Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1217)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 Câu Cho hàm số y  x  x  m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox có phần phía trục hồnh S1 , phần trục hoành x S2 S3 thỏa S1  S S3 Khi m a a b ( a, b số nguyên, b  , b tối giản) Giá trị biểu thức S a  b A Đáp án đúng: C B C 11 D Giải thích chi tiết: Gọi m, n, p, q (m  n   p  q) hoành độ giao điểm đồ thị với Ox Do đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên S1  S S3  S3 S2  p q 4  x  x  m dx   x  x  m dx q p q 4q q 4q   x  x  m  dx 0    mq 0    m 0 5 (1) Mặt khác q  4q  m 0 (2) 20 m Vậy a 20, b 9  a  b 11 Từ (1) (2) ta có y   x   Câu Hàm số A 12 Đáp án đúng: B   1;1 là: có giá trị lớn đoạn B 17 C 14 D 10  x     1;1  y 0  x  16 x 0   x 2    1;1   y  x  16 x  x 0    1;1 Giải thích chi tiết: Ta có: , cho f   1 10 f  1 10 f   17 Khi đó: , , max y  f   17 Vậy   1;1 Câu Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2a đường cao 3a A 2 a Đáp án đúng: B B 24 a C  a D  a Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy 60 ° Thể tích khối chóp a3 √ a3 √6 a3 √6 a3 √6 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O giao điểm BD AC a √2 Ta có SO⊥ ( ABCD ), ^ SAO=60 °, AC=a √2 ⇒ OA = a SAO= √ , S ABCD =a2 Khi SO= AO tan ^ a3 √ Thể tích khối chóp V = SO S ABCD = x4 y x  m đồng biến khoảng    ;   Câu Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số  4;7  4;7   4;     4;7  A B C D Đáp án đúng: B D = ¡ \ { - m} Giải thích chi tiết: Tập xác định: m y  x  m  Ta có: m       ;    y  , x     ;    m     ;   Hàm số cho đồng biến khoảng m  m      m 7   m  m 7 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x   m 0 có bốn nghiệm phân biệt m   2;  m   2;3 A B m    2; 2 m    2;  C D Đáp án đúng: B y Câu Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tích M.m2 25 5 5 A B C 3x  x  đoạn  0; 2 25 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tích M.m2 5 5 25 25 A B C D y 3x  x  đoạn  0; 2 Lời giải 8 y'  0 x   0; 2  0;  ( x  3)2 Hàm số nghịch biến 25 M  f    m  f    M m  3; suy Câu Cho số thực a, b, c lớn thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức B A Đáp án đúng: B x³ C D ( 1- yz) Û xy + yz + xz ³ P = 10( x2 + y2 ) + z2 y+ z Giải thích chi tiết: Khi ta có Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có x2 y2 z2 ( x + y + z) 12x2 +12y2 + 3z2 = + + ³ = 2( x + y + z) 12 12 1 + + 12 12 Câu Cho a, b  , a, b 1 x, y hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? 1 log a    log a  xy  log a x  log a y  x  log a x A B C log b a.log a x log b x Đáp án đúng: B Câu 10 Cho số phức A z 3  4i C Đáp án đúng: B Câu 11 thỏa mãn  log a   D Số phức liên hợp B D x  log a x  log a y y Hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y x  x  B y  x  3x  D y x  3x  C y x  x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số bậc y ax  bx  cx  d với a  Câu 12 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số trị M  m bằng? A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập xác định: Ta có: Khi đó: Vậy M  m 2  3 Câu 13 D  \  2 y 3x  x  đoạn  0;1 Giá D suy Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên A y=x + x +1 C y=−x3 +3 x +1 Đáp án đúng: D Câu 14 − ( + i B y=x 3−3 x−1 D y=x +6 x 2+ x+1 − ) A   4i Đáp án đúng: D B 16  2i C  16  2i D 16  2i   3i      i  7  3i   i 16  2i Giải thích chi tiết: Ta có Câu 15 y  f  x f x  f   x    1;1 \  0 Nếu hàm số liên tục thỏa mãn   A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x 1 C Hàm số đạt giá trị nhỏ tập số thực x 0 D Hàm số đạt cực tiểu x 0 Đáp án đúng: D 2018   2   Câu 16 Giá trị biểu thức   1 A  1 C  21 2019 2017  B  D 2019   1 1 2017 2019 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải  Ta có  1      1   32 2017 2018  21 2019  21     2019 2 1        1 2018   21 2019   2018   1 2018   1 2018   21  21 = 2017 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;  1;7), B(4;5;  2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(2;  1;7), B (4;5;  2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M  M (0; y; z )    MA (2;   y;7  z ), MB (4;5  y;   z )  k     y k   y   k      z  k   z   Từ MA k MB ta có hệ  f x 2  sin x Câu 18 Cho hàm số   Khẳng định đúng? f  x  dx 2 x  cos x  C f  x  dx 2 x  cos x  C C  f  x  dx  cos x  C f  x  dx 2  cos x  C D  A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có f  x  dx   sin x  dx 2dx  sin xdx  x  cos x  C Câu 19 Cho hàm số A  y  f  x I f  3x  1 dx ? f  x  dx 9  R liên tục thỏa mãn Tính B 3 C 27  D 28 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số A 28B 27  C D 3 y  f  x liên tục R thỏa mãn f  x  dx 9 Tính I f  x  1 dx ? Lời giải Đặt t 3 x   dt 3dx Đổi cận: x t I Khi đó: 4 1 f  t  dt  f  x  dx  3  31 31 Câu 20 Cho a log m A log m 16m , với  m 1 Mệnh đề sau đúng? A 4 a a A A (4  a)a 4a a A B C D A (4  a)a Đáp án đúng: C Câu 21 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB=a , BC=a √ , SA vng góc với đáy Biết SC=2 a √2, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 √ a3 √ 3 A a √ B a C D 3 Đáp án đúng: D Câu 22 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự a BM C ' N DP  Mặt phẳng ( MNP) cắt đường thẳng A ' B ' thuộc cạnh BB , C D , DA cho E Tính độ dài đoạn thẳng A ' E 4a 3a A' E  A' E  A B Đáp án đúng: D Câu 23 C Tập nghiệm bất phương trình là: A' E  5a D A' E  5a A B C Đáp án đúng: A D Câu 24 Cho hàm số y  f  x f  x   f  x   f  x    8 x3  x  5, x   liên tục và thỏa mãn Tính  3x  1 f  x  dx A Đáp án đúng: A Câu 25 11 C B Cho tích phân A 25 D 32 Hãy tính tích phân theo B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận Câu 26 Giá trị lớn hàm số A B C D A B C Đáp án đúng: A Câu 27 Tập xác định hàm số y = ln (x2-3x+2) là: A R\{1;2) B (-∞;1)∪(2;+∞).(2;+∞) C (1;2) D (-∞;1]∪(2;+∞).[2;+∞) Đáp án đúng: B Câu 28 D Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có bảng biên thiên hình Phương trình f ( x)  2024 0 2025 có nghiệm? A Đáp án đúng: A C B D x x Câu 29 Xét mệnh đề: “Với số thực x, a, b,  a  b a  b " Với điều kiện sau x mệnh đề ?A x B x  C x  D x  A B C D Đáp án đúng: B Câu 30 Đường cong bên đồ thị hàm số đây? A C Đáp án đúng: A B D z z i   z  3i  z  i 1  Câu 31 Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức : A z 1  i B z 1  i C z 2  i Đáp án đúng: B D z 2  i z z i   z  3i  z  i 1 z Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phức thỏa mãn hệ phương trình phức :  A z 2  i B z 1  i C z 2  i D z 1  i Hướng dẫn giải z  x  yi  x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức z   z  i  MA MB Ta có : với Gọi z  3i 1  z  i  z  3i  MC MD z i thuộc đường trung trực với thuộc đường trung trực giao điểm thỏa hệ :  z 1  i Câu 32 Cho tam giác ABC vng A có AB=3, B C=5 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V =36 π B V =48 π C V =16 π D V =12 π Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC vng A có AB=3, B C=5 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V =12 π B V =36 π C V =16 π D V =48 π Lời giải Ta có A B2+ A C 2=B C2 ⇒ Δ ABC vuông A Do đó, quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta hình nón có: h=AC ,r =AB Vậy thể tích khối nón tạo thành tích V = π r h=12 π z   4i 2 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z   i hình trịn có diện tích A S 12 B S 16 C S 25 D S 9 Đáp án đúng: B w 2 z   i  z  w  1 i Giải thích chi tiết: w  1 i z   4i 2    4i 2  w   i   8i 4  w   9i 4  1 Giả sử w  x  yi  x, y    ,  1   x   2   y   16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm Vậy diện tích cần tìm S  16 I  7;   , bán kính r 4 Câu 34 Biết log a , log b Tính log 45 theo a , b 2b  a A B 2a  b C 2ab Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 2 2 log 45     log 45 log   2log  log a  b Câu 35 Cho hàm số bậc bốn y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình 2a  b D f  x  2m  có nghiệm   5 m ;2     2 A 1  m   ; 2 2  C  5 m   2;   2 B  5 m   2;   2 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D1-5.4-3] Cho hàm số bậc bốn f  x  2m  có nghiệm y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình   5  5  5 1  m ;2    m   2;  m   2;  m   ; 2     B   C   D 2  A Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hằng Dựa vào bảng biến thiên hàm số Số nghiệm phương trình y  f  x f  x  2m  suy bảng biến thiên hàm số y  f  x số giao điểm độ thị hàm số sau y  f  x đường thẳng y 2m  ( đường thẳng song song trùng với trục Ox ) nên dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x    m 2  2m  4     2m   1 m2 f  x  2m   phương trình có nghiệm HẾT - 10