Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1166)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu y  f  x   ;1  1;  , có bảng biến thiên hình Cho hàm số liên tục y h  x   Tìm tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C f  x  f  x  D Đáp án đúng: A y h  x   Giải thích chi tiết: Xét hàm số a/ Tìm tiệm cận đứng: f  x  f  x   f  x  5 f  x   f  x   0    f  x  1 f  x  5  x 0 Có  x a   0;1 f  x  1    x b   1;   lim h  x   lim   f  x  f  x  ; lim h  x   lim  f  x  f  x  ; lim h  x   lim   f  x  f  x  x x a x b x x a x b 2  x 0; x a; x b tiệm cận đứng đồ thị hàm số y h  x  b/ Tìm tiệm cận ngang: lim h  x   lim   x   x   f  x   f  x   ;  x   x   f  x   f  x    y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y h  x  y h  x  Vậy đồ thị hàm số có tất tiệm cận Câu Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y  0 (miền không tô đậm kể bờ)? lim h  x   lim A H Đáp án đúng: D B H C H y D H mx  x  2m đồng biến khoảng xác định Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu Ông B gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu 100 000 000 đồng, lãi suất % / năm Hỏi sau năm ơng B nhận số tiền 160 000 000 đồng Biết số tiền lãi năm ông An cộng vào tiền gốc ban đầu A 11 năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm Đáp án đúng: D Câu y  f  x   2; 2 có đồ thị hình bên Cho hàm số xác định, liên tục đoạn Khẳng định đúng? f  x   A   2;2 f  x   C   2;2 Đáp án đúng: A B D f  x  0   2;2 f  x  2   2;2  y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định, liên tục đoạn Khẳng định đúng? f  x   f  x   f  x  2 A   2;2 B   2;2 C   2;2 Lời giải f  x   f     f  1  Từ đồ thị hàm số suy   2;2 Câu Trong không gian , cho đường thẳng D   2; 2 có đồ thị hình bên f  x  0   2;2 qua điểm nhận vectơ làm vectơ phương Hệ phương trình sau phương trình tham số A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Đường thẳng phương Phương trình tham số Câu qua điểm nhận vectơ là: làm vectơ Biết hàm số y = f ( x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số biểu thức f ( - 2018) A C Đáp án đúng: A ? qua gốc tọa độ Tính giá trị B Khơng tồn D - o  Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  AC a, BAC 120 , AA a Gọi M , N  AMN  mặt phẳng  ABC  trung điểm BC , CC  Côsin góc mặt phẳng A Đáp án đúng: B B C 3 D Giải thích chi tiết: 2 o Theo định lý côsin tam giác ABC ta có: BC  AB  AC  AB AC cos120  BC a a Tam giác ABC  cân A có M trung điểm BC  nên AM  BC  Do a MA  AB2  BM  Xét tam giác ABM có a  A ; 0;0  M  0;0;0  A Ox  , C  Oy Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ với O trùng M (hay ), cho   a  C  0;  ;0     trục Oz có vectơ đơn vị hướng với vectơ AA cho MB MC    a a a a  NC   , N   Oyz   N  0;  ;  , A   Oxz   A  ;0; a  2 2 2   Ta có:  ABC  //  ABC  ,  ABC   Oxy  nên mặt phẳng  ABC  có vectơ pháp tuyến Vì mặt phẳng  k  0;0;1  a   MA  ;0; a  u   phương với  1;0;  , Ta có   a a  MN  0;  ;  u 2   phương với  0;  ;1     n  u1 , u2   ;  1;  AMN   Do mặt phẳng có vectơ pháp tuyến  cos   AMN  ,  ABC    cos n, k  Khi       Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm là:  4  0; ;    2;  2;   A  3  B Đáp án đúng: D A  1; 2;3 , B   1;0;1 C Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ   1;  1;  1 D  0;1;  Câu 10 Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 2 chiều cao h 4 A V 32 B V 16  [] C V 4 2 D V 8  Đáp án đúng: B  e  ; e  Câu 11 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  ln x  : A B e   1   2 C  e  Đáp án đúng: B D e   e  ; e  Giải thích chi tiết: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  ln x  :  1   2 2 A  e  B e  C D e  Đáp án: B (loaïi) 2 x  y / 0   x  y / 2 x    x 1  x x ;  1 y  e     y  1 1 y  e  e  e * * * Max y e  Min y 1  x e ;e x e ;e   x = e   x = 1 z  i 2 Câu 12 Có số phức z đôi khác thoả mãn ( z  2) số thực? B A Đáp án đúng: B C D z  i 2  a  (b  1)i 2  a  (b  1) 4 (1) Giải thích chi tiết: Xét số phức z a  bi; a, b   Ta có 4 2 ( z  2) [(a  2)  bi ] (a  2)  4( a  2) bi  6(a  2) (bi)  4(a  2)(bi)  (bi ) ( a  2)  6( a  2) b  b  [4(a  2) b  4(a  2)b ]i  a  0  b 0 3 2 4( a  2) b  4( a  2)b 0  ( a  2)b[( a  2)  b ] 0    b a   ( z  2) số thực  b 2  a + a  0  a 2 thay vào (1) tìm b   z 2  i + b 0 thay vào (1) tìm a   z  1 1   1   a  z  i; z   i 2 2 + b a  thay vào (1) tìm 2 + b 2  a thay vào (1) ta có: a  (3  a ) 4  2a  6a  0 : PTVN Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu toán Câu 13 Cho số phức A C Đáp án đúng: C thỏa , tính B D Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a , tam giác ABD đều, SO vng góc với  ABCD  SO 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: mặt phẳng a3 A 12 Đáp án đúng: B a3 B a3 C D a A  1; 4;   Câu 15 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng x  y  z  0 có phương trình x y z   2 A x  y  z 7   2 C x  y  z 7   2 2 B x 1 y  z    7 D Đáp án đúng: C A  1; 4;   Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng x  y  z  0 có phương trình x 1 y  z    7 A x  y  z 7   2 2 C x y z   2 B x  y  z 7   2 D Lời giải  u  1; 2;   x  y  z   Vectơ phương đường thẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng : , mà A  1; 4;   đường thẳng qua điểm nên phương trình đường thẳng là: x  y  z 7   2 Câu 16 Tính Chọn kết đúng: 2 x ln x  ln x   C x ln x  ln x   C A B 2 x ln x  ln x   C x ln x  ln x   C C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Phương pháp trắc nghiệm Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0         Nhập máy tính CALC số giá trị ngẫu nhiên tập xác định, kết xấp xỉ chọn f  x   x  1 e x Câu 17 Nguyên hàm hàm số x A xe  C x C xe  C Đáp án đúng: C Câu 18 B  x  1 e x  C D  x  2 ex  C Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: B Câu 19 Hình lập phương loại khối đa diện đều: B D  3; 4 A Đáp án đúng: C B  3;5 C x Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số y x.e đoạn  A e B  4;3 D  3;3   2; 0  C e D e Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số xác định liên tục đoạn y e x  x.e x   2;0 y 0  e x  xe x 0  e x   x  0  x     2; 0 y     y   1   2;  ta có e ; e ; y   0 Trên đoạn  y  e x  Vậy   2;0 Câu 21 Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: B B Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Câu 22 Cho hình chóp tứ giác chiều cao h nội tiếp mặt cầu bán kính R Tìm h theo R để thể tích khối chóp lớn A h  R Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B V 3R C V  4R D h  3R Gọi a độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O, I tâm đáy tâm cầu ngoai tiếp hình chóp a2 a2 2  h  R   R  R   h  R  2Rh  h 2 Tam giác IBO có 1 V  a h   Rh  h  h 3 Thể tích khối chóp là: Xét hàm số y  Rh  h  h  0;2R  , Trên với  h  R , y  đổi dấu từ “+” sang “-” qua Câu 23 Đồ thị hàm số y= A y  4 Rh  3h  y 0  h  h 4R 4R 4R h nên thể tích hình chóp đạt lớn x−2 cắt trục tung điểm có tung độ x +4 B C D − Đáp án đúng: C z  z Câu 24 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  25 0 Giá trị A B C D Đáp án đúng: A z  z Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  25 0 Giá trị A B C D Lời giải  z 4  3i   z1 4  3i Xét phương trình z  z  25 0 Vậy z1  z2    3i     3i   6i 6 Câu 25 Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng  cố định mặt nón thỏa mãn điều kiện A d cắt khơng vng góc với  B d vng góc với  C d  thuộc mặt phẳng D d  hai đường thẳng chéo Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng  cố định mặt nón thỏa mãn điều kiện A d  hai đường thẳng chéo B d cắt khơng vng góc với  C d vng góc với  D d  thuộc mặt phẳng Lời giải Phương án A sai hai đường thẳng khơng cắt nên d quay quanh đường thẳng  cố định khơng thể tạo mặt nón Phương án B Phương án C sai d vng góc với  d  khơng đồng phẳng d khơng cắt  khơng thể tạo mặt nón Phương án D sai trường hơp d song song với  d trùng với  d quay quanh  khơng thể tạo mặt nón Sai lầm học sinh thường mắc phải: Phương án A: Học sinh không phân biệt khác hai đường thẳng chéo hai đường thẳng cắt nên dẫn đến chọn sai đáp án Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp d vuông góc với  d  khơng cắt Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp d song song với  d trùng với  Câu 26 Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Phương trình f (x) = 1,2 có nghiệm? A B C D Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm di động cạnh AB N trung điểm SD Mặt phẳng ( a ) qua M , N song song với BC chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có tỷ số thể tích Tỉ số AM AB V1 = , V2 V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D AM = x Ỵ [ 0;1 ] a) ( P , Q CD , SA Gọi giao điểm với Đặt AB Ta có V1 =VS.ADPM - VS.QNPM = AM VS.ABCD - ( VS.QNP +VS.QMP ) AB • 1 VS.QNP = VS.ADP = VS.ADPM = xVS.ABCD ; 8 • 1 VS.QMP = VS.AMP = VS.ADPM = xVS.ABCD 4 10 ỉ ÷ V1 = xVS.ABCD ắắ đV2 = ỗ 1- xữ VS.ABCD ç ÷ ç è ø Suy x 3 = ắắ đx= 5 1- x Theo đề, ta có Câu 28 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Giá trị nhỏ hàm số −1 B Giá trị nhỏ hàm số C Giá trị nhỏ hàm số −1 D Giá trị lớn hàm số Đáp án đúng: D A  1; 2;3 , B   1;0;1 Câu 29 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ là:  4  0; ;  0; 2;   2;  2;   0;1;1    A B C D  3  Đáp án đúng: D A 1;  2;3  Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm  lên P : x  y  z   mặt phẳng   Độ dài đoạn thẳng AH A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A  1;  2;3 P : x  y  z  0 lên mặt phẳng   Độ dài đoạn thẳng AH A B C D Lời giải 2 5 AH d  A,  P    1 2 22    1     11 Câu 31 Trong tập hợp số phức  Phương trình bậc hai nhận hai số phức  3i  3i làm nghiệm? 2 A z  z  13 0 B z  z  13 0 2 C z  z  0 D z  z  0 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong tập hợp số phức  Phương trình bậc hai nhận hai số phức  3i  3i làm nghiệm? A z  z  13 0 Lời giải B z  z  0 C z  z  0 D z  z  13 0  z 2  3i z  z  13 0    z 2  3i Cách Ta có phương trình   3i     3i  4    3i    3i  13 Cách Theo giả thiết ta có z  z  13 0 Câu 32 Đạo hàm hàm số A y  x  x   y '  x    x  x   A y ' 5  x  x   B C Lời giải D y ' 5  x    x  x   f  x A e Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hàm số   y f x  0;   y ' 5  x    x  x   liên tục B e y ' 5  x    x  x   20  x  1  x  x   Câu 33 Cho hàm số Ta có B D y ' 5  x  x   y  x  x   y '  x    x  x   y ' 20  x  1  x  x   Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số 5 y ' 20  x  1  x  x   C Đáp án đúng: C , nên  3i  3i hai nghiệm phương trình thỏa mãn có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số f  x   xf  x   ln x C f  1 1 Tính f  e D   y f x hình vẽ 12 y  f  x2  2x  Hàm số đồng biến khoảng đây?   ;  3  0;1  1;  A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số   y f x D có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số   y f x   2;  hình vẽ y  f  x2  2x  Hàm số đồng biến khoảng đây?  1;  B   ;  3 C  0;1 D   2;  A Lời giải Từ đồ thị hàm số   y f x ta có bảng biến thiên hàm số   y f x sau 13 Đặt g  x   f  x2  2x  , ta có g  x  0   x  1 f  x  x  0 g  x Hàm số đồng biến  x  0  x  0     2   x  x  0 f  f  x  x  0    x   x  0      x      x      1     x  x 1     x 1   x  x 3   x     x 1  Xét  x    x    x     x    x  0        x        x       x  x      x    x  x     x           x  x 3    x  x  0      x 1     Xét Vậy hàm số Câu 35 g  x đồng biến khoảng Giá trị nhỏ hàm số A C Đáp án đúng: B   3;    ,   1;     1;   đoạn B D HẾT - 14