Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1332)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067  C  hàm số y  x3  3x  x  cho tiếp tuyến Câu Gọi M , N hai điểm di động đồ thị  C  M N song song với Khi đường thẳng MN ln qua điểm cố định đây?  1;  5   1;  5  1;5    1;5  A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi M  a;  a  3a  a   , N  b;  b3  3b  b    a b  Tiếp tuyến M N song song với y a   y b   a b    3a  6a  3b  6b   3a  3b   a  b  0   a  b   a  b    a  b  0   a  b   a  b   0  * Do a b   *  a  b 2 Suy yM  y N   a  b3    a  b    a  b     a  b   a  ab  b    a  b      a  ab  b   3(a  b )   a  b   10  x  xN 2 2 xU   M  U  1;5   yM  y N 10 2 yU trung điểm MN  C M,N Tính chất: Gọi tiếp tuyến Câu  C hai điểm di động đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d  a 0  cho M N song song với MN ln qua điểm uốn Xét tính đơn điệu hàm số A Hàm số cho nghịch biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng , đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng , đồng biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng D Hàm số cho nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hàm số A f  x nên có đạo hàm f  x   x  x  1 B  x  5 , x   Số điểm cực trị hàm số cho C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải ❑ ❑ Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số có điểm cực trị x=− 2, x=0 , x=2 x +2 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )= khoảng ( ;+∞ ) x−1 +C A x + B x−3 ln ( x−1 ) +C ( x−1 )2 +C C x +3 ln ( x−1 ) +C D x− ( x−1 )2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: x+ x−1+ 3 ∫ f ( x ) d x=∫ d x=∫ d x ¿ ∫ 1+ d x=x +3 ln |x−1|+C ¿ x +3 ln ( x−1 )+C x−1 x−1 x−1 (Do x ∈ ( 1; +∞ ) nên x−1>0 suy |x−1|=x−1) ( y  ln  x  1  Câu Tập xác định hàm số 1;  2;  A B   Đáp án đúng: A ) e Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập xác định hàm số 1;  0;   D  2;  A  B   C C  y  ln  x  1  D  0;   e Lời giải ln  x  1  x  1   x  1  x   x 1 x  10    ĐKXĐ: D  2;   TXĐ: f  x   x3  x  Câu [Mức độ 3] Cho hàm số Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    f  2 là: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: f   3 Ta có: ; f f  x   3 Suy ra:   f  x   f  x   3  f  x   f  x   0  f  x  2   f  x    x  x  2   x  x    x3  x  0 (1)   x  x  0 (2) Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm khác với nghiệm phương trình (1) Vây phương trình cho có nghiệm x :y ( H ) x  cho tiếp tuyến M song song với đường thẳng d : y 3x  2017 Câu Tìm m ( ;0) A (1;  1) B ( 1;1) (2;0) D ( 1;1) (0; 2) C Khơng có điểm M Đáp án đúng: D Câu Cho f  x  dx 3 1 A I 5 Đáp án đúng: B Tính B I   f  x  3  x  dx 2 I Giải thích chi tiết: Cho f  x  dx 3 1 C I 1 D I  Tính I   f  x  3  x  dx 2 I  A Lời giải B I C I 5 0 I   f  x  3  x  dx  f  x   dx  2 2 x2  f  x  dx  1 2 D I 1 xdx 2  02         2 Câu 10 Số giao điểm hai đồ thị y=f ( x ) y=g ( x ) số nghiệm phân biệt phương trình sau đây? f (x) =0 A f ( x ) g ( x )=0 B g( x) C f ( x ) − g ( x )=0 D f ( x )+ g ( x )=0 Đáp án đúng: C Câu 11 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (khơng nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d (m) chiều rộng r (m) với d 2r Chiều cao bể nước h (m) thể tích bể (m3) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A (m) Đáp án đúng: C 3 B (m) C (m) 2 D 3 (m) Giải thích chi tiết: S Để chi phí thấp diện tích tồn phần phải nhỏ S d r  2r.h  2d h 2r  2rh  4rh 2r  6rh Ta có d r.h 2  2r h 2  h  Mặt khác, bể tích V 2 nên 3  S 2r  6r  2r  2r   r r r r r2 3 3 S 3 2r   3 18 r r Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: 2r , r , r , ta được: 3  2r   r   r   h   r 2 r Đẳng thức xảy  S đạt GTNN 18 h 3 Vậy để chi phí xây dựng thấp chiều cao  S  C  Tính diện tích hình C S S P trịn   Biết bán kính mặt cầu   R khoảng cách từ tâm mặt cầu   đến mặt phẳng   h Câu 12 Cho mặt cầu A mặt phẳng  P h 3 cắt theo giao truyến đường tròn   R  h2  2 B 2 R  h   R  h2  2 D 2 R  h C Đáp án đúng: A  f  x   x  3x  Câu 13 Biểu thức  x  1 C A   3;1    x   ;1   xác định với :  3;    x  1 D  1;1  B x  1  3;1 3;   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Biểu thức A  x   3;     x  1 D B  x   3;1 C Hướng dẫn giải  f  x   x  3x   4     3;1     3;   f  x   x  3x  x   ;1  xác định xác định với :  1;1   x  x    x     3;1   3;   A( 2;5; - 3) , B ( - 2;1;1) , C ( 2;0;1) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng a : x + y + z + = D a ; b ; c a P ( ) ) (với c > ) thuộc ( ) cho có vơ số mặt phẳng ( ) chứa C , D khoảng Gọi ( 2 P P cách từ A đến ( ) gấp lần khoảng cách từ B đến ( ) Tính giá trị biểu thức S = a + b + c A S = 27 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B S = 26 C S = 25 D S = 24 P P ® ( P ) qua giao điểm I AB ( P ) Vì khoảng cách từ A đến ( ) gấp lần khoảng cách từ B đến ( ) ¾¾ xảy hai trường hợp sau: uu r uu r ắắ đ I ( - 1; 2;0) a D - 4; 4; - 1) Trường hợp IA = - 3IB Ta tìm giao điểm D đường thẳng JC ( ) ( (loại) uu r uu r ắắ đ I ( - 4; - 1;3) a D - 4; - 1;3) Trường hợp IA = 3IB Ta tìm giao điểm D đường thẳng IC ( ) ( (thỏa) ïìï a = - ïï ® S = a + b2 + c = 26 í b =- ắắ ùù ù c =3 Vy ùợ x x x x   0;1 Câu 15 Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 6 B m 6 C m 6 D m 0 Đáp án đúng: A x x x x   0;1 Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 6 B m 6 C m 6 D m 0 Lời giải x x 9  3  m     2m  1    m 0 x x x m.9   2m  1  m.4 0  4  2 Ta có x  3 t    t  x  0;1   nên   Vì Đặt m.t   2m  1 t  m 0 Khi bất phương trình trở thành t f t  t  1  Đặt t1 f  t    t  1 , f  t  0  t  Ta có Bảng biến thiên  m t  t  1 m lim f  t  6 Dựa vào bảng biến thiên ta có t A  6;3;5  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với đường thẳng BC có phương trình  x 1  t   y 2  t  z 2t tham số  Gọi  đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  Điểm thuộc đường thẳng  ? A P  0;  7;3 C M   1;  12;3 B Q  1;  2;5 D N  3;  2;1 Đáp án đúng: B  u   1;1;  M  1; 2;  Giải thích chi tiết: Đường thẳng BC qua có vecto phương      ABC  có vecto pháp tuyến n  u , M A  3;15;   phương n  1;5;   Mp     ABC    n  1;5;   có vecto phương H   t ;  t ; 2t  Gọi H trung điểm BC  AH  BC      AH    t ;   t ; 2t   Ta có AH  BC  AH  u  AH u 0  6t  0  t 1 Suy G H  0;3;  trọng  2        AG  AH  OG  OA 2 OH  OA ABC  AG 2 AH  tam giác   1   OG  2OH  OA  OG  2;3;3  G  2;3;3   qua G , có vecto phương n  1;5;    x 2  t   y 3  5t   phương trình tham số  là:  z 3  2t Vậy Q   Câu 17  tâm     Tính Giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với D ta Vậy Câu 18 Cho hàm số liên tục thỏa mãn Khi A Đáp án đúng: D B C có giá trị D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy Ta có: Vậy Cách trắc nghiệm Ta có: Chọn Câu 19 Cho hàm số bậc ba A Đáp án đúng: D y  f  x f  x  có đồ thị hình bên Hỏi phương trình  B Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba nhiêu nghiệm thực? C y  f  x 4 có nghiệm thực? D f  x  có đồ thị hình bên Hỏi phương trình  4 có bao dx  Câu 20 Giá trị x  A 2ln x   C B 4ln x   C C Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hàm số D ln x   C ln  x    C có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: A B D     a  2;3;  b  1;1;  1 Oxyz a Câu 22 Trong không gian , cho Vectơ  b có tọa độ   1;  2;3  3;4;1  3;5;1  1; 2;3 A B C D Đáp án đúng: D     a  2;3;  b  1;1;  1 Oxyz Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho Vectơ a  b có tọa độ   1;  2;3 B  1; 2;3 C  3;5;1 D  3; 4;1 A Lời giải     a  b  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3   a  b  1; 2;3 Ta có: Câu 23 Một cốc nước có hình trụ với chiều cao 5, bán kính đáy Bạn Vy đổ vào lượng nước gần đầy cốc bỏ vào tủ đông lạnh Sau thời gian lấy cốc nước Vy nhận thấy nước đá cốc vừa đầy miệng cốc Tính thể tích nước mà Vy đổ vào ban đầu, biết thể tích nước đá thể tích nước khối lượng A 5 B 20 C 45 D 15 Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Thể tích cốc nước hình trụ là: V  r h  20 x Gọi thể tích nước có cốc x, thể tích nước sau đóng băng x 20  x 15 Ta có: SA   ABCD  Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A Đáp án đúng: D a3 C B a D a SA   ABCD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 3 B a C a D      Câu 25 Trong không gian Oxyz cho u 2 j  3i  4k Tọa độ u  3;  2;  B  2;  3;     3; 2;  C Đáp án đúng: D D   3; 2;   A      Oxyz u  j  i  k u Giải thích chi tiết: Trong không gian cho Tọa độ  2;  3;   B   3; 2;   C   3; 2;  D  3;  2; 4 A Lời giải      u   3; 2;   Ta có u 2 j  3i  4k suy tọa độ Câu 26 Mặt phẳng sau vng góc với trục Oz ? A 3y + 5z = B 2z - = C 2y + 3z = Đáp án đúng: B D 3x + 2y = Câu 27 Phương trình x  x  24 x  72 0 tập số phức có nghiệm là: A 2i  2i B  2i  2i C i 2i Đáp án đúng: D D i  2i Giải thích chi tiết: Phương trình x  x  24 x  72 0 tập số phức có nghiệm là: A i  2i B i 2i C 2i  2i D  2i  2i Hướng dẫn giải: x  x  24 x  72 0   x  x    x  x  12  0  x  x  0    x  x  12 0   x    0     x    0  x 2  2i   x  2 2i Ta chọn đáp án A Câu 28 10 Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A B  Đáp án đúng: A C D Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu hàm số  T  có Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a, AA 2a Một khối trụ  T  bao nhiêu? hai đáy hai hình trịn nội tiếp tam giác ABC tam giác ABC  Thể tích 2 3a  A Đáp án đúng: A Câu 30 2 a  B Cho hình chóp  a3  C 18 2 a  D có đáy hình vng cạnh Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ đến A B 11 C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp giác có đáy hình vng cạnh Tam nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ đến A B Tác giả & lời giải: Nguyễn Trần Phong Lời giải C D 12 Gọi trung điểm Do tam giác nên Lại Gọi theo giao tuyến nên trung điểm nên Mà nên Suy Do hình vng theo giao tuyến 13 Khi đó, kẻ hay Xét tam giác vng có Suy Mặt khác, nên  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   a   Câu 31 Cho a, b số thực, a  thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ 2b biểu thức P e  12a A 20 B 12 C 21 D 13 Đáp án đúng: C 14  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   1 a  Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực, a  thỏa mãn: Tìm 2b P  e  12 a giá trị nhỏ biểu thức A 21 B 20 C 13 D 12 Lời giải b ĐK: ae   Ta có:  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   1 a   aeb   2b b  log    a e   a  1  ae  1  1 a   aeb   2b b b b  log    a e   log  a  1  ae  1 log  a  1  ae  1   a  1  ae  1  1 a   log  a e 2b  1  a 2e 2b  log  a  1  aeb  1   a  1  aeb  1 Dễ thấy hàm số f  t  log t  t đồng biến (1)  0;  2 4  1  a e   a  1  ae 1  ae  a 1  e    1   a a  a Do 2b b b 2b 4 4 4 P 1    12a 4a  4a  4a    5 4a.4a.4a  21 a a a a a a Do đó: Dấu đẳng thức xảy a 1, b ln Câu 32 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực đại hàm số cho A Đáp án đúng: A B Câu 33 Với giá trị m đồ thị hàm số C y= D mx - 2x + m có tiệm cận đứng đường thẳng x = - ? 15 m= × C m = B m = A Đáp án đúng: B Câu 34 D m = - x y log b x hình vẽ Trong khẳng định sau, đâu khẳng định Cho đồ thị hàm số y a A a  1, b  C  a  1,  b  B  b   a D  a   b Đáp án đúng: B x y log b x hình vẽ Trong khẳng định Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số y a sau, đâu khẳng định A  a  1,  b  B  a   b C a  1, b  D  b   a Lời giải FB tác giả: Phuong Thao Bui x Ta có đồ thị hàm số y a lên theo chiều từ trái sang phải nên a  Đồ thị hàm số Câu 35 Cho hàm số y log b x xuống theo chiều từ trái sang phải nên  b  xác định, liên tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị cực tiểu Đáp án đúng: D giá trị cực đại HẾT 16 17