Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1199)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 060 2x  y  x Mệnh đề sau đúng? Câu Cho đồ thị hàm số A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng y 1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x  Đáp án đúng: C x 1 y x  đường thẳng có phương trình Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 Đáp án đúng: D B y  Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y 2 B x 1 C y  D x  C y 2 y D x  x 1 x  đường thẳng có phương trình Lời giải D  \   1 Tập xác định: 2x 1 2x 1 lim  lim   x   1 x  x  x 1 Ta có , Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng x  Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 10 B 11 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? D 12 A B 10 C 11 D 12 Lời giải Câu Trong khơng gian cho bốn mặt cầu có bán kính 2;3;3;2 (đơn vị độ dài) đôi tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu có bán kính A B 15 C D 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi A, B, C , D tâm mặt cầu cho Do bốn mặt cầu có bán kính 2;3;3;2 (đơn vị độ dài) đôi tiếp xúc nên dễ thấy bốn mặt cầu đơi tiếp xúc ngồi Khi ta có A, B, C , D lập thành tứ diện có độ dài cạnh AB  AC BD CD 5 , AD 4 , BC 6 Gọi E trung điểm BC ta có AE DE 4 Suy ADE tam giác hay hình chiếu D lên  ABC  trung điểm H AE Suy DH 2 mặt phẳng   E  0, 0,  A   4,0,  B  0,3,  C  0,  3,  D  2, 0, Gắn hệ trục tọa độ gốc E ta có tọa độ điểm , , , , I  a, b, c  , c  Giả sử mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngồi với bốn mặt cầu có tâm , bán kính R Ta có hệ phương trình  IA R   IB R      IC R   ID R    IA IB      IB IC    IA ID      x  4 2  y  z  x   y  3  z  2 x   y  3  z  x   y    z  x  4  y2  z2   x  2   y2  z     18  x    y  z  x   y  3  z   x  11  y 0   y 0  x  z 0  z 6  11 R IA   11 Suy       2 2 2 Cách 2: Gọi A, B, C , D tâm bốn mặt cầu, không tính tổng quát ta giả sử AB 4 , AC BD  AD BC 5 Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng tính MN 2 Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA IB, IC ID nên I nằm đoạn MN  IA  22   x IC   x   r IN  x Đặt , ta có , 2  2  r Từ suy Cách 32  x   22  2  x   12  12 r       1  x  11  11  11 , suy Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x  I  tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C , D nên IA IB x  2, IC ID x  Mặt cầu  P  ,  Q  mặt phẳng trung trực đoạn AB CD Gọi  IA IB  I   P   I   P    Q   1   IC ID  I   Q  Tứ diện ABCD có DA DB CA CB 5 suy MN đường vng góc chung AB CD , suy MN  P    Q   1   suy I  MN Từ Tam giác IAM có IM  IA2  AM  IN  IC  CN  Tam giác CIN có  x  2  x  3 2 4 9 2 Tam giác ABN có NM  NA  AM  12 Suy  x  3  9  x  2   12  x  11 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 điểm A(3;  2;  2) Mặt phẳng (Q) : ax  by  cz  d 0 qua A, vng góc với ( P ) cắt hai tia Oy, Oz hai điểm phân biệt d M, N (khác O) cho OM = ON ( O gốc tọa độ) Tìm a A  Đáp án đúng: C B C  D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 điểm A(3;  2;  2) Mặt phẳng (Q) : ax  by  cz  d 0 qua A, vng góc với ( P) cắt hai tia Oy, Oz d hai điểm phân biệt M, N (khác O) cho OM = ON ( O gốc tọa độ) Tìm a A B  C D  Lời giải d  d    d d M  0;  ;0  N  0;  ;   0;  b  cắt tia Oz  c  với b  c Mặt phẳng (Q) cắt tia Oy Từ OM = ON suy ra: b = c (1) Mặt khác (Q) qua A nên 3a -2b – 2c + d = (2) Do (P) vng góc với (Q) d    n P  nQ nên suy ra: a –b +2c = (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: a Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC 2a , tam giác SAB tam giác SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  a Cosin góc hai  SAB   SCB  mặt phẳng A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C 2 D Dựng hình vng ABCD  AB  SA  AB   SAD   SD  AB  AB  AD  Ta có  BC  SC  BC   SCD   SD  BC  BC  CD  Và  SD  AB  SD   ABCD   SD d  S ;  ABCD   a  SD  BC  Khi Kẻ DH  SA DK  SC  DH  SA  DH   SAB   DH  AB  AB   SAD     Ta có  DK  SC  DK   SBC   DK  BC  BC   SCD     Tương tự, SAB ; SBC  DH , DK HDK       Do   AC SD AD a a DH  DK   2 SA2 Mà , SA  SD  AD a  HK / / AC 2a  a   HK SH  HK  2    SK SH  SD  DK    AC SA 3 AD  DH  DK  HK 2  DH DK Vậy 2014 2016 Câu Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016  cos HDK  2016 2016 B A  Đáp án đúng: C 1008 C 1008 D  2014 2016 Giải thích chi tiết: Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016 21008 B  21008 C 22016 D  22016 A Hướng dẫn giải 2016 2015 2015 2016 2016 C2016  C2016 i  C2016 i  C2016 i   C2016 i  C2016 i Ta có (1  i ) 2015 2016 2016 2016 (1  i ) 2016 C2012  C2012 i  C2012 i  C2012 i   C2016 i  C2016 i 2014 2016  (1  i ) 2016  (1  i) 2016 2  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016  2 L (1  i ) 2016 (2i)1008 21008   L 21008 2016 1008 1008  (1  i ) (  2i ) 2  Mặt khác: Vậy chọn đáp án A y x3  x   m   x  Câu Cho hàm số Tìm m để hàm số cho có cực đại cực tiểu 13 13 13 13 m m m m A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình bên Giá trị a  b  c A Đáp án đúng: C Câu 10 Cho khối chóp S.ABC có B C D 121 119 , tam giác ABC tam giác cạnh a, Thể tích khối chóp S.ABC là: 6 125 A B 123 C D Đáp án đúng: A Oxyz , cho hai điểm A  4; 2; 1 , B   2;  1;  Điểm M  a; b; c  thỏa mãn Câu   11. Trong không gian AM  3BM 0 Khi 2a  b  c A B C D Đáp án đúng: B A  4; 2; 1 , B   2;  1;  M  a; b; c  Giải thích chi Điểm thỏa  tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm mãn AM  3BM 0 Khi 2a  b  c A B C D Lời giải   AM  a  4; b  2; c  1 BM  a  2; b  1; c    a   a    a   0    b    b  1 0  b    c   c       13    c   AM  3BM 0  Vậy 2a  b  c 2 Câu 12 Bất phương trình A Đáp án đúng: B có nghiệm nguyên? B C Vơ số Giải thích chi tiết: Bất phương trình D có nghiệm ngun? A Vô số B C D Lời giải Phân tích: - Đưa hai vế bất phương trình số - Áp dụng Giải Điều kiện: Bpt Kết hợp đk ta nguyên nên chọn D Nhận xét: Đây dạng bất phương trình đưa số số lớn Câu 13 xa y x  ( a số thực cho trước, a  ) có đồ thị hình bên Mệnh đề Biết hàm số đúng? A y '  0, x  R B y '  0, x  R C y '  0, x 1 Đáp án đúng: D D y '  0, x 1 2x   x  Khẳng định sau đúng? Câu 14 Cho hàm số A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2 Đáp án đúng: B Câu 15  ABC  , SA 2a , tam giác ABC vng B Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng AC 2a (minh họa hình vẽ bên)  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 45 B 30 Đáp án đúng: A C 90 D 60 M  1;1;  1 Câu 16 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng x 1 y  z   :   2 có phương trình A x  y  z  0 C x  y  z  0 B x  y  z 0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  : x 1 y  z     2  có vec-tơ phương u  2; 2;1 Gọi    mặt phẳng cần tìm  u  2; 2;1       , nên vec-tơ pháp tuyến     M  1;1;  1 u  2; 2;1  Mặt phẳng qua điểm có vec-tơ pháp tuyến  Nên phương trình   x  y  z  0 Câu 17 Có Tập tất giá trị tham số m để phương trình có Cho phương trình é ù 1;3 ú ë û nghiệm thuộc đoạn ê A 1£ m£ B £ m£ C £ m£ D £ m< 13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành ( t2 - 1+ t - 2m- 1= Û m= t2 + t - = f ( t) Î [ 0;2] với t Î [1;2] ) 2x - ( log2 x - 3) = x ,x K = x1 + 3x2 Câu 18 Phương trình có hai nghiệm Tính giá trị biểu thức K = 32 + log2 K = 24 + log2 A B K = 18 + log2 K = 32 + log3 C D Đáp án đúng: B  C  Giả sử đường thẳng  d  : y ax  b tiếp tuyến  C  Câu 19 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  d  cắt trục hoành trục tung A B cho điểm có hồnh độ dương Tính a  b biết OB 9.OA A  Đáp án đúng: D B  16 C 10 D 34  Giải thích chi tiết: Ta có: OB 9.OA  tan OAB 9  Đường thẳng d có hệ số góc là: k a 9 Gọi  M  x0 ; y0  , x   tiếp điểm tiếp tuyến d   3x  x0 9 y '  x0  9   20  x  x    ta   x0  x0  0  x  x  0     x0   l    x0 3  t / m   x 0 Vậy phương trình đường thẳng d y 9  x  3   y 9 x  25  a 9; b  25  a  b 34 Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc  SBC  mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt phẳng A 84 a Đáp án đúng: D 76 a B 172 a C 172 a D Câu 21 F  x f  x  3x  b F  1 a  ln F  0,   x  Biết c nguyên hàm hàm số b a, b, c số nguyên dương c phân số tối giản Khi giá trị biểu thức a  b  c A 12 B C D Đáp án đúng: D   F  x   x   dx  x  ln x   C x    Giải thích chi tiết: F   0  C 0  F  x   x  ln x  Do F  1 1  ln  a 1; b 1; c 2  a  b  c 4 Vậy Câu 22 Tìm nguyên hàm F ( x )= ∫ dx x −2 + C A F ( x )= B F ( x )= +C x x −1 + C C F ( x )= +C D F ( x )= x x Đáp án đúng: D Câu 23 ax  b y cx  d Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số Mệnh đề đúng? A ac  0, ab  C ad  0, bc  Đáp án đúng: C B cd  0, ad  D ac  0, cd  10 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số Mệnh đề đúng? A cd  0, ad  C ad  0, bc  Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: + c 0, ad bc y ax  b cx  d B ac  0, cd  D ac  0, ab  d   d c + Đường tiệm cận đứng là: x  , nên suy c a 1  a c + Đường tiệm cận ngang là: y 1 , nên suy c b   b  d 0;  1  Oy + Giao là: , nên suy d Do ta có: ac  0, ad  0, cd  0, ab  0, bc  0, bd  Vậy chọn đáp án C 1  ;    y log  x  1  Câu 24 Đạo hàm hàm số khoảng  A  x  1 ln ln B x   x  1 ln C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D  x  1 ln x 11 Câu 25 Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G’ đối xứng với điểm A C Đáp án đúng: B B D qua trục Oy Câu 26 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng?          GC  GD 0 A GA  GC  GD DB B GA         C GA  GC  GD BD D GA  GC  GD CD Đáp án đúng: C Câu 27 Tìm cực tiểu hàm số y=−x + x 2−2 A y CT =−1 B y CT =−2 C y CT =2 D y CT =1 Đáp án đúng: B Câu 28 Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: A B C D Câu 29 Cho số phức z a  bi  a, b    Số mệnh đề mệnh đề sau là: I Môđun z số thực dương 2 II z  z III z  iz  z IV Điểm M   a; b  điểm biểu diễn số phức z A B Đáp án đúng: B Câu 30 Tập xác định D hàm số y  x  3 ) D = R \ { 3} C A D =( 3; +¥ C D 2 B D D =( - ¥ ;3) D =R Đáp án đúng: C Câu 31 Tập xác định hàm số y x là? D  \  0 A D  B D  0;   D  0;   C D Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB 2a , AD DC CB a SA vuông góc với đáy SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 12 a A a B 13a C 13 13 a D 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB 2a , AD DC CB a SA vng góc với đáy SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 13a 13 3 a a a A B C 13 D 13 Lời giải Ta có M trung điểm AB Theo giả thiết suy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB  ACB 90 ; ABC 60    AC a Vì DM //BC  DM //  SBC  d  DM , SB  d  DM ,  SBC   d  M ,  SBC    d  A,  SBC   Do Kẻ AH  SC  BC  AC  BC   SAC   BC  SA  AH  BC Ta lại có  13  AH  SC  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  AH  BC  Khi Xét tam giác SAC vng A , ta có 2 AC SA AH  AC  SA2 2  a   3a    a    3a  2  9a  AH  a 1 3a d  DM , SB   d  A,  SBC    AH  2 Vậy  P  qua đỉnh S cắt đường Câu 33 Một hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O SO h Một mặt phẳng h  O P    tròn theo dây cung AB cho góc AOB 90 , biết khoảng cách từ O đến Khi diện tích xung quanh hình nón bằng?  h 10 A 3 Đáp án đúng: D 2 h 10 B  h 10 C  h 10 D Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AB h 1 1  2 2     OI  2 OH SO OI OI h h h Tam giác OAB vuông cân O nên: AB 2OI  2h h R OA OB  , h 6 h 15 SB  SO  OB  h       Suy ra: 2 S xq  R.SB  h h 15  h 10  3 Diện tích xung quanh hình nón: Câu 34 Phương trình x  x  m có bốn nghiệm phân biệt khi: A  13  m  B m   13 C m 3 D  13 m 3 Đáp án đúng: A Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y 3 x là: 14 A S 2 Đáp án đúng: D B S C S 3 D S HẾT - 15