Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1273)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 x x Câu Nguyên hàm hàm số f ( x) 2 là: A F ( x)  10 x C ln10 10 x 1 F ( x)  C x 1 B x 5x F ( x)  C ln ln C Đáp án đúng: A Câu Cho x D F ( x ) 10 ln10  C Nếu đặt ta tích phân sau đây? I =A òe dt t B p I = òe dt t C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho I = òe dt I = òet dt Nếu đặt t I = ò dt I = ò dt A B Lời giải: Đặt t sinx  dt cosxdx ta tích phân sau đây? p I =C òe dt t D I = òet dt  x   t 1 ; x 0  t 0 Đổi cận I et dt  P  ,  Q  song song với cắt khối cầu tâm O , bán kính R tạo thành hai hình Câu Cho hai mặt phẳng trịn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn  P  ,  Q  để diện tích xung quanh hình nón lớn lại Tính khoảng cách A R Đáp án đúng: B 2R B D R C R Giải thích chi tiết: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình Khi đó, ta có OA R 2 2 x   0; R  Đặt OH x , ta có SH 2 x , AH  R  x , SA  R  3x Diện tích xung quanh hình nón Ta có R  x  R  3x  S xq  AH SA  R  x  R  3x 2R  3R  x  R  x  3 Đẳng thức xảy 3R  x  R  x  x  Vậy khoảng cách mặt phẳng 2R 3 z1   5i 2 R 3 2x  Câu Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z  z giá trị nhỏ , M  m A 20 B 25 Đáp án đúng: A z2   3i 3 Gọi M , m giá trị lớn C 15 D 10 Câu Cho k n với n số nguyên dương, k số nguyên không âm Công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử n! n! Cnk  Ank   n  k  !k !  n  k! A B n! n! Ank  Cnk   n  k  !k !  n  k! C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:   k n, n   , k   Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử n! Cnk   n  k  !k ! Câu Cho a , b , c dương khác Đồ thị hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x hình vẽ Khẳng định đúng? A c > b > a B a > b > c C a > c > b D b > c > a Đáp án đúng: D Câu y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   2;0   0;  C Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: C Câu Cho F  x nguyên hàm hàm số A I e Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách Vì ln x x nên   ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng f  x  B I 1 e f  x  B Hàm số đồng biến khoảng e   ;   ln x x Tính: I F  e   F  1 ? 1 I I e C D e e ln x ln x I F  e   F  1 f  x  dx  dx ln xd  ln x    x 2 1 e ln x I F  e   F  1  dx  x Cách 2: Dùng MTCT Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  x tất các cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn x nhận giá trị sau đây? x B x 1 A Đáp án đúng: D C x 35 D x Giải thích chi tiết: Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD , SB SC SD nên SH trục đường tròn ngoại SH   ABCD  tiếp tam giác BCD , suy Do tứ giác ABCD hình thoi nên AC đường trung trực đoạn thẳng BD H  AC Đặt   ACD,       BCD 2  , suy S ABCD 2S BCD BC.CD.sin BCD sin 2 Gọi K trung điểm CD  CD  SK , mà CD  SH suy CD  HK HC  cos   CK SH  SC  HC     cos  cos  cos  cos  , 1 cos   1 V  SH S ABCD  sin 2  sin  cos   3 cos  Thể tích chối chóp S ABCD 1 4sin   cos   1 V   2sin   cos     6 Do Dấu “=” xảy  cos   2sin   cos    4sin  4 cos    cos   15 10 HC  , SH  10 Khi Gọi O  AC  BD , suy AH  AC  HC  10  AC 2OC 2CD.cos   10  10 10   10 Vậy Câu 10 Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? x SA  SH  AH  A B C D Đáp án đúng: D Câu 11 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau: Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình A B Đáp án đúng: C f  x  1 D C Giải thích chi tiết: Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y 1 đồ thị hàm số y  f  x Dựa đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị điểm nên phương trình có nghiệm z 2  3i z2 1  i Điểm biểu diễn số phức z1  z2 mặt phẳng tọa độ là: Câu 12 Cho hai số phức M  0;  1 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B N  4;  1 C M  0;  1 C Đáp án đúng: A , cạnh bên B C Đáp án đúng: A Câu 14 A D Q   1;0  Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy tiếp hình lăng trụ cho Phép quay tâm z1  z2   3i     i   i Suy điểm biểu diễn số phức z1  z2 Câu 13 A P  0;   D góc quay biến điểm Thể tích khối cầu ngoại thành điểm có tọa độ B D Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 144 A Đáp án đúng: A 142 B 143 C 141 D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 142 143 144 141 A B C D Hướng dẫn giải Ta có x - x - =0 Û x =2 Ỵ [0;3] Khi diện tích hình phẳng 3 S =ị x - x - dx =ò( x - 3x - 4)dx +ò( x - 3x - 4)dx 4 2 ổx5 ổ5 ữ +ỗ x - x - x ữ =48 +96 =144 =ỗ x x ỗ5 ữ ỗ5 ữ 5 ố ø0 è ø2 x Câu 16 Nếu a  , b  tập nghiệm bất phương trình a  b là: A B b D x  a C Đáp án đúng: C x Giải thích chi tiết: Nếu a  , b  tập nghiệm bất phương trình a  b là: A Câu 17 B Cho b C x  a D Tọa độ M A B C Đáp án đúng: B Câu 18 Gọi D giá trị để phương trình: thoả mãn: A C Đáp án đúng: D Giá trị B D B x 4 log 25  x  1  , thuộc khoảng sau đây? Câu 19 Tìm nghiệm phương trình A x 6 có nghiệm phân biệt C x 23 D x  6 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện: x   1 log 25  x  1   log  x  1 1  x  5  x 4 Xét phương trình Câu 20 Tìm nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B D Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị khơng âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b tính theo cơng thức b A b S =-ò f ( x)dx B a b S =-ò f ( x)dx a b S =ò f ( x )dx a C Đáp án đúng: C D S =ò f ( x )dx a Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị khơng âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b tính theo cơng thức b S =ò f ( x )dx a A Hướng dẫn giải b b B S =-ò f ( x )dx C a S =-ò f ( x)dx a b D S =ò f ( x )dx a b S =ò f ( x )dx a Theo cơng thức (SGK bản) ta có Câu 22 y = f ( x) a;b Cho hàm số liên tục [ ] có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A diện tích hình thang cong ABMN B độ dài đoạn thẳng NM độ dài đường cong AB C D độ dài đoạn thẳng BP Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Câu 23 Cho hàm số y ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  4, c  B a  0,  b  4, c  C a  0,  b  4, c  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số đúng? D a  0, b  0, c  y ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề A a  0,  b  4, c  B a  0, b  4, c  C a  0,  b  4, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Giao với trục tung y 4 b 0 0b4 b x b 0 a0 a Giao với trục hoành Câu 24 Một người vào rừng trổng Vì mảnh đất hình dạng tam giác nên người trồng theo quy luật sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng hàng thứ ba trồng cây…cứ người ta trồng vừa hết tổng cộng 3003 Hỏi người trồng hàng A 78 B 77 C 65 D 56 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một người vào rừng trổng Vì mảnh đất hình dạng tam giác nên người trồng theo quy luật sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng hàng thứ ba trồng cây…cứ người ta trồng vừa hết tổng cộng 3003 Hỏi người trồng hàng A 78 B 77 C 56 D 65 Lời giải Hàng thứ trồng cây, hàng thứ trồng hai hàng thứ trồng cây…cứ người ta trồng hết 3003 Gọi số hàng cần tìm n với n  , n  Theo đề ta có     n 3003  n  2.1   n  1 1 3003  n 77  n  n  6006 0    n  78  loai  Câu 25 Cho hai số phức z1 3  2i z2 2  3i Phần ảo số phức z1  z2 A 65 Đáp án đúng: B B C  D z  z2 3  2i    3i    8i Giải thích chi tiết: Ta có: , suy phần ảo  S  có tâm O , bán kính R 3 Mặt phẳng    cách tâm O khối cầu khoảng Câu 26 Cho khối cầu , cắt khối cầu theo hình trịn Tính diện tích S hình trịn A S 8 Đáp án đúng: A B S 4 2 C S 4 D S 2 2 A  1; 2;3 , B   1;1;   , C  1; 2;  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua A vng BC góc với có phương trình là: A x  y  z  16 0 B x  y  z  16 0 C  x  y  z  16 0 Đáp án đúng: D D x  y  z  16 0 A  1; 2;3 , B   1;1;   , C  1; 2;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình là: A  x  y  z  16 0 B x  y  z  16 0 C x  y  z  16 0 D x  y  z  16 0 Lời giải Gọi   mặt phẳng cần tìm  BC  2;1;  vng góc với BC nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến    qua A  1; 2;3 nên    có phương trình: Mặt khác,  x  1  1 y     z  3 0  x  y  z  16 0     nên Câu 28 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  C x 1 x 4 Đáp án đúng: A x2  6x  x  3x  B x 4 y D x  x 4 Câu 29 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện P = z - 8i - z - 7- 9i 5 A z - 1- i = Giá trị lớn biểu thức B C D 5 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải ® Từ z - 1- i = ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I ( 1;1) , bán kính R = Khi P = z - 8i - z - 7- 9i = 2MA - MB với A ( 0;8) , B( 7;9) ổ5 ữ Cỗ ;3ữ ẻ IB ỗ ữ ỗ Gi im ố2 ứ Chng minh MB = 2MC Suy P = 2( MA - MC ) £ 2AC Dấu " = " xảy A, C, M theo thứ tự thẳng hàng 10 Vậy Câu 30 Cặp số sau nghiệm bất phương trình A B C D Đáp án đúng: D Câu 31 f x d : g x ax  b Cho hàm số   liên tục  đường thẳng     có đồ thị hình vẽ 19 37 f x d x    x f  x  dx   12 12 Biết diện tích miền tơ đậm Tích phân  5 20 607     A B C D 348 Đáp án đúng: A f x d : g x ax  b Giải thích chi tiết: Cho hàm số   liên tục  đường thẳng     có đồ thị hình vẽ 37 Biết diện tích miền tơ đậm 12 607 20     A 348 B C D 19 f  x  dx   12 0 Tích phân x f  x  dx 1 Lời giải 11 a  b 3  a 2  A  1;3  g  x  ax  b    g  x  2 x    a  b  b  B  2;   g x  ax  b        Ta có:  37 37 S    f  x    x  1  dx    x  1  f  x   dx  12 12 2 Mà 1 0 37  f  x  dx  f  x  dx   x  1 dx   x  1 dx   f  x  dx   12  2 0 2 t 2 x  dt 2dx  t  x f  x  dx  x1  Khi  1   f   2  4  x 0 t 0 0 1 u t  du dt t f  t  dt  d      t f  t    v f ( t )dt  v f ( t )  2 4  f  t  dt  2  1 2 f x d x        3     3 2  4 ln x e dx a  b ln  c ln  x  e  Câu 32 Biết tích phân với a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T a  b  c A T 2 B T 0 C T 1 D T  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân ln ex dx a  b ln  c ln  x 1 e  với a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T a  b  c A T  B T 1 C T 2 D T 0 Lời giải ln ex I  dx x  e  Xét tích phân  x 0  t 2  x x x Đặt: t  e   t e   2tdt e dx Đổi cận:  x ln  t 3 3 2tdt   I  2   dt 2  t  ln  t  2  ln  ln 1 t 1 t  2 Suy ra: Do đó: a 2, b  4, c 2 Vậy T a  b  c 0 Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m dể hàm số y= x −m x + x+ đồng biến tập xác định nó? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ y ′ =x − mx+4 Hàm số đồng biến tập xác định y ′ ≥ , ∀ x ∈ℝ Các giá trị nguyên m∈ { −2 ; −1 ; ; 1; } 12 Câu 34 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng    ;1 B Hàm số cho nghịch biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng  0;3  2;    3;   D Hàm số cho đồng biến khoảng Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho đồng biến khoảng  2;   B Hàm số cho đồng biến khoảng    ;1 C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 35  0;3  3;   Xét số phức z1, z2 thỏa mãn z1 - 5+ 3i = z1 - 1- 3i z2 - 4- 3i = z2 - 2+ 3i Giá trị nhỏ biểu thức 130 13 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 18 C 13 D 10 Goi z1 = a + bi, z2 = c + di ( a, b, c, d Ỵ ¡ ) Khi ta có ìï ( a- 5) +( b+ 3) = ( a- 1) +( b- 3) ìï z1 - 5+ 3i = z1 - 1- 3i ï ï Û íï Û í ïï z2 - 4- 3i = z2 - 2+ 3i ïï ( c- 4) +( d - 3) = ( c- 2) +( d + 3) ỵ ïỵ ïì 2a- 3b = íï ïỵï c + 3d = 13 tập hợp M biểu diễn số phức z1 nằm đướng thẳng d : 2x - 3y = 6, tập hợp N biểu diễn số phức z2 nằm đướng thẳng D : x + 3y = ắắ đ Gi A ( 6;1) , B( 6;- 1) Khi = MN + MA + NB = ( MN + NB) + MA ³ MB + MA ³ BC với C điểm đối xứng A qua d ỉ 66 31ư 130 Cỗ ; ữ ữắắ đ BC = ç ÷ ç è ø 13 13 13 Ta tìm HẾT - 14