Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1292)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 065 Câu Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y=x −2 x 2+(1− m) x+ mcó hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành 1 A m>0 B m ⇔− < m≠ Ta có pt ( )có nghiệm phân biệt khác 1⇔ −1 −m ≠ [ { x Câu Tập nghiệm bất phương trình  A   ;log3   log3 2;   C Đáp án đúng: A B  log 3;   D   ;log 3 x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình  A   ;log3  B  log3 2;   C   ;log 3 D  log 3;   dx  Câu Giá trị x  A ln  x  3  C 2ln x   C C Đáp án đúng: B Câu Cho log a;log b Tính log150 theo a; b B D ln x   C 4ln x   C B  a  b A  a  b Đáp án đúng: B C  a  b D b  a  Câu Tính A I e I xe x dx B I 3e  2e D I e C I  e Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số liên tục thỏa mãn Khi A Đáp án đúng: D B C có giá trị D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy Ta có: Vậy Cách trắc nghiệm Ta có: Chọn Câu Hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 1 , BC 2 CC  3 Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD ABC D A Đáp án đúng: B Câu C B Cho a, b, c sổ thực dương, A ln a  ln b  ln c thức D số logarit tự nhiên thỏa mãn be A be4  a2 c Tính giá trị biểu B C Đáp án đúng: B D a2 be  c số logarit tự nhiên thỏa mãn Giải thích chi tiết: Cho a, b, c sổ thực dương, A ln a  ln b  ln c Tính giá trị biểu thức A B C D a a be   e2  c bc Ta có: a A ln a  ln b  ln c ln 2 bc Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm phương trình f ( x )−3=0 A B Đáp án đúng: B Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: C C B D D Giải thích chi tiết: Ta có Do họ nguyên hàm hàm số 2 x  x  m 1 y  C  Có báonhiêu giá trịthực tham số m để  C  có x  2m Câu 11 Cho hàm số có đồ thị I  1,  tiệm cận đứng cách điểm khoảng cách ? A B C D Đáp án đúng: D D  \  2m  C  có tiệm cận đứng x 2m khơng Giải thích chi tiết: Tập xác định: Đồ thị g  x  x  x  m   g  2m  0  5m  4m  0 nghiệm với m   x 2m cắt trục hoành M  2m,  17 15  IM 4   2m  1 16  m  ,   I  1,0   Ox 2 2 Vì , nên Câu 12 Đường cong ln x A Đáp án đúng: D hình x B  e vẽ đồ thị x C e hàm số đây? D ln x Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? x x ln x A ln x B  e C D e Lời giải Từ đồ thị ta thấy x x - y (1) 0  loại đáp án y  e y e y  ln x -  x  y   loại đáp án Vậy đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y ln x Câu 13 Cho z 1  3i Tìm số phức nghịch đảo số phức z 1   i A z 4 1   i B z 2 1   i C z 4 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải 1   i D z 2 Ta có: 1  3i   z  3i  3i    3i  1  3i   i 4 1   i Vậy số phức nghịch đảo số phức z 1  3i z 4 x +2 Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )= khoảng ( ;+∞ ) x−1 A x−3 ln ( x−1 ) +C B x +3 ln ( x−1 ) +C 3 +C +C C x− D x + ( x−1 ) ( x−1 )2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: x+ x−1+ 3 ∫ f ( x ) d x=∫ d x=∫ d x ¿ ∫ 1+ d x=x +3 ln |x−1|+C ¿ x +3 ln ( x−1 )+C x−1 x−1 x−1 ( ) (Do x ∈ ( 1; +∞ ) nên x−1>0 suy |x−1|=x−1) Câu 15 Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 2,96 triệu đồng B 2,99 triệu đồng C 2,98 triệu đồng D 2,97 triệu đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống mà ông M trả cho ngân hàng tháng a triệu đồng Cách 1: Sau năm, khoản tiền a trả hàng tháng ông M trở thành 36 khoản tiền liệt kê (cả gốc lãi): 35 34 33 a   0, 004  ; a   0, 004  ; a   0, 004  ; ; a   0, 004  ; a 36 100   0, 004  Sau năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: Ta có phương trình: 35 34 33 a   0,004   a   0, 004   a   0, 004   a   0, 004   a 100   0, 004  36 1, 00436  0, 004.100.1, 00436 100.1,00436  a  2,99 1, 004  1, 00436  (triệu đồng) Cách 2: Đặt q 1, 004; C0 100 triệu đồng Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có  a n   i   C  i n  a   1 i   a C0 i   i  1 i n n 100.0, 004,1, 00436  a 2,99 1 1, 00436  (triệu đồng) Câu 16 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số C Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B Câu 17 B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số  2;  Số giao điểm đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: D  2;   D Giá trị cực đại hàm số với đường thẳng là: B Khơng có giao điểm D SA   ABCD  Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A Đáp án đúng: C a3 B C a D a SA   ABCD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A B a C a Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số D   ;0    1;   A D   ;  1   3;   C Đáp án đúng: A Câu 20 a3 D y log  x2  x  B D   1;3 D D   ;  1   3;   Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 16 m chiều rộng m Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, Parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua hai mút cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm miền hai Parabol (phần tơ đậm hình vẽ) trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng 45000 đồng / m Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 3322000 đồng C 1920000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ bên B 2159000 đồng D 2715000 đồng Dễ dàng xác định Parabol qua ba điểm D, F , I , E , C ( P) : y=- x2 Hai điểm M , F nằm đường thẳng x = - 2; N , E nằm đường thẳng x = Khi diện tích hình MNEIF là: 900000 ỉ x2 208 ÷ SMNEIF = ũỗ + 6ữ dx = m ỗữ ữ ç è ø - 208 = 20800000 Kinh phí làm tranh: (đồng) Câu 21 Một chi tiết máy hình đĩa trịn có dạng hình vẽ bên 2 Người ta cần phủ sơn hai mặt chi tiết Biết đường tròn lớn có phương trình x  y 25 Các 7   7 7   7 I  ;0  J  0;  K  ;0  G  0;  đường trịn nhỏ có tâm   ,   ,   ,   , có bán kính Chi phí phải trả  đ/m2  , đơn vị để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần với số tiền sau đây, biết chi phí sơn 900.000 hệ trục dm ? 688500  đồng  650000  đồng  A B 588700  đồng  785200  đồng  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  C 2 Đường trịn lớn có phương trình x  y 25 7 7   I  ;0   x    y 4 2  có phương trình   Đường tròn nhỏ tâm   C   C1  x 4, 75 Hoành độ giao điểm C   C  là: Phần diện tích phía ngồi  5,5  7   S1 2    x   dx   25  x dx  1,108  dm  2  4,75   4,75   Phần diện tích hình trịn  C1  chung với Diện tích hai mặt chi tiết máy  C  C1  S  2  1,108 11, 458  dm  S 2  25  4.11, 458  65, 416  dm  0, 65416  m  T 900000.0, 65416 588744  đồng  Tổng chi phí sơn là: Câu 22 Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số −1 B Điểm cực đại hàm số C Điểm cực tiểu hàm số −1 D Giá trị cực đại hàm số Đáp án đúng: A Câu 23 Khoảng cách ngắn hai phần tử dao động pha hướng truyền sóng gọi A bước sóng B tần số sóng C chu kì sóng D biên độ sóng Đáp án đúng: A   AB  AC  Câu 24 Tam giác ABC có AB  AC a BAC 120 Tính     AB  AC 2a AB  AC a A B     a AB  AC  AB  AC a C D Đáp án đúng: C Câu 25 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (không nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d (m) chiều rộng r (m) với d 2r Chiều cao bể nước h (m) thể tích bể (m3) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A (m) Đáp án đúng: A 2 B 3 (m) C (m) D (m) Giải thích chi tiết: S Để chi phí thấp diện tích tồn phần phải nhỏ S d r  2r.h  2d h 2r  2rh  4rh 2r  6rh Ta có d r.h 2  2r h 2  h  Mặt khác, bể tích V 2 nên 3  S 2r  6r  2r  2r   r r r r r2 3 3 r   3 18 S  r r Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: 2r , r , r , ta được: 3  2r   r   r   h   r 2 r Đẳng thức xảy  S đạt GTNN 18 h 3 Vậy để chi phí xây dựng thấp chiều cao h 3 A( 2;5; - 3) , B ( - 2;1;1) , C ( 2;0;1) Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ) : 3x + y + z +1 = Gọi D ( a; b; c ) (với c > ) thuộc ( a ) cho có vơ số mặt phẳng ( P) chứa C , D khoảng 2 P P cách từ A đến ( ) gấp lần khoảng cách từ B đến ( ) Tính giá trị biểu thức S = a + b + c A S = 26 B S = 24 C S = 27 D S = 25 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải P P ® ( P ) qua giao điểm I AB ( P ) Vì khoảng cách từ A đến ( ) gấp lần khoảng cách từ B đến ( ) ¾¾ xảy hai trường hợp sau: uu r uu r ¾¾ ® I ( - 1; 2;0) a D - 4; 4; - 1) Trường hợp IA = - 3IB Ta tìm giao điểm D đường thẳng JC ( ) ( (loại) Trường hợp uu r uu r ® I ( - 4; - 1;3) IA = 3IB ¾¾ a D - 4; - 1;3) Ta tìm giao điểm D đường thẳng IC ( ) ( (thỏa) ìï a = - ùù ùớ b =- ắắ đ S = a + b2 + c = 26 ïï ï c =3 Vậy ïỵ A 1;1;1 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  đường thẳng d độ hình chiếu A A A A(2;  3;  1) C A(2;  3;1)  x 6  4t  d  :  y   t  z   2t  Tìm tọa B A( 2;3;1) D A(2;3;1) Đáp án đúng: C 10  AA   4t ;   t ;   2t  nên gọi ; ;  u   4;  1;  d đường thẳng   có vectơ phương   AA   d   AA.u 0    4t         t    1     2t  0  t 1  A 2;  3;1 A 2;  3;1 Vậy Giải thích chi tiết: Ta có A  d  Câu 28 Tập xác định hàm số A  4t ;   t ;   2t  y x x  A D  D  2;  C Đáp án đúng: D B D  \  4 D D  2;   \  4 Câu 29 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h= Thể tích khối nón 16p B 4p A Đáp án đúng: B Câu 30 Hàm số C 12p D 16p C D R có tập xác định là: A Đáp án đúng: A Câu 31 B Tính Giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với D ta Vậy Câu 32 Cho hai hàm nghiệm phương trình liên tục và có đồ thị hình vẽ Khi tổng số 11 A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Ta có Dựa vào đồ thị hàm số phương trình suy phương trình có nghiệm; phương trình có nghiệm Vậy phương trình Ta có Dựa vào đồ thị hàm số D có nghiệm có 10 nghiệm suy phương trình phương trình có nghiệm phương trình nghiệm Vậy tổng số nghiệm phương trình có nghiệm; phương trình có nghiệm suy phương trình có 11 21 f  x Câu 33 Nếu F ( x)  x  nguyên hàm R A I  B I 5 I  f  x  dx 1 C I 12 D I 8 Đáp án đúng: A Câu 34 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r 12 A 2prl Đáp án đúng: C Câu 35 prl B C prl D 3prl Xét tính đơn điệu hàm số A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho nghịch biến khoảng , đồng biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng , đồng biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có nên HẾT - 13