Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1298)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 065 y x    m2  x  m  Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 m  m 2 A m 0 B C D m 1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] y ' 4 x    m  x  x 0  2 y ' 0  x 1  m Hàm số có cực đại , cực tiểu : A  0; m  1 Tọa độ điểm cực trị m 1   m ;  m  2m  m  C    m ;  m  2m  m   BC    m ;0  B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y  m  2m  m 0 d  A, BC  m  2m  BC 2  m ,  SABC  BC.d [ A, BC ]   m  m  2m  1  m  1  = Vậy S đạt giá trị lớn  m 0 [Phương pháp trắc nghiệm]  AB   m ;  m  2m   AC    m ;  m  2m      1 AB, AC  m  1  m m  m     Khi S = = =  m  Vậy S đạt giá trị lớn Câu Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: C Câu Cho hình nón đỉnh S với đáy đường trịn tâm O bán kính R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho OI  R Giả sử A điểm nằm đường tròn (O; R ) cho OA  OI Biết tam giác SAI vng cân S Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón là: 2 R S xq 2 R ;V  B  R2  R3 S xq  ;V  A 2 R S xq  R ;V  C Đáp án đúng: D D S xq  R 2;V   R3 Câu Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a  t  2t  m/s ( ) Hỏi s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h ? A 243 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B 200 C 288 D 300 v  t  a  t  dt  2t  1 dt t  t  C v   50  C 50 Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có: v   5   50 80 m/s Khi vận tốc vật sau giây là: hay 288 km/h log  x  1  Câu Tập nghiệm bất phương trình  1;   1;  A B Đáp án đúng: A C  2;  D   ;2  log  x  1    x     x  Giải thích chi tiết: Ta có Vậy tập nghiệm bất phương trinh  1;2   Câu Cho hàm số f ( x ) Biết f (0) 4 f ( x ) 2 cos x  1, x   , f ( x)dx   16  16 A 2 4 C 16 Đáp án đúng: A   16  16 16 B   14 16 D AB CD a, IJ  Câu Cho tứ diện ABCD có hai đường thẳng AB CD A 45 B 60 Đáp án đúng: B a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc C 120 D 30 AB CD a, IJ  Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 45 C 120 D 30 a ( I , J trung điểm BC Lời giải Gọi K trung điểm BD Khi IK song song với CD JK song song với AB   IKJ   AB , CD  KI , KJ         180  IKJ Khi a a 3a   2 a KI  KJ  IJ 4   KI KJ   cos IKJ   a a 2 KI KJ 2 2 Ta có Vậy  IKJ 1200  AB, CD  60 Câu Anh Huy làm lĩnh lương khởi điểm 8888000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Huy lại tăng thêm 8% / tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Huy nhận tất tiền? (Kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) A 6072074000 đồng B 6072073200 đồng C 6072072000 đồng Đáp án đúng: D Câu D 6072073000 đồng đoạn [2;19] Giá trị nhỏ hàm số A  72 Đáp án đúng: B Câu 10 Cho hàm T F    F    F   1 A 15 C  58 B  22 11 số f  x  x   x  , gọi F  x  f  x  dx D 22 11 , biết F  1 3 , tính B C  D Đáp án đúng: A f  x   x  Giải thích chi tiết: Ta có với x 1 f  x  2 Với  x 3 f  x  2 x  Với x 3 5 F    F  1 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2dx   x   dx 12 1 2 F    F  1 f  x  dx 2dx 2 1 suy F   2  F  1 2  5 suy T F    F    F   1 15      15 Vậy Câu 11 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị sau: 1 1 Giá trị nhỏ hàm số đoạn   1;1 là: Max y 3 B x  1;1 D x  1;1 Max y  C Đáp án đúng: D F   1 F  1   Max y 1 x  1;1 x  1;1 F  5 12  F  1 15 F  1  F   1  f  x  dx    x   dx 8 A suy Max y 0 Câu 12 : Nghiệm phương trình log (3 x 1) 2  log ( x  1) A x  B C x 5 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: : Nghiệm phương trình log (3 x  1) 2  log ( x  1) A x  B C D x 5  x 1  4t  Câu 13 Vectơ phương đường thẳng d :  y   3t là:    u  3;  u  1;   u  4;3 A B C Đáp án đúng: D  x 1  4t  Giải thích chi tiết: Vectơ phương đường thẳng d :  y   3t là:     u  3;  u   4;3 u  4;3 u  1;   A B C D Lời giải  x 1  4t   u   4;3 y   t d  Đường thẳng : có vectơ phương D  u   4;3 z   a  45  z  2016  80a 0 a ( tham số thực) Có z  z2 z ,z tất giá trị nguyên dương a để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho Câu 14 Trong tập hợp số phức, cho phương trình A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Trong tập hợp số phức, cho phương trình D 10 z   a  45  z  2016  80a 0 a ( tham z ,z số thực) Có tất giá trị nguyên dương a để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho z1  z A B C D 10 Lời giải 2 Ta có  '  a  45    2016  80a  a  10a   a 1 T h  '   a  10a     a 9 :  z  z2 (l ) z1  z2    z1  z2 Phương trình có nghiệm thực phân biệt, đó:  z1  z2 0   a  45 0  a 45 T h 2:  '   a  10a    a   1;9  z  z2 z ,z Khi phương trình có nghiệm phức số phức liên hợp nhau, ta ln có  a    a   2;3; 4;5;6;7;8; 45 Với Vậy có giá trị ngun dương cần tìm   sin 2t  5  t     3   u  v 10 3u  4v 50 Câu 15 Cho hai số phức u , v thỏa mãn Tìm giá trị 4u  3v   6i lớn biểu thức A 50 B 30 C 60 D 40 Đáp án đúng: C   sin 2t  5  t     3   u  v 10 3u  4v 50 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức u , v thỏa mãn 4u  3v   6i Tìm giá trị lớn biểu thức A 30 B 40 C 60 D 50 Lời giải Ta có Khi z  z.z T  3u  4v M  4u  3v ,      12  uv  vu  T  3u  4v  3u  4v 9 u  16 v  12 uv  vu Tương tự ta có Do Đặt   M  4u  3v  4u  3v 16 u  v  M  T 25 u  v 2  5000 2 Suy M 5000  T 5000  50 2500 hay M 50 Áp dụng ta có 4u  3v   6i  4u  3v    6i 50  10 60 Suy max 4u  3v  10i 60      a  j  i  3k Tọa độ vectơ a Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  2;  1;  3   1; 2;  3  2;  3;  1   3; 2;  1 A B C D Đáp án đúng: B Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình vẽ)  ABCD  Khoảng cách từ S đến mặt phẳng A Đáp án đúng: C B 21 C 17 D  z1z2  z  z2 5 z1  z2 Câu 18 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , , z1  3z2  7i A 18 B 15 C 21 Đáp án đúng: D  36 z1z2 số thực Tìm giá trị lớn D 19  z1z2  z  z2 5 z1  z2 Giải thích chi tiết: [2D4-5.2-4] Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , , z  3z2  7i Tìm giá trị lớn 19 A 15 B 18 C D 21 Lời giải FB tác giả: Huỳnh Công Liêm Đặt ;  36 z1z2 số thực Suy số thực  36 0 r   r 6  r1r2 6 r  r  z  z2 5 z1  z2 Mà , tương đương r1  r2 5 , r1  r2 nên suy r1 3, r2 2 Do ; z1  3z2  7i  z1  3z2  7i  z1  3z2  Đạt z1  3i; z2  2i M  0;6;0  Oxz  N Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm điểm N di động mặt phẳng  ( khác O ) Gọi H hình chiếu vng góc O lên MN K trung điểm ON Biết HK tiếp xúc với mặt cầu cố định, điểm sau thuộc mặt cầu đó? P 1;4;  1 P 1;5;   P 1; 2;   P 1; 2;   A  B  C  D  Đáp án đúng: B M  0;6;0  Oxz  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm điểm N di động mặt phẳng  ( N khác O ) Gọi H hình chiếu vng góc O lên MN K trung điểm ON Biết HK tiếp xúc với mặt cầu cố định, điểm sau thuộc mặt cầu đó? P 1;5;   P 1;2;   P 1; 2;   P 1;4;  1 A  B  C  D  Vậy Câu 20 Số giao điểm đồ thị hàm số y x  x  x với trục hoành A Đáp án đúng: B B Câu 21 Nguyên hàm hàm số f  x  C D x2  x  x 1 A x  ln x   C B  x  1 x  ln x   C C Đáp án đúng: C D x C C x 1   x2 x2  x 1  x  d x  x  dx  x     ln x   C Giải thích chi tiết: Câu 22 y  f  x y  f  x  Cho hàm số đa thức có đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số f  m  f  x  2mx   3m  x  2mx  2m    m khoảng  1;2021 để bất phương trình  có nghiệm 2019 A B C 2020 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Bất phương trình cho tương đương với: D f   x  2mx   3m     x  2mx   3m   f   m     m   * Ta có:  m 1 m  x  2mx   3m 1   x  m   2m 1 x, m g  t  f  t   nửa khoảng , ta có:   t 1  f  t  1  f  t   0  g  t  0 t    ;1 g t Từ đồ thị ta có: Suy   nghịch biến nửa  ;1 khoảng  Kho đó: Xét hàm số  * gt  f t  t   ;1  g   x  2mx   3m   g   m    x  2mx   3m   m  x  2mx  2m   ** ** ** Bất phương trình   có vế trái tam thức bậc hai với hệ số bậc hai dương,   ln có nghiệm với giá trị m 1; 2021 Vậy khoảng  có 2019 số nguyên m thỏa mãn G  x  0,025 x  30  x  Câu 23 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức Trong x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 25 mg B 20 mg C 30 mg D 15 mg Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải G  x   0, 025 x  0,75 x G x   0, 075 x  1,5 x Ta có: Đạo hàm:  x 20 G x  0   0, 075 x  1,5 x 0    x 0 Xét Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x 20 Vậy cần tiêm 20 mg thuốc cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều Câu 24 Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ khơng nắp chiều cao nồi 60cm, diện tích đáy 900 cm Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng để làm thân nồi B Chiều dài 60 cm chiều rộng 60cm A Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm C Chiều dài 30 cm chiều rộng 60cm D Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chiều rộng chiều cao hình trụ: 60cm Bán kính đáy R = 30 Chu vi đáy chiều dài: 60 cm z  i   iz z  z 1 Câu 25 Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình , biết Giá P  z1  z2 trị biểu thức C B A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi Ta có: D  a, b    2 z  i   iz   2a    2b  1   b   a  a  b 1 Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i  a , b , a , b  , a 2 2  b12 1; a2  b2 1 z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1 P  z1  z2   a1  a2  2   b1  b2   a12  b12  a2  b2  2a1a2  2b1b2  Câu 26 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z I :  z2 z2  II  : z1.z2  z1 z2  III  : z1 z12 A (II) (III) C (I) (II) Đáp án đúng: C B (I) (III) D Tất (I), (II), (III) Giải thích chi tiết: Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z I :  z2 z2  II  : z1.z2  z1 z2  III  : z1 z12 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) Câu 27 Cho tập hợp Q {x   x M {x   x N {x   x P {x   x bội 2} ; bội 6} ; ước 2} ; ước 6} Khẳng định sau đúng? B Q  P A M  N Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho tập hợp C M  N N M {x   x D P  Q Q N {x   x P {x   x bội 2} ; bội 6} ; ước Q {x   x 2} ; ước 6} Khẳng định sau đúng? A M  N B Q  P C M  N N D P  Q Q Lời giải:      M  x x 2 k , k    2; 4; 6; 8;10;    N  x x 6 k , k    6;12;18; 24;      P  1; 2  Q  1; 2; 3; 6 Ta có tập hợp  Do N  M  M  N N Câu 28 Tìm nghiệm phương trình A x =- Đáp án đúng: B Câu 29 log ( x +1) = B x = Tìm tập nghiệm phương trình C x = D x= 10 A C Đáp án đúng: D B D y ln  ln x  Câu 30 Tập xác định HS D  0;    1;  A B D  e;   D  0;1 C D Đáp án đúng: B Câu 31 Cho khối hộp ABCD ABC D tích 2019 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng ( MBD) chia khối hộp thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A 5045 A 10090 B 17 4711 C 4711 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  ABBA có MB cắt AA K Trong  ADDA có KD cắt AD N Vậy mặt phẳng ⬩ Trong mp Trong mp  MBD cắt khối hộp ABCD ABC D theo thiêt diện tứ giác BDMN Thiết diện chia khối hộp thành hai phần phần khối đa diện chứa đỉnh A khối đa diện AMN ABD  MN  MBD   ABCD    BD   MBD , BD   ABCD   MN  BD  BD  BD  BD ⬩ Trong mp Ta có  Do M trung điểm AB  N trung điểm AD V KA KM KN MN KA.KM KN      KAMN     KD BD VKABD KA.KB.KC  ⬩ Trong mp Áp dụng định lý Ta lét ta có: KA KB 7  VAMN ABD  VKABD  d  K ;  ABD  S ABD 8 11  7 4711 2d  A;  ABC D  S ABC D   VABCD ABC D  2019  24 24 24 Vậy thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A VAMN ABD  4711 Câu 32 Thể tích khối hộp chữa nhật có ba kích thước cm, cm 5cm 3 3 A 40 cm B 12 cm C 20 cm D 60 cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thể tích khối hộp chữa nhật có ba kích thước cm, cm 5cm 3 3 A 12 cm B 40 cm C 20 cm D 60 cm Lời giải Thể tích khối hộp chữa nhật có ba kích thước cm, cm 5cm 3.4.5 60 cm  2021; 2021 Câu 33 Tìm tất giá trị nguyên m  thỏa mãn  m  2m    m A 2021 Đáp án đúng: A   4m   m 3 B 2020 C D Câu 34 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s tăng tốc với gia tốc a(t ) 3t  t Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? 4300 430 m m A B 4300 m C D 430 m Đáp án đúng: A v  t  a  t  dt  3t  t  dt  Giải thích chi tiết: Hàm vận tốc:  v   10  C 10 Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc 3t t v t    10 Ta được: 3t t  C 10 10  3t t   t3 t  4300 s     10  dt    10t   m 12    0 Sau 10 giây, quãng đường vật là: y log 2018  x  1 Câu 35 Tập xác định D hàm số 1  D  ;    2  A D  B D  0;   C Đáp án đúng: B 1   ;    D HẾT - 12