Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1726)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 087 I  2; 4;6  Câu Phương trình mặt cầu tâm sau tiếp xúc với trục Ox:  x  2 A 2 2   y     z   56  x     y     z   20 C Đáp án đúng: B  x  2  x  2 C A 2   y     z   20 2   y     z   52   y     z   52  x  2   y     z   40 D Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm  x  2 B I  2; 4;6  2 sau tiếp xúc với trục Ox:  x  2   y     z   40  x  2 D   y     z   56 B 2 2 Hướng dẫn giải: I  2; 4;6   R d  I ; Ox  Mặt cầu tâm , bán kính R tiếp xúc trục Ox  R  yI2  z I2  52  S  :  x  2 Vậy 2   y     z   52 Lựa chọn đáp án C Lưu ý : Học sinh hồn tồn sử dụng cơng thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải Câu Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: B Câu B D Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần ảo số phức z A Đáp án đúng: A B  C 2i D  2i Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần ảo số phức z A  2i B C 2i D  Lời giải M  3;    z 3  2i  z 3  2i Ta có Vậy phần ảo số phức z x−2 Câu Đồ thị hàm số y= cắt trục tung điểm có tung độ x +4 1 A − B C 2 Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số   y f x có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số   y f x D hình vẽ y  f  x2  2x  Hàm số đồng biến khoảng đây?   2;   0;1   ;  3 A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số   y f x D có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số   y f x  1;  hình vẽ y  f  x2  2x  Hàm số đồng biến khoảng đây?  1;  B   ;  3 C  0;1 D   2;  A Lời giải Từ đồ thị hàm số   y f x ta có bảng biến thiên hàm số   y f x sau Đặt g  x   f  x2  2x  , ta có g  x  0   x  1 f  x  x  0 g  x Hàm số đồng biến  x  0  x  0     2   x  x  0 f  f  x  x  0    x   x  0      x      x      1     x  x 1     x 1   x  x 3   x     x 1  Xét  x    x    x     x    x  0        x        x       x  x      x    x  x     x           x  x 3    x  x  0      x 1     Xét Vậy hàm số Câu g  x đồng biến khoảng   3;    ,   1;     1;   Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Biết miền tơ đậm có diện tích 15 điểm B có   3;3 để hàm số y  f  m  3x  có hoành độ  Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn điểm cực trị f  x  ax  bx  c B A Đáp án đúng: A C D f  x  ax  bx  c Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Biết miền tơ đậm có diện tích 15 điểm B có hồnh độ  Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   3;3 để hàm số y  f  m  3x  có điểm cực trị A B C D Lời giải g  x  ax  bx c Tịnh tiến đồ thị xuống đơn vị, ta đồ thị hàm số B   1;0  g  x Lúc ta có: Điểm thuộc đồ thị hàm số nên a  b 0  b  a  g  x  a  x  x  4 S   2  a  x  x  dx  1 15 15  a 1 Mặt khác  x 0 g  x  0    x  g  x  x  x  Vậy hàm số ; y  f  m  3x  y  3x ln f  m  3x  Xét hàm số ;    m  3x 0  3x m     x y 0   m     3x m      x x  m    m    Để hàm số có điểm cực trị Vậy có giá trị nguyên m 2 m 0  m  1   m 0 2 m   ; 2019 Câu Gọi S tập hợp giá trị nguyên để hàm số y  x  3x  m  3m x   1; 3 Số phần tử tập S là: nghịch biến khoảng A 2017 B 2020 C 2019 D 2018 Đáp án đúng: D   z  w   12i z 4, w 2 Câu Cho hai số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, phần thực z  iw 58 A 13 Đáp án đúng: D 30 B 13 C  13 44 D 13 z  w   12i z 4, w 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, z  iw phần thực 30 44 58  A 13 B 13 C 13 D 13 Lời giải Ta có w 2  w 2 Ta lại có z  w   12i  z  w  12i  z  w  13  z k w  k , h  ; k , h    z  w   12i 19 z  w  h (5  12 i )   Suy Dấu " " xảy 10 24 10 24   w   i w   i k 2 44 58    13 13 13 13      z  iw   i   13 13 h 13  z  20  48 i  z  20  48 i   13 13 13 13  44 Vậy phần thực z  iw 13  f ( x)dx 2019 Câu Cho hàm số f ( x) liên tục R Tính I f (sin x) cos xdx I 2019 A Đáp án đúng: B B I 2019 C I 2019 D I  2019  Giải thích chi tiết: I f (sin x) cos xdx  cos xdx  dt Đặt t sin x  dt 2 cos xdx Với x 0  t 0  x   t 1  I f (sin x) cos xdx  Ta có Câu 10 Cho hàm số 1 2019 f (t )dt  f ( x)dx   20 20 có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: A Câu 11 D x x y logc x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; A c  a  b Đáp án đúng: B B c  b  a C a  b  c D b  a  c x x y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; A c  b  a B b  a  c C a  b  c D c  a  b Lời giải x x Nhìn đồ thị ta thấy hàm số y a hàm số đồng biến nên a  ; y b hàm số đồng biến nên b  ; 0  c  a  y log c x hàm số nghịch biến nên  c  ta có 0  c  b x x Khi thay x 1 vào hai hàm số y a ; y b ta thu a  b c  b  a c c log a b a b Gọi M , m Câu 12 Cho số thực dương a; b; c khác thỏa mãn 2 giá trị lớn giá trị nhỏ P log a ab  log b bc Tính giá trị biểu thức S 2m  9M A S 27 B S 28 C S 26 D S 25 log 2a b  log b2 c  logb Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: x log a b; y log b c,  x; y    log a c xy  P log a ab  log b bc  x  y  x P  y log 2a b  log b2 c  log b  P  y Khi ta có Đặt c c log a  x  y  y   xy   x b ab  y  y   P  y  y    P  y   y   P  3 y  P  P  0 5  0   3P  P  0   P   m  1; M   S 27 3 Phương trình có nghiệm 1    log x  4  x     x 2     T  x0  y0 130   7 log y   y 2  y 2     Nên giá trị nhỏ P Câu 13 Cho hình trụ có bán kính đáy r 7 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 147 B 42 C 21 D 49 Đáp án đúng: B Câu 14 Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng cạnh  T  Khi diện tích tồn phần A 5 B 6 C 8 D 4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng  T  cạnh Khi diện tích tồn phần A 8 B 6 C 4 D 5 Lời giải Từ giả thiết, ta có: 2r l 2  r 1  Stp 2 l   r 5 Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số tọa độ   1;1 A  0;1 C Đáp án đúng: B (H ) : y  Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số  x 1 x  x 1  x 1    y 1  x  Vậy chọn Câu 16 x2 x  cắt đồ thị hàm số  C  : y 2 x  x điểm có  C ' B  1;1 ;   1;1 D  1;1 y 1 Phương trình hồnh độ giao điểm  1;1 ,   1;1 y  f  x f  f  x   3 0 Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình có nghiệm thực dương B A Đáp án đúng: D D C Câu 17 Ông B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu 100 000 000 đồng, lãi suất % / năm Hỏi sau năm ơng B nhận số tiền 160 000 000 đồng Biết số tiền lãi năm ông An cộng vào tiền gốc ban đầu A 10 năm B 13 năm C 11 năm D 12 năm Đáp án đúng: D Câu 18 Các mệnh đề sau, mệnh đề ĐÚNG A 0dx C f  x C g  x  dx  B f  x  dx g  x  dx f  x  g  x  dx f  x  dx g  x  dx 1  f ( x)dx  k f ( x)dx,(k  R) D k Đáp án đúng: A Câu 19 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau:   7  f f   ;  f   0 Biết , số nghiệm thuộc đoạn phương trình A B C Đáp án đúng: D Câu 20   Cho hàm số có đạo hàm A , C Đáp án đúng: B   1 D Tính B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tính sin x  cos x có đạo hàm , A Câu 21 B Hàm số A C Đáp án đúng: D Câu 22 C D có đạo hàm B D Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y  0 (miền không tô đậm kể bờ)? 10 A H Đáp án đúng: C B H C H D H Câu 23 Cho hình chóp tứ giác chiều cao h nội tiếp mặt cầu bán kính R Tìm h theo R để thể tích khối chóp lớn V 3R B h  R A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: C V  4R D h  3R Gọi a độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O, I tâm đáy tâm cầu ngoai tiếp hình chóp a2 a2 2  h  R   R  R   h  R  2Rh  h 2 Tam giác IBO có 1 V  a h   Rh  h  h 3 Thể tích khối chóp là: Xét hàm số y  Rh  h  h  0;2R  , Trên với  h  R , y  đổi dấu từ “+” sang “-” qua y  4 Rh  3h  y 0  h  h 4R 4R 4R h nên thể tích hình chóp đạt lớn Câu 24 Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Phương trình f (x) = 1,2 có nghiệm? A B C D 11 Đáp án đúng: D Câu 25 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB =a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB SC 3a B a A Đáp án đúng: A Câu 26 Cho hàm số A Đáp án đúng: A f  x liên tục B e C  0;   2a f  x   xf  x   ln x thỏa mãn D 2a f  1 1 C e Tính f  e D Câu 27 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là:    MA  MB 3MC ,  điểm M A B AB  AC      C AC  AB  BC D k 0 : AB k AC Đáp án đúng: D Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm có phương trình là: 2 A x  y  z  x  y  8z  0 2 C x  y  z  x  y  z  18 0 Đáp án đúng: B I  2;3;4  tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x  y  z  0 2 B x  y  z  x  y  z  28 0 2 D x  y  z  x  y  z  0 Câu 29 Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng  cố định mặt nón thỏa mãn điều kiện A d  hai đường thẳng chéo B d  thuộc mặt phẳng C d cắt khơng vng góc với  D d vng góc với  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt trịn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng  cố định mặt nón thỏa mãn điều kiện A d  hai đường thẳng chéo B d cắt khơng vng góc với  C d vng góc với  D d  thuộc mặt phẳng Lời giải Phương án A sai hai đường thẳng không cắt nên d quay quanh đường thẳng  cố định khơng thể tạo mặt nón Phương án B Phương án C sai d vng góc với  d  khơng đồng phẳng d khơng cắt  khơng thể tạo mặt nón Phương án D sai trường hơp d song song với  d trùng với  d quay quanh  khơng thể tạo mặt nón Sai lầm học sinh thường mắc phải: 12 Phương án A: Học sinh không phân biệt khác hai đường thẳng chéo hai đường thẳng cắt nên dẫn đến chọn sai đáp án Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp d vng góc với  d  không cắt Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp d song song với  d trùng với  Câu 30 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục đoạn Khẳng định đúng? f  x   A   2;2 f  x  0 C   2;2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số   2; 2 có đồ thị hình bên B D y  f  x f  x  2   2;2  f  x     2;2 xác định, liên tục đoạn   2; 2 có đồ thị hình bên Khẳng định đúng? f  x   f  x   f  x  2 f  x  0 A   2;2 B   2;2 C   2;2 D   2;2 Lời giải f  x   f     f  1  Từ đồ thị hàm số suy   2;2 Câu 31 Khối đa diện loại \{ ; \} khối A hai mươi mặt B lập phương C tám mặt D tứ diện Đáp án đúng: B Câu 32 Đạo hàm hàm số y  x  1 là: A y = (4 x −1) ' 2 B y    x  1 3 − y = (4 x −1) D ' y  x  1 C Đáp án đúng: D Câu 33 Cho hàm số y=− x 3+ x +( m+9 ) x − ( ) với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m lớn −10 để hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞ ; ) ? A B C D Đáp án đúng: A ( − ∞; ) Giải thích chi tiết: hàm số cho nghịch biến khoảng 2 ⇔ y ' ≤ ; ∀ x ∈( − ∞ ; ) ⇔− x +2 x + m+9 ≤ ⇔4 m≤ −3 x +2 x − Vì dấu bé nên tìm ( − ∞ ; ) ≈ ( −10 ; ) suy m≤ −9 ⇔ m≤ − kết hợp điều kiện m nguyên lớn −10 ;Ta có: m∈ \{− ; −8 ; −7 ; − ; −5 ; − ; −3 \} Có 7giá trị Câu 34 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: 13 Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số −1 C Giá trị nhỏ hàm số −1 D Giá trị nhỏ hàm số Đáp án đúng: A Câu 35 Cho hàm số y= √ − x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến [ ; ] B Hàm số cho đồng biến toàn tập xác định C Hàm số cho đồng biến [ ; ] D Hàm số cho nghịch biến toàn tập xác định Đáp án đúng: A −x ; y ' =0 ⇔ x=0 Giải thích chi tiết: Tập xác định D= [ − 1; ] Đạo hàm y '= √ 1− x Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến [ ; ] HẾT - 14