Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (279)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 014 Câu Trong không gian Tọa độ A B C Đáp án đúng: A D      Oxyz , cho u 2i  j  2k Tọa độ u Giải thích chi tiết: Trong khơng gian   2; 4;   B  2;  4;  C   2; 4;   D  1;  2;1 A Lời giải   2;  4;  u Tọa độ  C  Giả sử đường thẳng  d  : y ax  b tiếp tuyến  C  Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  d  cắt trục hoành trục tung A B cho điểm có hồnh độ dương Tính a  b biết OB 9.OA A  16 Đáp án đúng: B B 34 C  D 10  Giải thích chi tiết: Ta có: OB 9.OA  tan OAB 9  Đường thẳng d có hệ số góc là: k a 9 Gọi  M  x0 ; y0  , x   tiếp điểm tiếp tuyến d   3x  x0 9 y '  x0  9   20  x  x    ta   x0  x0  0  x  x  0     x0   l    x0 3  t / m   x 0 Vậy phương trình đường thẳng d y 9  x  3   y 9 x  25  a 9; b  25  a  b 34 Câu Tìm cực tiểu hàm số y=−x + x 2−2 A y CT =1 B y CT =−1 C y CT =2 D y CT =−2 Đáp án đúng: D Câu Trong khơng gian cho bốn mặt cầu có bán kính 2;3;3;2 (đơn vị độ dài) đôi tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu có bán kính A 15 B 11 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi A, B, C , D tâm mặt cầu cho Do bốn mặt cầu có bán kính 2;3;3;2 (đơn vị độ dài) đôi tiếp xúc nên dễ thấy bốn mặt cầu đơi tiếp xúc ngồi Khi ta có A, B, C , D lập thành tứ diện có độ dài cạnh AB  AC BD CD 5 , AD 4 , BC 6 Gọi E trung điểm BC ta có AE DE 4 Suy ADE tam giác hay hình chiếu D lên  ABC  trung điểm H AE Suy DH 2 mặt phẳng   E  0, 0,  A   4, 0,  B  0,3,0  C  0,  3,  D  2, 0, Gắn hệ trục tọa độ gốc E ta có tọa độ điểm , , , , I  a, b, c  , c  Giả sử mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngồi với bốn mặt cầu có tâm , bán kính R Ta có hệ phương trình 2  2 x   y  z  x  y   z2   IA R       IA  IB    IB R  2      IB IC   x   y  3  z  x   y    z   IC R   IA ID    ID R    x  4  y2  z2   x  2  y2  z           x  4 2  y  z  x   y  3  z  y 0 x  z 0    18  x  11    y 0   z 6  11 R IA   11 Suy Cách 2: Gọi A, B, C , D tâm bốn mặt cầu, không tính tổng quát ta giả sử AB 4 , AC BD  AD BC 5 Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng tính MN 2 Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA IB, IC ID nên I nằm đoạn MN  IA  22   x IC   x   r IN  x Đặt , ta có , 2  2  r 2 Từ suy Cách 32  x   22  2  x   12  12 r       1  x  11  11  11 , suy Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x  I  tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C , D nên IA IB x  2, IC ID x  Mặt cầu  P  ,  Q  mặt phẳng trung trực đoạn AB CD Gọi  IA IB  I   P   I   P    Q   1   IC ID  I   Q  Tứ diện ABCD có DA DB CA CB 5 suy MN đường vng góc chung AB CD , suy MN  P    Q   1   suy I  MN Từ Tam giác IAM có IM  IA2  AM  IN  IC  CN  CIN Tam giác có  x  2  x  3 2 4 9 Tam giác ABN có NM  NA  AM  12 Suy Câu  x  3 Cho hàm số  9 f  x  x  2   12  x  11 có đồ thị hình vẽ Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 B y 2 C y 1 D x 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị ta thấy lim y ; lim y   x  1 x  x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Oxyz , cho hai điểm A  4; 2; 1 , B   2;  1;  Điểm M  a; b; c  thỏa mãn Câu    Trong không gian AM  3BM 0 Khi 2a  b  c B A Đáp án đúng: C D C Oxyz , cho hai điểm Giải  thích chi  tiết: Trong khơng gian mãn AM  3BM 0 Khi 2a  b  c A  4; 2; 1 , B   2;  1;  Điểm M  a; b; c  thỏa A B C D Lời giải   AM  a  4; b  2; c  1 BM  a  2; b  1; c    a   a    a   0    b    b  1 0  b    c    c   0 13     c   AM  3BM 0  Vậy 2a  b  c 2 A  3;5;   , B  1;1;  1 Câu Cho điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I  2;3;   I   2;  4;6  A B I   1;  2;3 I  4;6;   C D Đáp án đúng: A Câu Cho dãy số thỏa mãn Tìm số tự nhiên A , nhỏ thỏa mãn B C Đáp án đúng: C Câu D Cho khối chóp S.ABC có A C Đặt 121 119 , tam giác ABC tam giác cạnh a, Thể tích khối chóp S.ABC là: 6 B 125 D 123 Đáp án đúng: C Câu 10 Tập nghiệm phương trình log x 5 A {5} B {25} C {1} D {32} Đáp án đúng: D Câu 11 y  f  x Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên bên Tổng số đường tiệm cận là: A Đáp án đúng: D C B D Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 điểm A(3;  2;  2) Mặt phẳng (Q) : ax  by  cz  d 0 qua A, vng góc với ( P) cắt hai tia Oy, Oz hai điểm phân biệt d M, N (khác O) cho OM = ON ( O gốc tọa độ) Tìm a A  Đáp án đúng: C C  B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 điểm A(3;  2;  2) Mặt phẳng (Q) : ax  by  cz  d 0 qua A, vng góc với ( P) cắt hai tia Oy, Oz d hai điểm phân biệt M, N (khác O) cho OM = ON ( O gốc tọa độ) Tìm a A B  C D  Lời giải d  d    d d M  0;  ;0  N  0;  ;   0;  b  cắt tia Oz  c  với b  c Mặt phẳng (Q) cắt tia Oy Từ OM = ON suy ra: b = c (1) Mặt khác (Q) qua A nên 3a -2b – 2c + d = (2) Do (P) vng góc với (Q) d    n  n Q nên P suy ra: a –b +2c = (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: a x2  5x  y x Câu 13 Cho đường cong (C): Tìm phương án đúng: A (C) có hai tiệm cận ngang y  2, y  B (C) có tiệm cận đứng D (C) có hai tiệm cận ngang y 1, y  C (C) khơng có tiệm cận ngang Đáp án đúng: A Câu 14 Tập xác định hàm số y x là? A D  D  \  0 C Đáp án đúng: D B D  0;   D D  0;   Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số nào? A B C D Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC 2a , tam giác SAB tam giác SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  a Cosin góc hai  SAB   SCB  mặt phẳng A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 2 C D Dựng hình vng ABCD  AB  SA  AB   SAD   SD  AB  AB  AD  Ta có  BC  SC  BC   SCD   SD  BC  BC  CD  Và  SD  AB  SD   ABCD   SD d  S ;  ABCD   a  SD  BC  Khi Kẻ DH  SA DK  SC  DH  SA  DH   SAB   DH  AB  AB   SAD     Ta có  DK  SC  DK   SBC   DK  BC  BC   SCD     Tương tự, SAB ; SBC  DH , DK HDK       Do   AC SD AD a a DH  DK   2 SA2 Mà , SA  SD  AD a  HK / / AC 2a  a   HK SH  HK  2    SK SH  SD  DK    AC SA 3 AD  Vậy  cos HDK  DH  DK  HK 2  DH DK Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh bên a đáy tam giác vuông A , AB a, AC a Ký hiệu  góc tạo hai mặt phẳng  ABC   BCC B Tính tan  A tan   tan   C Đáp án đúng: D B D tan   tan   Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh bên a đáy tam giác vuông ABC  BCC B A , AB a, AC a Ký hiệu  góc tạo hai mặt phẳng   Tính tan  tan   6 tan   tan   tan   B C D A Lời giải FB tác giả: Thùy Lên BC   AMA  BC  AM Kẻ AM  BC M Lại có AA  BC Suy  MA  ABC  ,  BBC C    AM , AM   A Suy    ABC Xét vng A có AM đường cao  1 a  2  AM  2 AM AB AC tan   AA a 2   AM a 3 Câu 18 Tập tất giá trị tham số m để phương trình có Cho phương trình é ù 1;3 ú ë û nghiệm thuộc đoạn ê £ m< 13 B £ m£ A Đáp án đúng: D C 1£ m£ t2 - 1+ t - 2m- 1= Û m= D £ m£ t2 + t - = f ( t) Ỵ [ 0;2] Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành với t Ỵ [1;2]  cm  Câu 19 Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành 96  cm  A Đáp án đúng: B Câu 20 B Cho hàm số 64  cm  ,( C 126  cm  ) có đồ thị D 32  cm  không cắt trục đồ thị cho hình vẽ bên Hàm số cho hàm số hàm số đây? A B C Đáp án đúng: C D Câu 21 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 2 x  3x   1;   A  Đáp án đúng: C Câu 22 B  0;   C  1;  3 D  2;2  y=f ( x ) Cho hàm số có Khẳng định sau khẳng định ? x=1 A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng x=− B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y=1 y=− Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa tiệm cận, ta có: TCN Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x 1 A 20 B 20 C D Đáp án đúng: B  x 0 x  x3    x 1 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: 1  x4 x5  1 S x  x dx  x3  x  dx      20  0 Diện tích hình phẳng cần tính Câu 24 Số mặt phẳng đối xứng khối chóp tứ diện A B C D Đáp án đúng: D Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y 3 x là: S S A B C S 3 D S 2 Đáp án đúng: B Câu 26 Một vật chuyển động với vận tốc v( km/ h) phụ thuộc thời gian t( h) có đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I ( 2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s= 24,75km Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B s= 25,25km ìï ïï - t + 9t ( m/ s) ï v( t) = ïí ïï 27 ( m/ s) ïï ïỵ C s= 24,25km D s= 26,75km £ t £ £ t £ Dựa vào đồ thị suy Quảng đường người khoảng thời gian là: ổ9 27 ữ s = ũỗ t + t d t + ữ ỗ ũ dt =27km ữ ỗ ố ứ v  1;1 Oxy v Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép tịnh tiến theo Phép tịnh tiến theo biến d : x   d ' d ' đường thẳng thành đường thẳng Khi đó, phương trình A x  0 B y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: A D x  0  v  1;1 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d : x  0 thành đường thẳng d ' Khi đó, phương trình d ' A x  0 B x  y  0 C x  0 D y  0 Lời giải Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo  v  1;1  x ' x 1  x  x '    y '  y   y  y ' M  x, y  Nếu điểm đường thẳng d x  0 , suy x '  0  x ' 0 Vậy phương trình đường thẳng d ' x  0 Câu 28 Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   2021;2021 để phương trình x   m   x   m  1 x  x A 2016 Đáp án đúng: D Câu 29 có nghiệm là: B 2017 C 2014 D 2015 10 Giá trị lớn hàm số là: A B C D Đáp án đúng: A Câu 30 Tập đồn dầu khí Việt Nam PVC dự định đầu tư khu sản xuất, chế biến dầu thô Quảng Ngãi Giả sử sau năm đầu tư, dự án đầu tư lần phát sinh lợi nhuận với tốc độ trăm đôla/năm, tiếp sau dự án lần hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ trăm đôla/năm Biết sau thời gian năm tốc độ lợi nhuận dự án hai nửa với tốc độ lợi nhuận với dự án Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian A 6576,4 đô B 5676,4 đô C 6674,6 đô D 6679,4 đô Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận để dự án hai nửa dự án lần khi: P1  t  2 P2  t   50  t 400  10t  t 5  15  t  10t  350 0    t 5  15  t 5  15 năm Lợi nhuận vượt khoảng thời gian t 5  15 xác định tích phân sau: 55 15 L 5 15   P  t   P  t   dt     400  10t    50  t   dt 2 0 5 15    350 10t  t   dt  350t 5t  t    Câu 31 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 B y 2 y 5 15 6674.6 x 1 x  đường thẳng có phương trình C y  D x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y 2 B x 1 C y  D x  y x 1 x  đường thẳng có phương trình Lời giải D  \   1 Tập xác định: 2x 1 2x 1 lim  lim   Ta có x   x  , x  x 1 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng x  Câu 32 11 Bất phương trình có nghiệm nguyên? A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Bất phương trình D Vơ số có nghiệm ngun? A Vô số B C D Lời giải Phân tích: - Đưa hai vế bất phương trình số - Áp dụng Giải Điều kiện: Bpt Kết hợp đk ta nguyên nên chọn D Nhận xét: Đây dạng bất phương trình đưa số số lớn A  1; 2;  3 ; B  0;1;  1 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm  , độ dài đoạn AB ? A 26 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:  B C AB  1;  1;   AB  12  12  2  Câu 34 Tính tổng L C 1008 A  Đáp án đúng: B 2016 C 2016 C 2016 C 2016   C 2014 2016 1008 B D 2016  C2016 2016 C 2016 D  2014 2016 Giải thích chi tiết: Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016 21008 B  21008 C 22016 D  22016 A Hướng dẫn giải 2016 2015 2015 2016 2016 C2016  C2016 i  C2016 i  C2016 i   C2016 i  C2016 i Ta có (1  i ) 2015 2016 2016 2016 (1  i ) 2016 C2012  C2012 i  C2012 i  C2012 i   C2016 i  C2016 i 2014 2016  (1  i ) 2016  (1  i) 2016 2  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016  2 L (1  i ) 2016 (2i)1008 21008   L 21008 2016 1008 1008  (1  i ) (  2i ) 2  Mặt khác: Vậy chọn đáp án A 12 Câu 35 Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: C B C D HẾT - 13