Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1635)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 082 Câu Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm 2 2 A 50cm B 50cm C 100cm D 25cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại hàm số y  x  3x  ? A  B C D Lời giải Tập xác định  y ' 0  x   1 Ta có y '  3x  ; Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm Câu Cho số phức z 1  i 2 Số phức  z  z A  3i Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho số phức 1  i B  A Hướng dẫn giải 3i z C C 1  i D 1  i 2 Số phức  z  z D 1 1  i  z2   i 2 2 Vậy  z  z 0 Ta có: log  x  1  Câu Tập nghiệm S bất phương trình S  1;9  S  1;10  A B S   ;9  S   ;10  C D Đáp án đúng: A z Giải thích chi tiết: Câu Cho hàm số log  x  1    x   23   x  y  f  x có bảng biến thiên sau: g  x  f  x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C Đáp án đúng: C lim g  x   lim x   x   0 f  x  Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có g  x  f  x  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 D lim g  x   lim ; x   x   0 f  x  nên  lim g  x    x  x0  lim  f  x    0  lim g  x    x  x0   x0 nghiệm phương trình f  x   0  1 Ta lại có  x  x0 g  x   f  x   f  x  Mà phương trình   có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng g  x  f  x  Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận 2 Câu Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z1 z2  z2 0 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác có góc 45 B Tam giác C Tam giác vuông O Đáp án đúng: B D Tam giác tù 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z1 z2  z2 0 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: B Tam giác vuông O A Tam giác C Tam giác tù D Tam giác có góc 45 Hướng dẫn giải 3 2 Ta có z1  z2 ( z1  z2 )( z1  z1 z2  z2 ) 0 , suy ra: 3 z13  z23  z1  z2  z1  z2  OA OB Lại có 2 ( z1  z2 ) ( z12  z1 z2  z22 )  z1 z2  z1 z2 nên z1  z2  z1 z2  AB OA.OB OA Suy A AB OA OB  OAB Vậy chọn đáp án A Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y= x −m x +( m −6 ) x +2 đồng biến tập xác định A B Vô số C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ Ta có: y ′ =x − mx+5 m− y ′ ≥ 0, Để hàm số đồng biến ℝ ⇔ m2 −5 m+6 ≤ ⇔ 2≤ m ≤3 Vậy: ≤m ≤3 ∀ x ∈ℝ ⇔ x −2 mx+5 m− ≥ 0, P  y  10 x  y x Câu Cho số thực Giá trị nhỏ biểu thức   ln10     A  P  y  10    e y  x ln10  2022 2022 C Đáp án đúng: B Giải thích chi x 2022 2022 ∀ x ∈ℝ B D tiết: x Cho   e y  x ln10  y số thực Giá trị nhỏ biểu thức 2022   ln10     A B C  Lời giải Ta có P  y  10 x  2022 2022 D   e y  x ln10  P  y  et  Đặt t  x ln10 , 2022 2022  y  e x ln10    ey  t  2022   2022   ey  t  2022   t  et    2022   ey  t  2022   y  ey  P  y  et y  t Với , P  y  et Với y  t ,  P 2 et  t Với y t , ta có  2022   e y  x ln10   t  e y  2022 2022   et  t  2022 2022   ey  y 2022   et  y  2022 2  e t  t  2022 2022 2  e y  y  2022 2022 f  t  et  t f  t  et  0  t 0 Xét hàm số , ta có Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy t f  t  et  t 1  P 2  e  t  2022 2 Đẳng thức xảy y t 0 hay x  y 0 Câu Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất ngân hàng VietinBank với lãi suất quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào tháng thời gian tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An nhận hai ngân hàng đồng Hỏi số tiền ông An gửi hai ngân hàng ACB VietinBank (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A triệu đồng triệu đồng B triệu đồng triệu đồng C triệu đồng Đáp án đúng: A triệu đồng D triệu đồng triệu đồng Giải thích chi tiết: Gọi x số tiền ơng An gửi vào ACB số tiền ông An gửi vào Vietinbank •Số tiền ơng An thu sau 15 tháng ( quý ) gửi vào ACB Số tiền lãi ông An nhận gửi vào ACB triệu đồng •Số tiền ơng An thu sau tháng gửi vào Vietinbank Số tiền lãi ông An nhận gửi vào Vietinbank triệu đồng Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận triệu đồng   ABC AB Câu Cho tam giác Góc hai vectơ BC o o o A 135 B 60 C 120 Đáp án đúng: C o D 45 A  2;0;1 B  3;1;  C  1;3;   D   2;0;3 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , , Hai điểm P Q PA  QC PB  QD PC  QA PD  QB di động ln thỏa mãn , , , Khi mặt phẳng trung trực PQ qua điểm cố định N Điểm N nằm đường thẳng tương ứng : A x  y  z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  12 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy D x  y  z  0 PA2 QC , PB QD , PC QA2 , PD QB Suy : PA2  PB  PC  PD QC  QD  QA2  QB  1 Đây biểu thức tỉ cự     1 , tức  NA  NB  NC  ND 0 Từ suy tọa độ tâm tỉ cự N Gọi N tâm tỉ cự biểu thức N A B C  D  1;1;1 xác định nhanh Đã biết biểu thức tỉ cự rút gọn sau :   2      PA2  PB  PC  PD  PN  NA  PN  NB  PN  NC  PN  ND               PA2  PB  PC  PD 4 PN  NA2  NB  NC  ND  PN NA  NB  NC  ND   PA2  PB  PC  PD 4 PN  NA2  NB  NC  ND Tương tự   2 QA2  QB  QC  QD 4QN  NA2  NB  NC  ND  3  1 ,    3 suy QM PN , suy N điểm cố định nằm mặt phẳng trung trực PQ Thay Từ tọa độ điểm N vào đáp án ta chọn đáp án C Câu 11 Hàm số y log a x y logb x có đồ thị hình vẽ a Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 x2 Biết x1 2 x2 giá trị b A B C D Đáp án đúng: B x Câu 12 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong (C ) : y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x ln Khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hồnh tích V 3 B A  Đáp án đúng: B C D x Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong (C ) : y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x ln Khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hồnh tích V 3 A B C D  Lời giải Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: ln V   e x dx  e x  ln   2ln 3 e  e   2 5 Câu 13 Với a số thực dương tùy ý, log a A  log a Đáp án đúng: B Câu 14 Phần ảo số phức A Đáp án đúng: C Câu 15 B 5log3 a  log a C log a D C D B Tìm hàm số y ax  bx  c có bảng biến thiên hình vẽ bên A y  x  x  B y x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: B Câu 16 D y x  x  : Hàm số nguyên hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: C Câu 17 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y=−x3 +3 x +2 C y=x −x 2+ Đáp án đúng: B Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số B y=x 3−3 x +2 D y=x + x2 +1 y 5x 1 x  có phương trình y B A y 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y y  A B C y  D y 5 C y  y D y 5 5x 1 x  có phương trình Lời giải FB tác giả: mailien  5x 1  lim   5 x   y  x    TCN Câu 19 Cho hàm số y= A Đáp án đúng: A x −3 ( C ) Số đường tiệm cận ( C ) là? x − x −5 B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y= D 2 x −3 ( C ) Số đường tiệm cận ( C ) là? x − x −5 A B C D Lời giải ❑ Ta có lim y=0 x→ ±∞ lim ¿ x→ ¿¿ lim ¿ x→ ¿¿ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 20 Số phức liên hợp số phức z 5  2i A z   2i B z 5  2i C z   2i D z 2  5i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z 5  2i A z 5  2i B z   2i C z 2  5i D z   2i Lời giải Số phức liên hợp số phức z 5  2i z 5  2i Câu 21 Trong số sau, có số số gần đúng? a) Cân túi gạo cho kết 10, 2kg b) Bán kính Trái Đất 6371km c) Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời 365 ngày A B Đáp án đúng: D Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai (I): C D (II): (III): (IV): A ¿ ( IV ) B (I) (III) C (IV) D (I) (IV) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ( II ): (I): ( III ): ( IV ): A (I) ( IV ) B (I) ( III ) C ( IV ) D ¿ ( IV ) Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất với hai số tùy ý nguyên dương ta có Câu 23 Đồ thị hàm số y x  x  m cắt trục hoành điểm phân biệt giá trị m B m  ( 1; ) A m  ( 1;0) D m  (  ;0) C m  ( ;  1)  (0; ) Đáp án đúng: A Câu 24 Giá trị tham số cho hàm số đạt cực đại A B C D Đáp án đúng: B Câu 25 Một hình cầu nội tiếp hình nón cụt Hình cầu nội tiếp hình nón cụt hình cầu tiếp xúc với hai đáy hình nón cụt tiếp với mặt xung quanh hình nón cụt (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối nón cụt gấp đơi thể tích khối cầu Tỉ lệ bán kính đáy lớn bán kính đáy nhỏ hình nón cụt A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 3+ C 1+ D Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ hình nón Gọi bán kính đáy lớn hình nón R > 1, r bán kính hình cầu Suy chiều cao hình nón cụt h = 2r Xét mặt cắt qua trục hình nón cụt kí hiệu hình vẽ 2 2 2 Tam giác vng ABC, có BC = AB + AC Û ( R +1) = ( R - 1) +( 2r ) Þ r = R Thể tích khối cầu: 4pR R V1 = pr = 3 Thể tích khối nón cụt: Theo giả thiết, ta có V2 = p 2p ( R +12 + R.1) 2r = R ( R + R +1) V2 = 2V1 Û 2p 8pR R R>1 3+ R ( R + R +1) = ắắắ đR = 3 R 3+ = Vậy tỉ số cần tính: Câu 26 Cho a,b hai số thực dương Tìm x biết B x a b A x 3a  2b Đáp án đúng: D Câu 27 Cho số thực T A log x 3log a  log b C x a3 b2 a thỏa mãn  a 1 Tính giá trị biểu thức T log a  a B T 3 D x a b  C T 2 12 T D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có T log a  a  3 z  z2 Câu 28 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A Đáp án đúng: C C B  z   z  z  0    z    Giải thích chi tiết: Giải phương trình Khi đó: 11 z1  z2   i  2 11 i 2 D 11 i 11 i Câu 29 Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính     CA  HC  CA  HC 5 A B   CA  HC   CA  HC  C Đáp án đúng: D   CA  HC  D Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số điểm cực trị A m    1;   m    ;1 C Đáp án đúng: B Câu 31 Thu gọn số phức  z  3i    y  m  1 x  m2  x   2m B m    1;   \{1} D m    1;   có được: A z 11  2i B z  C z   2i Đáp án đúng: D Câu 32 D z   2i Cho khối lập phương Một mặt phẳng cắt khối lập phương theo thiết diện tứ giác ta khối lăng trụ: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ 10 Câu 33 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vng A Cho AC  AB 2a  ABC  30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  , góc AC  mặt phẳng 5a 3 A Đáp án đúng: D a3 B 2a 3 C 4a 3 D Giải thích chi tiết: S ABC  AB AC 2a 2 Diện tích tam giác ABC :  ABC  AC Hình chiếu vng góc AC  lên  AC  Góc AC  mặt phẳng  ABC  góc tạo đường thẳng AC  AC hay C  Theo có C AC 30 Xét tam giác C CA vng C có CC   AC.tan 30  2a 3 VABC ABC  CC .S ABC  2a 4a 3 2a  3 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Câu 34 : Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, quyền đất nước định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ đất nước để xếp mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ bên) Biết tầng có 4901 đồng lên thêm tầng số đồng xu giảm 100 đồng Hỏi mơ hình Kim tự tháp có tất tầng? A 54 Đáp án đúng: B B 50 Câu 35 Biết z nghiệm phương trình C 49 z D 55 1 1 P z  z z ? Tính giá trị biểu thức 11 B P 0 A P  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có z C P D P 4 1  z  z  0 , z 1 nên z  0  z  Vậy P  z HẾT - 12