Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1197)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 060 Câu Cho số phức w , biết z1 w  3i z2 3w  i hai nghiệm phương trình z  az  b 0 với a, b số thực Tính T  z1  z2 A B C 12 D Đáp án đúng: A w  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Đặt Theo Vi-et ta có z1  z2  a Từ giả thiết ta có z1  z2  x  yi  3i  3( x  yi )  i 4 x  (4 y  4)i   a 4 x  (4 y  4)i số thực  y  0  y  z1.z2 ( x  i  3i )(3x  3i  i ) ( x  2i )(3x  2i ) (3x  4)  xi b số thực  x 0  x 0  w  i  z1 2i, z2  2i  z1  z2 4 Câu Tập nghiệm bất phương trình A là: B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình A Lời giải B C D là: ĐK: Ta có log  x  1  log  11  x  0  log 3 11  x 11  x  11 0  0  x  1;  x x  2 Kết luận: Vì Ta chọn đáp án D f  x   f  x   f  x    8 x  x  5, x   y  f  x Câu Cho hàm số liên tục và thỏa mãn Tính  3x  1 f  x  dx 25 B 32 A Đáp án đúng: D Câu Cho phương trình A a   11 C log  2a  x  2 log 25  x   C a  Đáp án đúng: A Câu Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D y= , D  1 Tìm a để phương trình có nghiệm nhất? B   a   D   a   x2 - 4x + x2 - có tất đường tiệm cận? B C D Câu Cho tam giác ABC vng A có AB 2 AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V  tương ứng thể tích vật thể trịn xoay V tạo tam giác ABC hình chữ nhật MHAK quay quanh trục AB Tỉ số V lớn A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Giả sử AC a , AB 2a , BM  x Ta có: AC sin    cos   BC BC a , 5, x 2x 2x MH  x sin   HB  x cos   AH 2a  5, 5, Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x  2a    5 5 V 3  x2  x3 V a 5a Do đó, 3 f  x  x2  x3  0; a 5a 5a Xét hàm sô đoạn   x 0 f  x  0    x 2 f  x   x  x  5a 5a Ta có : , V   MH AH   5a    0;   2a  f    f   0 f a 0  , ,    2a  max f  x   f    0;      Suy V Vậy giá trị lớn tỉ số V z z i   z  3i  z  i 1  Câu Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức : A z 1  i B z 1  i C z 2  i Đáp án đúng: B D z 2  i z z i   z  3i  z  i 1 z Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phức thỏa mãn hệ phương trình phức :  A z 2  i B z 1  i C z 2  i D z 1  i Hướng dẫn giải z  x  yi  x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức z   z  i  MA MB Ta có : với Gọi z  3i 1  z  i  z  3i  MC MD z i thuộc đường trung trực với thuộc đường trung trực giao điểm thỏa hệ :  z 1  i Câu Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải m−3 Ta có: f (x) − m+3=0 ⇔ f ( x)= Để phương trình có nghiệm phân biệt ta có điều kiện: m− =2 [ ⇔[ m=9 m− m=6 =1 Câu Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: A là: B D Câu 10 Cho hàm số Đạo hàm A Đáp án đúng: D B C D Câu 11 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a A V 6a Đáp án đúng: C C V a B V 2a D V a3 Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a a3 3 B V 2a C V 6a D V a A Lời giải V Tam giác ABC vuông cân A , mà BC a  AB  AC a 1  S ABC  AB AC  a a  a 2  AA  Xét A ' AB vng A , có AB 3a , AB a , Vậy thể tích hình lăng trụ cho V  AAS ABC 2 2a  a  2a Câu 12 Cho hàm số A Tìm  3a   a  8a 2 2a để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải B Tìm C D để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Vì Và Hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 13 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f x3  x  m  nguyên dương m để hàm số A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Đề 102-2021) Cho hàm số f  x   x    x    với x   Hỏi có giá trị có cực trị? C y  f  x có giá trị nguyên dương m để hàm số A B C D có đạo hàm f x3  x  m  D f  x   x    x   với x   Hỏi  có cực trị? Lời giải Hàm số Đặt y  f  x  có f  x  0 g  x   f x3  x  m x 8, x 3  Ta có: g  x Với x 0 cực trị g  x g  x   Để có cực trị phải có nghiệm bội lẻ hay nghiệm  x3  x  m    f ' x  x  m 0   x3  x  m 3  u  x   x3  x  x  x  m 8 Ta có đồ thị ( với m  ):   f ' x  x  m 0 có  Để   f ' x  x  m 0 có nghiệm :  m   m   m   1;7  Vậy có giá trị m Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB=a , BC=a √ , SA vng góc với đáy Biết SC=2 a √2, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 √ a3 √ A B a √ C a D 3 Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hai A z1 2  3i, z2 1  i Tính z1  3z2 z1  z2 61 z  z 11 C Đáp án đúng: B B z1  3z2  61 D z1  3z2  11 Giải thích chi tiết: Ta có z1  3z (2  3i )  3(1  i ) 5  6i  z1  3z2  52   61 Câu 16 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền 6a Thể tích khối nón a3 3 A B 9. a C 3 a D  a Đáp án đúng: B  SAB   SAC  Câu 17 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC 3a a3 21 A Đáp án đúng: A a3 B 2a C a3 D 12 Câu 18 Biết log a , log b Tính log 45 theo a , b 2b  a A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: log 45  C 2a  b 2a  b B D 2ab 2 2    log 45 log   2log  log a  b Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: R  SB A R  AC B R  SA C R  SC D Đáp án đúng: D Câu 20 Hàm số hàm số sau đồng biến tập xác định nó? A y x 2 x  B y 1  x C y x 3 x  Đáp án đúng: C D y  x 2 x  1 Câu 21 Cho hàm số A  y  f  x I f  3x  1 dx ? f  x  dx 9  R liên tục thỏa mãn Tính B 3 C 27  D 28 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số A 28B 27  C D 3 y  f  x liên tục R thỏa mãn f  x  dx 9 Tính I f  x  1 dx ? Lời giải Đặt t 3 x   dt 3dx Đổi cận: x t I Khi đó: Câu 22 4 1 f  t  dt  f  x  dx  3  31 31 Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có số nguyên ? A 10 Đáp án đúng: A thỏa mãn đề phương trình có hai nghiệm phức B 11 C D 8 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình thực) Có số ngun tham số đề phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ? Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B ( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9;  5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14     G   9; ;  30  G  3;3;  4   A  B  G  2;3;1 G  8;12;  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9;  5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14     G   9; ;  30  G  3;3;  4   B G  8;12;  C  A  D G  2;3;1 Câu 24 Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tích M.m2 5 25 5 A B C y 3x  x  đoạn  0; 2 25 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tích M.m2 5 5 25 25 A B C D y 3x  x  đoạn  0; 2 Lời giải 8 y'  0 x   0; 2  0;  ( x  3)2 Hàm số nghịch biến 25 M  f    m  f    M m  3; suy Câu 25 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , chiều cao h Khi thể tích khối lăng trụ a2h A Đáp án đúng: B a2h B x  y cos   2020  2  Câu 26 Tìm chu kì T hàm số A T 2 B T 4 a2h C a2h D 12 C T  D T  2 Đáp án đúng: B x  y cos   2020  2  Giải thích chi tiết: Tìm chu kì T hàm số A T  B T  2 C T 4 D T 2 Lời giải Lý thuyết : hàm số y cos  ax  b  T  tuần hoàn với chu kì 2 a x  y cos   2020  2  tuần hồn với chu kì T 4 Áp dụng: Hàm số Câu 27 Cho biểu thức P= 4√ x với x >0 Mệnh đề sau đúng? A P=x 20 B P=x C P=x D P=x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Thi thử Lần 1-TN12 - Triệu Sơn 3-Thanh Hoá - 2020-2021) Cho biểu thức P= 4√ x với x >0 Mệnh đề sau đúng? A P=x B P=x C P=x D P=x 20 Lời giải P= √ x 5=x ∀ x> Câu 28 Cho hàm số bậc bốn y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình  5 m   2;   2 A  5 m   2;   2 C f  x  2m  có nghiệm   5 m ;2      2 B 1  m   ; 2 2  D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2D1-5.4-3] Cho hàm số bậc bốn f  x  2m  có nghiệm y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình   5  5  5 1  m ;2    m   2;  m   2;  m   ; 2     B   C   D 2  A 10 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hằng Dựa vào bảng biến thiên hàm số Số nghiệm phương trình y  f  x f  x  2m  suy bảng biến thiên hàm số y  f  x số giao điểm độ thị hàm số sau y  f  x đường thẳng y 2m  ( đường thẳng song song trùng với trục Ox ) nên dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x   m   2m  4     2m   1 m2 f  x  2m   phương trình có nghiệm Câu 29 Hình elip ứng dụng nhiều thực tiễn, đặc biệt kiến trúc xây dựng đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất Xét Lavabo (bồn rửa) làm sứ đặc hình dạng nửa khối elip trịn xoay có thơng số kĩ thuật mặt Lavabo là: dài rộng: 660 380 mm (tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày 20 mm Thể tích chứa nước Lavabo gần với giá trị giá trị sau: A 18, 76 dm Đáp án đúng: A B 18,96 dm C 18,86 dm D 18, 66 dm Giải thích chi tiết: Giả sử mặt Lavabo biểu diễn hình vẽ bên Gọi hệ trục tọa độ Oxy  E  elip nhỏ bên hình vẽ Gọi 11 31 31  a dm 10 dm Độ dài trục lớn 2a 660  40 620 mm 17 17   b  E   2b 380  40 340 mm dm 10 dm Độ dài trục bé x2 y2  1 2 289  100 x   31   17   y  1      E 100  961   10 10     Vậy phương trình 31 31 x  x E  10 , 10 (Phần gạch chéo Thể tích khối tròn xoay quay miền giới hạn , trục Ox hình) quanh trục Ox   E 31 10 289  100 x  V   1   dx 8959 961   31 100   750 10  dm  V 18, 76  dm  Vậy thể tích chứa nước Lavabo     a ABCD A B C D Câu 30 Cho hình lập phương cạnh Các điểm M , N , P theo thứ tự a BM C ' N DP  Mặt phẳng ( MNP) cắt đường thẳng A ' B ' thuộc cạnh BB , C D , DA cho E Tính độ dài đoạn thẳng A ' E A' E  5a A Đáp án đúng: A B A' E  5a C A' E  4a D A' E  3a Câu 31 Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? a lg lg b  lg a lg ab lg a lg b A b B   lg lg  ab  lg a  lg b C Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hàm số điểm cực trị? D liên tục a lg a  b lg b có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có 12 A Đáp án đúng: A Câu 33 Cho I  B ex e x 1 dx I t dt A Đáp án đúng: C Câu 34 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: A C x , đặt t  e  ta có: dt I  B C I 2dt D A B C D C B D I 2t dt D Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam giác vuông cân B , AB = a A¢B = a Thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ a3 A Đáp án đúng: A a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: 2 Ta có AA¢= A¢B - AB = a , Thể tích khối lăng trụ S ABC = V = AA¢.S ABC = a2 AB = 2 a3 2 HẾT - 13