Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1731)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 087 Câu Trong không gian với hệ tọa độ cho Tính tọa độ tâm A C Đáp án đúng: A mặt cầu bán kính B có phương trình ? D Giải thích chi tiết: 2 S : x   y     z   25 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu   , 2  S2  : x  y  z  y  z  0 Biết tiếp tuyến chung hai mặt cầu đồng phẳng với đường M  a; b; c  thẳng nối tâm hai mặt cầu qua điểm cố định Tính a  bc ? A 54 B 44 C  44 D  54 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: I  0;  2;  S  R 5 ,  S2  có tâm J  0;1;   , bán kính R2 3 • Mặt cầu có tâm , bán kính R  R1 2  IJ 5  R2  R1 8 • Do nên mặt cầu cắt Khi tiếp tuyến chung hai mặt cầu nằm hình nón có đỉnh M trục IJ Theo định lý Ta-let ta có:    MJ R2 1  11    5MJ 3MI  OM  5OJ  3OI  M  0; ;   MI R1     • Vậy a  bc  44 Câu Cho a, b nguyên dương lớn Biết 11log a x log b x  8log a x  20 log b x  11 0 có tích hai nghiệm số tự nhiên nhỏ Tính S 2a  3b ? A S 15 Đáp án đúng: D B S 22 C S 10 D S 28 Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương với: 11log b a  log a x     5log b a  log a x  11 0 P  Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Gọi hai nghiệm x1 , x2 Theo vi – ét ta có: log a x1  log a x2   0; a, b  log b a   log b a  20  log a b  11log b a 11 11 20 20 log a b  20 11 11 11 11  log a x1 x2  log a b   x1 x2 a b a 11 11 Ta có đánh giá sau Và 1 x1 x2  a 20b8  11  20 b8  11 2  29.b8  11 29.b8 k 11 29.28 217  k 3, k 2  k 4  b8  411 811  Z ; k   b  2 24  b 8, a 2 9 2 Do x1 x2 16 S 2.2  3.8 28  2    0; F   0   Câu Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) cot x khoảng   thỏa mãn     F  Tính     F    ln A     F    ln C     F    ln B     F    ln D   Đáp án đúng: A Câu Xét số phức z thoã mãn z + 2i = z - 1- 2i Gọi w số phức thoã mãn điều kiện w = ( 1+ i ) z + Giá trị nhỏ biểu thức P = w A 34 B 5 C 41 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z 2 ® x2 +( y + 2) = ( x - 1) +( y- 2) Û 2x + 8y = 1ắắ đ T z + 2i = z - 1- 2i ¾¾ tập hợp điểm M đường thẳng D : 2x + 8y = Ta có P = w = ( 1+ i ) z + = z +1- i = 2MN với N ( - 1;1) Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu  H  giới hạn đường y  f  x  x  x  12 y g  x   x  (phần tơ đậm Cho hình phẳng  H  xung quanh trục hồnh tích bao nhiêu? hình) Khối trịn xoay tạo thành quay 836 15 A Đáp án đúng: A 949 15 B 817 15 C 216 D Giải thích chi tiết: H Khi quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay sinh gồng hai phần: f  x ☞ Phần hình nón có bán kính đáy Phần hình nón có bán kính đáy r 5, chiều cao h 5 , bỏ phần hình phẳng giới hạn đồ thị 125 113 512 V1   r h    x  x  12  dx    3 15 15 quanh quanh trục hồnh có ☞ Phần hình nón có bán kính đáy Phần gạch sọc giới hạn đồ thị hai hàm số 108 V2    x  x  12    x   dx     y  f  x  y g  x  tích  V V1  V2  836 15 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? 2 10 A 10 B C C10 D A10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? 2 10 A C10 B A10 C 10 D Lời giải Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tổ hợp chập 10: C10 (cách) log a b  T log a b  log b a Câu Tính biết A Đáp án đúng: D C B D Giải thích chi tiết: Điều kiện:  a, b 1 2 log a b  T log a b  log Ta có Vậy T 5 b a 2 log a b  log b a 2 2  5 log a b 2 Câu Họ nguyên hàm hàm số x   x  1 e x  C A f  x   x  xe x x   x  1 e x  C B x  xe x  C D x3   x  1 e x  C C Đáp án đúng: B  x Giải thích chi tiết: Ta có: x dx= x5  C1  +) u x   x dv  e dx  +) Đặt x x  xe x  dx x dx  xe x dx du dx  x v e x xe dx  xe  e dx  xe Suy ra:   x Vậy x  e x  C2  x  1 e x  C2  xe x  dx  x5   x  1 e x  C Câu 10 Biết a log12 18, b log 24 54 Khẳng định sau khẳng định đúng? A 5ab  a  b 0 B ab  5(a  b)  D ab  5( a  b) 1 C 5ab  a  b 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính Casio, gán log12 18;log 24 54 cho A B Với đáp án C nhập vào máy : AB  5( A  B )  , ta kết Vậy C đáp án Câu 11 Khối lập phương có cạnh? A 12 B 16 C D 10 Đáp án đúng: A 2 Câu 12 Giá trị cực trị cực tiểu hàm số f ( x )= x − x − 3 −2 A B −2 C Đáp án đúng: B log a , log b Tính log 63 theo a b Câu 13 Cho 2a  ab 2ab  a a  ab A ab  b B ab  b C ab  2b D ab  a D 2ab  b Đáp án đúng: B Câu 14 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 1 B x  y 2x  1 x C y  D y 2 Đáp án đúng: C Câu 15 Với giá trị x biểu thức f ( x ) log (2 x  4) xác định? A x   2;  B x    ;   x    2;   x   \   2 C D Đáp án đúng: D Câu 16 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho Câu 17 Tìm nguyên hàm F  x hàm f  x  x4  x2 F  x  2 x   C x A F  x  B x3  C x C Đáp án đúng: B D F  x  x3  C x F  x  2 x  C x2 ïìï m+ n > í ïï + 2( 2m+ n) < ỵ Câu 18 Cho hàm số f ( x) = x + mx + nx - với m,  nỴ ¡ nhiêu điểm cực trị? A B 11 C Đáp án đúng: B y Hàm số g( x) = f ( x ) có bao D x  m  1 x  x  có tiệm cận ngang? Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số m A B m 1 C m 1 D m  Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hàm số   y x  3mx  m  x  2020  0;  ? số có giá trị nhỏ khoảng A B Đáp án đúng: D Có tất giá trị nguyên m cho hàm C Vô số D  x m  y ' 3 x  6mx   m2  1 0    x2 m  Giải thích chi tiết: Ta có:  0;  x1 0  x2  x1  x2  m   0;1 TH1: x1 0  x2  m  0  m     m 1 Do m   BBT hàm số: Để hàm số có giá trị nhỏ khoảng TH2:  x1  x2 BBT hàm số m    y  m  1  y   0;    Hàm số có giá trị nhỏ khoảng  m   2  m  1  3m  m  1   m  1  m  1  2020 2020  m    m  1  m   0 m      m 2   m     m 2 Do m    m 2 m   0;1; 2 Vậy Câu 21 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: f  x   0 Số nghiệm thực phương trình A B C D Đáp án đúng: D f  x   0  f  x  2 Giải thích chi tiết: Phương trình từ BBT  phương trình có nghiệm Câu 22 Cho tam giác ABC vng A , AH vng góc với BC H , HB 3, cm , HC 6, cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu khối nón tích ? A 65,14 cm C 65, 54 cm B 205,89 cm D 617, 66 cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: AH HB.HC 3, 6.6, 23,04 nên AH 4,8 cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu khối nón có bán kính đáy r HC 6, cm , chiều cao h  AH 4,8cm 1 V   r h   6, 42.4,8 205,89  cm3  3 Thể tích khối nón tạo thành là: Câu 23 Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên đáy góc A tạo với mặt phẳng Khi thể tích khối lăng trụ B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi thể tích khối lăng trụ 9 27 27 A B C D Lời giải S Diện tích đáy khối lăng trụ 27 Vậy thể tích khối lăng trụ , chiều khối lăng trụ h 2 3.sin 30  Câu 24 Ta vẽ hai nửa đường trịn hình vẽ bên, đường kính nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính · nửa đường trịn nhỏ Biết nửa hình trịn đường kính AB có diện tích 8p BAC = 30° Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình H (phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng AB 220 p 224 p A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải ®- 5t +10 = Û t = Lúc dừng hẳn v( t) = ¾¾ C 4p D 98 p Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô qng đường ỉ5 ư2 s = ũ( - 5t +10) dt = ỗ - t +10tữ ữ = 10m ỗ ữ ỗ ố ứ 0 y ln Câu 25 Hàm số 2 f  x   x  A f  x   x 1 x  có đạo hàm B 2 x 1 f  x   C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ⬩ Câu 26 Cho hàm số f  x   D x x 1 2  x  1 f  x có đạo hàm cấp hai  0;  Biết f   0 hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Phát biểu sau đúng? f  3  f    f  3 A f  3  f    f  3 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ⬩ Lập bảng biến thiến Từ bảng biến thiên ta thấy: ⬩ Lập bảng biến thiến f  3   f  3 f  x  f  x B f  3  f  3  f  3 D f  3  f  3  f  3  0;   :  0;  : f  3   f  3 Từ bảng biến thiên ta thấy: f  3  f    f  3 Vậy: Câu 27 Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có hai đường tiệm cận là: x 1 y 1 tiệm cận đứng tiệm cận ngang  a, b    Số z  z là: Câu 28 Cho số phức z a  bi A Số ảo B C Số thực Đáp án đúng: C D Câu 29 Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp năm, tháng người phải trả số tiền gốc tiền lãi Giả sử lãi suất khơng thay đổi q trình trả nợ 0,8% tháng Tổng số tiền mà người phải trả cho ngân hàng tồn q trình trả nợ A 103.220.000 đồng B 103.420.000 đồng C 103.120.000 đồng Đáp án đúng: D Câu 30 D 103.320.000 đồng 10 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số g( x) = f ( x) + 3x có bao nhiểu điểm cực trị? A Đáp án đúng: A B hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số D C  1   dx x 2 Câu 31 Tính là: 1  x C A x  B x C 2 x x  C D x x x  C C 2 Đáp án đúng: B Câu 32 Cho hàm số có đồ thị Gọi số nguyên Tính số phần tử A Đáp án đúng: B B tập hợp tất điểm thuộc C D có tọa độ 3x + 3x + có đồ thị (C ) Gọi S tập hợp tất điểm thuộc (C ) có tọa Giải thích chi tiết: Cho hàm số độ số nguyên Tính số phần tử S A 15 B C D y= Lời giải 3x + y= = 1+ 3x + 3x + Do x, y số nguyên nên é êx = 0, x = - ê é3x + = ±1 ê ê ê Þ ê ê3x + = ±2 Û êx = , x = - ê ê 3x + = ±4 ê ê ë êx = 1, x = ê ë Suy tọa độ nguyên  0;5 ;  1;  1 ; 1;2 11 Câu 33 Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 6750000 đồng B 33750000 đồng C 12750000 đồng Đáp án đúng: A D 3750000 đồng P : y ax  bx  c Giải thích chi tiết: Gọi phương trình parabol   Do tính đối xứng parabol nên ta P chọn hệ trục tọa độ Oxy cho   có đỉnh I  Oy 9  c,  I   P    c   9  a  b  c 0  A   P    a   4 b 0 9  a  b  c  B  P       Ta có hệ phương trình:   P  : y  x  Vậy Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: 3 9  S    x   dx   2   x  x   2  x   dx   9 m2 3 4    0 1500000 6750000 Số tiền phải trả là: đồng Câu 34 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: C y  f  x B khoảng   2;3 C D 12 Câu 35 Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách 1: Gọi B C tiếp xúc với D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử Gọi Gọi Đặt trung điểm tâm mặt cầu nhỏ với bán kính nên nằm đoạn , ta có , Dễ dàng tính tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì , Từ suy Cách , suy Gọi tâm cầu bán kính cầu bán kính Mặt cầu Gọi , tiếp xúc với , tâm cầu bán kính mặt cầu tâm mặt phẳng trung trực đoạn nên tâm Tứ diện có , suy Từ suy đường vng góc chung suy 13 Tam giác Tam giác Tam giác Suy có có có HẾT - 14