Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1188)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 060 F x  x  cos x Câu Hàm số   nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x  x2  sin x B f x 1  sin x C   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì Câu D f  x  1  sin x f  x  x2  sin x F '  x  1  sin x Hình vẽ bên đồ thị hàm số A C Đáp án đúng: A Mệnh đề sau đúng? B D x  3x  625 Câu Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B C Đáp án đúng: A D x  3x  625 Giải thích chi tiết: Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B C D Lời giải x  3x  625  x Ta có  3x  54  x  x     x  Khi nghiệm nguyên bất phương trình x   0;1;2;3  Do tổng nghiệm ngun bất phương trình Câu Đầu tháng ơng Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 20.000.000 đồng với lãi suất r /tháng Sau tháng gửi, gia đình ơng có việc đột xuất nên cần rút tiền Số tiền ông rút vốn lẫn lãi (sau ngân hàng tính lãi tháng thứ hai) 40.300.500 đồng Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi ông Bình A 0, 6% /tháng B 0, 7% /tháng C 0, 4% /tháng Đáp án đúng: D D 0,5% /tháng  Câu Tính tích phân A I  Đáp án đúng: A I x cos x dx B I 2 D I 0 C I  Câu Cho tam thức bậc hai f ( x) ax  bx  c (a 0) Điều kiện cần đủ để f ( x ) 0, x   a  a  a  a               A B C D  0 Đáp án đúng: D Câu Cho hình nón có bán kính góc đỉnh A Diện tích xung quanh hình nón cho B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có độ dài đường sinh Diện tích xung quanh Câu Cho a log 7, b log 6, c log Mệnh đề đúng? A c  b  a B b  c  a C a  b  c Đáp án đúng: B Câu Cho tập hợp C ℝ A= [ − ; √ ), C ℝ B=( −5 ; ) ∪ ( √ 3; √11 ) Tập C ℝ ( A ∩B )là: B ∅ D ( −3 ; ) ∪ ( √ 3; √8 ) A ( −3 ; √ ) C ( −5 ; √ 11 ) Đáp án đúng: C Câu 10 Cho I = ∫ 2 x ( D b  a  c ) A I =2 2 x +2 +C ln2 d x Khi kết sau sai? x2 B I =2 x +C ( 1 ) D I =2 x + 1+C C I =2 2 x −2 +C Đáp án đúng: B Câu 11 Trong không gian , cho hai điểm A  3;  2;  , B   2; 2;0   P mặt phẳng  P  : 2x  y  z  0 Xét điểm M , N di động cho MN 1 Giá trị nhỏ MA  NB A 49,8 B 45 C 55,8 D 53 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu lên 2.3   2.2  AH d  A,  P    3 2 2    1  Khi ta có ,      2.0  BK d  B,  P    3 2 2    1  P P Nhận thấy A B nằm khác phía mặt phẳng   , AH BK nên AB cắt   trung điểm I 1  I  ;0;1  AB với  Ta có Ta có   IA  2   IH  IA  AH   HK 2 IH 3  AH 3  MA2  NB 2  AH  HM    BK  KN  45  HM  3KN 12  12    HM  3KN  MN    213 213 249   HM  MN  NK    KH   1 5 5   12 12 12 HM 3KN  MN  5 Bấu xảy 45  249 12 12 49,8 HM 3KN  MN  5 Vậy MA  NB đạt giá trị nhỏ 2 Câu 12 Tìm tập giá trị T hàm số y  x    x T  0;  T  3;5 A B T  2;  T  3;5  C D Đáp án đúng: D Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  P  : 2x  y  z  30 0 Mệnh đề sau đúng?  P  P B  P C  P D A  S cắt mặt cầu  S  S Khoảng cách từ tâm  P Do đó: Câu 14 I  2;  3;  2.2       30 đến mặt phẳng 49 có tâm I  2;  3;  bán kính R 7  P  : x  y  z  30 0 : 5  R    2  cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn Thể tích khối hình hộp chữ nhật có chiều cao A mặt phẳng  S  S :  x     y  3   z  5 Giải thích chi tiết: Mặt cầu  49 theo giao tuyến đường tròn tiếp xúc mặt cầu Đáp án đúng: C  điểm chung qua tâm mặt cầu d I;  P    S :  x     y  3   z  5 , chiều dài chiều rộng mặt đáy B C D Đáp án đúng: D Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số y=− x 3+12 x +2trên đoạn [ ; ] A −14 B 18 C Đáp án đúng: A Câu 16 Cho tập hợp A A  x   | x  4 B  x   |  x   5 ; Khẳng định sai?  \  A  B    ;    6;    \  A  B   C Đáp án đúng: A Câu 17 Cho số thực dương a, b với A D 13 B B \ A   4; 4 D A  B  4;6  Khẳng định sau khẳng định đúng? B C D Đáp án đúng: C Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) hàm số bậc f ( x)  0, x  , f ( 3)  4, f (1)  Bảng biến thiên hàm số y  f '( x) sau: Hỏi có giá trị nguyên thuộc   3;1 ? A 2021 B 2020 Đáp án đúng: C   2021; 2021 x m để hàm số g( x) e C 2018 2 mx1 f ( x) đồng biến D 2017 Giải thích chi tiết: x Ta có: g( x) e 2mx 1 f ( x)  g'( x)   x  2m  e  x  g'( x) e  x 2 mx 1 2 mx 1 f ( x)  e  x 2 mx 1 f ' x     x  2m  f  x   f '  x    g'( x) 0,  x    3;1 Yêu cầu toán    x  2m  f  x   f '  x  0, x    3;1   x  2m   2m 2 x  f ' x f  x f ' x , x    3;1 f  x  f ' x   2m Min  x   , x    3;1 f  x    h  x  2 x  Xét Ta có:  Mà f ' x , x    3;1 f  x f ''  x  f  x    f '  x   h '  x  2  f  x f " x  0 , x  f  x  0   3;1 f ''  x  f  x    f '  x     0, x    3;1 f  x  h '  x   0, x    3;1  f ' x  f '   3 2  13  2m Min  x   2m      m  , x    3;1  2m 2     f  x  f   3 4   m    2021;  2020;  2019; ;  4  Có 2018 giá trị nguyên m thuộc   2021; 2021 A   2;3 B  4;  1 G  2;  1 Câu 19 Cho tam giác ABC với , , trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh C  6;  3 A Đáp án đúng: D B  2;1 C  6;   D  4;  5 x2  x  ln  x  3x  0 x ,x x x  2x  Câu 20 Phương trình có hai nghiệm Khi A  B C  D Đáp án đúng: A x2  x  ln  x  x  0 x ,x x x  2x  Giải thích chi tiết: Phương trình có hai nghiệm Khi A  B  C D Lời giải x2  x    x 1  x  Điều kiện : x2  x  ln  x  x  0  ln  x  x  3  ln   x      x     x  x  3   2x   ln  x  x  3   x  x  3 ln   x    x  f '(t )    t  t Xét hàm số: f (t ) ln t  t , ( t  0) ; Nên hàm số f (t ) đồng biến tập  0;      Mà phương trình có dạng: f x  x   f  x  2 Vậy phương trình cho tương đương với phương trình: x  x   x   x  x  0 Vậy x1  x2  Câu 21 Có giá trị nguyên thực? A 2011 B 2021 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có : Đặt t 2 x m 10  t   , suy Khi đó, phương trình Xét hàm số : xác định Suy ra,  1 x m 10 x t x  x m 10 x  để phương trình sau: C 2020 x m 10 log x  m 10 có nghiệm D 2012 m log x  x m m  10  x  log x  x  1 10 10 m log t 10 trở thành : f  u  log u  u m    2021;2021 log t  t log x  x có đạo hàm m x  log x 10 f  u   1  u ln với u  nên hàm số đồng biến tập  x  0 g  x  x  log x Xét hàm số Bảng biến thiên :  u cầu tốn có g  x  1  1 0  x  x ln ln m   g    m 9,13 10  ln  m    2021;2021  m   10;2021 Kết hợp điều kiện Vậy có 2012 giá trị nguyên tham số m thoả mãn  x  x y z  d :  y t (t  ),  :    1  z 2  2t  Câu 22 Cho hai đường thẳng mặt phẳng ( P) : x  y  z  0   Gọi d ,  hình chiếu d  lên mặt phẳng ( P ) Gọi M ( a; b; c) giao điểm hai đường   thẳng d  Giá trị tổng a  bc A Đáp án đúng: C B C D  x  x y z  d :  y t (t  ),  :    1  z 2  2t  Giải thích chi tiết: Cho hai đường thẳng mặt phẳng   ( P ) : x  y  z  0 Gọi d ,  hình chiếu d  lên mặt phẳng ( P) Gọi M (a; b; c) giao   điểm hai đường thẳng d  Giá trị tổng a  bc A B C D Lời giải  u  0;1;  E  2;0; , F  3;1;  ,   * Đường thẳng d qua vectơ phương Đường thẳng  qua vectơ   u  1;  1;1 n  1;1;  1 phương Mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến     Q  chứa d vng góc mặt phẳng ( P) qua E , nhận n1  u1 , n    3; 2;  1 làm vectơ pháp * Mặt phẳng z  0 K   2;  2;   Đường thẳng d cắt ( P )    u  n, n   1; 4;5   K   2;  2;   * Đường thẳng d qua nhận  Q  làm vectơ phương có phương trình  x   t1   y   4t1  z   5t  tuyến có phương trình:  Q  :  3x  y       u , n  0; 2;   n  0;1;1 F 3;1; ,      vng góc mặt phẳng ( P ) qua * Mặt phẳng chọn làm  R  : y  z  0 Đường thẳng  cắt ( P) S  5;  1;6  vectơ pháp tuyến có phương trình:      n, nR    4; 2;    u   2;1;  1 S 5;  1;6    * Đường thẳng  qua ,  chọn làm vectơ phương có phương x   t    y   t2  z 6  t trình    t1 5  2t2 t1 1    4t1   t2   t2 3   5t 6  t    d * Tọa độ giao điểm  nghiệm hệ phương trình sau M   1; 2;3 Suy ra: nên a  1; b 2; c 3 Kết quả: a  bc 5 Câu 23 Trong năm nay, chị An xây nhà chưa đủ tiền Gia đình bàn bạc thống vay qua lương số tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng Sau tháng kể từ ngày vay, chị An bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng chị An hoàn nợ X đồng trả hết tiền nợ sau năm Hỏi số tiền X chị An phải trả gần với số tiền nhất? A 2556377, 252 đồng B 2566377, 212 đồng  R  chứa C 2566377, 252 đồng Đáp án đúng: C D 2566377 đồng log  a.b  Câu 24 Cho log a 10; log b 100 Khi A 290 B  290 C 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: log a.b3 log  a   log b log  a   3log  b  310     D 310 Câu 25 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục R ¿ {− 1¿} có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy: ❑ lim y=− ∞ lim ¿ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=− x→ 1− ❑ ❑ +¿ x→ =+∞ ¿ ❑ lim y=5 lim y=2nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y=2, y=5 x→ −∞ x→+∞ D Đồ thị hàm số có hai TCN y=2, y=5 có TCĐ x=− Đáp án đúng: D Câu 26 Cho hai tam giác cân có chung đường cao XY = 40cm cạnh đáy 40cm 60cm , xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trung điểm cạnh đáy tam giác hình vẽ bên Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục XY A V= 46240p cm3 V= 52000p cm3 3 B V = 1920pcm C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần mặt cắt gắn tọa độ hình vẽ D V= 40480p cm3 Khi O( 0;0) , A ( R;0) I ( R - h;0) tâm đường tròn thiết diện Thể tích chỏm cầu bị cắt vật thể 2 tròn xoay tạo phần đường tròn y = R - x quay xung quanh trục Ox từ R - h đến R Do R ỉ hư V = p ị ( R - x2 ) dx = ph2 ỗ R- ữ ữ ç ÷ ç è 3ø R- h Câu 27 Một lớp học có 40 học sinh, biết bạn có khả chọn Số cách chọn học sinh để phân công làm tổ trưởng tổ 1, tổ tổ A C40 Đáp án đúng: D B 3C40 C 3! D A40 Giải thích chi tiết: Mỗi cách chọn học sinh từ 40 học sinh để làm tổ trưởng tổ 1, tổ tổ chỉnh hợp chập 40 phần tử Vậy có A40 (cách) 10 Câu 28 Tìm giá trị lớn hàm số A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn A Lời giải TXĐ: B C B D hàm số D .Đạo hàm Câu 29 Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a, số đo góc hai mặt phẳng  ABC  45o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a A B a Đáp án đúng: A Câu 30 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khi số tiệm cận đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: C Câu 31 Cho hàm số  0;2 f  x  A  16 y  f  x a3 D C D là: f  x  ax   a   x  B 3a C  ABC  max  0;2 f  x   f  1 với a tham số thực Nếu C  17 D  Đáp án đúng: C Câu 32 Đồ thị hình bên hàm số nào? 11 A B C Đáp án đúng: A Câu 33 Họ nguyên hàm ( x  1)  C A D x x  1dx ( x  1)  C B 3 ( x  1)  C D 3 ( x  1)  C C Đáp án đúng: C 4 3 d x2 1  C  x  x    x  1  C        x x  1d x 8 Giải thích chi tiết: Ta có  0    Câu 34 Cho khối hộp ABCD ABC D có AA 2 AB 2 AD , BAD 90 , BAA 60 , DAA 120 , AC   Tính thể tích V khối hộp cho A V  Đáp án đúng: A B V 2 C V 2 D V 2 0   Giải thích chi tiết: Cho khối hộp ABCD ABC D có AA 2 AB 2 AD , BAD 90 , BAA 60 ,   1200 AC   DAA , Tính thể tích V khối hộp cho A V  B V 2 C Lời giải V 2 D V 2 12 x  AB  AD,  x   AA 2 x Áp dụng định lý côsin tam giác ABA , ta có AB  AB  AA2  AB.AA.cos 600 x  x  2.x.2 x 3 x 2 Đặt 2 Suy AA  AB  AB Do tam giác ABA vng B hay AB  BA AB   BCDA Mà AB  BC (do AB  AD ) nên Vì vậy, V 2VABA DCD 2.3VA ABC 2 AB.S ABC   S ABC  BC BA2  BC.BA Mặt khác,          BC.BA  AD AA  AB  AD AA  AD AB x.2 x.cos120   x mà nên   S ABC    2 2 x2 x 3x    x   2 x2  x3 Do đó,     Theo quy tắc hình hộp, AC   AB  AD  AA Suy      2   2  AC   AB  AD  AA  AB AD  AD AA  AA.AB V 2 x   1    x  x  x    x.2 x  x.x   x 1 2  Vậy thể tích khối hộp cho V  Câu 35 Cho log 27 a; log8 b; log c Giá trị log12 35 13 3b  2ac A c  Đáp án đúng: B 3b  3ac B c  3b  2ac C c  3b  3ac D c  Giải thích chi tiết: Cho log 27 a; log8 b; log c Giá trị log12 35 3b  2ac 3b  2ac 3b  3ac 3b  3ac A c  B c  C c  D c  Lời giải Ta có: log 27 a  log 3a, log b  log 3b log log 3.log 3ac , log  log 3b  log c 1 1    log 12 log 12 log  log log  log 1 1 3b  3ac      1 1 c 1 c2     log log log log 3b 3b 3ac 3a log12 35 log12  log12  HẾT - 14