Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1534)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 077 Câu Cho tứ diện có cạnh Gọi Tính thể tích A , , , tứ diện tương ứng trung điểm cạnh D đơi vng góc với nhau; tương ứng trung điểm cạnh , , B Giải thích chi tiết: (Đề minh họa lần 2017) Cho tứ diện A Lời giải , C Đáp án đúng: B đôi vng góc với nhau; B , C có cạnh , , Tính thể tích Gọi tứ diện , , , D Ta có Ta nhận thấy Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị lớn nhất hàm số đoạn [ − 1; ] A B Đáp án đúng: B 1   Câu Tập nghiệm bất phương trình    0;    ;  4 A B Đáp án đúng: B C −1 D x 9 C   ; 4 D   4;    f x f  x ln x 3x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số Câu Cho ln x ln x f  x  ln xdx    C f  x  ln xdx    C   x 5x x 3x A B F  x   ln x f  x  ln xdx  x C Đáp án đúng: B  C 5x5 D   f  x  ln xdx  ln x  C x 3x Giải thích chi tiết: Ta có  f  x   3x   f  x  ln x  3x  ln x Vậy f  x  ln xdx   3x 4  ln x dx  ln x.x  4dx dx x u ln x; dv x dx  du  ; v  x 3 Đặt 4  ln x x   ln x 4  f x ln x d x  ln x x d x   dx          3x3  x   Nên Câu Hàm số y x 4 dx  ln x  C x 3x 2x  x  có đồ thị phương án sau đây? A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm f  x liên tục có bảng xét dấu f  x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số A Đáp án đúng: D B C D z z  z  i 0 Câu Cho số phức z a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T a  b A T 4  B T 3  2 C T 4  Đáp án đúng: B D T 3  2  a, b    , suy z  a  b2 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi z z  z  i 0   a  bi  a  bi   a  bi   i 0 Ta có  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0 a a  b  2a 0  a a  b  2a  b a  b  2b  i 0    2 b a  b  2b  0 2   a 0   b b  2b  0 2    2  a a  b  0  b a  b  2b  0 a 0  2b    b  b 2b   b   2b   b b    b  2b  0 b  2b   b    b  b 1     b   2 Suy T a  b 3  2 Câu Cho ba số phức z1   z2   z3  1 A T 1 Đáp án đúng: B z1 , z2 , z3 số thực, thỏa mãn điều kiện z1  z2 4 Tính giá trị biểu thức T  z3  z1  z3  z2 C T 8 B T 4 Giải thích chi tiết:  Gọi A, B, C điểm biểu diễn  Từ giả thiết z1   z2   z3  1 D T 12 z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ suy A, B, C thuộc đường tròn tâm I (2; 0) bán kính R 1 z  z 4  Từ giả thiết suy I 2 T  z2  z1  z3  z2  AC  BC  AB 4 R 4 trung điểm AB nên AB 2 R 2 P log Câu Biểu thức A P 8 B P  C P 3 D P  C x 3 D x 11 Đáp án đúng: D Câu 10 Tìm nghiệm phương trình A x 21 B x 13 Đáp án đúng: C Câu 11 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip vườn có trục lớn 90 m , trục bé 70 m để nuôi tôm, cá Phần đất lại bác làm bờ trồng 2 xung quanh Biết chi phí đào m ao hết 250000 đồng chi phí làm bờ trồng 100000 đồng / m Hỏi số tiền bác gần với số nhất? A 1400500000 đồng B 1500000000 đồng C 1370519000 đồng D 1398212000 đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: x2 y2  1 402 Phương trình Elip mảnh ruộng 50 Khi mảnh ruộng có diện tích S1 50.40. 2000  m  x2 y2  1 35 Phương trình Elip ao 45 Khi ao có diện tích là: S 45.35. 1575  m  Suy diện tích phần bờ trồng xung quanh là: S3 S1  S 2000  1575 425  m  Chi phí đào ao T1 1575 250000 1237002107 đồng Chi phí trồng xung quanh T2 425 100000 133517687,8 đồng Số tiền bác An T T1  T2 1370519795 đồng x x  x  có đường tiệm cận? B C y Câu 12 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C D  2;   \  3 Giải thích chi tiết: TXĐ: Cách 1: D   2; 2 \   1 Tập xác định hàm số  x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   D tiệm cận đứng  x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3 Cách 2: (Kĩ thuật giải nhanh)  x 1 M 0    x 3 C   x 1 không tiệm cận đứng C T  3 1 0      x 3 tiệm cận đứng T  1     Câu 13 Tập xác định hàm số  y log x   1; C Đáp án đúng: C Câu 14 y = f ( x)   3    ;    1;    B    1;  A Cho hàm số x 3 D   ;  có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm A x = Đáp án đúng: C B x = - C x =   100;100 để đồ thị hàm số Câu 15 Có số nguyên m thuộc đoạn hai đường tiệm cân? A 200 B C D x = - y  x  m 2x  x2 có D 199 Đáp án đúng: A  x m  x   0;  Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định  , đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang lim y , lim y  x Ta có x Suy x 0, x 2 hai đường tiệm cận đứng  m 0    100;100 Vậy có 200 Vậy để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  m 2 , theo m thuộc đoạn số nguyên m thỏa mãn đầu 3x  y x  có đường tiệm cận ngang Câu 16 Đồ thị hàm số A x 1 B y 1 C y 3 D x 3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận 3x  3x  lim  lim 1 x   x  x   3x  Ta có Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 Phương pháp trắc nghiệm 3X  12 Nhập vào máy tính biểu thức X  ấn CALC 10 ta kết 12 Tiếp tục CALC  10 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: chọn D ĐK: x>0 D So với ĐK nên có tập nghiệm Câu 18 Khi tính ngun hàm x  2021 dx x 1 , cách đặt u  x  ta nguyên hàm đây?   u  2022  du  u  2022  du C  B u  u  2022  du D  u  2021 du A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Khi tính nguyên hàm đây? u  u  2022  du A Lời giải u B  x  2021 dx x 1 , cách đặt u  x  ta nguyên hàm   2022  du C  u  2022  du D  u  2021 du dx 2u du   2 Đặt u  x  , u 0 nên u x   x u  x  2021 u   2021 d x  2udu 2 u  2022  du  x 1  u Khi x u 2022 x du 2022 ln 2022dx    dv d  f  x    v  f  x   Đặt Câu 19 Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số nguyên b thỏa mãn  3b  3  a.2b  18  0? A 72 Đáp án đúng: C B 71 C 73 y D 74 2x  x  Câu 20 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B y 3 C y 2 D y  Đáp án đúng: C 2x  2x  2 lim 2 Giải thích chi tiết: Ta có: x   x  , x   x  lim Do y 2 phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 21 Cho hàm số A y 3 y  f  x cho hình vẽ Hàm số đạt cực đại B y  C x 1 y 2x  x 1 D x  Đáp án đúng: D Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết tam giác SAB vuông B , tam  SAB   ABC  60 Thể tích khối chóp S ABC tính giác SAC vng C , góc hai mặt phẳng theo a a3 A Đáp án đúng: B a3 B 12 a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết tam giác SAB vuông B , tam giác SAC vng C , góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  60 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a a3 a3 a3 a3 A B C 12 D Lời giải  ABC  , suy SD   ABC  Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng  SD  AB  AB   SBD   AB  BD  SB  AB  Ta có Tương tự ta có: AC  DC  ACD vng C SBA SCA  SB SC  Ta thấy: SBD SCD  DB DC Vậy DA đường trung trực BC nên đường phân giác  BAC a  DAC 30  DC  Ta có có góc hai mặt phẳng SD   SBD 60  tan SBD   SD tan 60 BD a BD  SAB   ABC  60 hay 1 a a3 VS ABC  SD.SABC  a  3 12 Vậy Câu 23 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R I  2;  3 R  , I  2;  3 R 2 C , Đáp án đúng: A A 1 i z   i 2 đường tròn tâm I I   2;3 R 2 , I   2;3 R  D , B Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R 1 i z   i 2 đường tròn 10 I  2;  3 R 2 I   2;3 R  , B , I  2;  3 R  I   2;3 R 2 C , D , Lời giải  5i   i  z   i 2  z   i   z    3i    IM  , với M  z  , I  2;  3 I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm , bán kính R  A log  x   2 Câu 24 Nghiệm phương trình A x 36 B x 35 C x 40 D x 30  10   3;  C    10   3;  D   ỏp ỏn ỳng: B ổ D =ỗ ; +Ơ ç ç è Giải thích chi tiết: Tập xác định: Ta có: log  x   2  x  10  x 35 ÷ ÷ ÷ ø y  log  x  3  Câu 25 Tập xác định hàm số 10     ;   3;    A  B Đáp án đúng: D f ( x)  Câu 26 Họ tất nguyên hàm hàm số 3ln( x  1)  c x A 3ln( x  1)  C Đáp án đúng: A c x f ( x)  3x  ( x  1)2 khoảng (1; ) 3ln( x  1)  c x B D 3ln( x  1)  c x x   3( x  1)     2 ( x  1) ( x  1) x  ( x  1) Giải thích chi tiết: Ta có d( x  1) d( x  1) f ( x)dx ( x   ( x  1)2 )dx 3 x   2( x  1)2 Vậy 3ln x   ( x  1)  d( x  1) 3ln( x  1)  x   C x  Câu 27 - SGD – Nam Định - Năm 2021 – 2022) Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=x 2+2021, ∀ x ∈ℝ Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; ) B Hàm số đồng biến ℝ ( ;+ ∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; 2021 ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 11 Ta có f ′ ( x )=x 2+2021>0 , ∀ x ∈ℝ Do hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) Nên mệnh đề A, C, D Mệnh đề sai mệnh đề B Câu 28 Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì dạng hình trụ cho loại sản phẩm nhà máy tích dm Để vật liệu sản x́t bao bì tốn nhất, tỉ lệ chiều cao bán kính đáy hình trụ bao nhiêu? h h h h  1 3 2 A r B r C r D r Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⮚ Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r là:  h 2 V B.h  r h 1  r Để tốn vật liệu nhất diện tích tồn phần khối trụ nhỏ nhất ⮚ Diện tích tồn phần khối trụ: 2 Stp S xq  Sđáy 2 rh  2 r  Stp 2 r  r  2 r  r  2 r 1 1  Stp    2 r 3 2 r 3 2 r r r r 1 2 r    h 2r Stp 3 2 r h Vậy Dấu " " xảy khi: r x y z :   M  2;1;0  Oxyz 1 Câu 29 Trong không gian , cho điểm đường thẳng  có phương trình Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với đường thẳng  x y z x y z d:   d:   1 4 2 A B x y z x y z d:   d:   4 1 4 C D Đáp án đúng: B Câu 30 y  f  x   2; 4 sau Hàm số liên tục có bảng biến thiên đoạn y  f  x   2; 4 Tìm mệnh đề đúng? Gọi m giá trị nhỏ nhất hàm số đoạn m  f   3 A Đáp án đúng: C B m  f  0 C m  Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất hàm số D m  y  f  x đoạn   2; 4  12 Vậy m  Câu 31 Phương trình log √2 x=log ( x+2 ) có nghiệm? A B C Đáp án đúng: B x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0 Giải thích chi tiết: Điều kiện: x+2> x >−2 { D { 2 log √2 x=log ( x+2 ) ⇔ log x =log ( x +2 ) ⇔ x =x+ 2⇔ x − x −2=0⇔ x=−1 ( l ) x=2 ( t / m) Vậy phương trình có nghiệm Câu 32 Giá trị biểu thức log3 81 A - B C D Đáp án đúng: C  S  có độ dài bán kính 2a Tính diện tích Smc mặt cầu  S  Câu 33 Một mặt cầu 16 S mc  a S  a  A mc B [ S 4a 2 C mc Đáp án đúng: C D S mc 16a 2  S  có độ dài bán kính 2a Tính diện tích Smc mặt cầu  S  Giải thích chi tiết: Một mặt cầu 16 S mc  a S 4a 2 S 8a 2 S 16a 2 A B mc C mc D mc Hướng dẫn giải S S  R 4a 2 Ta có diện tích mc mặt cầu mc M 1;  3;   : x  y  z  0 Câu 34 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   16 16 A B C D Đáp án đúng: B M  1;  3;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , khoảng cách từ điểm    : x  y  z  0 16 16 A B C D đến mặt phẳng Lời giải d  M ,    1.1    3  2.2  Ta có 12      22 16  Câu 35 Cho ba số thực dương a, b, c a 1 Khẳng định sau sai? 1 log a     b  log a b A log  bc  log a b  log a c a C Đáp án đúng: A log b b B a a D log a b  log a b 13 HẾT - 14