Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1086)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 055 1 f  x   f  x   f    f x ln x  x x Câu Cho hàm số   Hãy tính A e B  C D Đáp án đúng: C Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 2 chiều cao h 4 A V 4 2 B V 8  C V 16  [] D V 32 Đáp án đúng: C Câu Trên mặt phẳng có 2020 đường thẳng song song với 2021 đường thẳng song song khác cắt nhóm đường thẳng Số hình bình hành tạo thành có đỉnh giao điểm đường thẳng nói C A 2021 B 2 2020 2021 C C C C 2020  C 2021 D 2020.2021 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Trên mặt phẳng có 2020 đường thẳng song song với 2021 đường thẳng song song khác cắt nhóm đường thẳng Số hình bình hành tạo thành có đỉnh giao điểm đường thẳng nói 2 2 A C 2020  C 2021 B C 2021 C 2020.2021 D C 2020.C 2021 Lời giải Muốn tạo thành hình bình hành ta cần lấy đường thẳng nhóm 2020 cắt với đường thẳng nhóm 2021 2 Vậy theo quy tắc nhân có C 2020.C 2021 hình bình hành Câu f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau:   7  f f   ;  f   0 Biết , số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C Đáp án đúng: A   x Câu Tính đạo hàm hàm số sau y 2 x A y 2x.2 x C y 2 1 1 ln 2   1 D 1 B y  x  1 2x x D y 2x.2 ln sin x  cos x 2 1 ln 1 Đáp án đúng: A Câu Biết đồ thị hàm số y = 2x – 5x2 + 3x + 2y cắt đường thẳng y = - 3x + điểm M(a; b) Tổng a + b B - A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải C - D Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x - x + x + đường thẳng y =- 3x + là: x - x + x + =- 3x + Û x - x + x - = Û x = × x= y= × vào y =- 3x + ta c Thay ổ 5ữ Mỗ ; ữ ỗ ữ ỗ Nờn th hm s y = x - x + x + cắt đường thẳng y =- 3x + điểm è2 ø Tổng a + b = Câu Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Phương trình f (x) = 1,2 có nghiệm? A Đáp án đúng: A B C D x Câu Đạo hàm hàm số y 7 y  x x x A y 7 B y 7 ln C y  x.7 D Đáp án đúng: B Câu Cho hình nón có bán kính đáy r =4 cm, đường sinh l=5 cm Tính chiều cao hình nón A cm B cm C cm D cm Đáp án đúng: B 7x ln Câu 10 Cho hàm số có đạo hàm A , C Đáp án đúng: D Tính B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tính có đạo hàm , A B C D Câu 11 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB =a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB SC 3a A B Đáp án đúng: A Câu 12 Cho đồ thị hàm số hình vẽ 2a C 2a D a Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: A B Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Câu 13 Cho mặt cầu bán kính R Hai điểm A, B thuộc mặt cầu cho tiếp tuyến mặt cầu hai điểm vng góc với Độ dài đoạn thẳng AB A R Đáp án đúng: D B R C 2R D R Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm I Do hai tiếp tuyến A B vng góc với nhau, suy OA  OB Ta có: AB R Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a , tam giác ABD đều, SO vng góc với  ABCD  SO 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: mặt phẳng a3 A 12 Đáp án đúng: B Câu 15 a3 B Hàm số A m=6 Đáp án đúng: D Đạt giá trị nhỏ băng -3 [0;3] giá trị m là? B m = C m = D m = Câu 16 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm có phương trình là: 2 A x  y  z  x  y  z  18 0 a3 C I  2;3;4  D a tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x  y  z  0 2 B x  y  z  x  y  8z  0 2 D x  y  z  x  y  z  0 2 C x  y  z  x  y  z  28 0 Đáp án đúng: C Câu 17 y  f  x f  f  x   3 0 Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình có nghiệm thực dương A Đáp án đúng: C B C D A 1;  2;3  Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm  lên P : x  y  z  0 mặt phẳng   Độ dài đoạn thẳng AH A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A  1;  2;3 P : x  y  z  0 lên mặt phẳng   Độ dài đoạn thẳng AH A B C D Lời giải 2 5 AH d  A,  P    1 2 2    1     Câu 19 Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tam giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ ngũ giác C Hai khối chóp tứ giác D Một khối chóp tứ giác khối chóp tam giác Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Biết miền tơ đậm có diện tích 15 điểm B có   3;3 để hàm số y  f  m  3x  có hoành độ  Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn điểm cực trị f  x  ax  bx  c A Đáp án đúng: D B C D f  x  ax  bx  c Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Biết miền tơ đậm có diện tích 15 điểm B có hồnh độ  Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   3;3 để hàm số y  f  m  3x  có điểm cực trị A B C D Lời giải g  x  ax  bx c Tịnh tiến đồ thị xuống đơn vị, ta đồ thị hàm số Lúc ta có: Điểm  g  x  a  x  x  B   1;0  thuộc đồ thị hàm số g  x nên a  b 0  b  a 4 S   2  a  x  x  dx   15 15  a 1 Mặt khác  x 0 g  x  0    x  g  x  x  x  Vậy hàm số ; y  f  m  3x  y  3x ln f  m  3x  Xét hàm số ;    m  3x 0  3x m   1   x y 0   m     3x m  2     x 1 x  m    m  2   Để hàm số có điểm cực trị Vậy có giá trị ngun m m 0  m  1   m 0 2 Câu 21 Đạo hàm hàm số y log3 (1  x) A y   ln 1 2x y  2 (1  x) ln y  B (1  x) ln y  C Đáp án đúng: C D (1  x) ln Câu 22 Ông B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu 100 000 000 đồng, lãi suất % / năm Hỏi sau năm ơng B nhận số tiền 160 000 000 đồng Biết số tiền lãi năm ông An cộng vào tiền gốc ban đầu A 10 năm B 13 năm C 12 năm D 11 năm Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hàm số y= √ − x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến [ ; ] B Hàm số cho đồng biến toàn tập xác định C Hàm số cho nghịch biến toàn tập xác định D Hàm số cho nghịch biến [ ; ] Đáp án đúng: D −x ; y ' =0 ⇔ x=0 Giải thích chi tiết: Tập xác định D= [ − 1; ] Đạo hàm y '= √ 1− x Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến [ ; ] Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm di động cạnh AB N trung điểm SD Mặt phẳng ( a ) qua M , N song song với BC chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có tỷ số thể tích Tỉ số AM AB V1 = , V2 V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D AM = x Ỵ [ 0;1 ] a) ( P , Q CD , SA Gọi giao điểm với Đặt AB Ta có V1 =VS.ADPM - VS.QNPM = AM VS.ABCD - ( VS.QNP +VS.QMP ) AB • 1 VS.QNP = VS.ADP = VS.ADPM = xVS.ABCD ; 8 • 1 VS.QMP = VS.AMP = VS.ADPM = xVS.ABCD 4 ỉ ÷ V1 = xVS.ABCD ắắ đV2 = ỗ 1- xữ VS.ABCD ỗ ữ ỗ ố ứ Suy x 3 = ắắ đx= 5 1- x Theo đề, ta có Câu 25 Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng  cố định mặt nón thỏa mãn điều kiện A d cắt khơng vng góc với  B d  hai đường thẳng chéo C d  thuộc mặt phẳng D d vng góc với  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng  cố định mặt nón thỏa mãn điều kiện A d  hai đường thẳng chéo B d cắt khơng vng góc với  C d vng góc với  D d  thuộc mặt phẳng Lời giải Phương án A sai hai đường thẳng khơng cắt nên d quay quanh đường thẳng  cố định khơng thể tạo mặt nón Phương án B Phương án C sai d vng góc với  d  khơng đồng phẳng d khơng cắt  cũng khơng thể tạo mặt nón Phương án D sai trường hơp d song song với  d trùng với  d quay quanh  cũng tạo mặt nón Sai lầm học sinh thường mắc phải: Phương án A: Học sinh không phân biệt khác hai đường thẳng chéo hai đường thẳng cắt nên dẫn đến chọn sai đáp án Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp d vuông góc với  d  khơng cắt Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp d song song với  d trùng với  Câu 26 Cho hàm số Mệnh đề sau sai? A Đạo hàm hàm số B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành C Hàm số đồng biến khoảng D Đồ thị hàm số qua điểm Đáp án đúng: B Câu 27 Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: D Câu 28 Cho hàm số A Đáp án đúng: D D f  x liên tục B e  0;   thỏa mãn f  x   xf  x   ln x C e f  1 1 Tính f  e D y  f  x f  x  f  x    x   x   g  x   Câu 29 Cho hàm số xác định R có đạo hàm thỏa mãn g  x   0; x  R y  f 1 x  x  Hàm số nghịch biến khoảng nào?  0;3 A Đáp án đúng: D Câu 30 B  1;   C    ;3 D  3;   Để định vị trụ điện, người ta cần đúc khối bê tơng có chiều cao h = 1,5m gồm: h - Phần có dạng hình trụ bán kính đáy R = 1m có chiều cao ; - Phần có dạng hình nón bán kính đáy R bị cắt bỏ bớt phần hình nón có bán kính đáy R phía (người ta thường gọi hình hình nón cụt); R - Phần rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy (tham khảo hình vẽ bên dưới) Thể tích khối bê tơng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) 3 A 3,109 m B 2,814 m C 3, 403m D 2,815 m Đáp án đúng: A h Giải thích chi tiết: Thể tích hình trụ bán kính đáy R có chiều cao : h V1 = pR = pR h 3 R 2h Thể tích hình nón cụt bán kính đáy lớn R , bán kính đáy bé có chiều cao : 4h R 2 h V2 = pR - p = pR h 3 18 R Thể tích hình trụ bán kính đáy có chiều cao h (phần rỗng giữa): R2 V3 = p h = pR h 16 16 Thể tích khối bê tơng bằng: ổ 95 1ữ = pR h.ỗ + ÷ = pR h » 3,109 m ç ç V = V1 +V2 - V3 è3 18 16 ÷ ø 144 A   4;  1;3 , B   1;  2;  1 , C  3; 2;  3 D  0;  3;   Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm Gọi    mặt phẳng qua D tổng khoảng cách từ A, B, C đến    lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm    Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng    phía so với E  2;0;   A E   1;  1;   C Đáp án đúng: D B E4  36;1;  1 D E1  7;  3;    1 G  ; ;  Giải thích chi tiết: Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên  3  T d  A;      d  B;      d  C ;     3d  G;     3GD Suy ra: GD     Vậy GTLN T 3GD , đẳng thức xảy Do đó: Phương trình mặt phẳng x  y  z  47 0   qua D  0;  3;     14  GD  ;  ;    3  làm VTPT có dạng: nhận E  7;  3;       Vậy Câu 32 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (phần gạch sọc) có diện tích S c b a c f  x  dx   f  x  dx A  c , trục hoành hai đường thẳng x a , x b hình c c b a c f  x  dx   f  x  dx B  b   f  x  d x   f  x  dx C a Đáp án đúng: C Câu 33 y  f  x c D   f  x  dx  a b  f  x  dx c 10 Cho hàm số A Đáp án đúng: B Tích phân B Câu 34 Trong không gian Oxyz cho hai điểm là:  4  0; ;    2;  2;   A  3  B Đáp án đúng: D Câu 35 Khối đa diện loại \{ ; \} khối A tứ diện C tám mặt Đáp án đúng: B C D A  1; 2;3 , B   1;0;1 C Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ   1;  1;  1 D  0;1;  B lập phương D hai mươi mặt HẾT - 11