Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1035)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 052 Câu Phần ảo số phức A B Đáp án đúng: B Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai (I): C D (II): (III): (IV): A (I) (III) B (IV) C ¿ ( IV ) D (I) (IV) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai (I): ( III ): ( II ): ( IV ): A (I) ( IV ) B (I) ( III ) C ( IV ) D ¿ ( IV ) Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất với hai số tùy ý nguyên dương ta có Câu Giá trị nhỏ hàm số y=x +3 x − x +1 đoạn [ ; ] là: A − B C 28 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số y=x +3 x − x +1 đoạn [ ; ] là: A B − C D 28 Lời giải TXĐ: D=¿ x=1 Ta có: y '=3 x +6 x − 9; y '=0 ⇔ x +2 x − 3=0 ⇔ [ x=−3 ∉ [ ; ] y ( )=1 ; y ( )=− ; y ( )=3 ⇒ y=−4 [0 ;2 ] Câu Hàm số y  x3  3x  có đồ thị hình đây? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét hàm số g  x  x3  3x  2  x 1  g  1 0 g  x  3 x  3, g  x  0  3x  0    x   g   1 4 Ta có:  x 1 g  x  x  x  0    x  Suy bảng biến thiên hàm số y  x3  3x  Vậy đồ thị cần tìm là: Câu Cho k n với n số nguyên dương, k số nguyên khơng âm Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử n! n! Cnk  Cnk   n  k!  n  k  !k ! A B n! n! Ank  Ank   n  k  !k !  n  k! C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: k n, n   , k    n k Cơng thức tính số tổ hợp chập phần tử n! Cnk   n  k  !k ! Câu Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Sau 10 năm người thu nhiều số tiền gửi ban đầu 100 triệu đồng Hỏi số tiền ban đầu người gửi vào ngân hàng gần với số ? A 55839477 đồng B 145037058 đồng C 111321563 đồng Đáp án đúng: D D 126446598 đồng Câu Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,59 tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm trịn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi khơng cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 92576 000 B 92 690 000 C 90930 000 D 80 486 000 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đây toán lãi kép, chu kỳ quý, với lãi suất 3.0,59 1, 77 quý 12 Sau năm 12 quý, số tiền thu gốc lãi 75(1  0, 0177) 92576 000 (đồng) Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 1 Đáp án đúng: B B y 5 y 5x 1 x  có phương trình y C Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 1 B C y  D y 5 y D y  5x 1 x  có phương trình Lời giải FB tác giả: mailien  5x 1  lim   5 x   y  x    TCN S  O ;8cm   S  hai Câu Cho mặt cầu Điểm M cố định cho OM 6cm Đường thẳng d qua M cắt điểm A, B Độ dài nhỏ dây cung AB bằng: A Đáp án đúng: C B 16 C D S  O ;8cm  Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu Điểm M cố định cho OM 6cm Đường thẳng d qua M cắt  S  hai điểm A, B Độ dài nhỏ dây cung AB bằng: A B Lời giải C 16 D Gọi h khoảng cách từ O đến  2 Ta có: AB 2 OA  h Do AB nhỏ  h lớn  h OM  AB  OM 2 2 Khi AB 2 OA  OM 2  4 Vậy chọn đáp án A x −3 ( C ) Số đường tiệm cận ( C ) là? Câu 10 Cho hàm số y= x − x −5 A B C D Đáp án đúng: D x −3 ( C ) Số đường tiệm cận ( C ) là? Giải thích chi tiết: Cho hàm số y= x − x −5 A B C D Lời giải ❑ Ta có lim y=0 x→ ±∞ lim ¿ x→ ¿¿ lim ¿ x→ ¿¿ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 11 Mođun số phức z 3  2i A 13 B 13 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mođun số phức z 3  2i A 13 Lời giải B 13 C D z   2i  32  ( 2)2  13 SA   ABCD  SA a Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , , Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD 4 a A Đáp án đúng: A a 3 B 3 a 3 C  a3 D Giải thích chi tiết: SA   ABCD   SA  AC  A Ta có thuộc mặt cầu đường kính AC SA   ABCD   SA  BC BC  AB  BC   SAB   BC  SB  B Có: mà thuộc mặt cầu đường kính SC Tương tự SD  DC  D thuộc mặt cầu đường kính SC Vậy S , A, B, C , D thuộc mặt cầu đường kính SC Ta có ABCD hình vng  AC  AB a 2 2 Xét tam giác SAC vuông A : SC  SA  AC  2a  2a 2a  R a 4 V   R   a3 3 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 13 : Hàm số A C Đáp án đúng: B nguyên hàm hàm số B D 4 Câu 14 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m - m có điểm cực trị nằm trục toạ độ 0;1  1;1 A   B   C   D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB: Hang Cao; GVPB2:Hien Nguyen éx = y ' = Û x - 4mx = Û ê êx = m ( *) ê ë Ta có: ( *) có hai nghiệm phân biệt khác Û m > Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Û Phương trình Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;2m - m) , B ( ) ( m ;2m - m - m , C - m ;2m - m - m ) Điểm A nằm trục tung, điểm B, C đối xứng qua trục tung Khi ba điểm cực trị nằm trục toạ độ Û B, C nằm trục hoành Û 2m - m - m = Û 2m - m - = Û m = a Câu 15 Cho khối nón có bán kính đáy , đường sinh a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp A V 3 a B V  a  a3 V C 3 a V D Đáp án đúng: B 2 Câu 16 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z1 z2  z2 0 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác có góc 45 B Tam giác tù D Tam giác vuông O C Tam giác Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z1 z2  z2 0 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: B Tam giác vuông O A Tam giác C Tam giác tù D Tam giác có góc 45 Hướng dẫn giải 3 2 Ta có z1  z2 ( z1  z2 )( z1  z1 z2  z2 ) 0 , suy ra: 3 z13  z23  z1  z2  z1  z2  OA OB Lại có 2 ( z1  z2 ) ( z12  z1 z2  z22 )  z1 z2  z1 z2 nên z1  z2  z1 z2  AB OA.OB OA Suy A AB OA OB  OAB Vậy chọn đáp án A Câu 17 Đạo hàm hàm số y   x  x 1 A B 23  3 C Đáp án đúng: B Câu 18  D lựa chọn sai , họ nguyên hàm hàm số f ( x) x là: Trên khoảng 54 f ( x )d x  x C  A  34 f ( x )d x  x C  B  34 f ( x)dx  x  C C Đáp án đúng: A 54 f ( x)dx  x  C D Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số điểm cực trị A m    1;   \{1} m    1;   C Đáp án đúng: A   y  m  1 x  m2  x   2m B m    ;1 D m    1;   có    OM  i  3j Oxy Câu 20 Trong mặt phẳng toạ độ , tìm toạ độ điểm M biết A M   2;3 M  2i;  j  C Đáp án đúng: B B D M  2;  3 M   2;  3    Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm toạ độ điểm M biết OM 2i  j M  2;  3 M  2i;  j  M   2;  3 M   2;3 A B C D Lời giải     OM 2i  j  OM  2;  3  M  2;   Ta có: log  x  1  Câu 21 Tập nghiệm S bất phương trình S  1;10  S  1;9  A B S   ;10  S   ;9  C D Đáp án đúng: B log  x  1    x   23   x  Giải thích chi tiết: Câu 22 phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ H sau Tính thể tích khối H Gọi 2a 3 A Đáp án đúng: A V H   B V H   a3 C V H    a3 D V H   3a Giải thích chi tiết:  Oyz  cắt trục Ox x : thiết diện mặt cắt • Đặt hệ toạ độ Oxyz hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp 2   x a  ln hình vng có cạnh a  x S  x  a  x • Do thiết diện mặt cắt có diện tích: • Vậy V H  a  x3  S  x  dx  a  x  dx  a x    2a 0  0 a a z  z2 Câu 23 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A Đáp án đúng: A B C D  z   z  z  0    z    Giải thích chi tiết: Giải phương trình 11 z1  z2   i  2 Khi đó: 11 i 11 i 11 i 2 a , b  0; m , n  Z Câu 24 Cho Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? n an a    b A  b  m n a  B a mn m m n m n C a a a Đáp án đúng: C a a m:n n D a Giải thích chi tiết: Cho a, b 0; m, n  Z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? n an a am m:n  m n m n  a m n m n n  a  a D  b  b A a a a B a C Lời giải Câu 25 : Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, quyền đất nước định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ đất nước để xếp mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ bên) Biết tầng có 4901 đồng lên thêm tầng số đồng xu giảm 100 đồng Hỏi mơ hình Kim tự tháp có tất tầng? A 50 Đáp án đúng: A Câu 26 Đồ thị hàm số A x 1 B 49 y 2x  1  x có tiệm cận ngang B y  C 55 D 54 C y 2 D x  Đáp án đúng: B  : x  y  z  0 A 2; 0;1 B  1;1;  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   hai điểm  , Gọi d đường thẳng nằm    cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc hai đường thẳng AB d  góc đường thẳng AB mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d 10 A Đáp án đúng: C B C D  : x  y  z  0 A 2; 0;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   hai điểm  , B  1;1;   Gọi d đường thẳng nằm   cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc hai đường thẳng AB d góc đường thẳng AB mặt phẳng    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A B Lời giải D C  x 2  t uur  AB   1;1;1  AB :  y t  z 1  M d  AB  M   t ; t ;1  t   Ta có Gọi , d      M     :  t  t    t   0  t 1  M  1;1;  r d : u  a, b, c  d      a  b  2c 0  b 2c  a Gọi vecto phương , ta có sin  AB,       1  1    2 1 1 cos  d ; AB   Ta có   a b c 2 a  b  c  2   cos  AB,      14   3c  2a a   2c  a   c  14   3c  2a  14 a   2c  a   c   a  2c  0  a  2c uuur uu r  AM , ud  x y z   d:    d  A; d    uu r 4 1 ud Chọn c   a 2  b  suy uur AB   1;1;1   AB,     Cách 2: Ta có , gọi  1  2 sin  AB,       1      1 I  AB      I  1;1;   d d  A, d   AH  AM sin        CA  HC Câu 28 Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính     CA  HC  CA  HC 5 A B     5 CA  HC  CA  HC  C D Gọi Khi 11 Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) là: A B C D Đáp án đúng: D Câu 30 Tìm tất giá trị thực m để hàm số m  m 12 A B y x7  mx  1  0;  ? 42 12 x đồng biến C m  D m 0 Đáp án đúng: A Câu 31 Cho tập hợp A có phần tử, số tập hợp có phần tử tập A 7 7! D 3! A 24 B A C C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho tập hợp A có phần tử, số tập hợp có phần tử tập A 7! 3 A 3! B 24 C A7 D C7 Lời giải Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phân tử là: C7 tập hợp Câu 32 Với a số thực dương tùy ý, log a  log a A B  log a log a C Đáp án đúng: D Câu 33 Chọn khẳng định khẳng định sau  x  y  k sin x sin y   sin x sin y   k   x    y  k   A B  x  y  k sin x sin y   sin x sin y   k   x  y  k   C D D 5log a  x  y  k 2  x   y  k 2  k     x  y  k 2  x  y  k 2  k    Đáp án đúng: B x Câu 34 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong (C ) : y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x ln Khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hồnh tích V 3 A B C  D 12 Đáp án đúng: A x Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong (C ) : y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x ln Khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hồnh tích V 3 A B C D  Lời giải Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: ln ln   3 V  e dx  e x   e2ln  e0   2 0 2x Câu 35 Biết z nghiệm phương trình A P 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có B P 4 z z 1 1 P z  z z ? Tính giá trị biểu thức P C P  D 1  z  z  0 , z 1 nên z  0  z  Vậy P  z HẾT - 13