Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1434)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 072 Câu Cho hàm số y  f  x A x  Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số cho hình vẽ Hàm số đạt cực đại B y  C y 3 , bảng biến thiên hàm số Số điểm cực trị hàm số Tìm nghiệm phương trình A x 3 B x 13 Đáp án đúng: A y x  a (a > 0) là: Câu Nguyên hàm hàm số 1 x a x  a2 dx  2a ln x  a  C A C x a dx ln C a xa sau A B Đáp án đúng: D Câu Giá trị biểu thức log3 81 A B Đáp án đúng: B Câu x D x 1 C D C - D C x 11 D x 21 B x D x 2 1 x a dx  ln C a a xa 1 xa dx  ln C a 2a x  a Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm A x = - Đáp án đúng: B C x = B x = D x = - ,  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC là:  x 1  4t  x 1  t  x 1  t     y 1  t  y 1  4t  y 1  4t  z 1  2t  z 1  z 1 A  B  C  Đáp án đúng: C A 1;1;1 B 6;  2;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC là:  x 1  t  x 1  4t  x 1  t  x   t      y 1  4t  y 1  t  y 1  4t  y 4  t  z 1  z 1  2t  z 1  z t A  B  C  D  Lời giải  x 6  4t  BC :  y   t , t     z   2t BC   4;  1;   Có nên phương trình tham số , C  2;  3;1 D A  1;1;1 , Phương trình  x   t   y 4  t  z t  B  6;  2;  1 , C  2;  3;1 Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh lên BC  H (6  4t ;   t ;   2t )  HA (  4t ;3  t ;  2t )   u HA 0      4t     t     2t  0  t 1 Do BC  AH nên BC  x 1  t  AH :  y 1  4t , t     z 1 HA   1; 4;0    phương trình Câu Tập tất giá trị m để phương trình nghiệm 2 x  1 log  x  x   4 x m log  x  m   có 1      ;     ;   2   A  B  1   ;    C Đáp án đúng: B  1;    D Giải thích chi tiết: Tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm 1      ;     ;   2   B  1;    A  2 x  1 log  x  x  3 4 x m log  x  m   1   ;    C D  Lời giải Có : 2 x  1 log  x  x   4 x m  log  x  m    x  1 log   x  1 g  t  2t ln 2.log  t      2 x m log  x  m   ,  1 2t  t   ln g  t  2t.log  t   , t 0 Xét hàm số Có g  t   t 0 g  t  2t.log  t    0;   ,   Dễ thấy, nên hàm số đồng biến   x  1 2  x  m  , x m  x  x  2m  0, x m   2   x  1   x  m  , x  m 1   x  1 2 x  m    x 2m  1, x  m   Từ , ta có: TH1 :  3 có nghiệm kép TH2 :  3 vô nghiệm  4  4 vơ nghiệm có nghiệm kép   có nghiệm kép trùng TH3 :   Vậy khơng có m thỏa yêu cầu đề Cách khác:  3  2m  x  x  1, x m  P   2m x  1, x  m  Q  Ta có:  Đồ thị (P) (Q) hai parabol hình vẽ Theo đồ thị đường thẳng y 2m ln có nhiều điểm chung với (P) (Q) nên khơng có giá trị m thỏa u cầu đề   f x f  x ln x 3x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số Câu Cho ln x ln x f  x  ln xdx    C f  x  ln xdx   C   x 5x x 5x5 A B F  x   ln x f  x  ln xdx  x C Đáp án đúng: C  C 3x3 D   f  x  ln xdx  ln x  C x 3x Giải thích chi tiết: Ta có  f  x   3x   f  x  ln x  3x  ln x Vậy Đặt f  x  ln xdx   3x 4  ln x dx  ln x.x  4dx u ln x; dv x  4dx  du  dx x ;v  x 3  ln x x   ln x 4  f x ln x d x  ln x x d x   dx          3x3  x   Nên Câu 10 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R I  2;  3 R 2 , I   2;3 R 2 C , Đáp án đúng: B A x 4 dx  ln x  C x 3x 1 i z   i 2 đường tròn tâm I I  2;  3 R  , I   2;3 R  D , B Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R 1 i z   i 2 đường tròn I  2;  3 R 2 I   2;3 R  , B , I  2;  3 R  I   2;3 R 2 C , D , Lời giải  5i  z   z   3i   i z   i      1 i  IM  , với M  z  , I  2;  3 I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm , bán kính R  Câu 11 A Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A B C D Đáp án đúng: D Câu 12 Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số nguyên b thỏa mãn  3b  3  a.2b  18  0? A 71 Đáp án đúng: C B 74 C 73 D 72 Câu 13 Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị hàm số A I (2;2) B I (2;- 2) C I (- 2;2) Đáp án đúng: C Câu 14 Trong không gian , cho mặt phẳng A 2x - × x +2 cắt trục trực tâm tam giác Tính tổng B C Đáp án đúng: D D I (- 2;- 2) qua điểm cho có phương trình dạng y= D Mặt phẳng Giải thích chi tiết: Mặt phẳng cắt trục , Ta có phương trình mặt phẳng có dạng Mà Ta có trực tâm tam giác Từ Suy suy ra: có phương trình Vậy z 1  2i , z2 2  3i Xác định phần thực, phần ảo số phức z  z1  z2 Câu 15 Cho hai số phức A Phần thực ; phần ảo  B Phần thực ; phần ảo C Phần thực ; phần ảo D Phần thực ; phần ảo  Đáp án đúng: D z z1  z2 1  2i   3i 3  i Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy số phức z có phần thực , phần ảo  f  x   x  1  x  1  x   ; x  R có đạo hàm Có số nguyên  2 x  g  x  f   m  1 x  đồng biến  2;  m  2020 để hàm số A 2022 B 2020 C 2019 D 2021 Đáp án đúng: A z z  z  i 0 Câu 17 Cho số phức z a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T a  b Câu 16 Cho hàm số f  x A T 4  B T 4  C T 3  2 Đáp án đúng: C D T 3  2  a, b    , suy z  a  b2 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi z z  z  i 0   a  bi  a  bi   a  bi   i 0 Ta có  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0 a a  b  2a 0  a a  b  2a  b a  b  2b  i 0    2 b a  b  2b  0 2   a 0   b b  2b  0    2  a a  b  0  b a  b  2b  0 a 0  2b    b  b 2b   b   2b   b b    b  2b  0 b  2b   b    b  b 1     b   2 Suy T a  b 3  2 Câu 18 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng ?   2;    4;0  A B Đáp án đúng: B Câu 19 y  f  x Cho hàm số bảng biến thiên Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực đại x=0   3;0  ;  0;  C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: A C   ;  D   2;  B Hàm số có giá trị lớn   3;0    0;  D Hàm số đồng biến x   x 2     25  Câu 20 Tập nghiệm S bất phương trình S  2;   S   ;1 S  1;   A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: x 2      25  D S   ;  x  x   52 x  x   x  x  Câu 21 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện 3a3 3a A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Kẻ đường sinh AM BN hình vẽ C 3a3 12 D 3a3 Ta có Tương tự trước Tính MB = a Xét tam giác cân có Khi Câu 22 Cho Khi A Đáp án đúng: D ò[3 - f ( x)]dx B C D Giải thích chi tiết: Cho A B .Khi C ò[3 f ( x)]dx D Câu 23 Cho hàm số y=f(x) có tính chất f '  x  0 x   0;3  ; f '  x  0 x   1; 2 Hỏi khẳng định sau sai? A Hàm số f(x) B Hàm số f(x) C Hàm số f(x) D Hàm số f(x) Đáp án đúng: D đồng biến khoảng (0;1) đồng biến khoảng (2;3) hàm (tức không đổi) khoảng (1;2) đồng biến khoảng (0;3) y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 24 Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A C Đáp án đúng: A B D y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức A B C D Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức Câu 25 Cho ba số phức z1   z2   z3  1 A T 1 Đáp án đúng: B z1 , z2 , z3 số thực, thỏa mãn điều kiện z1  z2 4 Tính giá trị biểu thức T  z3  z1  z3  z2 C T 8 B T 4 Giải thích chi tiết:  Gọi A, B, C điểm biểu diễn Từ giả thiết  z1   z2   z3  1 D T 12 z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ suy A, B, C thuộc đường tròn tâm I (2; 0) bán kính R 1 z  z 4  Từ giả thiết suy I 2 T  z2  z1  z3  z2  AC  BC  AB 4R 4 trung điểm AB nên AB 2 R 2 Câu 26 Cho Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành Mệnh đề sau sai? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành: Diện tích hình phẳng cần tìm là: (do hàm số chẵn) (do khoảng Từ Câu 27 , , phương trình vơ nghiệm) suy A, B, C đúng, D sai Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có BC 90cm Ta gập nhơm theo hai cạnh MN , PQ vào phía đến AB CD trùng hình vẽ sau để lăng trụ đứng khuyết hai đáy 10 Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: A x 30cm B x 25cm D x 22,5cm C x 20cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả thiết suy ra: x  NP 90cm,  x  45 Gọi p nửa chu vi ANP , đó: p 45cm, x  NP 2 p  NP 2 p  x  cm  Khi ghép lại thành hình lăng trụ đứng, thể tích lăng trụ: VLt SANP h SANP AB AB Vì cố SANP  p  p  x  định  p nên thể tích lăng trụ lớn SANP lớn NP   p  p  x   x  p  Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: max  SANP   SANP p  p  x  p  x  2x  p   p   S  ANP    p 2 p 90 p  x 2 x  p  x   30 , dấu xảy 3 Vậy Câu 28 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị lớn hàm số đoạn [ − 1; ] A B −1 C D Đáp án đúng: D Câu 29 Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước tổng A Biết tỉ số hai cạnh đáy , thể tích khối hộp B Để tốn vật liệu 11 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất thùng nhôm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước liệu tổng A Lời giải Biết tỉ số hai cạnh đáy B C Để tốn vật D Ta có x : y = 1: Þ y = 3x Theo giả thiết, ta có xyz = 18 Þ z = , thể tích khối hộp zyx x2 Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng Stp = Sday + Sxungquanh (do hộp ko nắp) æ 6ö 48 = xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ = 3x2 + ữ ỗx + 3x ữ ữ ỗ ố x x ứ x 3x2 + ỉ2 8ư 48 8 8 = 3ỗ x + + ữ 3.33 x2 = 36 ữ x2 = = đ x = ỗ ữ ỗ ố x x xứ x x x x '' = '' Dấu xảy Cách BĐT Côsi Câu 30 Cho log a; log b Tính log 24 theo a b a b 3a  b log 24  log 24  b 3ab A B a  3b  ab log 24  log 24  a a C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho log a; log b Tính log 24 theo a b a b  ab a  3b 3a  b log 24  log 24  log 24  log 24  3ab a a b A B C D Lời giải 3 ab  log  b   log 24 log  3.2  log  3log log a a Ta có x x  x  có đường tiệm cận? B C y Câu 31 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D D  2;   \  3 Giải thích chi tiết: TXĐ: Cách 1: D   2; 2 \   1 Tập xác định hàm số D 12  3  X 3  0, 00001  x    x 3     y   tiệm cận đứng  x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3 Cách 2: (Kĩ thuật giải nhanh)  x 1 M 0    x 3 C   x 1 không tiệm cận đứng C T  3 1 0      x 3 tiệm cận đứng T  1     M 1;  3;   : x  y  z  0 Câu 32 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   16 16 A B C D Đáp án đúng: B M  1;  3;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  : x  y  z     16 16 A B C D Lời giải d  M ,    Ta có 1.1    3  2.2  12      22 16  Câu 33 Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150dm Thể tích khối hộp là: 3 A 125 dm B 125 dm C 25 dm D 25 dm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150dm Thể tích khối hộp là: 3 A 125 dm B 125 dm C 25 dm D 25 dm Lời giải Gọi chiều dài cạnh hình lập phương Khi diện tích tồn phần 6.x.x = 150dm Þ x = dm Vậy Thể tích khối hộp 125 dm Câu 34 Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức liên hợp zlà 13 A −1 −2 i B −i C 2+i D −1+2 i Đáp án đúng: A Câu 35 Gọi A điểm biểu diễn số phức z 2  5i B 1điểm biểu diễn số phức z   5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x Đáp án đúng: B HẾT - 14