Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (497)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 025 a x  0;  Câu Cho hàm số y x e ( a tham số) Giá trị lớn hàm số đoạn  bằng: a A e Đáp án đúng: B Câu a B e Cho hàm số A a D e C Tìm để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải B C Tìm D để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Vì Và Hàm số có hai tiệm cận ngang Câu Hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y  x  3x  4 B y x  x  D y x  3x  C y x  x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số bậc y ax  bx  cx  d với a  Câu Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D 2 Lời giải m−3 Để phương trình có nghiệm phân biệt ta có điều kiện: m− =2 [ ⇔[ m=9 m− m=6 =1 Câu Đường cong bên đồ thị hàm số đây? Ta có: f (x) − m+3=0 ⇔ f ( x)= A B C D Đáp án đúng: B Câu Với số thực a dương, log ( 10 a 2) A 1+lo g2 a B loga−2 C loga−1 D loga+1 Đáp án đúng: D Câu Cho tam giác ABC vuông A có AB 2 AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V  tương ứng thể tích vật thể trịn xoay V tạo tam giác ABC hình chữ nhật MHAK quay quanh trục AB Tỉ số V lớn A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Giả sử AC a , AB 2a , BM  x Ta có: AC sin    cos   BC BC a , 5, x 2x 2x MH  x sin   HB  x cos   AH 2a  5, 5, Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x  V   MH AH   2a   5 5 V 3  x2  x3 V a 5a Do đó, 3 f  x  x2  x3  0; a 5a 5a Xét hàm sô đoạn   x 0 f  x  0    x 2 f  x   x  x  5a 5a Ta có : ,  5a    0;   2a  f    f   0 f a 0  , ,     2a  max f  x   f    0;      Suy V Vậy giá trị lớn tỉ số V x2 - 4x + y= x2 - có tất đường tiệm cận? Câu Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A Câu + A 16  2i B − C D ( i B 16  2i − ) C   4i D  16  2i Đáp án đúng: A   3i      i  7  3i   i 16  2i Giải thích chi tiết: Ta có Câu 10 f  x   3; 2 có bảng biến thiên hình Gọi M , m giá trị lớn Cho hàm số liên tục f  x   3; 2 Tính M  m giá trị nhỏ A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Từ bảng biến thiên, suy Ta có M  m 6 M max f  x  2   3;2 D C m min f  x     3;2 Câu 11 Tìm tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: A Câu 12 B D Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên A y=−x3 +3 x +1 B y=x 3−3 x−1 C y=x +6 x 2+ x+1 D y=x + x +1 Đáp án đúng: C Câu 13 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ Biết đồ thị hàm số y=f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y=f ( x ) là: A B C D Đáp án đúng: D Câu 14 Cho tích phân A Hãy tính tích phân theo B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận 2x  m  x  m đồng biến   ;0  ? Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số 1 m m  3 A B m   C   m  D Đáp án đúng: D y Giải thích chi tiết: Tập xác định:  2m  m   3m  y   2  x  m  x  m D  \  m  3m    y     m   ;0  m    ;0  m 0 Hàm số đồng biến  x x x , a , b , Câu 16 Xét mệnh đề: “Với số thực  a  b a  b " Với điều kiện sau x mệnh đề ?A x B x  C x  D x  A Đáp án đúng: B B C  I    1 cos x Câu 17 Cho tích phân 2 tối giản Tính m  n ta A B Đáp án đúng: A dx    2sin x  1 Ta có   I   cos x 2sin 2t   dt  1  1  cos t  sin t cos   t       2sin 2t   2cos2t    2sin 2t    m n  N phân số n * D 2sin 2t dt 2sin x dx   cos2 t    2sin 2t     2cos x    2sin x   1 dx  cos x sin x        sin   t    2I   Suy ra:  1 m,     t x t  , x    1   1 sin x  m I    n ta kết với C Giải thích chi tiết: Đặt t  x  dx  dt , với D  2sin x dx dx    2cos x    2sin x     2cos x   dx dx    cos x cos x 1  1   1 Đặt y  x  dx  dy , với Ta có  cos2 x   y , x 0 y 0  dx   x    dy dy dx  cos  y   cos2 y  cos x 1 1  1 0 2  Nên từ  1 có dx I 2   2cos x  , suy dx I   2cos x    u   x  dx  du u x 2 , u 0 Đặt , với x 0  Ta có: cos 2u  dx  du du 2cos2 x dx I  cos2 x  cos   2u   cos2u  cos x 1 1 1  1 0  Suy     dx 2cos x dx  I   dx  x 02  cos x cos x  1 1 2 0 I Vậy  1    2  2 nên m  n 1  5 Câu 18 Cho hai A z1 2  3i, z2 1  i Tính z1  3z2 z1  3z2  11 z  z 61 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có B z1  z2 11 D z1  3z2  61 z1  3z (2  3i )  3(1  i ) 5  6i  z1  3z2  52   61 Câu 19 Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tích M.m2 25 5 25 A B C y 3x  x  đoạn  0; 2 5 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tích M.m2 5 5 25 25 A B C D y 3x  x  đoạn  0; 2 Lời giải 8 y'  0 x   0; 2  0;  ( x  3)2 Hàm số nghịch biến 25 M  f    m  f    M m  3; suy Câu 20 Cho hàm số f  x  2  sin x Khẳng định đúng? f  x  dx 2  cos x  C f  x  dx  cos x  C C  f  x  dx 2 x  cos x  C f  x  dx 2 x  cos x  C D  A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có f  x  dx   sin x  dx 2dx  sin xdx  x  cos x  C Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam giác vuông cân B , AB = a A¢B = a Thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ a3 B a3 A Đáp án đúng: B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: 2 Ta có AA¢= A¢B - AB = a , Thể tích khối lăng trụ V = AA¢.S ABC = Câu 22 Hàm số A 12 Đáp án đúng: B S ABC a2 = AB = 2 a3 2 y   x     1;1 là: có giá trị lớn đoạn B 17 C 10 Giải thích chi tiết: Ta có: y 4 x  16 x , cho f   1 10 f  1 10 f   17 Khi đó: , , max y  f   17 Vậy   1;1 D 14  x     1;1  y 0  x3  16 x 0   x 2    1;1   x 0    1;1 Câu 23 Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm AB , AC Cặp vectơ sau hướng     A AB MB B AN CA     C MN CB D MA MB Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số y  x  x  m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox có phần phía trục hồnh S1 , phần trục hoành x S2 S3 thỏa a a S1  S S3 Khi m  b ( a, b số nguyên, b  , b tối giản) Giá trị biểu thức S a  b A Đáp án đúng: B B 11 C D Giải thích chi tiết: Gọi m, n, p, q ( m  n   p  q) hoành độ giao điểm đồ thị với Ox Do đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên S1  S S3  S3 S2  q   x  x  m dx 0  p q  x  x  m  dx   x  x  m dx p q 4q q 4q   mq 0    m 0 5 (1) Mặt khác q  4q  m 0 (2) 20 m Vậy a 20, b 9  a  b 11 Từ (1) (2) ta có Câu 25 Cho số phức w , biết z1 w  3i z2 3w  i hai nghiệm phương trình z  az  b 0 T  z1  z với a, b số thực Tính A Đáp án đúng: A B C D 12 w  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Đặt Theo Vi-et ta có z1  z2  a Từ giả thiết ta có z1  z2  x  yi  3i  3( x  yi )  i 4 x  (4 y  4)i   a 4 x  (4 y  4)i số thực  y  0  y  z1.z2 ( x  i  3i )(3x  3i  i ) ( x  2i )(3x  2i ) (3x  4)  xi b số thực  x 0  x 0  w  i  z1 2i, z2  2i  z1  z2 4 x  y  3 z    Vectơ vectơ Câu 26 Trong không gian, cho đường thẳng d:  phương d  ud  1; 2;1 A  u  2;1;3 C d Đáp án đúng: D  ud  1;  2;  1 B  u   1; 2;  1 D d x y z   Giải thích chi tiết: Ta viết lại phương trình đường thẳng d:   u   1; 2;  1 Nên vectơ phương đường thẳng d d Câu 27 Phần ảo số phức z 3  2i A  2i Đáp án đúng: C B 3i C  D  Giải thích chi tiết: Phần ảo số phức z 3  2i A  B 3i C  D  2i Lời giải Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , chiều cao h Khi thể tích khối lăng trụ a2h A Đáp án đúng: A a2h B 12 a2h C Câu 29 Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 Tính bán kính r= B r = 16 A Đáp án đúng: A r a2h D đường tròn nội tiếp tam giác cho C r = D r = Câu 30 Biết T a  b  c là: I x ln  x  dx a ln  b ln  c A T 9 Đáp án đúng: D B T 10 a, b, c số thực Giá trị biểu thức C T 11 D T 8 x  t  xdx dt  xdx  dt Giải thích chi tiết: Đặt 25 25 1 I  ln t.dt   t.ln t  t     25ln 25  25    ln    25ln  ln  9 2 Khi Suy T a  b  c 25   8 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B ( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9;  5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18   G   9; ;  30  G  2;3;1  A  B 14   G  3;3;  G  8;12;   C  D Đáp án đúng: B 10 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9;  5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14     G   9; ;  30  G  3;3;  G  2;3;1 4   B G  8;12;  C  A  D Câu 32 Cho phương trình A   a   log  2a  x  2 log 25  x   C a   Đáp án đúng: C Câu 33 Cho số phức thỏa mãn A ,  1 Tìm a để phương trình có nghiệm nhất? B   a   D a  Số phức liên hợp B C z 3  4i Đáp án đúng: B Câu 34 D Cho hàm số điểm cực trị? liên tục A Đáp án đúng: D B có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có C D Câu 35 Khi tính tích phân I 2 x x  1dx cách đặt u  x  ta tích phân bên A I 2 u du B I  u du I  u du I C Đáp án đúng: C D u du 2 I 2 x x  1dx Giải thích chi tiết: Khi tính tích phân cách đặt u  x  ta tích phân bên 3 I   u du I  u du I 2 u du I  u du 20 0 A B C D Lời giải 11 Đặt u  x   du 2 xdx Đổi cận: x 1  u 0 ; x 2  u 3 Khi I  u du HẾT - 12