Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1135)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 Câu Hàm số y  x  3x  có đồ thị hình đây? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét hàm số g  x  x3  3x   x 1  g  1 0 g  x  3 x  3, g  x  0  3x  0    x   g   1 4 Ta có:  x 1 g  x  x  x  0    x  Suy bảng biến thiên hàm số y  x3  3x  Vậy đồ thị cần tìm là: log  x  1  Câu Tập nghiệm S bất phương trình S   ;9  S  1;9  A B S  1;10  S   ;10  C D Đáp án đúng: B log  x  1    x   23   x  Giải thích chi tiết: Câu Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vuông A Cho AC  AB 2a ,  ABC  30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  góc AC  mặt phẳng 2a 3 A Đáp án đúng: D 5a 3 B a3 C 4a 3 D Giải thích chi tiết: S ABC  AB AC 2a 2 Diện tích tam giác ABC :  ABC  AC Hình chiếu vng góc AC  lên  AC  Góc AC  mặt phẳng  ABC  góc tạo đường thẳng AC  AC hay C  Theo có C AC 30 Xét tam giác C CA vng C có CC   AC.tan 30  2a 3 VABC ABC  CC .S ABC  2a 4a 3 2a  3 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Câu Một hình cầu nội tiếp hình nón cụt Hình cầu nội tiếp hình nón cụt hình cầu tiếp xúc với hai đáy hình nón cụt tiếp với mặt xung quanh hình nón cụt (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối nón cụt gấp đơi thể tích khối cầu Tỉ lệ bán kính đáy lớn bán kính đáy nhỏ hình nón cụt 3 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 1+ C 3+ D Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ hình nón Gọi bán kính đáy lớn hình nón R > 1, r bán kính hình cầu Suy chiều cao hình nón cụt h = 2r Xét mặt cắt qua trục hình nón cụt kí hiệu hình vẽ 2 2 2 Tam giác vng ABC, có BC = AB + AC Û ( R +1) = ( R - 1) +( 2r ) Þ r = R Thể tích khối cầu: 4pR R V1 = pr = 3 Thể tích khối nón cụt: Theo giả thiết, ta có V2 = p 2p R +12 + R.1) 2r = R ( R + R +1) ( 3 V2 = 2V1 Û 2p 8pR R R>1 3+ R ( R + R +1) = ắắắ đR = 3 R 3+ = Vậy tỉ số cần tính: 4 Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m - m có điểm cực trị nằm trục toạ độ 0;1  1;1 A   B   C   D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB: Hang Cao; GVPB2:Hien Nguyen éx = y ' = Û x - 4mx = Û ê êx = m ( *) ê ë Ta có: ( *) có hai nghiệm phân biệt khác Û m > Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Û Phương trình Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;2m - m) , B ( ) ( m ;2m - m - m , C - m ;2m - m - m ) Điểm A nằm trục tung, điểm B, C đối xứng qua trục tung Khi ba điểm cực trị nằm trục toạ độ Û B, C nằm trục hoành Û 2m - m - m = Û 2m - m - = Û m = Câu Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất quý thời gian 15 tháng ngân hàng VietinBank với lãi suất Số tiền lại gửi vào tháng thời gian tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An nhận hai ngân hàng đồng Hỏi số tiền ông An gửi hai ngân hàng ACB VietinBank (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A triệu đồng triệu đồng B triệu đồng triệu đồng C triệu đồng Đáp án đúng: D triệu đồng D triệu đồng triệu đồng Giải thích chi tiết: Gọi x số tiền ông An gửi vào ACB số tiền ơng An gửi vào Vietinbank •Số tiền ông An thu sau 15 tháng ( quý ) gửi vào ACB Số tiền lãi ông An nhận gửi vào ACB triệu đồng •Số tiền ông An thu sau tháng gửi vào Vietinbank Số tiền lãi ông An nhận gửi vào Vietinbank triệu đồng Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận triệu đồng Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) là: A B C D Đáp án đúng: C Câu Phần ảo số phức A Đáp án đúng: A Câu B C D Hàm số y log a x y logb x có đồ thị hình vẽ a Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 x2 Biết x1 2 x2 giá trị b 3 A B C D Đáp án đúng: C Câu 10 Kí hiệu P 3 A Đáp án đúng: B z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  0 Tính P  z1  z2 B P 3 C P 14 D P 2    1  4.3.1  11  Giải thích chi tiết: Xét phương trình 3z  z  0 có  i 11 11  i 11 11 z1    i; z    i 6 6 6 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt Suy 2 2 11     11  1  11 11 3     i  i           6 P  z1  z2   6           bn  thỏa mãn b2  b1 1 hàm số f  x  x3  3x Câu 11 Cho cấp số nhân 100 f  log  b2     f  log  b1   Giá trị nhỏ n để bn  A 229 Đáp án đúng: B B 234 C 292 cho D 333 z  z2 Câu 12 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A Đáp án đúng: A B C  z   z  z  0    z    Giải thích chi tiết: Giải phương trình 11 z1  z2   i  2 D 11 i 11 i 11 i 2 Khi đó: Câu 13 Trong số sau, có số số gần đúng? a) Cân túi gạo cho kết 10, 2kg b) Bán kính Trái Đất 6371km c) Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời 365 ngày A B C Đáp án đúng: C Câu 14 Tìm H A H H  D x dx  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  C Đáp án đúng: A H B x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  H D x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  S Câu 15 Một hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = a Tính diện tích xung quanh xq hình nón A Sxq = 2pa2 S = 3pa2 C xq Đáp án đúng: A B Sxq = pa2 D Sxq = 2a2 a b Câu 16 Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 log 25 Mệnh đề đúng? A ab 2 B a  b 5 C a  b 2 D a.b 5 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: a b a b Ta có log 5 log 25  log 5 log 5  a  b 2 Câu 17 Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm 2 2 A 100cm B 50cm C 25cm D 50cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại hàm số y  x  3x  ? A  B C D Lời giải Tập xác định  y ' 0  x   1 Ta có y '  3x  ; Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm y  x   m  1 x  2m  Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại x 2 A m 2 B m  C m 1 D m 3 Đáp án đúng: A Câu 19 H  Gọi phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ sau Tính thể tích khối 2a 3 A Đáp án đúng: A V H   H B V H   a3 C V H    a3 D V H   3a Giải thích chi tiết:  Oyz  cắt trục Ox x : thiết diện mặt cắt • Đặt hệ toạ độ Oxyz hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp 2   x a  ln hình vng có cạnh a  x S  x  a  x • Do thiết diện mặt cắt có diện tích: • Vậy V H  a  x3  2 S  x  dx  a  x  dx  a x    2a 0  0 a a   F    F (0) Câu 20 Cho hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) tan x Giá trị       3 1 1 4 A B C D Đáp án đúng: C   ABC AB Câu 21 Cho tam giác Góc hai vectơ BC o o o o A 135 B 45 C 120 D 60 Đáp án đúng: C Câu 22 Gọi , , , bốn nghiệm phân biệt phương trình phức Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B Câu 23 B tập số C Cho a, x số thực dương, a¹ thỏa mãn D Giá trị lớn a B A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Do D nên suy x ³ [1;+¥ ) ta tìm x −3 ( C ) Số đường tiệm cận ( C ) là? Câu 24 Cho hàm số y= x − x −5 A B C D Đáp án đúng: A x −3 ( C ) Số đường tiệm cận ( C ) là? Giải thích chi tiết: Cho hàm số y= x − x −5 A B C D Lời giải Xét hàm ❑ Ta có lim y=0 x→ ±∞ lim ¿ x→ ¿¿ lim ¿ x→ ¿¿ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2x  y  x có tiệm cận ngang Câu 25 Đồ thị hàm số A x 1 B y 2 C y  Đáp án đúng: C Câu 26 Với n số nguyên dương ≤ k ≤n , k ∈ ℤ, công thức đúng? D x  n! k ! ( n −k ) ! n! C Pn= k ! (n − k )! Đáp án đúng: A n! k ! ( n− k ) ! D n != k ! ( n− k ) ! k k B An = A C n= T log a  a Câu 27 Cho số thực a thỏa mãn  a 1 Tính giá trị biểu thức T 12 T B A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có T log a  a  3 C T 3  D T 2 x 2 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y 2 x2 A y 2 log B y  x   x ln x 2 x 2 C y 2 ln Đáp án đúng: C D y  ln Giải thích chi tiết: Ta có cơng thức đạo hàm: Vậy Câu 29 Cho hàm số y=m x + m x − ( m− 1) x − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khơng có cực trị 1 1 A ≤ m≤ B m ≥ C 0< m≤ D ≤ m≤ 4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho hàm số y=m x 3+ m x − ( m− 1) x − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cực trị 1 1 A 0< m≤ B m ≥ C ≤ m≤ D ≤ m≤ 4 Lời giải TH1: Với m=0 ta có y=x − Khi hàm số khơng có cực trị TH2: Với m≠ ta có y ′ =3 m x +6 mx −(m −1) Để hàm số khơng có cực trị phương trình y ′ =0 có nghiệm kép vô nghiệm ⇔ m2 +3 m( m− 1) ≤ ⇔ 0≤ m ≤  : x  y  z  0 A 2; 0;1 B  1;1;  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   hai điểm  , Gọi d đường thẳng nằm    cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc hai đường thẳng AB d  góc đường thẳng AB mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A B C D 10 Đáp án đúng: C  : x  y  z  0 A 2; 0;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   hai điểm  , B  1;1;   Gọi d đường thẳng nằm   cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc hai đường thẳng AB d góc đường thẳng AB mặt phẳng    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A B Lời giải D C  x 2  t uur  AB   1;1;1  AB :  y t  z 1   M d  AB  M   t ; t ;1  t  Ta có Gọi , d      M     :  t  t    t   0  t 1  M  1;1;  r d : u  a, b, c  d      a  b  2c 0  b 2c  a Gọi vecto phương , ta có sin  AB,       1  2 1    2 1 1 cos  d ; AB   Ta có    a b c a  b  c 2    3c  2a  14 a   2c  a   c 2  cos  AB,      14  3c  2a a   2c  a   c    a  2c  0  a  2c  14 uuur uu r  AM , ud  x y z   d:    d  A; d    uu r 4 1 ud Chọn c   a 2  b  suy uur AB   1;1;1   AB,     Cách 2: Ta có , gọi  1  2 sin  AB,       1      1 Gọi I  AB      I  1;1;   d Khi d  A, d   AH  AM sin      y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 31 Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A B C D 11 Đáp án đúng: B y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A B C D Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo cơng thức Câu 32 Đồ thị hàm số y x  x  m cắt trục hoành điểm phân biệt giá trị m B m  ( 1;0) A m  ( ;  1)  (0; ) C m  ( 1; ) Đáp án đúng: B D m  ( ;0) Câu 33 Số phức liên hợp số phức z 5  2i A z 5  2i B z   2i C z   2i D z 2  5i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z 5  2i A z 5  2i B z   2i C z 2  5i D z   2i Lời giải Số phức liên hợp số phức z 5  2i z 5  2i Câu 34 Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện tứ giác có tất cạnh trùng với mặt A Đáp án đúng: A Câu 35 Cho hàm khối tứ diện cạnh hình vẽ Hỏi khối da diện B số C thỏa Giá trị A 10 Đáp án đúng: B , , mãn: khối chóp cho mặt có tất mặt? D , C B f  x   Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, x   :  D  f  x  f  x  15 x  12 x 12  f  x  f  x   f  x  f  x  15 x  12 x  f  x  f  x   15 x  12 x  dx 3x  x  C  1  1 , ta được: Thay x 0 vào Khi đó,  1 f   f   C  C 1 trở thành: f  x  f  x  3 x  x  1 1 1  1   f  x  f  x  dx  3x  x  1 dx   f  x    x  x  x  2 0 2 0 0  2  f  1  f      f  1  7  f  1 8 2 Vậy f  1 8 HẾT - 13