Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1640)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 082 Câu Cho hình chóp S ABC có AB a, BC a 3, AC a 2, SA SB SC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a 26 A Đáp án đúng: D Câu a 26 B 24 a 26 C Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị lớn hàm số A 42 Đáp án đúng: B B  f  x  Giải thích chi tiết: Ta có: a 26 D 12 đoạn C 15 42 f  x  3x  x  D 15 (*) Lấy nguyên hàm vế phương trình ta 2  f  x   f  x dx  3x  x  dx   f  x   d  f  x   x  x  f  x   x  x  x  C  f x 3 x  x  x  C        3  2x  C 3 Theo đề f   3 3  f  0  nên từ (1) ta có 3  03  2.02  2.0  C   27 3C  C 9   f  x   3  x  x  x    f ( x )  3  x  x  x   y  f  x   2;1 Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số đoạn CÁCH 1: x3  x  x  x  x     x     0, x    2;1 Vì nên có đạo hàm 3x  x  3x  x  f  x     0, 2 3 3      x  2x  2x   x    2;1  x  2x  2x       Hàm số max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 CÁCH 2:  đồng biến    2;1  max f  x   f  1  42   2;1 2  223   f  x   3  x3  x  x    3  x     x    3 3   2  223   y 3  x   , y 2  x    3 3 đồng biến   Vì hàm số nên hàm số 2  223   y 3 3 x     x    3  đồng biến     2;1 max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 đồng biến Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )= A Do đó, hàm số ln ( 1−2 x )+ C C ln |2 x−1|+C 1 −∞ ; 1−2 x B ln |2 x−1|+C −1 ln |2 x−1|+C D ( ) Đáp án đúng: D , ta có: −1 −1 ∫ f ( x ) d x=∫ d x= ∫ d ( 1−2 x )= ln |2 x−1|+C 1−2 x 1−2 x Câu Trục đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  ( Giải thích chi tiết: Trên khoảng −∞ ; ) A Trục hoành B Đường thẳng x 2 C Trục tung D Đường thẳng x  Đáp án đúng: C Câu Đường cong bên đồ thị hàm số đây? A C Đáp án đúng: A Câu Tìm m để hàm số A m 2 B D mx  x  m đạt giá trị nhỏ đoạn  0;1  ? B m 1 C m 5 D m 0 f  x  Đáp án đúng: A 2 Câu Tích phân A x 3xe dx  1 3e a  b e ( với a, b số nguyên),  a  b  B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 3e3  3e a  b x x x x x 2 xe dx  xde  xe  e dx  e   e  e         1 e e e e 1 1 2 Ta  a 3  b 6 có Suy a  b 9 ( H ) giới hạn đường y x , y = , x = x = Khối trịn xoay tạo Câu Cho hình phẳng ( H ) xung quanh trục hồnh tích V thành quay p p V= V= V= V= 3 5 A B C D Đáp án đúng: C ( H ) giới hạn đường y  x , y = , x = x =1 Khối trịn Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng ( H ) xung quanh trục hồnh tích V xoay tạo thành quay p p 1 V= V= V= V= B C D A Lời giải  H  xung quanh trục hồnh Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay V = pị ( x 2 ) ỉx ữ p ữ dx = pỗ = ỗ ữ ỗ ữ ố5 ứ Cõu Trong không gian với hệ tọa độ  Q  : x  y  z  0,  R  : y  z  0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  P   R A Oxyz Cho ba mặt phẳng B  P  : x  y  z  0 ,  P   Q  Q   R C Khơng có điểm thuộc ba mp D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải  P    Q   Q    R   P    R  cách lấy tích vơ hướng vec-tơ pháp tuyến Suy Các em kiểm chứng đáp án 2 x  y  z  0   x  y  z  0  y  z  0 Đối với đáp án Khơng có điểm thuộc ba mp em giải hệ phương trình    x   11   y     z 6 Ở hệ có nghiệm  nên khẳng định sai Câu 10 Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền cịn lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền cịn nợ 0, 5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 140 tháng B 139 tháng C 136 tháng Đáp án đúng: B D 133 tháng Giải thích chi tiết: Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền cịn lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng Lời giải Tổng số tiền người cịn nợ A0 400 triệu đồng Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ là: A1  A0  0,5% A0  1, 005 A0  Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ hai là: A2  A1  0,5% A1  1, 005 A1  1, 005  1, 005 A0     1, 005  A0   1, 005  1 Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ ba là: A3  A2  0,5% A2  1, 005 A2  1, 005   1, 005  A0   1, 005  1    1,005  A0    1, 005  1, 005 1     Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ n là: n An  1,005  A0    1, 005   n   1, 005  Ta có:  1, 005   1, 005     1, 005  n n   1    1, 005  n tổng n số hạng cấp số nhân có số hạng u1 1 n    1, 005     200  1, 005 n  1 Sn      1, 005 q 1, 005 , đó: n n An 0   1,005  A0  800   1,005   1 0   Người trả hết nợ n n  400  1, 005  800   1, 005 2  n log1,005 138,98 tháng Vậy người trả hết nợ sau 139 tháng Câu 11 Biết hàm số F   trị F  x 2  A nguyên hàm hàm số 2   B f  x   x cos x F  0   thỏa mãn Giá 2   C 2 2   D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có x cos x 1   cos x  dx x   dx  xdx  x cos xdx 2 2   1 x2 x2 xdx   C1   C1  1 • u x du dx    x cos x d x  d v  cos x d x v  sin x   • Đặt 1 x cos xdx  x sin x  sin xdx   x sin x  cos x  C2     2 Suy x2 x x cos dx   C1   x sin x  cos x  C2   1 2 ,   Từ suy   1 1 F  0     C1   C2   C1  C2 0 2 2 Theo giả thiết x2 2 F  x     x sin x  cos x     F     4 Suy x Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 2020 2020 x+1 + C x + B x A 2020 ln 2020 + C 2020 x + C D ln 2020 x- C x 2020 + C Đáp án đúng: D Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình A    3 S    2;  2  B S    2;0  D  S   \  2;0   S   ;  2 C Đáp án đúng: B Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ  tịnh tiến theo vectơ v A A '   1;1 , B  2;  Oxy , cho  v   2;  Hãy tìm ảnh điểm B A '   1;  , B  2;   A  1;  1 , B  4;  qua phép A '   1;   , B   2;  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong mặtphẳng tọa độ qua phép tịnh tiến theo vectơ v A A '   1;  , B  2;  A '   1;  , B  2;  D A '   1;  , B  2;   C Lời giải Oxy , cho  v   2;  B A '   1;   , B   2;  D A '   1;1 , B  2;  Hãy tìm ảnh điểm A  1;  1 , B  4;   x ' x  a  y ' y  b Áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến   x ' 1  (  2)  x '  A '  x '; y '  Tv  A      A '   1;  y '   y ' 2   Gọi B '  2;  Tương tự ta có ảnh B điểm Câu 15 :Cho hình nón có diện tích xung quanh kính r đáy nón cho ? r 2 S l xq A Đáp án đúng: C Câu 16 Cho hàm số B y r S xq đường sinh l Cơng thức để tính bán S xq 2 l C r S xq l D r 2S xq l 2x  x  có đồ thị  C  đường thẳng x  y  m 0 Tìm m để hai đồ thị cắt I  1;  1 hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm đoạn AB nằm đường trịn có tâm , R  bán kính 8 m m  5 A m 1 , B m 0 , m m   1;10  C m 0 , D Đáp án đúng: B 2x  x  có đồ thị  C  đường thẳng x  y  m 0 Tìm m để hai đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số cắt hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm đoạn AB nằm đường trịn có tâm y I  1;  1 , bán kính R 2 8 m  m m B m 1 , A m 0 , C m 0 , Lời giải Tác giả: Nguyễn Trang; Fb: Nguyễn Trang Đường thẳng: x  y  m 0  y  x  m D m   1;10  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường: x 1  x 1  2x     x  m  2 x    x  m   x  1   x  mx  m  0 x  x  mx  m  0  *  * có nghiệm phân biệt Yêu cầu tốn  phương trình   m   m  3   m   Khi gọi tọa độ giao điểm  * trình A  x1 ; y1  x1  m  B  x2 ; y2  x2  m  , với x1 , x2 hai nghiệm phương x x m  xM      y  y1  y2    x1  x2   2m  3m M 2 Trung điểm M AB có tọa độ  Đường trịn tâm I  1;  1 2 x  1   y  1 2 , bán kính R  có phương trình:  2  m   3m   1 2   1    M thuộc đường tròn nên ta có:     m 0   m  m  m 0    lim f ( x) 2 lim f ( x)   Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) có x   x   Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 2 x  C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng Đáp án đúng: A s  t  2t  Câu 18 Một chất điểm chuyển động theo quy luật Tính thời điểm t (giây) gia tốc a (m/ s ) chuyển động đạt giá trị nhỏ A t 6 B t 4 C t 0 D t 2 Đáp án đúng: D Câu 19 Cho số phức z 2  4i , mô đun số phức w  z  A Đáp án đúng: A B C D  Giải thích chi tiết: Ta có w  z  3  4i  4i 5 Nên Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ = a Độ dài đường chéo AC’ bằng: A a B 2a C 2a D a Đáp án đúng: B Câu 21 cho (C) : y=4x3-6x2+1 Tiếp tuyến (C) qua điểm M (-1; -9) có phương trình : 15 21 15 21 A y=24x+15 y= x + B y=24x-15 y= x + 4 4 15 21 15 21 C y=24x+15 y= x− D y =24x-15 y= x− 4 4 Đáp án đúng: C Câu 22 Cho z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) số phức thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P = x + y + 8x + 6y Giá trị M + m 156 - 10 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 60- 20 10 C 156 + 10 D 60+ 20 10 Suy tập hợp điểm M ( x; y) thỏa yêu cầu tốn nằm miền ( H ) tơ đậm giới hạn đường thẳng d : 2x + y = - đường trịn ( C ) có tâm I ( 2;- 1) , bán kính R = (kể biên) hình vẽ Ta có 2 2 Ta có P = x + y + 8x + 6y = ( x + 4) +( y + 3) - 25 = J M - 25 với J ( - 4;- 3) Gọi giao điểm d ( C ) A ( 2;- 6) , B( - 2;2) ; C giao điểm đoạn IJ với ( C ) Dựa vào hình vẽ ta thấy ⏺ ⏺ ìï ïï M = - 25 = 20 ïí ¾¾ ® M + m= 60- 20 10 ïï m = 10 25 = 40 20 10 Vậy ïïỵ ( ) ( ) P  t  t  50 Câu 23 Giả sử sau t năm, dự án đầu tư thứ phát sinh lợi nhuận với tốc độ trăm đô P  t  200  5t la/năm, dự án đầu tư thứ hai phát sinh lợi nhuận với tóc độ trăm la/năm Từ lúc bắt đầu đến lúc tốc độ phát sinh lợi nhuận dự án hai tốc độ phát sinh lợi nhuận dự án lợi nhuận dự án hai dự án bao nhiêu? A 1685 trăm đô B 1687,5 trăm đô C 1695 trăm đô D 1690 trăm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đầu tiên ta phải hiểu lợi nhuận nguyên hàm tốc độ phát sinh lợi nhuận Khi dự án đầu tư thứ hai có tốc độ sinh lợi nhuận dự án đầu tư thứ thì:  t 15  tm  t  5t  150 0  t      t  10  l  Lợi nhuận dự án hai dự án là: 15 15  200  5t  dt   t 0   50 dt 1687,5 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình   31     ;     ;   5   A   31   ;    C  Đáp án đúng: C Câu 25 log (5 x  1)    31    ;  B  5  1    ;   5 D   1;3 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm  1;3 số f ( x) đạt GTNN đoạn  điểm sau đây? A x  B x 2 C x 3 D x 0 Đáp án đúng: D Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục Giải thích chi tiết:  1;3  1;3 đoạn  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt GTNN đoạn  điểm sau đây? A x 0 B x  C x 3 D x 2 y x   m   x   m   x  m   Cm  Biết đường cong  Cm  C  tiếp xúc điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung đường cong m điểm Câu 26 Cho hàm số A y  x  C y 0 có đồ thị B y  x  D y  Đáp án đúng: B x  2;0 Câu 27 Giá trị nhỏ của hàm số y  x.e đoạn   A B e C e D  e2 Đáp án đúng: D x  2;0 Giải thích chi tiết: Xét hàm số y  x.e đoạn  y e x  xe x  x  1 e x Ta có y 0  x  0  x  1   2;0 Giải y   1  ; y     ; y   0 e e Ta có x   2;0 Giá trị nhỏ của hàm số y  x.e đoạn Câu 28 Miền nghiệm bất phương trình x  y  A  e2 B 10 C Đáp án đúng: B D Câu 29 Một người lái xe ô tô chạy với vận tốc 20 m /s người lái xe phát có hàng rào ngăn đường phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vậy, người lái xe đạp phanh Từ thời điểm xe v  t   5t  20 m /s chuyển động chậm dần với vận tốc ( ), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe tơ cịn cách hàng rào ngăn cách mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) ? A m B m C m D m Đáp án đúng: A t 0  s  Giải thích chi tiết: Xe chạy với vận tốc v 20 m /s tương ứng với thời điểm Xe đừng lại tương ứng với thời điểm: t 4  s  4   S   5t  20  dt   t  20t  40  m   0 Quảng đường xe là: 45  40 5  m  Vậy ô tô cách hàng rào đoạn Câu 30 y  f  x : Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  ;0  0;  A  B  Đáp án đúng: C Câu 31 ( S ) : ( x - 1) Trong không Giải thích chi tiết: M ( a,b,c) Oxyz , gọi điểm D M ( a,b,c)  1;  nằm mặt cầu + ( y + 1) + ( z - 3) = biểu thức T = 3a - b - c A - Đáp án đúng: B gian  0;1 C B - cho biểu thức P = 2a + 2b + c đạt giá trị nhỏ Tính giá trị C ( S ) : ( x - 1) nằm mặt cầu D 2 + ( y + 1) + ( z - 3) = Þ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = 11 P = 2a + 2b + c = 2( a - 1) + 2( b + 1) + ( c - 3) + B C S ³ - ( + + ) éêëê( a - 1) 2 2 2ù + ( b + 1) + ( c - 3) ú+ = ú û 9.4 + = - ìï ïï a = - ïï ïï ìï a - b + c - Û íb= ïï ïï ïí = = < ïï 2 ïï ïc = ïïỵ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = ïïïỵ Þ T = 3a - b - c = - Câu 32 Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A 2a Đáp án đúng: B B a 2a C D a Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A 2a Lời giải 2a B 3 C a D a Ta có ACC A hình vng cạnh a nên AA a 2; AC a Hình vng ABCD có AC a  AB  AD a V  AA '.S ABCD a 2.a a Thể tích lăng trụ ABCD ABC D  S  tâm O đường kính 4cm mặt phẳng  P  Gọi d khoảng cách từ O đến mặt Câu 33 Cho mặt cầu  P  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  phẳng A d  B d  C d  D d  Đáp án đúng: C Câu 34 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 12 A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: D Câu 35 cho hai điểm I  2; 2;   A I  3;1;  C Đáp án đúng: C A  5;3;  1 D B  1;  1;9  Tọa độ trung điểm I đoạn AB I   1;  3;  5 B D I  2; 6;  10  1   xI  3  3  1  yI    1   zI  4 Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm I đoạn AB  HẾT - 13