Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1739)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 087 Câu  ABC  , SA 2a , tam giác ABC vuông B Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng AC 2a (minh họa hình vẽ bên)  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 90 B 45 C 60 D 30 Đáp án đúng: B Câu xa y x  ( a số thực cho trước, a  ) có đồ thị hình bên Mệnh đề Biết hàm số đúng? A y '  0, x 1 B y '  0, x  R C y '  0, x  R Đáp án đúng: D D y '  0, x 1  cm  Câu Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành 32  cm  A Đáp án đúng: B B 64  cm  C 126  cm  D 96  cm  1   ;   y log  x  1  Câu Đạo hàm hàm số khoảng  A  x  1 ln x ln B x   x  1 ln C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: D  x  1 ln 2x   x  Khẳng định sau đúng? Câu Cho hàm số A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y  y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số ,( ) có đồ thị khơng cắt trục đồ thị cho hình vẽ bên Hàm số cho hàm số hàm số đây? A C Đáp án đúng: B Câu B D f  x  ax  bx  c, Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x  1, x 2 trục hoành S 51 A Đáp án đúng: A B S 53 C S 50 D S 52 Câu Cho số phức z a  bi  a, b    Số mệnh đề mệnh đề sau là: I Môđun z số thực dương 2 II z  z III z  iz  z IV Điểm M   a; b  điểm biểu diễn số phức z A B Đáp án đúng: B Câu Tìm nguyên hàm F ( x )= ∫ dx x −1 + C A F ( x )= x C F ( x )= +C x Đáp án đúng: A C D B F ( x )= +C x −2 + C D F ( x )= x Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x 1 A 20 B C 20 Đáp án đúng: A D  x 0 x  x3    x 1 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: 1  x4 x5  1 S x  x dx  x  x  dx      20  0 Diện tích hình phẳng cần tính  P  qua đỉnh S cắt đường Câu 11 Một hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O SO h Một mặt phẳng h  O P   theo dây cung AB cho góc AOB 90 , biết khoảng cách từ O đến   Khi diện trịn tích xung quanh hình nón bằng? 3  h 10 B 3  h 10 A Đáp án đúng: A 2 h 10 C  h 10 D Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AB h 1 1  2 2     OI  2 OH SO OI OI h h h Tam giác OAB vuông cân O nên: AB 2OI  2h h R OA OB  , h 6 h 15 SB  SO  OB  h       Suy ra: 2 S xq  R.SB  h h 15  h 10  3 Diện tích xung quanh hình nón: (m+1)x +4 Câu 12 Cho hàm số f ( x )= ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch x +2 m biến khoảng ( ;+ ∞ )? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A B C D Đáp án đúng: D Câu 13 Cho số phức z 5  2i Phần ảo số phức z A Đáp án đúng: B B  C D 11 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 5  2i Phần ảo số phức z A B 11 C  D Lời giải Với a, b   phần ảo số phức z a  bi b Do phần ảo số phức z 5  2i  2 Câu 14 Cho hàm số y  x  3x  x  Gọi x1,x2 điểm cực trị hàm số Khi x1  x2 có giá trị 35  35 14 10 A B C D Đáp án đúng: D  x2 y x  có tất đường tiệm cận? Câu 15 Đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Đồ thị hàm số A B C D y D  x2 x  có tất đường tiệm cận? Lời giải Tập xác định: D   2; 2 D   2; 2     2; 2 Ta có:Vì tập xác định hàm số đoạn nên không tồn giới hạn hàm số x tiến âm vô ,dương vô -3 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận Câu 16 Phương trình x  x  m có bốn nghiệm phân biệt khi: A m   13 B  13  m  C  13 m 3 D m 3 Đáp án đúng: B Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh bên a đáy tam giác vuông A , AB a, AC a Ký hiệu  góc tạo hai mặt phẳng  ABC   BCC B Tính tan  A tan   C Đáp án đúng: B tan   B D tan   tan   Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh bên a đáy tam giác vuông ABC  BCC B A , AB a, AC a Ký hiệu  góc tạo hai mặt phẳng   Tính tan  tan   6 tan   tan   tan   B C D A Lời giải FB tác giả: Thùy Lên BC   AMA  BC  AM Kẻ AM  BC M Lại có AA  BC Suy  MA  ABC  ,  BBC C    AM , AM   A Suy   Xét ABC vng A có AM đường cao  1 a  2  AM  2 AM AB AC tan   AA a 2   AM a 3 Câu 18 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y  B x 1 y x 1 x  đường thẳng có phương trình C x  D y 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y 2 B x 1 C y  D x  y x 1 x  đường thẳng có phương trình Lời giải D  \   1 Tập xác định: 2x 1 2x 1 lim  lim   x   1 x  x  x 1 Ta có , Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng x  Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB 2a , AD DC CB a SA vng góc với đáy SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM a A a B 13a C 13 13 a D 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB 2a , AD DC CB a SA vng góc với đáy SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 13a 13 3 a a a 13 13 A B C D Lời giải Ta có M trung điểm AB Theo giả thiết suy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB  ACB 90 ; ABC 60    AC a Vì DM //BC  DM //  SBC  d  DM , SB  d  DM ,  SBC   d  M ,  SBC    d  A,  SBC   Do Kẻ AH  SC  BC  AC  BC   SAC   BC  SA  AH  BC  Ta lại có  AH  SC  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  AH  BC  Khi Xét tam giác SAC vng A , ta có 2 AC SA AH  AC  SA2 2  a   3a    a    3a  2  9a  AH  a 1 3a d  DM , SB   d  A,  SBC    AH  2 Vậy Câu 20 Trong không gian Tọa độ A B C Đáp án đúng: C D      Oxyz , cho u 2i  j  2k Tọa độ u Giải thích chi tiết: Trong khơng gian   2; 4;   B  2;  4;  C   2; 4;   D  1;  2;1 A Lời giải   2;  4;  Tọa độ u 2019 Câu 21 Tính S i  2i  3i   2019i A S 1010  1010i C S 1010  1010i B S  1010  1010i D S 2019i Đáp án đúng: B 2019 Giải thích chi tiết: S i  2i  3i   2019i i   3i    2016  2017i  2018  2019i     2016        2018    i  5i   2017 i     3i  7i   2019i      2016        2018    i  5i   2017i     3i  7i   2019i   2016  2016    2018  2018    1   1   4      1010  1010i Câu 22 f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ  Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 B y 2   2017  2017    2019  2019    1 i   1 i   4     C x 2 D y 1 Đáp án đúng: A lim y ; lim y    x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị ta thấy x  1 Câu 23 Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính 2;3;3;2 (đơn vị độ dài) đôi tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu có bán kính A B C 15 D 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi A, B, C , D tâm mặt cầu cho Do bốn mặt cầu có bán kính 2;3;3;2 (đơn vị độ dài) đôi tiếp xúc nên dễ thấy bốn mặt cầu đơi tiếp xúc ngồi Khi ta có A, B, C , D lập thành tứ diện có độ dài cạnh AB  AC BD CD 5 , AD 4 , BC 6 Gọi E trung điểm BC ta có AE DE 4 Suy ADE tam giác hay hình chiếu D lên  ABC  trung điểm H AE Suy DH 2 mặt phẳng   E  0, 0,  A   4, 0,  B  0,3,0  C  0,  3,  D  2, 0, Gắn hệ trục tọa độ gốc E ta có tọa độ điểm , , , , I  a, b, c  , c  Giả sử mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu có tâm , bán kính R Ta có hệ phương trình 2  x    y  z  x   y  3  z   IA R     IA IB   IB R  2      IB IC   x   y  3  z  x   y    z   IC R   IA ID    ID R    x  4  y2  z2   x  2  y2  z           x  4 2  y  z  x   y  3  z  y 0 x  z 0    18  x  11    y 0   z 6  11 R IA   11 Suy Cách 2: Gọi A, B, C , D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử AB 4 , AC BD  AD BC 5 Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng tính MN 2 Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA IB, IC ID nên I nằm đoạn MN  IA  22   x Đặt IN x , ta có IC   x 3  r , 2  2  r Từ suy Cách 32  x   22  2  x   12  12 r       1  x  11  11  11 , suy Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x  I  tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C , D nên IA IB x  2, IC ID x  Mặt cầu  P  ,  Q  mặt phẳng trung trực đoạn AB CD Gọi  IA IB  I   P   I   P    Q   1   IC ID  I   Q  Tứ diện ABCD có DA DB CA CB 5 suy MN đường vng góc chung AB CD , suy MN  P    Q   1   suy I  MN Từ Tam giác IAM có IM  IA2  AM  IN  IC  CN  Tam giác CIN có  x  2  x  3 2 4 9 2 Tam giác ABN có NM  NA  AM  12  x  3  9  x  2   12  x  11 Suy Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số nào? A B C 10 D Đáp án đúng: D Câu 25 Một tam giác ABC cạnh 2a Cho hình tam giác ABC quay quanh đường cao AH tam giác ABC ta khối nón trịn xoay có diện tích xung quanh S 4 a A xq Đáp án đúng: D B S xq 6 a C S xq  a D S xq 2 a P  A  0, P  B  0,3 P  AB  Câu 26 Cho A B hai biến cố độc lập với , Khi A 0,1 B 0, C 0,58 D 0,12 Đáp án đúng: D P  A  0, P  B  0,3 P  AB  Giải thích chi tiết: Cho A B hai biến cố độc lập với , Khi A 0,58 B 0, C 0,1 D 0,12 Lời giải P  AB  P  A  P  B  0, 4.0,3 0,12 Do A B hai biến cố độc lập với nên Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G’ đối xứng với điểm A C Đáp án đúng: C qua trục Oy B D A  1; 2;  3 ; B  0;1;  1 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm  , độ dài đoạn AB ? A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  B AB  1;  1;   AB  12  12  2  26 C D Câu 29 Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính r 2 thiết diện qua trục hình vng? A V 2 B V 4 C V 16 D V 6 Đáp án đúng: C Câu 30 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 2 x  3x  0;   A  Đáp án đúng: C Câu 31 B   1;   C  1;  3 D  2;2  11 Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số y Mệnh đề đúng? A ac  0, ab  C cd  0, ad  Đáp án đúng: D ax  b cx  d B ac  0, cd  D ad  0, bc  Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số Mệnh đề đúng? A cd  0, ad  C ad  0, bc  Lời giải y ax  b cx  d B ac  0, cd  D ac  0, ab  12 Dựa vào đồ thị ta có: + c 0, ad bc d   d c + Đường tiệm cận đứng là: x  , nên suy c a 1  a c + Đường tiệm cận ngang là: y 1 , nên suy c b   b  d 0;  1  Oy + Giao là: , nên suy d Do ta có: ac  0, ad  0, cd  0, ab  0, bc  0, bd  Vậy chọn đáp án C Câu 32 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình bên Giá trị a  b  c A Đáp án đúng: C Câu 33 Cho hàm số 13 m A B y x3  x   m   x  13 m B C D Tìm m để hàm số cho có cực đại cực tiểu 13 13 m m C D Đáp án đúng: C Câu 34 Cho hai số phức z1   3i, z2 1  i Số phức z1  z2 A  2i B  4i Đáp án đúng: A Câu 35 Tìm cực tiểu hàm số y=−x + x 2−2 A y CT =1 B y CT =−2 Đáp án đúng: B C  i D  4i C y CT =2 D y CT =−1 HẾT - 13