Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1609)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 081 Câu 22.12 (T20) Cho hình nón có đường kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích tồn phần hình nón cho 20 A B 12 C 32 Đáp án đúng: B Câu Phương trình x x 7  2.53 A x x 73.52 C Đáp án đúng: B D   1  log5 x.log x log x  log x  có hai nghiệm x1 , x2 Khẳng định sau đúng? x x 72.53 B D x1 x2 7 2.5 Câu Với giá trị x biểu thức: f ( x ) log (2 x  x ) xác định? A x  B   x  C x  D  x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Biểu thức f ( x ) xác định  x  x   x  (0; 2) Ta chọn đáp án A Câu Một lực 50 N cần thiết để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên cm đến 10 cm Hãy tìm cơng sinh kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm? A 1,95J B 1,59 J C 10000 J D 1000 J Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Theo định luật Hooke, lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên lị xo trì lại với lực f ( x) kx Khi kéo căng lò xo từ cm đến 10 cm, bị kéo căng thêm cm = 0,05 50 0.05k 50  k  1000 f (0, 05)  50 0.05 m Bằng cách này, ta vậy: Do đó: f ( x ) 1000 x công sinh kéo căng lò xo từ 10 cm đến 13 cm là: 0,08 W  1000 xdx 1000 0,05 x2 0,08 0,05 1,95 J Câu Cho hình lập phương ABCD.ABC D có AC a Thể tích khối chóp A.ABCD A a Đáp án đúng: B a3 B 2a3 C D 2a Giải thích chi tiết: Hình lập phương ABCD.ABC D có đường chéo a nên có cạnh a Khối chóp A.ABCD có chiều cao AA a , diện tích đáy a tích 1 V  a.a  a 3 Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= A Đáp án đúng: A x −3 √ x2 − B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= x −3 √ x2 − A B C D Lời giải Tập xác định D=( −∞ ; −3 ) ∪ ( 3; +∞ ) 1− lim x − x lim x ¿ →− ∞ ¿ −1 nên đường thẳng y=− tiệm cận ngang Do lim y= x →− ∞ x→ −∞ √x − − − x 1− lim x −3 xlim x →+∞ ¿ ¿ nên đường thẳng y=1 tiệm cận ngang lim y= x →+∞2 x→+∞ √ x −9 1− x lim x −3 − ∞ nên đường thẳng x=− tiệm cận đứng lim y= x → (−32) x→ (−3 ) √ x −9 lim ¿¿ lim ¿¿ lim ¿ Do x→ (3 ) y= lim ¿¿ ( x −3 )( x −3 ) ( x −3 ) √ √ x→ (3 ) ¿ x→ (3 ) =0 ¿ √ √ − − +¿ x→ (3 ) +¿ +¿ x −3 √x − ¿ +¿ √ ( x −3 )( x+3 ) √ ( x+3 ) lim x −3 lim − √( x −3 ) ( x −3 ) lim − √ ( x −3 ) lim y = x →(3 ) ¿ x →( ) ¿ x →( ) =0 nên đường thẳng x=3 không đường x→ (3 ) ( x − ) ( x +3 ) ( x+ ) x −9 √ √ √ tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận − − − − Câu Cho log x m Tính giá trị biểu thức m m  A B A log x  log x  log x theo m C m D  m Đáp án đúng: B A log x  log x  log x 2 log x  3log x  log x  log x  m 2 Giải thích chi tiết: Ta có = Câu Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R A IM R Đáp án đúng: A B IM 2 R C IM  R D IM  R M  1;  3;  P : x  y  z  0 Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Tìm P phương trình đường thẳng d qua M vng góc với   x 1 y  z  x y z     3 A B  x  y 3 z  x 1 y  z      3 3 C D Đáp án đúng: C x x x x Câu 10 Biết  23 , tính giá trị biểu thức P 3  A 23 Đáp án đúng: D C 23 B 25 D x x x x Giải thích chi tiết: Biết  23 , tính giá trị biểu thức P 3  A 23 B 25 C Lời giải 23 D x  9 x 23   3x  3 x  25  3x  3 x 5 x x hay P 3  5   2;0 , giá trị nhỏ hàm số y x  ln   x  Câu 11 Trên đoạn A  ln B  C  ln D Đáp án đúng: C   2;0 , giá trị nhỏ hàm số y x  ln   x  Giải thích chi tiết: Trên đoạn A B  C  ln D  ln Lời giải GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui D   2;0 Miền khảo sát: y 2 x  1 x Ta có y 0  x  0   x  x  0  1 x  x  1   2;0   x 2    2;0 y    4  ln y   1 1  4ln y   0 Ta có ; ; y  y   1 1  4ln Vậy   2;0 Câu 12 Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích 36 , bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn A Đáp án đúng: C r C r 2 B r 3 D r 2 Giải thích chi tiết: Vì hình cầu tích 36 nên bán kính hình cầu R 3 Ta có diện tích xung quanh hình nón S  rl Để hình nón có diện tích xung quanh lớn đỉnh hình nón đáy hình nón phải hai phía so với đường trịn kính hình cầu Đặt bán kính đáy hình nón r x với  x 3 tâm đáy hình nón I Ta có tam giác OIB vng I nên OI   x Chiều cao hình nón h 3   x Độ dài đường sinh hình nón  l    x2   x  18   x Suy diện tích xung quanh hình nón S  x 18   x  P  x 18   x 2 P  x 18   x Đặt nên Khi P   t   18  6t  Xét hàm số  đặt  x t ,  t  3 với t  y   t   18  6t   y  6t  18t  54t  162 có  t 1 y  18t  36t  54 0    t  3( L) Bảng biến thiên hàm số y   t   18  6t  t  Từ bảng biến thiên, P lớn t 1 suy P lớn t 1 Khi S  x 18   x lớn S 8 3 Câu 13 Cho hàm số  x 1  x 2 diện tích xung quanh mặt cầu có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C  a ; b  với a , b số nguyên thuộc đoạn   6;6 để phương trình Câu 14 Có số log a  b  x  6log 2021 x có nghiệm x  ? A 32 B 18 C 16 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: a t b  x  1  t log a  b  x  6 log 2021 x   t 20216  x  2 Đặt  a  0, a 1  a   2;6  a  , a    6;6   x   t  Vì nên t Thay  1 vào t    at b  20216  b a t  20216  f  t  t f  t  a t ln a  2021 ln 2021 t  a  ln 2021 f  t  0     ln a  t log a log a 2021  2021  2021 f  t  0;    a  2021  a 4 Mà t  , f  t    b  có cách chọn a , đồng biến khoảng cách chọn b  có 18 f t  0;    a 3  f  t    có cách chọn a , cách chọn b  có 12 nghịch biến khoảng Vậy tổng số có 18  12 30  Câu 15 Tìm giá trị lớn hàm số A B y  x   x  đoạn  2;3 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Tập xác định: D  \   1 y'   x  1  y '  0, x  D Đạo hàm: y(2)  ; y(3)  Max y   2;3 E 1;  2;  , F  1;  2;  3 Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm  Gọi M thuộc mặt phẳng Oxy cho ME  MF có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M A M   1;  2;0  M  1; 2;0  C Đáp án đúng: B B M  1;  2;  D M   1; 2;0  E 1;  2;  , F  1;  2;   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm  Gọi M thuộc mặt phẳng Oxy cho ME  MF có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M A Lời giải M   1; 2;0  B M   1;  2;0  C M  1;  2;  D M  1; 2;  Ta có z E zF   E , F nằm hai phía mặt phẳng Oxy Do đó, ME  MF đạt giá trị nhỏ M , E , F thẳng hàng mp  Oxy  đường thẳng EF  x 1  EF :  y    z 4  t EF  0;0;    Ta có Phương trình tham số M  1;  2;  Vậy Suy M giao điểm  Câu 17 Tập xác định hàm số y (2 x  3x )  2  \ 0;   3 A B  Đáp án đúng: D Câu 18 Cho hàm số  2  0;  C    2  0;  D   y  f  x có bảng biến thiên sau: g  x  f  x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Đáp án đúng: D lim g  x   lim x   x   0 f  x  Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có g  x  f  x  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 lim g  x   lim ; x   x   0 f  x  nên  lim g  x    x  x0  lim  f  x    0  lim g  x    x  x0   x0 nghiệm phương trình f  x   0  1  x  x0  Ta lại có g  x   f  x   f  x  Mà phương trình   có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng g  x  f  x  Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Câu 19 f ( x) ax  bx  cx  dx  3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px  m, n, p    Đồ thị Cho hai hàm số   hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g ( x)   x   biết 175 A 45 Đáp án đúng: D 512 B 45 14336 C 1215 f ( x) ax  bx  cx  dx  14848 D 1215 3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số  m, n, p    Đồ thị hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn y g ( x)   x   hai đường biết 175 14848 14336 512 A 45 B 1215 C 1215 D 45 Lời giải   Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x ) đồ thị hàm số y  g ( x) cắt ba điểm phân biệt với hoành   độ  1, 1, nên phương trình f ( x)  g ( x) 0 có ba nghiệm phân biệt  1, 1, Do ta có f ( x )  g ( x) 4a( x 1)( x  1)( x  2) Theo đề AB 4  f (0)  g (0) 4  8a 4  a  Suy  x x3 x  f ( x)  g ( x)  f ( x )  g ( x) dx 2( x  1)( x  1)( x  2)dx 2     2x   C   4 f (0)  g (0)  C  nên Theo đề  x x3 x  f ( x )  g ( x) 2     2x     Suy h( x )  g ( x )   x   Đặt , xét phương trình f ( x )  h( x) 0 Ta có f ( x )  h( x) 0  f ( x)  g ( x)   x   0  x 2x  x  2    x     x  2   3  x   0   x    x 2  ss Diện tích hình phẳng cho  x x3 x  S   f  x   h  x  dx  2     x     x   dx   3 2 2  2 x 4 x3 x 16 x x 4 x x 16 x     dx       dx 3 3 3 3 2 3 2  x x x 16 x         dx  3 3   x 4 x x 16 x  23      dx 14336 512 14848   1215 1215 1215 Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA  ( ABC ) Mặt phẳng ( SBC ) cách A  khoảng a hợp với mặt đáy ( ABC ) góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABC  8a A 8a B 4a C 3a D 12 Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C D Đáp án đúng: C Câu 22 Hàm số hàm số sau có đồ thị hàm số hình vẽ đây? A y=− x − x +1 B y=− x + x +1 3 D y= x − x + C y=x − x2 +1 Đáp án đúng: B Câu 23 Rút gọn biểu thức 12√ a b 1 A a b B a b 1 C a b D a b Đáp án đúng: A Câu 24 Cho tập hợp đây? A C Đáp án đúng: C A   4;  B   1;5 R \  A  B , Biểu diễn trục số tập hợp hình B D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho tập hợp R \  A  B hình đây? A B A   4;  , B   1;5  Biểu diễn trục số tập hợp 10 C D Lời giải A  B   1;  Ta có:  R \  A  B    ;  1   2;   Câu 25 Đồ thị hàm số A m 0 y x  x   mx x2 có hai đường tiệm cận ngang với B m 0; m 1 C m 1 Đáp án đúng: D D m   x  x   mx x  x   mx   m lim 1  m x2 x2 Giải thích chi tiết: Xét x    x   Để hàm số có hai tiệm cận ngang   m 1  m (thỏa với m) lim Vậy m  R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 26 Cho hàm số Hàm số A Hàm số có đồ thị hình vẽ sau nghịch biến khoảng nào? B C Đáp án đúng: D Câu 27 D Đạo hàm hàm số 2x + y' = x + 2x + A C Đáp án đúng: D B D Câu 28 Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0, 7% tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng Hỏi sau 11 tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 100 triệu đồng? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi anh A không rút tiền r A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng D 33 tháng Đáp án đúng: C Câu 29 Cho khối nón (N) có bán kính đáy thể tích A Tính diện tích xung quanh hình nón B C D Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Lời giải Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Suy ra: f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Câu 31 Trong không gian , cho A C Đáp án đúng: A , Tọa độ B D     a  1;3;   b  1;0;  Oxyz Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho , Tọa độ v a      v  1;  3;6  v  1;3;   v  3;3;  v   1;3;   A B C D Lời giải   a  1;3;    2b   2; 0;   Ta có ,  v   1;3;   Do Câu 32 Hàm số y = x3 - 3x2 -1 có giá trị lớn đoạn [-1; 1] max y 1 max y  max y 2 A   1;1 B   1;1 C   1;1 Đáp án đúng: A Câu 33 Tam giác ABC vuông A có ^B=30∘ Khẳng định sau sai? 1 √3 A cos B= B sin C= C sin B= 2 √3  2b D max y    1;1 D cos C= 12 Đáp án đúng: A Câu 34 Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  x  B y  x  3x  C y  x  Đáp án đúng: B Câu 35 Cho hàm số S A D y  x  3x  y  f  x  log   x  B S Tính giá trị S  f  0  f  1 C S D S Đáp án đúng: C HẾT - 13