Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1279)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 Câu Tập tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  2m 0 có ba nghiệm thực phân biệt là: m    1;1 m    ;  1   1;   A B m    2;   m    2;  C D Đáp án đúng: A Câu 121 119 Cho khối chóp S.ABC có , tam giác ABC tam giác cạnh a, Thể tích khối chóp S.ABC là: 6 A B 125 Đáp án đúng: C Câu C D Bất phương trình A Vơ số Đáp án đúng: B 123 có nghiệm nguyên? B C Giải thích chi tiết: Bất phương trình D có nghiệm ngun? A Vơ số B C D Lời giải Phân tích: - Đưa hai vế bất phương trình số - Áp dụng Giải Điều kiện: Bpt Kết hợp đk ta nguyên nên chọn D Nhận xét: Đây dạng bất phương trình đưa số số lớn Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y x  x   0;  A Đáp án đúng: A Câu  50   ;  B  27  C  2;0   50   ;  D  27  Một cánh cổng thiết kế hình vẽ, phần phía parabol Biết a 6 m , b 1m , c 4 m Biết số tiền mét vuông cánh cổng triệu đồng Số tiền cần để làm cổng 80 A (triệu đồng) 70 C (triệu đồng) 136 B (triệu đồng) 128 D (triệu đồng) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: S S Gọi diện tích cánh cổng S , diện tích hình chữ nhật ABCD , diện tích Parabol S 4.5 20  m  Ta có: S Tính :  P  : y ax  bx  c  a 0  Gọi Chọn hệ tọa độ hình vẽ  P  qua điểm I  0;1 ; A   2;0  ; B  2;0  ta có:  c 1 c 1    4a  2b  c 0  b 0  4a  2b  c 0  1  a    P  : y  x   4  S2 2 x  dx  m  136 68 68 S 20    m   3 (triệu đồng) Suy Vậy số tiền cần để làm cánh cổng Câu Một vật chuyển động với vận tốc v( km/ h) phụ thuộc thời gian t( h) có đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I ( 2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s= 25,25km Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B s= 24,25km ìï ïï - t + 9t ( m/ s) ï v( t) = ïí ïï 27 ( m/ s) ïï ïỵ C s= 26,75km D s= 24,75km £ t £ £ t £ Dựa vào đồ thị suy Quảng đường người khoảng thời gian gi l: ổ9 27 ữ ỗ s = ũỗ- t + 9tữ dt + ũ dt =27km ữ ỗ ố ứ 4 Cõu Cho số phức z 5  2i Phần ảo số phức z A B C  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức z 5  2i Phần ảo số phức z A B 11 C  D Lời giải Với a, b   phần ảo số phức z a  bi b D 11 Do phần ảo số phức z 5  2i  Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , BC a , mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy góc 30 tam giác A ' BC có diện tích a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a 3 A 3a 3 B 3a 3 C a3 D Đáp án đúng: B BC   ABB ' A ' Giải thích chi tiết: Ta có BC  AB BC  BB ' nên , suy BC  A ' B hay tam giác A ' BC tam giác vuông B Khi ta có   ABC  ,  A ' BC    A ' BA 30  2a S A ' BC  A ' B.BC a A' B  2a a Lại có , suy A' A AB sin 30  , cos 30  A'B A ' B , suy A ' A a 3, AB 3a Tam giác A ' AB có 3a 3 VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC a .3a.a  2 Vậy A  1;  1;1 B  2;1;   C  0;0;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có , , Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 5 8  8 H ; ;  H  ; ;  A  9  B  9   8  8 H   ; ;  H   ; ;  C  9  D  9  Đáp án đúng: B A  1;  1;1 B  2;1;   C  0;0;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có , , Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC  8  8  8  8 H   ; ;  H   ; ;  H  ; ;  H ; ;  A  9  B  9  C  9  D  9  Lời giải Giả sử H  x; y; z  uuur uuu r  AH BC 0  AH  BC  uuur uuu r   BH  AC    BH AC 0 uuu r uuu r uuur  H  ABC    BC , AC  CH 0    Do H trực tâm tam giác ABC nên ta có uuur uuur uuur uuur BC   2;  1;3 AC   1;1;0    BC , AC    3;  3;  3 Ta có , uuur uuur uuur AH  x  1; y  1; z  1 BH  x  2; y  1; z   CH  x; y; z  1 , ,   x 9   x  1   y  1   z  1 0      y    x     y  1 0    x  y  z       5 8  z 9  H  ;  ;     Khi ta có 2019 Câu 10 Tính S i  2i  3i   2019i A S 2019i C S  1010  1010i B S 1010  1010i D S 1010  1010i Đáp án đúng: C 2019 Giải thích chi tiết: S i  2i  3i   2019i i   3i    2016  2017i  2018  2019i     2016        2018    i  5i   2017 i     3i  7i   2019i      2016        2018    i  5i   2017 i     3i  7i   2019i   2016  2016    2018  2018    2017  2017    2019  2019    1   1   1 i   1 i     4 4          1010  1010i 2x  y  x Mệnh đề sau đúng? Câu 11 Cho đồ thị hàm số  A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x  B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng y 1 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 Đáp án đúng: C Câu 12 Biết hàm số đúng? y xa x  ( a số thực cho trước, a  ) có đồ thị hình bên Mệnh đề A y '  0, x 1 B y '  0, x  R C y '  0, x 1 Đáp án đúng: A D y '  0, x  R Câu 13 Phương trình x  x  m có bốn nghiệm phân biệt khi: A  13  m  B  13 m 3 C m   13 D m 3 Đáp án đúng: A Câu 14 Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số y ax  b cx  d Mệnh đề đúng? A ad  0, bc  C ac  0, cd  Đáp án đúng: A B cd  0, ad  D ac  0, ab  Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số Mệnh đề đúng? A cd  0, ad  C ad  0, bc  Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: + c 0, ad bc y ax  b cx  d B ac  0, cd  D ac  0, ab  d   d c + Đường tiệm cận đứng là: x  , nên suy c a 1  a c y  + Đường tiệm cận ngang là: , nên suy c b   b  d 0;  1  Oy + Giao là: , nên suy d Do ta có: ac  0, ad  0, cd  0, ab  0, bc  0, bd  Vậy chọn đáp án C Câu 15 Đồ thị hình sau hàm số ? A C Đáp án đúng: D B D Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y 3 x là: S S A B C S 2 D S 3 Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C Đáp án đúng: C Câu 18 Số mặt phẳng đối xứng khối chóp tứ diện A B C D D Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hai số phức z1   3i, z2 1  i Số phức z1  z2 A  i Đáp án đúng: C B  4i C  2i D  4i (2 Câu 20 Phương trình x A ) - ( log2 x - 3) = K = 24 + log2 K = 32 + log2 C Đáp án đúng: A x ,x K = x1 + 3x2 có hai nghiệm Tính giá trị biểu thức K = 32 + log3 B K = 18 + log2 D x2  5x  x Câu 21 Cho đường cong (C): Tìm phương án đúng: A (C) có hai tiệm cận ngang y 1, y  B (C) có tiệm cận đứng y C (C) có hai tiệm cận ngang y  2, y  Đáp án đúng: C Câu 22 Cho dãy số thỏa mãn Tìm số tự nhiên A D (C) khơng có tiệm cận ngang , nhỏ thỏa mãn B C Đáp án đúng: D D Đặt Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 2;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( P ) A x  y  z  10 0 B x  y  z  0 C x  y  z  10 0 Đáp án đúng: C D x  y  z  10 0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 2;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( P) A x  y  z  10 0 Lời giải B x  y  z  10 0 C x  y  z  0 D x  y  z  10 0 Gọi A(a; 0; 0) , B(0; b; 0) , C (0; 0; c) Phương trình mặt phẳng ( P) : x y z   1 ( abc 0) a b c   1 (1) Vì ( P ) qua M nên a b c     MA  ( a  3;  2;  1), MB  (  3; b  2;  1), BC  (0;  b; c), AC ( a;0; c) Ta có:    MA.BC 0    MB AC   Vì H trực tâm tam giác ABC nên  2b c  3a c 14 a  , b 7, c 14 Từ suy Khi phương trình mặt phẳng ( P) : 3x  y  z  14 0 Mặt phẳng (Q) : x  y  z  10 0 có vectơ pháp tuyến   n n 0 nên Vì  n (3;2;1) có vectơ pháp tuyến  n2 (1;  2;1) mp( P )  mp(Q ) Vậy mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( P ) x  y  z  10 0 Câu 24 Tập tất giá trị tham số m để phương trình có Cho phương trình é ù 1;3 ú ë û nghiệm thuộc đoạn ê A 1£ m£ Đáp án đúng: D B £ m< 13 C £ m£ t2 - 1+ t - 2m- 1= Û m= D £ m£ t2 + t - = f ( t) Ỵ [ 0;2] Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành với t Ỵ [1;2] Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC 2a , tam giác SAB tam giác SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  a Cosin góc hai  SAB   SCB  mặt phẳng A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C 2 D Dựng hình vng ABCD 10  AB  SA  AB   SAD   SD  AB  AB  AD  Ta có  BC  SC  BC   SCD   SD  BC  BC  CD  Và  SD  AB  SD   ABCD   SD d  S ;  ABCD   a  Khi  SD  BC Kẻ DH  SA DK  SC  DH  SA  DH   SAB   DH  AB  AB   SAD     Ta có  DK  SC  DK   SBC   DK  BC BC  SCD      Tương tự,  Do   SAB  ;  SBC   DH , DK  HDK AC SD AD a a DH  DK   2 SA  SD  AD  a SA Mà ,  HK / / AC 2a  a   HK SH  HK  2    SK SH  SD  DK    AC SA 3 AD  Vậy  cos HDK  DH  DK  HK 2  DH DK 3 m 2 y  x  x  3m  x  m m S Câu 26 Gọi tập hợp giá trị nguyên tham số để hàm số đạt cực  x1 , x2 thỏa x1 x2   x1  x2   0 Số phần tử S B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m  trị hai điểm A để hàm số m y  x  x  3m  x  m x x   x1  x2   0 x x đạt cực trị hai điểm , thỏa Số phần tử S A B C D   Lời giải 2 Ta có y  x  mx  3m  13m     2   m    3m      m 5   13m       2   m   m         3m  2m  0   m   Yêu cầu tốn tương đương Vậy S có phần tử m      m 3   m  11 Câu 27 Gọi x1, x2 hai điểm cực trị hàm số Tìm m để ? A m 2 m  B m  C D m 4 Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hàm số ,( ) có đồ thị khơng cắt trục đồ thị cho hình vẽ bên Hàm số cho hàm số hàm số đây? A C Đáp án đúng: A B D  P  qua đỉnh S cắt đường Câu 29 Một hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O SO h Một mặt phẳng h  O P   theo dây cung AB cho góc AOB 90 , biết khoảng cách từ O đến   Khi diện trịn tích xung quanh hình nón bằng?  h 10 A Đáp án đúng: B  h 10 B 2 h 10 C  h 10 D 3 12 Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AB h 1 1  2 2     OI  2 OH SO OI OI h h h Tam giác OAB vuông cân O nên: AB 2OI  2h h R OA OB  , h 6 h 15 SB  SO  OB  h       Suy ra: 2 Diện tích xung quanh hình nón: S xq  R.SB  h h 15  h 10  3 P  A  0, P  B  0,3 P  AB  Câu 30 Cho A B hai biến cố độc lập với , Khi A 0, B 0,12 C 0,58 D 0,1 Đáp án đúng: B P  A  0, P  B  0,3 P  AB  Giải thích chi tiết: Cho A B hai biến cố độc lập với , Khi A 0,58 B 0, C 0,1 D 0,12 Lời giải P  AB  P  A  P  B  0, 4.0,3 0,12 Do A B hai biến cố độc lập với nên Câu 31 Cho số thực b, c cho phương trình z  bz  c 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thoả mãn | z1   3i | 1 | z2   6i | 4 Mệnh đề sau đúng? A 5b  c 4 C 5b  c  B 5b  6c 12 D 5b  c  12 Đáp án đúng: D Câu 32 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 2 x  3x  1;   A  Đáp án đúng: A Câu 33 Cho A B  0;   C   1;   D  2;2  Từ A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? B C D 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số thỏa mãn đề Câu 34 Tìm tập xác định D hàm số y=( 2− x ) A D=[ 2;+ ∞ ) B D=( −∞ ; ] C D=( −∞ ;+ ∞ ) D D=( −∞ ; ) Đáp án đúng: D 1 Giải thích chi tiết: Vì số khơng ngun nên hàm số y=( 2− x ) xác định − x >0 ⇔ x