Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1270)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 Câu Trong hình hình khơng đa diện lồi? A Hình IV B Hình II C Hình I Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong hình hình khơng đa diện lồi? D Hình III A Hình I B Hình II C Hình III D Hình IV Lời giải Khối đa diện tạo hình IV không thỏa mãn định nghĩa khối đa diện lồi (đoạn thẳng nối hai điểm ln thuộc khối đa diện) nên hình IV khơng phải đa diện lồi Câu Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/ h) phụ thuộc thời gian t ( h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I ( 1;2) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị phần đường thẳng Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s =11,35km Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B s = 8,67km C s = 9,27km D s = 5,44km ìï vA ( t) = - 20t2 + 80t ( m/ s) ï í ï v t = 20t ( m/ s) Dựa vào đồ thị suy ïỵ B ( ) Quãng đường sau giây xe A là: sA = ò( - 20t2 + 80t) dt = 180m Quãng đường sau giây xe B là: sB = ò 20t dt = 90m Vậy khoảng cách hai xe sau giây bằng: sA - sB = 90m Câu Hàm số A  \  2 y x 1 x  nghịch biến khoảng sau đây? B (– ; –3) C (– ; 2) ; (2; ) Đáp án đúng: C D (  1; ) x 1 x  nghịch biến khoảng sau đây? Giải thích chi tiết: Hàm số  \  2 A B (– ; –3) C (  1; ) D (– ; 2) ; (2; ) y x2  2x  y x Câu Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y x  là:  2;2  3;1   1;0  2;  3 A B C D Đáp án đúng: C Câu Cho đồ thị hàm số y = x + 4x2 + 4x + (C) Tiếp tuyến A(-3 ; - 2) đồ thị (C) cắt lại (C) điểm M Khi toạ độ M là: A M(2 ; 33) B M(- ; 1) C M(1 ; 10) D M(- ; 0) Đáp án đúng: A Câu Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện? A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mỗi mặt khối đa diện cạnh chung hai mặt (hai đa giác khối đa diện) Câu Cho hình tứ diện Mệnh đề sai? A Hình tứ diện có tâm đối xứng trọng tâm B Đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đoạn vng góc chung cặp cạnh C Thể tích khối tứ diện phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đến mặt với diện tích tồn phần (diện tích tồn phần tổng diện tích bốn mặt) D Các cặp cạnh đối diện dài vng góc với Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng nên đáp án D sai x+7 Câu Đạo hàm hàm số y = là: x+7 ×6 ln A x+7 ×ln 30 C Đáp án đúng: A x+7 ×ln B x+7 D 6.5 Câu Phương trình tiếp tuyến đường cong y x  3x  điểm có hoành độ x0 1 A y  x  C y 9 x  Đáp án đúng: B B y 9 x  D y  x  Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA a vng góc với  AMC   SBC  mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Cơsin góc tạo hai mặt phẳng 2 A B C 30 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với: a  M  0; a ;  A  0;0;0  B  2a ;0;0  D  0; 2a ;0  C  2a ; 2a ;0  S  0;0; a  2  , , , , ,  a  a     MA  0;  a ;   MC  2a ; a ;   SB  2a ;0;  a  SC  2a ; 2a ;  a  2, 2   , ,     SBC  n1  SB , SC   2a ;0; 4a  Vectơ pháp tuyến    n2  MA , MC   a ;  a ; 2a  MAC   Vectơ pháp tuyến  AMC   SBC  Gọi  ( 0  90 ) góc tạo hai mặt phẳng   n1 n2     cos   cos n1 , n2 n1 n2 Ta có   10a 20.6  a    30 Câu 11 Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao m , bán kính đáy 0,5 m đặt nằm ngang mặt sàn phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn 0, 25 m thể tích xăng bồn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 392, 70 lít B 433, 01 lít C 307, 09 lít D 1570,80 lít Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng m ) diện tích phần hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân Ở đây, chiều cao h xăng 0, 25 m , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình h  R  R.cos Gọi số đo cung hình quạt  , ta có:   0, 25 0,5   cos    120 2  Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân:     R   cos  2    R sin    3  R      m  360   1 3 V  Svp     307, 09 2  Thể tích xăng bồn là: (lít) Svp S quạt  S   Câu 12 Cho hàm số y  f  x  x2 x  Kết luận sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến B Hàm số cho đồng biến   ;  1   ;  1   1;  và   1;   1;    ;1  1;  D Hàm số cho nghịch biến Đáp án đúng: A x2 y  f  x  x  Kết luận sau đúng? Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số C Hàm số cho đồng biến   ;1 A Hàm số cho nghịch biến B Hàm số cho đồng biến   ;  1   ;  1 và   1;    1;   1;    ;1  1;  D Hàm số cho đồng biến Lời giải 1 f '  x  0 D  \   1 x  1 x   \   1  Ta có TXĐ với   ;  1   1;  Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 13 Số điểm cựctrị hàm số y=− x − x +7 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số điểm cựctrị hàm số y=− x − x +7 [- 1;3] 10 Giá trị tham số m Câu 14 Biết giá trị lớn hàm số y =- x + 4x - m đoạn Ⓐ m=- Ⓑ m=- Ⓒ m= Ⓓ m= 15 C Hàm số cho nghịch biến A Đáp án đúng: A B   ;1 C D Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = 144 A 142 B 143 C 141 D Đáp án đúng: A x Câu 16 Tập xác định hàm số y 2  \  0 0;   0;  A B C  D  Đáp án đúng: D x Giải thích chi tiết: Hàm số mũ y 2 xác định với mọi x   nên tập xác định D  Câu 17 Tập xác định hàm số y ln x(1  x) A ( ;0]  [1; )   ;0  C Đáp án đúng: B Câu 18 B (0; 1) D [0; 1] Một bể cá làm kính có dạng hình khối hộp chữ nhật với ba kích thước Cần dùng cá xem không đáng kể)? A 4800 B 48000 nước để đổ đầy C 16000 bể cá (độ dày kính làm bề D 72000 Đáp án đúng: B Câu 19 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau:   f x  x m m Số giá trị nguyên tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thuộc 0;    khoảng  A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt: t x  x  t ' 2 x  Cho t  0  x 2 (nhận) Bảng biến thiên  t    4;   Dựa bảng biến thiên ta có:  t   0;    Nếu  t 0 với giá trị t cho giá trị x thuộc khoảng  t    4;0  0;    Nếu với giá trị t cho hai giá trị x thuộc khoảng  y  f  x Như dựa bảng biến thiên hàm số , phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng  0;    m    3; 2 Vậy có giá trị nguyên m nên chọn đáp án C y  x  1 Câu 20 Tập xác định hàm số  \  1  0;  A B Đáp án đúng: B 3 C y  x  1 Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số   ;  1 B  1;  C  0;  D  \  1 A Lời giải   ;  1 D  1;  3 Điều kiện xác định hàm số y  x  1 Vậy tập xác định hàm số  \  1 3 là: x  0  x 1  S  qua điểm O cắt trục Ox, Oy, Oz Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu G   6;  12;18  điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm Tọa độ tâm mặt cầu  S  A   3;  6;9   3;6;   C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách Theo đề  S B  9;18;  27  D   9;  18; 27  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng OABC Ta dựng hình hộp chữ nhật CEFK OADB hình vẽ  S Gọi I , J trung điểm AB, CD Khi J tâm  3 OJ  OG   9;  18; 27  Mặt khác, G trọng tâm tam giác COD nên J   9;  18; 27  Vậy Cách Gọi A  x ;0;0  , B  0; y ;0  , C  0;0; z  Suy Vì G trọng tâm nên A   18;0;0  , B  0;  36;0  , C  0;0;54   x  6.3  18   y  12.3  36  z 18.3 54   S  qua O có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz 0 Gọi phương trình mặt cầu x  18  a     y  36  A, B, C   S   b    18 2  z 54  c   27  Do Vậy tọa độ tâm mặt cầu  a ; b ; c    9;  18; 27  A, B Câu 22 Đồ thị hàm số y = x - 3x - 9x +1 có hai điểm cực trị Điểm trung điểm AB ? ( 2;16) A Đáp án đúng: B Câu 23 Có B ( 1;- 10) C ; ) ( 110 D ( 2;- 16) số nguyên dương a ( a tham số) để phương trình 2      3a 12a 15 log 27  x  x    92 a  3a 1 log 11   x2  2 log9  x  x   log11  2x      có nghiệm nhất? A Vơ số B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện  x    x2    x2  PT   a  4a   log  x  x    9a  6a   log11   log x  x  log  11    3      2 x    a  4a   log  x  x    9a  6a  1 log11   0     x2  2   a   log  x  x    3a  1 log11   0   log  x  x   3a         a2  log11    2 x   *  * dương với mọi a nguyên dương    x2     log11  0 2   x  x    x  Vì nên Mà vế trái log  x  x    x  x   x  x    suy khơng tồn x Vậy khơng có giá trị a thỏa yêu cầu  * Do từ Lời giải Chọn B VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  Ta chứng minh: Lấy điểm E cho tứ giác BCDE hình bình hành  AB, CD   AB, BE   sin  AB, CD  sin  AB, BE  Khi d  D,  ABE   d  AB , CD  1 VABCD VABDE  d  D,  ABE   S ABE  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  6VABCD 180 VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   d  AB, CD    10 AB.CD.sin 30 6.6 h d  AB, CD  10 Chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ: V S h  10 90 f  x  x  x  1 y  f  x Câu 24 Cho hàm số hàm số chẵn Khẳng định sau đúng? f     f    f  1 f  1  f    f    A B f   1  f    f  1 f  1  f    f   1 C D Đáp án đúng: A 1 f  x  f  x  dx  x3  x  dx  x  x  C  C  R  Giải thích chi tiết: Ta có: 1 ; f  1 C  ; f    C  4  f   1  f  1  f    f    f   C ; f   1 C  Câu 25 Hàm số y sin x đồng biến khoảng đây:     ;  0;    ; 2    A B C  2  Đáp án đúng: C   3  ; D  2    10 Câu 26 Cho số phức z 2  3i , phần ảo số phức z A B  C Đáp án đúng: B Câu 27 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 1; A 12 B 36 C 24 Đáp án đúng: A D  D 14 r s rs Câu 28 Xét khẳng định: “Với mọi số thực a hai số hửu tỉ r , s, ta có (a ) = a Với điều kiện điều kiện sau khẳng định ? A a B a ¹ C a < D a > Đáp án đúng: D Câu 29 Phương trình: log x  5log x  0 có nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A B 32 C 16 D 36 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình: log x  5log x  0 có nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A 32 B 36 C D 16 Lời giải Điều kiện: x   log x 1   log x 4  log x  5log x    2 Phương trình: Vậy phương trình có nghiệm x1 2 , x2 16 Suy ra: Câu 30 Cho khối chóp có diện tích đáy A 24 cm3 B cm3 Đáp án đúng: C  x 2  x 16  x1.x2 32 cm2 có chiều cao cm Thể tích khối chóp C 12 cm3 D cm3 Câu 31 Một khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích 15 m 15 m chiều cao khối lăng trụ có độ đài A m B 15 m C m D 30 m Đáp án đúng: C Câu 32 Mặt phẳng cách từ cắt mặt cầu đến mặt phẳng A C Đáp án đúng: B theo giao tuyến đường trịn có bán kính Diện tích mặt cầu , khoảng B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f '( x ) sau  x   0 f '( x )   11 Số điểm cực đại hàm số f ( x ) A B C D Lời giải Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f '( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x 3 x 3 điểm cực đại hàm số f ( x) Câu 33 Cho a, b, c số nguyên dương Giả sử log18 2430 a log18  b log18  c Giá trị biểu thức 3a  b  bằng: A B C D 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a, b, c số nguyên dương Giả sử log18 2430 a log18  b log18  c Giá trị biểu thức 3a  b  bằng: A B C D 11 Lời giải Ta có log18 2430 log18  2.35.5  log18  18.33.5  1  3log18  log18 Theo ta có log18 2430 a log18  b log18  c  a 3  b 1  3a  b  9   11 c 1 Suy  y  x  x   Câu 34 Hàm số D  \   1; 4 A D   ;  1   4;   C Đáp án đúng: A Câu 35 Tập nghiệm A C Đáp án đúng: D 2 có tập xác định B D  0;   D D  phương trình B D HẾT - 12