Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1529)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 077 ( P ) : mx + y + nz +1 = Câu Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng m ( Qm ) : x - my + nz + = vng góc với mặt phẳng (  ) : x - y - z + = A m + n =1 B m + n = C m + n = D m + n = Đáp án đúng: B  ( P ) : mx + y + nz +1 = có VTPT nP = ( m; 2; n) Giải thích chi tiết: m  ( Qm ) : x - my + nz + = có VTPT nQ = ( 1; - m; n)  (  ) : x - y - z + = có VTPT n = ( 4; - 1; - 6) ( P ) (Q ) () Do giao tuyến m n vng góc với ìï ( Pm ) ^ (  ) Þ ïí Þ ïï ( Qn ) ^ (  ) ỵ   ìï n ^ n ìï 4m - - 6n = P  Þ íï   Þ íï ïï nQ ^ n ïỵï + m - 6n = ùợ ỡù 4m - 6n = ị ớù ïỵï m - 6n =- ïìïí m = îïï n = Vậy m + n = Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ;+ ∞) B ( − ∞ ; ) C ( − 1;+ ∞ ) D ( − ∞ ; − ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ;+ ∞) B ( − ∞; ) C ( − 1;+ ∞ ) D ( − ∞ ; − ) Lời giải Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( − 1; ) Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) · Câu Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC 30 , AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA 2a Thể tích khối chóp cho a3 A 12 Đáp án đúng: B a3 B a3 C a3 D Câu Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R A IM 2 R B IM  R C IM  R Đáp án đúng: D D IM R Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? A AC   SBD  SO   ABCD  C Đáp án đúng: D B BD   SAC  D CD   SBD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? BD   SAC  CD   SBD  SO   ABCD  AC   SBD  A B C D Lời giải * Do O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm AC BD Do SA SC nên tam giác SAC cân S  SO  AC Do SB SD nên tam giác SBD cân S  SO  BD SO   ABCD  Từ suy  BD  AC  BD   SAC   BD  SO, SO   SAC    * Ta có  AC  BD  AC   SBD   AC  SO , SO  SBD    * Ta có  Vậy đáp án B sai Câu Trong không gian , cho A C Đáp án đúng: A , Tọa độ B D      a  1;3;   b  1;0;  Oxyz Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho , Tọa độ v a  2b     v  1;  3;6  v  1;3;   v  3;3;  v   1;3;   A B C D Lời giải   a  1;3;    2b   2; 0;   Ta có ,  v   1;3;   Do Câu Hàm số y  f  x liên tục  có đạo hàm  0;3 f  0 A f  x   x x 2 Giá trị nhỏ hàm số f  3 B C f  2 D f  1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số y  f  x  0;3 f  1 B liên tục  có đạo hàm f  x   x x 2 Giá trị nhỏ hàm số f  0 A Lời giải Ta có: f  x  0   f  2 C D f  3 1 x  x  0    x  x  1    x  1 0 x   2 2   f    f  1  f  3 Suy hàm số nghịch biến f  3 Vậy giá trị nhỏ hàm số log  3a.9b  log Câu Xét số thực a b thỏa mãn Mệnh đề A 2a  4b 1 B 4a  2b 1 C a  2b 2 D 4ab 1 Đáp án đúng: A e Câu Tích phân (2 x  5) ln xdx e A  ( x  x) ln x  ( x  5) dx 1 e 1 e e B ( x  5) ln x  ( x  x)dx e ( x  x) ln x  ( x  5)dx C Đáp án đúng: D e e D ( x  x) ln x  ( x  5)dx e e Giải thích chi tiết: Tích phân A e (2 x  5) ln xdx e  ( x  x) ln x  ( x  5) dx 1 B e e ( x  x) ln x  ( x  5)dx 1 e e ( x  x) ln x  ( x  5)dx C Hướng dẫn giải e D e ( x  5) ln x  ( x  x)dx  du  dx  e e e u ln x   x (2 x  5) ln xdx  ( x  x ) ln x  ( x  5)dx    v  x  x dv  (2 x  5) dx   Đặt Vậy Câu 10 Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  x  3x  B y  x  3 C y  x  D y  x  3x  Đáp án đúng: A Câu 11 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ B f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ C f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Lời giải Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Suy ra: f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Câu 12 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khẳng định sau đúng?        BB  AB A BA  AC BC B AA      C CA  BA CB D AB  AC BC Đáp án đúng: A Câu 13 Tập xác định hàm số  2  0;  A   B y (2 x  x )   2  0;   2  \ 0;   3 C D  Đáp án đúng: A Câu 14 22.12 (T20) Cho hình nón có đường kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích tồn phần hình nón cho A 12 B 32 C   1  20 D Đáp án đúng: A Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng AB ' C '   19 Thể tích khối lăng trụ cho B A 12 Đáp án đúng: C Câu 16 D C Tìm khoảng đồng biến hàm số A B C Đáp án đúng: D D  Câu 17 Cho tích phân A I (2  x )sin xdx Đặt u 2  x, dv sin xdx I   (2  x)  cos xdx  B C Đáp án đúng: C  (2  x) cos x  cos xdx   (2  x) cos x 02  cos xdx  D    (2  x) cos x 02  cos xdx  Giải thích chi tiết: Cho tích phân A  (2  x) cos x  cos xdx  (2  x) cos x 02  cos xdx C Hướng dẫn giải    I (2  x )sin xdx B    (2  x) cos x  cos xdx  D Đặt u 2  x, dv sin xdx I  (2  x) 02  cos xdx  u 2  x  du  dx I  (2  x ) cos x  cos xdx    dv  sin xdx v  cos x   Đặt Vậy a a cos3 x.sin x  sin x.cos x dx  cos x  C  b Câu 18 Biết với a, b   , b phân số tối giản  a  0, b   , tính 2a  b A  10 B 13 C  13 D 10    Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: cos3 x.sin x  sin x.cos x cos x  3sin x  4sin x   sin x  cos x  3cos x  3cos3 x.sin x  4sin x.cos x  4sin x.cos3 x  3sin x.cos x 3cos3 x.sin x  3sin x.cos x 3sin x.cos x  cos x  sin x   sin x  cos x  sin x  3  sin x.cos x  sin x   cos x.sin 3x  sin x.cos x  dx  a   b    a, b    Vì: Câu 19 a   2a  b 10  b 16 Cho hàm số 3 a sin xdx  cos x  C  cos x  C  16 b có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: D B D Câu 20 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA 10, AB 12, BC 20, CA 16 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 300 B 600 C 960 D 320 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA 10, AB 12, BC 20, CA 16 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 960 B 320 C 600 D 300 SA vng góc với đáy, Lời giải Đặt p Suy AB  BC  CA 16  12  20  24 2 S ABC  p  p  a   p  b   p  c   24.8.12.4 96 1 V  SA.S ABC  10.96 320 3 Vậy thể tích khối chóp cho f  x   x   Câu 21 Cho hàm số y  f ( x ) có Hàm số nghịch biến khoảng sau đây?   ;   A Đáp án đúng: A Câu 22 Đồ thị hàm số A m 1 B y C m 0; m 1 Đáp án đúng: D   2;1  x  1  x  3  x   C  1;3 D  1;  x  x   mx x2 có hai đường tiệm cận ngang với B m 0 D m   x  x   mx x  x   mx   m lim 1  m x2 x2 Giải thích chi tiết: Xét x    x   Để hàm số có hai tiệm cận ngang   m 1  m (thỏa với m) lim Vậy m  R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 23 x Cho hàm số y a ; y log b x; y log c x có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? A b  c  a B a  c  b C c  b  a D c  a  b Đáp án đúng: C  a ; b  với a , b số nguyên thuộc đoạn   6;6 để phương trình Câu 24 Có số log a  b  x  6log 2021 x có nghiệm x  ? A 16 B 32 C 18 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: a t b  x  1  t log a  b  x  6 log 2021 x   t 20216  x  2 Đặt  a  0, a 1  a   2;6  a  , a    6;6   x   t  Vì nên t Thay  1 vào t    at b  20216  b a t  20216  f  t  t f  t  a t ln a  2021 ln 2021 t  a  ln 2021 f  t  0     ln a  t log a log a 2021  2021  2021 f  t  0;    a  2021  a 4 Mà t  , f  t    b  có cách chọn a , đồng biến khoảng cách chọn b  có 18 f t  0;    a 3  f  t    có cách chọn a , cách chọn b  có 12 nghịch biến khoảng Vậy tổng số có 18  12 30  Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )=2sin x A ∫ sin xdx=−2 cos x +C C ∫ sin xdx=sin x +C Đáp án đúng: A  B ∫ sin xdx=sin x+C D ∫ sin xdx=2 cos x +C E 1;  2;  , F  1;  2;  3 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm  Gọi M thuộc mặt phẳng Oxy cho ME  MF có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M A M   1; 2;0  B M  1; 2;0  C Đáp án đúng: B D M  1;  2;  M   1;  2;0  E 1;  2;  , F  1;  2;   Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm  Gọi M thuộc mặt phẳng Oxy cho ME  MF có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M M   1; 2;0  M   1;  2;0  M  1;  2;  M  1; 2;  A B C D Lời giải Ta có z E zF   E , F nằm hai phía mặt phẳng Oxy Do đó, ME  MF đạt giá trị nhỏ M , E , F thẳng hàng mp  Oxy  đường thẳng EF  x 1  EF :  y    z 4  t EF  0;0;    Ta có Phương trình tham số M  1;  2;  Vậy Suy M giao điểm Câu 27 Cho hình lập phương ABCD.ABC D có AC a Thể tích khối chóp A.ABCD 2a3 B a3 A C 2a D a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình lập phương ABCD.ABC D có đường chéo a nên có cạnh a Khối chóp A.ABCD có chiều 1 V  a.a  a 3 cao AA a , diện tích đáy a tích Câu 28 Hàm số y = x3 - 3x2 -1 có giá trị lớn đoạn [-1; 1] max y 1 A   1;1 Đáp án đúng: A B max y    1;1 C max y 2   1;1 D max y    1;1 f  u  du F  u   C Với số thực a 0, mệnh đề ? f  ax  b  dx a F  ax  b   C f  ax  b  dx F  ax  b   C A  B  Câu 29 Biết f  ax  b  dx  a F  ax  b   C C D f  ax  b  dx aF  x  b   C Đáp án đúng: C Câu 30 y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m để f x3  x  m  0  1; 2 phương trình có nghiệm thuộc đoạn   A 10 Đáp án đúng: B  B C D Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ, ta suy hình vẽ đồ thị hàm số y  x  x   x3  3x  m    f  x  3x  m   0  f  x  3x  m    x  3x  m 2  x3  3x   m   x  3x   m   min( x  x  1)  m max( x  x  1) [  1;2]  [  1;2]  min( x  x  1)  m  max( x  x  1)  1;   [  1;2] Để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  [  1;2]    m 1   m 3      m  1  m 6  m    1; 6 Do m   nên có giá trị m để phương trình cho có nghiệm 10 Câu 31 Cho tập hợp đây? A   4;  B   1;5 R \  A  B , Biểu diễn trục số tập hợp hình A B D C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho tập hợp R \  A  B hình đây? A A   4;  , B   1;5  B C D Lời giải A  B   1;  Ta có:  R \  A  B    ;  1   2;   Biểu diễn trục số tập hợp Câu 32 Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm phương trình cos x  3sin x  0 biểu diễn điểm? A B C D Đáp án đúng: C Câu 33 Cho hai số phức A 18 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có z1 = - 3i +( 1- i ) B z2 = + i Phần thực số phức w = z1 z2 C - 74 D z1 = - 3i +( 1- 3i + 3i - i ) = - 3i +( 1- 3i - + i ) = - 5i Suy z1.z2 = ( + 5i ) ( + i ) = + 37i Þ z1.z = - 37i Do w = ( - 37i ) = 18 - 74i Vậy phần thực số phức w = z1 z2 18 Câu 34 Cho số phức z a  bi , với a b hai số thực Để điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên hình trịn tâm O bán kính R 2 hình bên điều kiện cần đủ a b 2 A a  b  Đáp án đúng: D B a  b  C a  b  2 D a  b  Giải thích chi tiết: 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phần bên hình trịn tâm O bán kính R 2 có dạng: x  y  mà điểm 2 M  a ;b biểu diễn z a  bi nằm bên đường tròn nên a  b  x x x x Câu 35 Biết  23 , tính giá trị biểu thức P 3  11 A 23 Đáp án đúng: D B 23 C 25 D x x x x Giải thích chi tiết: Biết  23 , tính giá trị biểu thức P 3  A 23 B 25 C Lời giải 23 D Ta có x  9 x 23   3x  3 x  25  3x  3 x 5 x x hay P 3  5 HẾT - 12