Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1453)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 073 Câu Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: A đoạn B bằng: C D x  y  xi 2 y    x  y  i Câu Các số thực x, y thỏa mãn: 4  x; y    ;   x; y    ;   7  7 A B 4  x; y   ;   x; y    ;    7  7 C D Đáp án đúng: B x  y  xi 2 y    x  y  i Giải thích chi tiết: Các số thực x, y thỏa mãn: 4  x; y    ;   x; y    ;   7  7 A B 4 ;   7  x; y   4 ;   7  x; y    C D Hướng dẫn giải 3x  y  xi 2 y    x  y  i 3x  y 2 y    x x  y 3x  y    x  y 0   x    y 4  4 ;   7  x; y    Vậy Vậy chọn đáp án A Câu Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  0;   0;1   1;0  A B C Đáp án đúng: C f  x Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D   1;1 Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  0;  B   1;1 C   1;0  D  0;1 A Lời giải  1 x  f ( x)     x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy   1;0   1;  Suy hàm số đồng biến Vậy phương án C đáp án toán Câu Tìm nghiệm phương trình A x 4 Đáp án đúng: A log 25  x  1  B x 6 C x  D x 23 Giải thích chi tiết: Điều kiện: x   1 log 25  x  1   log  x  1 1  x  5  x 4 Xét phương trình Câu y  f  x f  x  f  x  Cho hàm số xác định, liên tục R có đạo hàm Biết có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng   3;   B Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng   ;   C Hàm số y  f  x đồng biến khoảng   2;  y  f  x  0; D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D log  log  x  1 log  mx  x  m  , m Câu Cho bất phương trình tham số thực Có tất giá x   ? trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với A B C D Đáp án đúng: A log  log  x  1 log  mx  x  m  , m Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình tham số thực Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x   ? Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 142 A 141 B 144 C 143 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 142 143 144 141 A B C D Hướng dẫn giải Ta có x - x - =0 Û x =2 Ỵ [0;3] Khi diện tích hình phẳng 3 S =ò x - x - dx =ò( x - 3x - 4)dx +ò( x - 3x - 4)dx 0 2 ỉx5 ỉx5 3 ç ÷ ÷ =48 +96 =144 = ç - x - x ữ +ỗ x x ỗ ữ 5 è5 ø0 è ø2 Câu C : x  y 8 chia đường trịn   thành hai phần có diện tích S1 , S2 b b S  S1 a  a , b , c c với (như hình vẽ) Khi ngun dương c phân số tối giản Tính S a  b  c Biết parabol  P  : y 2 x A S 16 Đáp án đúng: B B S 15 C S 13 D S 14 Giải thích chi tiết:  x  y 8  x  x  0  x   x 2  x 2     y 2 x  y 2 x  y 2 x  y 4 Xét hệ  2 S1 2  xdx    x dx I1  I 2 2 I1 2  3 16  xdx  2 x    0 2 I 2   x dx Đặt x 2 cos t  dx  2 sin tdt x 2  t   , x 2  t 0  I 2   8cos t  2 sin tdt   S1 I1  I 2    16sin    4 tdt 8  cos 2t  dt 8  t  sin 2t    2  4   S2  2   S1 6  Vậy a 4 , 8 , c 3  S a  b  c 15 Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy a2, chiều cao a √ a3√ a3 √ a3 √ A V = B C 3 Đáp án đúng: B Câu 10 Cho hàm số f ( x) xác định R có bảng biến thiên sau:  S2  S1 4  Hàm số cho đồng biến khoảng A (0 ; 2) B (2 ;+∞) Đáp án đúng: A Câu 11 Hàm số  1;1 A  D (− 2; 0) nghịch biến khoảng: B C Đáp án đúng: A Câu 12 Cho hàm số C (− 2; 2) D V =2a √ y D ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0,  b  4, c  C a  0,  b  4, c  D a  0, b  4, c  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số đúng? y ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề A a  0,  b  4, c  B a  0, b  4, c  C a  0,  b  4, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Giao với trục tung y Giao với trục hoành 4 b 0 0b4 b x b 0 a0 a Câu 13 Cho hình phẳng D giới hạn đường x 0, x  , y 0 y  sin x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình D quanh trục Ox   sin 2x dx A  sin B  0    sin 2x dx C Đáp án đúng: D 2xdx  D   sin 2xdx Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn đường x 0, x  , y 0 y  sin x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình D quanh trục Ox    sin 2xdx A Lời giải   B   sin 2x dx  C  sin 2xdx  D  sin 2x dx  V    sin x  dx   sin 2 xdx 0 Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  x tất các cạnh cịn lại Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn x nhận giá trị sau đây? A x 1 Đáp án đúng: D B x C x 35 D x Giải thích chi tiết: Gọi H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD , SB SC SD nên SH trục đường tròn ngoại SH   ABCD  tiếp tam giác BCD , suy AC ABCD Do tứ giác hình thoi nên đường trung trực đoạn thẳng BD H  AC Đặt   ACD,       BCD 2  , suy S ABCD 2S BCD BC.CD.sin BCD sin 2 Gọi K trung điểm CD  CD  SK , mà CD  SH suy CD  HK cos   CK 2 SH  SC  HC    HC   cos  cos  cos  cos  , 1 cos   1 V  SH S ABCD  sin 2  sin  cos   3 cos  Thể tích chối chóp S ABCD Do V 1 4sin   cos   1   2sin   cos    6 Dấu “=” xảy  cos   2sin   cos    4sin  4 cos    cos   15 10 HC  , SH  10 Khi Gọi O  AC  BD , suy AH  AC  HC  Vậy 10  AC 2OC 2CD.cos   10  10 10 x SA  SH  AH    10  S  có tâm I nằm trục Oy qua điểm Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A  1;1;  , B  3; 2;  3 có phương trình là: A  x  1 2   y    z 54 15 x   y  8  z  C Đáp án đúng: B B x   y    z 54 D x   y    z 27  S  có tâm I nằm trục Oy qua Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A  1;1;  , B  3; 2;  3 điểm có phương trình là: 15 2 x   y  8  z  x   y    z 54 A B 2 x   y    z 27 x  1   y    z 54 C D  Lời giải  S  có tâm I nằm trục Oy nên tọa độ I  0; b;0  Do mặt cầu  S  qua điểm A  1;1;  , B  3; 2;  3 nên ta có: IA IB Mặt cầu 2 2    b     32    b     3  b 8  I  0;8;0  Mặt cầu  S có bán kính R IA  54 Vậy phương trình mặt cầu  S là: x   y    z 54 x 1 x Câu 16 Số nghiệm phương trình:  A Vơ nghiệm Đáp án đúng: C B 2 : D C f  x  ln  x  x  f '  x  0 Câu 17 Cho hàm số Tìm tập nghiệm S phương trình S   ;    5;   S  0;5 A B 5 S   2 C S  D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải x 5 x2  5x     x  Điều kiện 2x  2x  5 f ' x   f '  x  0  0  x  x  5x x  5x Ta có Kết hợp điều kiện ta có S  Câu 18 : Phương trình A  10; 10 log  x  1 3 có tập nghiệm    3 C Đáp án đúng: B B   3;3 D  3 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 a A Đáp án đúng: B S B S 5 a C S 5 a 12 D S 3 a Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 a 5 a 5 a 3 a S S S S B 12 C D A Lời giải  SAB    ABC  theo giao tuyến AB SM  AB  SM   ABC  ; Kẻ Và có M trung điểm AB Gọi O, G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , SAB  ABC  đường thẳng qua G vng góc  SAB  Hai đường thẳng Dựng đường thẳng qua O vng góc với cắt I Ta có I  OI  IA IB IC I  GI  IA IB IS Nên IA IB IC IS hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Mặt cầu có bán kính R IA 2 5a  a   a  IA  AO  IO      12  3 2 3 Vậy diện tích S khối cầu ngoại tiếp hình chóp 2 S 4 R 4 5a 5 a  12  x  2  x  2 Câu 20 Phương trình A  m  16 C m  16 Đáp án đúng: D Câu 21    m  2  m2 vô nghiệm m thỏa mãn: B m  16 D Cho a , b , c dương khác Đồ thị hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x hình vẽ Khẳng định đúng? A a > b > c B c > b > a C b > c > a D a > c > b Đáp án đúng: C Câu 22 Tính thể tích khối lập phương ABCD A’B’C’D’ biết AD’ 2a B V 2 2a A V 8a C V a Đáp án đúng: B Câu 23 D Cặp số sau nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: D V 2 a B D ABB A Câu 24 Cho trụ tích V Hình lăng trụ ABC AB C  nội tiếp hình trụ Mặt phẳng  chia khối V  V2  trụ làm hai phần tích V1 V2 biết  V1 a  b b  a, b  N  12 Khi tỉ số V với  Tính tổng T a  b A T 16 B T 14 C T 7 Đáp án đúng: C D T 11 10 Giải thích chi tiết: Đặt AB  x , AA h , điều kiện x  0, h  Gọi V2 thể tích khối lăng trụ ABC AB C  Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  V2  x2 h Ta có bán kính đường tròn đáy khối trụ cho R x 3 Khi thể tích khối trụ cho là:  x 3  x2 h V  R h   h      x2 h x2  h V1 V  V2 4  3     V  V2 V 3V 12 x h V 3V1  V2  V1  3 Từ giả thiết có:  a 4  Suy b 3 Vậy T 7 Câu 25 Hàm số sau đồng biến khoảng A C Đáp án đúng: C ? B D Câu 26 Có giá trị nguyên tham số m dể hàm số y= x −m x + x+ đồng biến tập xác định nó? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ 11 y ′ =x − mx+4 Hàm số đồng biến tập xác định y ′ ≥ , ∀ x ∈ℝ Các giá trị nguyên m∈ { −2 ; −1 ; ; 1; } Câu 27 Giải phương trình log ( x − x −1 )=log √ ( x −1 ) A x=3 B vô nghiệm C x=2 D x=0, x=2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [DS12 C2.6.D02.a] Giải phương trình log ( x − x −1 )=log √ ( x −1 ) A vô nghiệm B x=2 C x=0, x=2 D x=3 Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với: x −1> log ( x − x −1 )=log ( x −1 ) ⇔ \{ ⇔ x=2 x − x −1=x −1 A  1; 2;3 , B   1;1;   , C  1; 2;  Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình là: A  x  y  z  16 0 B x  y  z  16 0 C x  y  z  16 0 Đáp án đúng: B D x  y  z  16 0 A  1; 2;3 , B   1;1;   , C  1; 2;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình là: A  x  y  z  16 0 B x  y  z  16 0 C x  y  z  16 0 Lời giải Gọi   D x  y  z  16 0 mặt phẳng cần tìm  BC  2;1;  vng góc với BC nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến    qua A  1; 2;3 nên    có phương trình: Mặt khác,  x  1  1 y     z  3 0  x  y  z  16 0 Câu 29 Cho phương trình tập hợp số phức z  az  b 0 ; với a , b   Nếu phương trình nhận số phức z 1  i làm nghiệm a b   A a 2 , b  C a  , b 2   nên B a 2 , b 4 D a 1 , b 5 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì z 1  i nghiệm phương trình nên ta có a     i   a   i   b 0   a   i  a  b 0 b 2 12 Câu 30 Số nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: B Câu 31 Phương trình 32 x  x log  3.2 x  1  x   C có hai nghiệm A  x1 ; x2 Tính giá trị P  x1  x2 B 12 C Đáp án đúng: C D Câu 32 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện P = z - 8i - z - 7- 9i A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải D  log  z - 1- i =  Giá trị lớn biểu thức 5 B C 5 D ® Từ z - 1- i = ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I ( 1;1) , bán kính R = Khi P = z - 8i - z - 7- 9i = 2MA - MB với A ( 0;8) , B( 7;9) ổ5 ữ Cỗ ;3ữ ữẻ IB ỗ ỗ ố ø Gọi điểm Chứng minh MB = 2MC Suy P = 2( MA - MC ) £ 2AC Dấu " = " xảy A, C, M theo thứ tự thẳng hàng Vậy 13  H  giới hạn Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x Thể tích khối Câu 33 Cho hình phẳng  H  quay quanh trục Ox tròn xoay tạo A   x  x  dx B  x dx   x dx  x dx   x dx   x  x  dx C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom  x 0 x  x 0    x 1 Ta có: Câu 34 Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? 14 A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Đáp án đúng: B Câu 35 Hàm số A C Đáp án đúng: B đồng biến khoảng ? B D HẾT - 15