Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1336)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 Câu Cho hàmsố y ax  bx  cx  d có đồ thị nhưhình bên Mệnh đề sauđây sai? A bd  Đáp án đúng: C B ab  C bc  D ac  2 Giải thích chi tiết: Ta có: y ax  bx  cx  d , y  3ax  2bx  c lim y ; lim y    a  x   + x   + Đồ thị hàm số cắt trục tung điểmcó tung độ dương, suy d  x    2;0  , x2 2 + Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu c 2b x1  x2    0 0 3a 3a mà a  suy c  Mặt khác a  ab  b  bc       c  ac   bd  Vậy d  y 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên b 0 a mà a  suy b  Câu Hàm số sau đồng biến khoảng xác định ? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: y’ > khoảng xác định 2x  y  x đường thẳng Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B x 5 C x D y Đáp án đúng: A Câu y  f  x y  f  x  Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ sau y  f  x  5 Hàm số  0;1 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: nghịch biến khoảng đây?  1;    1;1 B C y ' 2 xf '  x    y 0    D   1;0     x 0  x   x 0    x   f  x   0   x  2  x 0  x 1   x 2   x  Bảng xét dấu đạo hàm    ;    2;1  0;1 2; Ta thấy hàm số nghịch biến khoảng , , , Câu Tìm tất giá trị m>0 để giá trị nhỏ hàm số y=x −3 x+ đoạn [ m+ 1; m+2 ] bé A m∈ ( ; ) B m∈ ( ;+ ∞ ) y  f  x  5 C m∈ ( ;+∞ ) Đáp án đúng: D D m∈ ( ; ) Câu Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm   MB  AC đạt giá trị nhỏ m A B Đáp án đúng: D A  2;5;1 , B   2;  6;  , C  1; 2;  1 C điểm M  m; m; m  , để D A  2;5;1 , B   2;  6;  , C  1; 2;  1 Giải thích chi tiết: khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm điểm  Trong  MB  AC M  m; m; m  , để đạt giá trị nhỏ m 1 Câu Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần, chiều cao giảm thể tích khối chóp lúc bao nhiêu? V V V V A B C D 18 27 Đáp án đúng: D f  x  x  x Câu Tìm nguyên hàm hàm số x3 f  x  dx   x  C A x3 f x d x   C    x B x3 f  x  dx   x  C C Lời giải x3  2 x  d x   C  x  x Ta có  f  x  dx  D Đáp án đúng: B Câu x3  C x Đạo hàm hảm số x A y  x.2022 x C y 2022 B y  2022 x ln 2022 x D y 2022 ln 2022 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đạo hàm hảm số x x A y 2022 B y 2022 ln 2022 x C y  x.2022 D y  2022 x ln 2022 Lời giải x Ta có y 2022 ln 2022 esin x cos xdx Câu 10 Tìm  cos x A  e  C cos x B e  C sin x C  e  C sin x D e  C Đáp án đúng: D e Giải thích chi tiết: Tìm  cos x sin x cos xdx sin x sin x  C H  ecos x  C E e  C F e  C G  e Câu 11 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( ; ) C Hàm số đồng biến ( ; ) Đáp án đúng: C Câu 12 Giá trị a, b để hàm số A a = 1; b = a = 1; b =- y= B Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến ( − ∞; ) ax+1 x - b có đồ thị hình vẽ bên là: B a = 0; b = a = 1; b = C D Đáp án đúng: D Câu 13 Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A Đáp án đúng: C 21  B  21 C D 21 r ,r  r  r  Giải thích chi tiết: Gọi bán kính viên bi r ; bán kính đáy cốc, miệng cốc , Theo giả thiết chiều cao cốc h 2r VB  r 3 Thể tích viên bi VC  h  r12  r2  r1r2   r  r12  r2  r1r2  3 Thể tích cốc VB  VC  6r r12  r2  r1r2 Theo giả thiết (1)  O; r  đường tròn lớn viên bi, đồng Mặt cắt chứa trục cốc hình thang cân ABBA Đường tròn tâm H ,H thời đường trịn nội tiếp hình thang ABBA , tiếp xúc với AB, AB tiếp xúc với BB M Dễ thấy tam giác BOB vuông O OM MB.MB  r r1r2 (2) Ta có r  r 6r1r2 r  r2  r1r2      0 r1  r1  Thay (2) vào (1) ta 2 r2 r2  21 1  r r 1 Giải phương trình với điều kiện ta Chú ý: Chứng minh cơng thức thể tích hình nón cụt r1 h rh   h1  r2  r1 Ta có: r2 h1  h r3 1 V1  r12 h1  h 3 r2  r1 r23 V2  r2  h1  h   h 3 r2  r1 r  r13 V V2  V1  h  h r12  r2  r1r2 r2  r1 Câu 14  Nguyên hàm A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải  hàm số thỏa mãn điều kiện B D Suy ra: là: S Câu 15 : Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinhl Diện tích xung quanh xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? S  rl S 3 rl S 4 rl S 2 rl A xq B xq C xq D xq Đáp án đúng: A S Giải thích chi tiết: : Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinhl Diện tích xung quanh xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? S 4 rl S 2 rl S 3 rl S  rl A xq B xq C xq D xq 1 a x  x   dx  ln b  Câu 16 Cho c B A 14 Đáp án đúng: D , với a , b , c số hữu tỷ Giá trị a  b  c C  D A Bx  C     Ax   Bx  C   x   x  x  2 x  x Giải thích chi tiết: Ta có: Khi đó, dùng kỹ thuật đồng hệ số ta được:   A 4 1   A  B 0  4  x   1   dx   2  dx 2 B  C 0   B    x x  x  x     3 2C 1       C   1   x  4  1 dx dx dx  x         ln    dx    x  x x  x x x x     3 3   Khi ta có:   a 9 , b 10 , c 24  a  b  c  Câu 17 : Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: D f B Câu 18 Cho hàm số là: D f  x thỏa mãn  f  x    f  x  f  x   x  x, x  R f    f   1 Tính  1 A f  1  43 15 f  1  26 15 B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D f  1  73 30 f  1  47 30 Ta có:  f  x  f  x   x  x  dx  Theo giả thiết f    f   1 x4  x  C1 nên C1 1 Suy ra: f  x  f  x   x4 x4  x   f  x  f  x    x   x4  x5 x3  f  x    x   dx    x  C2 10   x5 x3 f x    x 1   f   1 10 Do nên C2 1 Suy 73 f  1      10 30 Vậy Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 điểm A  1; 2;  1 Cho đường thẳng     P  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến    phẳng B 16 A Đáp án đúng: B C d : x y z   , mặt phẳng  d  song song với mặt qua A , cắt 3 D  M      d   M  t  3;3t  3; 2t   t  R   AM  t  2;3t  1; 2t  1 Giải thích chi tiết: Gọi  n  1;1;  1  P Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng       / /  P   AM  n  AM n 0  t   3t   2t  0  t   Ta có    AM , OA      AM  1;  2;  1  d  O;     AM Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , cạnh BC 2a góc ·ABC 600 ·  BCCB vng góc với mặt Biết tứ giác BCC B hình thoi có góc BBC nhọn Mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  phẳng 7a3 A Đáp án đúng: D B 7a3 21 7a3 C a3 D Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh · BC  BCC B vng BC 2a góc ·ABC 600 Biết tứ giác BCC B hình thoi có góc B nhọn Mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ góc với mặt phẳng ABC ABC  A 7a3 7a3 7 B C 7a3 a3 21 D Lời giải FB tác giả: Hương Vũ  BCC B   ABC    BCC B   ABC  BC Trong mặt phẳng  BCCB kẻ BH vuông góc với BC H Ta có  BH   ABC  hay BH chiều cao hình lăng trụ  ABC  kẻ HK vng góc với AB K Khi AB   BHK  Trong mặt phẳng  ABBA   ABC   AB   BHK   AB   BHK    ABBA BK ,  BHK    ABC  KH Ta có   Góc  ABBA  ABC  góc BK KH · · KH BHK vng H nên B góc nhọn, BKH 45  BHK vng cân H  BH KH Xét hai tam giác vuông BBH BKH , ta có · BH  tan B BH KH  sin ·ABC sin 60  BH BH BH 1 21  · BH   cos B · BH    sin B  1    · BH   BB  tan B 1  BH BB 21 2a 21  7 (vì BCC B hình thoi có cạnh BC 2a ) 1 SABC  AB AC  BC.cos 600 2 Ta có   1 a2 BC.sin 600  2a .2a  2 2  2a 21 a 3 a  7 Vậy * Cách khác tính đường cao BH VABC ABC   B H S ABC  BH KH BH AC xa 3   KH    x  BH  x BC 2a 2 Đặt x BH , ta có BC AC   7 21 x   x  4a  x  a  BH  a a  7   B BH Vì tam giác vng nên Câu 21 Cho hàm y  f  x số f  x   f   x  x  x  2, x  ¡ I A Đáp án đúng: C I  B có đạo hàm ¡ thỏa f   3 mãn Tính I  x f  x  dx C I  10 D I f    f   2  f    Giải thích chi tiết: * Với x 0, ta có: f  x   f   x  x  x  2, x  ¡ 2 0   f  x  dx   f   x  dx   x  x   dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx  2 0 * Xét Đặt I  x f  x  dx u  x    dv  f  x  dx I x f  x   du d  v  f  x   f  x  dx 2 f    10  3 Câu 22 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân, cạnh huyền a Thể tích khối nón là:  a A  a B 12  a C  2 a D 12 Đáp án đúng: B Câu 23 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 29 A 1134 B 189 C 1134 X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 D 189 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đôi khác từ tập X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 29 A 189 B 1134 C 189 D 1134 Lời giải FB Tác giả: n    9 A95 136 080 Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ” Số cần tìm có dạng abcdef 10 Trường hợp 1: a chẵn + Có cách chọn a + Có 5! cách xếp bcdef Trường hợp 2: a lẻ + Có 5.5 cách chọn vị trí cho chữ số chẵn + Có 5! cách chữ số lẻ vào vị trí cịn lại  n  A  4.5! 5.5.5! 3480 n  A 29 P  A   n    1134 Câu 24 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z - i ³ z- £ Gọi z1, z2 Ỵ S số phức có mođun nhỏ lớn Khẳng định sau ? A z1 + z2 = - +12i B z1 + z2 = - 4i C z1 + z2 = 12 - 2i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Giả sử z = a+ bi ( a, b Î ¡ ) Ta có ⏺ z - = ( a- 1) + b2 £ ® ( a- 1) + b2 £ 52 ¾¾ ® tập hợp số phức z nằm đường trịn tâm A ( 1;0) , bán kính R = ⏺ D z1 + z2 = 12 + 4i z - i = a2 +( b- 1) ³ ® a2 +( b- 1) 32 ắắ đ hp cỏc s phc z nằm ngồi đường trịn tâm B( 0;1) , bán kính R ' = 11 Dựa vào hình vẽ ta thấy Cách Áp dụng bất đẳng thức z1 - z2 £ z1 - z2 £ z1 + z2 ìï £ z - i £ z + i ìï £ z ( 1) ( 2) ù ắắ đ ùớ ơắ đ Ê z £ í ï z - £ z- £ ïï z £ ỵ Ta có ỵï Dấu '' = '' thứ xảy z1 - i = , kết hợp với z- £ ta ìï z1 - i = ïï ï z - £ ® z = - 2i í 1 ïï ïï z1 = î ìï z2 - = ïï ï z = ắắ đ z2 = ắắ đ z1 + 2z2 = 12- 2i í ïï ïï z2 - i ³ ỵ Tương tự cho dấu '' = '' thứ hai, ta Câu 25 Đồ thị hàm số y  x  x  có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 S A S 5 B C S 9 D S 10 Đáp án đúng: A  x 0  y 5 y  x  x; y 0    A  0;5  , B  2;9  x   y   Giải thích chi tiết: 1 SOAB  d  B, Oy  OA  2.5 5 2 Ta có Câu 26 Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: C D S Câu 27 Gọi h, R chiều cao bán kính đáy hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ S  Rh  2 R S 2 Rh  2 R A B S 2 Rh   R S  Rh   R C D Đáp án đúng: B x Câu 28 Hàm số y 4  x  1 A C x2  x x2  x ln x có đạo hàm x  1 x  x.ln  B x D  x  x  x 12 Đáp án đúng: B Câu 29  ABCD  , tứ Cho khối đa diện SABCDABC D có cạnh AA, BB, CC, DD vng góc với  ABCD  giác ABCD hình chữ nhật, AB 12, BC 8 (như hình vẽ) Khoảng cách từ S tới Tính thể tích V khối đa diện SABCDABC D A V 740 B V 768 Đáp án đúng: C C V 640 D V 1152 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối đa diện SABCDABC D có cạnh AA, BB, CC , DD  ABCD  , tứ giác ABCD hình chữ nhật, AB 12, BC 8 (như hình vẽ) Khoảng cách từ vng góc với S tới  ABCD  Tính thể tích V khối đa diện SABCDABC D A V 1152 B V 740 C V 768 D V 640 Lời giải 1 VS ABCD  d  S ,  ABCD   S ABCD  8.12.8 256 3 Ta có VABCD ABCD  AA.S ABCD 4.12.8 384 Suy VS ABCDABCD VS ABCD  VABCD ABCD 256  384 640 Câu 30 Đạo hàm hàm số x ln y  x 2 A y  2x  x   ln y log  x   B C D Đáp án đúng: C Câu 31 \) Cho hàm số y=f ( x )có đồ thị đường cong hình bên y  2x x 2 y   x   ln 2 13 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ;+ ∞ ) B (−∞; ) Đáp án đúng: D C (−1 ; ) D ( ; ) 10 F  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x   dx   Hệ số hạng tử sin 2x Câu 32 Cho 13 A 50 B  13 C 40 13 D 30 Đáp án đúng: B 10 f  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x     Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   2cos x   sin x     sin x   sin x     f  x   2cos x   sin x     sin x     sin x   1    f  x   2cos x    sin x     sin x     sin x      F  x  f  x    sin x  dx  6    sin x  5   sin x   4 C Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có hạng tử sin 2x có hệ số là: 5 C65   1 C   1   5 A  1;2;3;4;5 Câu 33 Cho tập hợp Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A 2 A A5 B P2 C C5 D 11 Đáp án đúng: C    Câu 34 Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB CSB 60 , CSA 90 , SA SB SC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 2a 3 C 2a D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải 14 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABC  Vì SA SB SC  I chân đường cao kẻ từ S xuống mp   Tam giác SAB cân, có ASB 60 suy SAB  AB 2a  Tam giác SBC cân, có CSB 60 suy SBC  BC 2a  Tam giác SAC cân, có CSA 90 suy SAC vuông cân  AC 2a 2 Khi AC  AB  CB suy tam giác ABC vuông cân B  I trung điểm AC  SI  AC a 2 a3  VS ABC  SI SABC  3 z    3i  z  25 Câu 35 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y 0 B x  y  25 0 D x  y  25 0 C x  y  25 0 Đáp án đúng: D z    3i  z  25 Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y  25 0 B x  y  25 0 C x  y  25 0 D x  y 0 Lời giải z    3i  z  25  z    3i   z   3i   z   3i z   3i Ta có  z  z   3i 2 x  y  x     y  3  x  y  25 0 Gọi z x  yi thay vào biến đổi ta HẾT - 15