Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1274)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 Câu Cho hàm số , bảng biến thiên hàm số Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: A sau B C D y  log  x  3  Câu Tập xác định hàm số  10   3;   3;   A   B 10     ;   C   10   3;  D   Đáp án đúng: A Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x2 x 1 y  x 1 x 1 B C Đáp án đúng: C D y  2x  2 x 1 y x x 1 Câu Hình chóp S.ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a Khi thể tích khối chóp S.ABCD là? a3 A a3 B a3 C a3 D Đáp án đúng: C Câu Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức liên hợp zlà A 2+i Đáp án đúng: C B −1+2 i Câu Với a số thực dương tuỳ ý, log a log a A  log a B C −1 −2 i D −i  log a C D log a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với a số thực dương tuỳ ý, log a 1  log a log a log a  log a 5 A B C D Lời giải Với a số thực dương tuỳ ý, ta có: log a 2 log a Câu Cho hàm f  x liên tục có bảng xét dấu f  x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B C D Đáp án đúng: C Câu Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì dạng hình trụ cho loại sản phẩm nhà máy tích dm Để vật liệu sản xuất bao bì tốn nhất, tỉ lệ chiều cao bán kính đáy hình trụ bao nhiêu? h h h h 1  3 2 A r B r C r D r Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⮚ Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r là:  h 2 V B.h  r h 1  r Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối trụ nhỏ ⮚ Diện tích tồn phần khối trụ: 2 Stp S xq  Sđáy 2 rh  2 r  Stp 2 r  r  2 r  r  2 r 1 1  Stp    2 r 3 2 r 3 2 r r r r 1 2 r    h 2r r h Vậy Dấu " " xảy khi: r a  a S   ;  b  , với b phân số tối giản a   , b  * , tập hợp tất giá trị tham số  Câu Gọi Stp 3 2 m cho phương trình A T 1018 x  mx   x  có hai nghiệm phân biệt Giá trị biểu thức T a  b3 B T 8 C T 334 D T  440 Đáp án đúng: C Câu 10 Gọi A điểm biểu diễn số phức z 2  5i B 1điểm biểu diễn số phức z   5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x C Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành D Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung Đáp án đúng: D Câu 11 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A điểm nào? B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A Lời giải B Ta có Ta có bảng biến thiên C , điểm nào? D Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu X  1; 2; 4; 7;9 Y   1; 0; 7;10 Câu 12 Cho hai tập hợp Tập hợp X \ Y có phần tử? A B C D Đáp án đúng: A T Câu 13 Cắt hình trụ   mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 20 cm chu vi 18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ  T  Diện tích tồn phần hình trụ là: 26  cm  A Đáp án đúng: D B 24  cm  C 30  cm  D 28  cm  Giải thích chi tiết:  2rh 20  h 5    r 2 Gọi h r chiều cao bán kính hình trụ h  2r Ta có  2r  h 9 Stp 2 rh  2r 2 20  8 28 Câu 14 Cho hàm số f  x liên tục đoạn   5;  , có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ hàm số A  Đáp án đúng: D f  x B đoạn 3   5;  5 C Câu 15 Tập tất giá trị m để phương trình nghiệm 1   ;    A 2 x  1 D .log  x  x  3 4 x m 4 log  x  m   có B  1      ;     ;   2   C  Đáp án đúng: B  1;    D Giải thích chi tiết: Tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm 1      ;     ;   2   B  1;    A  1   ;    C D  2 x  1 log  x  x  3 4 x m log  x  m   Lời giải Có : 2 x  1 log  x  x   4 x m  log  x  m    x  1 log   x  1   22 x  m log  x  m   ,  1 2t g  t  2 ln 2.log  t     t   ln t g  t  2t.log  t   , t 0 Xét hàm số Có t g  t   t 0 g  t  2 log  t    0;   ,   Dễ thấy, nên hàm số đồng biến   x  1 2  x  m  , x m  x  x  2m  0, x m    2   x  1   x  m  , x  m 1   x  1 2 x  m    x 2m  1, x  m   Từ , ta có: TH1 :  3 có nghiệm kép TH2 :  3 vô nghiệm  4  4 vô nghiệm có nghiệm kép   có nghiệm kép trùng TH3 :   Vậy khơng có m thỏa u cầu đề Cách khác:  3  2m  x  x  1, x m  P   2m x  1, x  m  Q    Ta có: Đồ thị (P) (Q) hai parabol hình vẽ Theo đồ thị đường thẳng y 2m ln có nhiều điểm chung với (P) (Q) nên khơng có giá trị m thỏa yêu cầu đề ln  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình x A (0;1) Đáp án đúng: A Câu 17 Một mặt cầu S 4a 2 A mc B ( ;1)  S S 16a 2 C mc Đáp án đúng: A D (1; ) C R S  S có độ dài bán kính 2a Tính diện tích mc mặt cầu S 8a 2 B mc 16 S mc  a D  S  có độ dài bán kính 2a Tính diện tích Smc mặt cầu  S  Giải thích chi tiết: Một mặt cầu 16 S mc  a S 4a 2 S 8a 2 S 16a 2 A B mc C mc D mc Hướng dẫn giải S S  R 4a 2 Ta có diện tích mc mặt cầu mc Câu 18 Tập xác định hàm số  3    ;    1;    A   y log x    ;  C Đáp án đúng: D x 3    1;   1; D B   f x f  x ln x 3x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số Câu 19 Cho ln x ln x f  x  ln xdx    C f  x  ln xdx   C   x 3x x 5x5 A B F  x   ln x f  x  ln xdx  x C Đáp án đúng: D  C 5x5   ln x D f  x  ln xdx  x  C 3x Giải thích chi tiết: Ta có  f  x   3x   f  x  ln x  3x  ln x Vậy Đặt f  x  ln xdx   3x 4  ln x dx  ln x.x  4dx u ln x; dv x  4dx  du  dx x ;v  x 3  ln x x   ln x 4  f x ln x d x  ln x x d x   dx          3x3  x   Nên x 4 dx  ln x  C x 3x Câu 20 Ơng An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m chiều dài 50 m Ơng An chia sân bóng làm hai phần (tô đen không tô đen) hình bên Phần tơ đen gồm hai miền có diện tích đường cong AIB parabol đỉnh I Phần tô đen trồng cỏ nhân tạo với giá 130.000 đồng/ m phần lại trồng cỏ nhân tạo với giá 90.000 đồng/ m Ông An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A 165 triệu đồng C 143 triệu đồng Đáp án đúng: C B 195 triệu đồng D 151 triệu đồng Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục toạ độ Oxy hình vẽ : y ax  bx  c,  a 0  Giả sử, đường cong parabol có dạng : c   c 0  2   10  225 a  15 b   a    P  : y  x 45 45 10 225a  15b   b 0 Ta có : Diện tích phần sân tô đậm : 15 15   S1 2  x dx 2 x 200 m 45  45  15  15    S S  S1 30.50  200 1300  m  Diện tích phần sân cịn lại : Vậy số tiền ông An phải trả để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng : 200.130 000  1300.90 000 143000 000 (đồng) 143 (triệu đồng) Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 0.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 A Đáp án đúng: C a3 B 18 a3 C D a z 1  2i z2 2  3i z  z1  z2 Câu 22 Cho hai số phức , Xác định phần thực, phần ảo số phức A Phần thực ; phần ảo B Phần thực ; phần ảo  C Phần thực ; phần ảo D Phần thực ; phần ảo  Đáp án đúng: D z z1  z2 1  2i   3i 3  i Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy số phức z có phần thực , phần ảo  2x Câu 23 Cho hàm số f ( x ) e  Khẳng định sau đúng? A 2x f ( x)dx e  x  C f ( x)dx e C 2x f ( x)dx  e B  x2  C 2x f ( x)dx  e D 2x  x C  x C Đáp án đúng: B Câu 24 y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B   ;     ;0  Câu 25 Họ tất nguyên hàm hàm số tan x C A  cot x C C Đáp án đúng: A B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng y  0;    2;0  cos 2 x là: B cot 2x  C D tan 2x  C Giải thích chi tiết: Lời giải dx d(2 x)    tan x  C 2 x cos x cos Ta có: Câu 26 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị lớn hàm số đoạn [ − 1; ] A B −1 C D Đáp án đúng: A A   1; 2;3 B  3; 2;5  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN mặt phẳng A 25 97 Đáp án đúng: D B 17 C 65 D 205 97 A   1; 2;3 B  3; 2;5  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN thay đổi thuộc mặt phẳng A 17 B Lời giải 65 C 25 97 D 205 97 10    BB  NM , BN MB , B  Q  qua B đồng thời song song với mặt phẳng  Oxy  Suy Dựng véc tơ  Q  5  Q Vì BB MN 2023 suy B thuộc đường trịn tâm B , bán kính R 2023 nằm  Oxy  , ta có A  1; 2;  3 Ta có AM  BN  AM  MB  AB Gọi A đối xứng với A qua H   1; 2;5   Q  Suy AH 8, HB 4 Gọi hình chiếu vng góc A lên HB  HB  BB   2023 2019 Mặt khác 2 2 Suy AM  BN  AB  AH  HB    2019 205 97 Câu 28 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip vườn có trục lớn 90 m , trục bé 70 m để ni tơm, cá Phần đất cịn lại bác làm bờ trồng 2 xung quanh Biết chi phí đào m ao hết 250000 đồng chi phí làm bờ trồng 100000 đồng / m Hỏi số tiền bác gần với số nhất? A 1370519000 đồng B 1400500000 đồng C 1500000000 đồng D 1398212000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: 11 x2 y2  1 402 Phương trình Elip mảnh ruộng 50 Khi mảnh ruộng có diện tích S1 50.40. 2000  m  x2 y2  1 35 Phương trình Elip ao 45 Khi ao có diện tích là: S 45.35. 1575  m  Suy diện tích phần bờ trồng xung quanh là: S3 S1  S 2000  1575 425  m  Chi phí đào ao T1 1575 250000 1237002107 đồng Chi phí trồng xung quanh T2 425 100000 133517687,8 đồng Số tiền bác An T T1  T2 1370519795 đồng P log Câu 29 Biểu thức A P 8 B P  C P 3 D P  Đáp án đúng: D Câu 30 có đáy ABC tam giác vng cân B có AB a , AA a  AABB  Góc đường thẳng AC với mặt phẳng Cho hình lăng trụ đứng 0 B 60 A 90 Đáp án đúng: C C 30 D 45 có đáy ABC tam giác vng cân B có AB a , AA a Góc đường thẳng AC với mặt phẳng  AABB  Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng 0 0 A 60 B 30 C 45 D 90 Lời giải 12 Ta có: CB  AB, CB  AA  CB   AABB      AC ,  AABB   AC , AB   AB hình chiếu AC  AABB  2 2 Tam giác AAB vuông A nên AB  AA  AB  2a  a a Tam giác ABC vuông cân B nên BC  AB a AC  AB a 2 2 Tam giác AAC vuông A nên AC  AA  AC  2a  2a 2a 2 2 2  AC  AB  AC  BC  3a  4a  a  cos B AB AC 2.a 3.2a Trong tam giác ABC ta có  C 300    AC 300  BA AC ,  AABB   AC , AB  B Câu 31   Cho tứ diện có cạnh Gọi Tính thể tích A , , , tứ diện tương ứng trung điểm cạnh B , D đơi vng góc với nhau; tương ứng trung điểm cạnh , Giải thích chi tiết: (Đề minh họa lần 2017) Cho tứ diện A Lời giải , C Đáp án đúng: D đơi vng góc với nhau; B , C có cạnh , , Tính thể tích Gọi tứ diện , , , D 13 Ta có Ta nhận thấy Câu 32 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O tròn tâm O lấy điểm A, đường trịn tâm bán kính đáy chiều cao a Trên đường lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện 3a 3a3 A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Kẻ đường sinh AM BN hình vẽ C 3a3 D 3a3 12 Ta có Tương tự trước Tính MB = a 14 Xét tam giác cân có Khi log  x  1  m log  x  1  0 Câu 33 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình ln có 2;    hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;  2;    A  B  Đáp án đúng: B Câu 34 y  f  x Cho hàm số bảng biến thiên C   ;  2 D  0;   Khẳng định sau ? A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số đồng biến   3;0    0;    3;0  ;  0;  C Hàm số đạt cực đại x=0 D Hàm số đồng biến Đáp án đúng: C x  2021  x 1 dx Câu 35 Khi tính nguyên hàm , cách đặt u  x  ta nguyên hàm đây?  u  2022  du  u  2021 du C  B  u  2022  du D u  u  2022  du A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khi tính nguyên hàm đây? u  u  2022  du A Lời giải u B  x  2021 dx x 1 , cách đặt u  x  ta nguyên hàm   2022  du C  u  2022  du D  u  2021 du dx 2u du   2 Đặt u  x  , u 0 nên u x   x u  x  2021 u   2021 2udu 2 u  2022  du  x  dx   u Khi x x u 2022 du 2022 ln 2022dx    dv d  f  x    v  f  x   Đặt 15 HẾT - 16