Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1177)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 2018   2   Câu Giá trị biểu thức   1 A  1 C  21 2019 2019  B  D 2019   1 21 2017 2017 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 2018 2019   2    1 Ta có  1   1   1  2017   2 1    2019    Câu Cho x số thực dương Biết Tính a  b A 16 B 14 Đáp án đúng: A  1 2018  21 2019  2018   1  2018   1 2018   21  21 = 2017 a a x x x x x b với a, b số tự nhiên b phân số tối giản Giải thích chi tiết: Cho x số thực dương Biết tối giản Tính a  b A 16 B 15 C 14 D 17 Lời giải  C 15 D 17 a x x x x x với a, b số tự nhiên b phân số 3 a b x x x x  x a 7; b 9 Vậy a  b 16 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam giác vuông cân B , AB = a A¢B = a Thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ a3 A Đáp án đúng: C a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: 2 Ta có AA¢= A¢B - AB = a , Thể tích khối lăng trụ Câu Cho hàm số S ABC = V = AA¢.S ABC = a2 AB = 2 a3 2 f  x   x    x   y  f  x có đạo hàm f x  6x  m dương m để hàm số có cực trị? A B C Đáp án đúng: D  với x   Hỏi có giá trị nguyên  Giải thích chi tiết: (Đề 102-2021) Cho hàm số y  f  x có giá trị nguyên dương m để hàm số A B C D D có đạo hàm f x  6x  m  f  x   x    x   với x   Hỏi  có cực trị? Lời giải Hàm số Đặt y  f  x  có f  x  0 g  x   f x3  x  m x 8, x 3  Ta có: g  x Với x 0 cực trị   f ' x  x  m 0 g  x g  x  Để có cực trị phải có nghiệm bội lẻ hay có nghiệm  x3  x  m    f ' x  x  m 0   x3  x  m 3  u  x   x3  x  x  x  m 8 Ta có đồ thị ( với m  ):   Để   f ' x  x  m 0 có nghiệm :  m   m   m   1;7  Vậy có giá trị m Câu Cho a, b  , a, b 1 x, y hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai?  x log a   log a x  log a y log a  xy  log a x  log a y  y A B C log b a.log a x log b x Đáp án đúng: D 1 log a     x  log a x D M  x; y; z  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm xét khẳng định  Oxy  điểm có tọa độ  x; y;0  (1) Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz x2  y  0; y;  Hình chiếu vng góc M trục Oy điểm có tọa độ  x;  y;  z  Điểm đối xứng M qua trục Ox điểm có tọa độ   x;  y;  z  Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O điểm có tọa độ  2 Độ dài vec-tơ OM x  y  z Số khẳng định khẳng định A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tất khẳng định z   4i 2 Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z   i hình trịn có diện tích A S 16 Đáp án đúng: A B S 25 w 2 z   i  z  C S 9 D S 12 w  1 i Giải thích chi tiết: w  1 i z   4i 2    4i 2  w   i   8i 4  w   9i 4  1 Giả sử w  x  yi  x, y    ,  1   x   2   y   16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm Vậy diện tích cần tìm S  16 I  7;   , bán kính r 4 A   1; 2;3  B  3; 2;5  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN mặt phẳng A 17 Đáp án đúng: B B 205 97 C 65 D 25 97 A   1; 2;3 B  3; 2;5  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN thay đổi thuộc mặt phẳng A 17 B Lời giải 65 C 25 97 D 205 97    BB NM , BN MB , B  Q  qua B đồng thời song song với mặt phẳng  Oxy  Suy Dựng véc tơ  Q  5  Q Vì BB MN 2023 suy B thuộc đường tròn tâm B , bán kính R 2023 nằm  Oxy  , ta có A  1; 2;  3 Ta có AM  BN  AM  MB  AB Gọi A đối xứng với A qua H   1; 2;5   Q  Suy AH 8, HB 4 Gọi hình chiếu vng góc A lên HB  HB  BB   2023 2019 Mặt khác 2 2 Suy AM  BN  AB  AH  HB    2019 205 97 y  f  x f  x  8 x  sin x, x   f   3 F  x Câu Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên f  x F   2 F  1 hàm thỏa mãn Khi 32 32 32 32  cos1  cos1  sin1  sin1 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: f  x f  x  Ta có nguyên hàm hàm số f  x  dx  x  sin x  dx 2 x  cos x  C f  x  2 x  cos x  C  Mà nên 4 f   3  2.0  cos  C 3  C 4 f  x  2 x  cos x  Vì Vậy F  x f  x Ta có nguyên hàm hàm số 2 f  x  dx  x  cos x  dx  x  sin x  x  C1 F  x   x  sin x  x  C1  5 Mà nên  Vì F   2    sin  4.0  C1 2  C1 2 F  x   x5  sin x  x  Suy 32 F  1  15  sin1  4.1    sin1 5 Vậy Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 4 , AB BC CA 3 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABC ? A 13 Đáp án đúng: A B 3 C 2 D 4 Giải thích chi tiết: 2 3 h SO  SA  OA      13   Đường cao hình chóp đường cao hình nón: 2 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : R OA  V  h R  13 Vậy thể tích khối nón cần tìm là: Câu 11 Cho hàm số Phương trình A y  f  x xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ f  x   0 có nghiệm? B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình y  f  x   0  f  x   3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm Đường thẳng Câu 12 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB=a , BC=a √ , SA vng góc với đáy Biết SC=2 a √2, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 √ a3 √ A a B a √ C D 3 Đáp án đúng: D Câu 13 Biết log a , log b Tính log 45 theo a , b A 2a  b Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: log 45  B 2ab 2 2    log 45 log   2log  log a  b f  x  dx 2 Câu 14 Cho  Giá trị A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho A B C D 2a  b D C D 3 f  x  dx  f  x  dx 2 2b  a C Giá trị 3 f  x  dx Lời giải Ta có: 3 f  x  dx 3 f  x  dx 3.2 6 1   véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  n  2;  3;   Câu 15 Tìm giá trị lớn hàm số A đoạn C Đáp án đúng: D Câu 16 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B Câu 17 + A  16  2i y= B D x2 - 4x + x2 - có tất đường tiệm cận? B − C D ( i B 16  2i − ) C   4i D 16  2i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 18 Cho hàm số   3i      i  7  3i   i 16  2i Tìm để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải B C Tìm D để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Vì Và Hàm số có hai tiệm cận ngang z z i   z  3i  z  i 1  Câu 19 Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức : A z 2  i B z 2  i C z 1  i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức : A z 2  i B z 1  i C z 2  i D z 1  i D z 1  i z z i   z  3i  z  i 1  Hướng dẫn giải z  x  yi  x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức z   z  i  MA MB Ta có : với Gọi z  3i 1  z  i  z  3i  MC MD z i thuộc đường trung trực với thuộc đường trung trực giao điểm Câu 20 thỏa hệ :  z 1  i Cho tích phân Hãy tính tích phân A theo B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận Câu 21 Cho I  e x e x 1 I 2t dt A Đáp án đúng: B Câu 22 Cho hàm số dx x , đặt t  e  ta có: B y  f  x I 2dt dt I  C D I t dt f  x   f  x   f  x    8 x3  x  5, x   liên tục và thỏa mãn Tính  3x  1 f  x  dx A Đáp án đúng: D 25 B 32 11 C D Câu 23 Cho số phức w , biết z1 w  3i z2 3w  i hai nghiệm phương trình z  az  b 0 T  z1  z2 với a, b số thực Tính A Đáp án đúng: A B C D 12 w  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Đặt Theo Vi-et ta có z1  z2  a Từ giả thiết ta có z1  z2  x  yi  3i  3( x  yi )  i 4 x  (4 y  4)i   a 4 x  (4 y  4)i số thực  y  0  y  z1.z2 ( x  i  3i )(3x  3i  i ) ( x  2i )(3x  2i ) (3x  4)  xi b số thực  x 0  x 0  w  i  z1 2i, z2  2i  z1  z 4 Câu 24 Cho số thực a, b, c lớn thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: C B x³ C D ( 1- yz) Û xy + yz + xz ³ P = 10( x2 + y2 ) + z2 y+ z Giải thích chi tiết: Khi ta có Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có x2 y2 z2 ( x + y + z) 12x2 +12y2 + 3z2 = + + ³ = 2( x + y + z) 12 12 1 + + 12 12 ' ' ' ' Câu 25 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Chọn mệnh đề đúng? uuur uuuur r uuur uuu r ' ' A AB + C D = B AB = CD uuur uuur uuur uuur r uuur uuuu ' ' ' AB + AD + AC = AA C D AC = C A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' Chọn mệnh đề đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuuur r uuur uuuuu r AB + AD + AC = AA ' AB + C 'D ' = A AC = C 'A ' B .C AB = CD D Lời giải uuur uuuuur r uuur uuuuur AB + C 'D ' = Ta có : AB C 'D ' hai vectơ đối nên Câu 26 Với số thực a dương, log ( 10 a 2) A 1+lo g2 a B loga−2 C loga+1 Đáp án đúng: C Câu 27 Cho hai A D loga−1 z1 2  3i, z2 1  i Tính z1  3z2 z1  z2 61 z  3z2  11 C Đáp án đúng: B B z1  3z2  61 D z1  z2 11 z  3z (2  3i )  3(1  i ) 5  6i  z  3z  52   61 2 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: 10 R  AC A R  SB B R  SC C R  SA D Đáp án đúng: C Câu 29 Khi tính tích phân I   u du 20 A I 2 x x  1dx cách đặt u  x  ta tích phân bên B I 2 u du I  u du C Đáp án đúng: D D I  u du Giải thích chi tiết: Khi tính tích phân I u du 2 A Lời giải B I 2 x x  1dx I  u du C I  u du cách đặt u  x  ta tích phân bên D I 2 u du Đặt u  x   du 2 xdx Đổi cận: x 1  u 0 ; x 2  u 3 I  u du Khi Câu 30 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: A B A B C D C Câu 31 Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 Tính bán kính r= A B r = 16 Đáp án đúng: A Câu 32 Hình bên đồ thị hàm số sau đây? A đường tròn nội tiếp tam giác cho C r = D r = B C Đáp án đúng: B Câu 33 Cho phương trình A   a   r D D log  2a  x  2 log 25  x   ,  1 Tìm a để phương trình có nghiệm nhất? B a   11 C   a   Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hàm số D a  f  x  2  sin x Khẳng định đúng? f  x  dx 2 x  cos x  C f  x  dx  cos x  C C  f  x  dx 2  cos x  C f  x  dx 2 x  cos x  C D  A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có f  x  dx   sin x  dx 2dx  sin xdx  x  cos x  C 2x  m  x  m đồng biến   ;0  ? Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số 1 m  m 3 A B   m  C D m   Đáp án đúng: A y Giải thích chi tiết: Tập xác định:  2m  m   3m  y   2  x  m  x  m D  \  m  y   3m      m   ;0  m    ;0  m 0 Hàm số đồng biến  HẾT - 12