Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1031)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 052 2x  y 4 x Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số M (2; ) A Điểm C Điểm P(4; 0) Đáp án đúng: A Q(2; ) B Điểm D Điểm N (2; 2) x = 2, y = vào phương trình đồ thị ta thấy thoả mãn phương trình Giải thích chi tiết: Thay Câu Biết a log12 18, b log 24 54 Khẳng định sau khẳng định đúng? B ab  5(a  b)  A 5ab  a  b 1 C ab  5(a  b) 1 D 5ab  a  b 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính Casio, gán log12 18;log 24 54 cho A B Với đáp án C nhập vào máy : AB  5( A  B )  , ta kết Vậy C đáp án Câu y  f  x   x  x  12 y  g  x   x  giới hạn đường (phần tô đậm  H  xung quanh trục hồnh tích bao nhiêu? hình) Khối trịn xoay tạo thành quay Cho hình phẳng 817 A 15 Đáp án đúng: D H 949 B 15 216 C 836 D 15 Giải thích chi tiết: H Khi quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay sinh gồng hai phần: f  x ☞ Phần hình nón có bán kính đáy Phần hình nón có bán kính đáy r 5, chiều cao h 5 , bỏ phần hình phẳng giới hạn đồ thị 125 113 512 V1   r h    x  x  12  dx    3 15 15 quanh quanh trục hồnh có ☞ Phần hình nón có bán kính đáy Phần gạch sọc giới hạn đồ thị hai hàm số 108 V2    x  x  12    x   dx     y  f  x  y g  x  tích  V V1  V2  836 15 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm Câu ax  y bx  c có đồ thị hình bên Giá trị a  b  c Cho hàm số A Đáp án đúng: B B C Câu Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền khối nón tích  A B  D Quay tam giác ABC quanh trục AB  C 2 D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng x = đường tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng x = đường tiệm cận ngang y = Đáp án đúng: D z1 , z2 Câu Cho hai số phức 2 P  z1  z2  z1  z2 A P 20 Đáp án đúng: C thoả mãn: z1 2 B P 50 , z2 3 Hãy tính giá trị biểu thức D P 30 C P 60 z a  bi , z2 c  di  a, b, c, d    Giải thích chi tiết: Đặt 2  z1 2 a  b 12   c  d 18 z     Theo đề: Vậy P  z1  z2  z1  z 2 2 2  a  c    b  d    a  c    b  d  2  a  b  c  d  60  1   dx 2 x Câu Tính là: x  C A x   x C C x Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số g( x) = f ( x) + 3x có bao nhiểu điểm cực trị? x x  C B 2 D x x C hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: C Câu 10 Tổng độ dài tất cạnh khối lập phương cạnh a D A 6a Đáp án đúng: D D 12a B C  2    0; F   0   Câu 11 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) cot x khoảng   thỏa mãn     F  Tính     F    ln A     F    ln C     F    ln B     F    ln D   Đáp án đúng: B Câu 12 Một mảnh vườn hình elip có trục lớn 100 m , trục nhỏ 80 m chia thành phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận 2 thu 2000 m trồng 4000 m trồng rau Hỏi thu nhập từ mảnh vườn bao nhiêu? A 10566000 B 17635000 C 31904000 D 23991000 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn 100 m , trục nhỏ 80 m chia thành phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau 2 Biết lợi nhuận thu 2000 m trồng 4000 m trồng rau Hỏi thu nhập từ mảnh vườn bao nhiêu? A 31904000 B 23991000 C 10566000 D 17635000 Lời giải Chứng minh: Diện tích hình phẳng giới hạn elip  E : x2 y  1 a b2  ab Thật vậy, phần đường elip nằm trục hồnh có phương trình y b  x2 a2 a S 4  b   E  nên diện tích hình phẳng giới hạn elip  E  Do Ox, Oy trục đối xứng elip      2 t ;  S  b  sin td a sin t  ab   0 02 cos tdt  ab  2  ta Đặt x a sin t với x2 dx a2 Xét mảnh vườn: a 50, b 40  Sc  40.50  S OAB     500  m  Diện tích trồng là: S  40.50      500  3   500 Diện tích trồng rau là: r     500.2000   3   500.4000 23991000 Thu nhập từ mảnh vườn là: Câu 13 Tổng số mặt hình chóp ngũ giác A B C Đáp án đúng: B Câu 14 Hình lăng trụ có đáy tam giác có mặt? A B C Đáp án đúng: D D D A  1;  2;3 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm có véc  n  2;1;  3 tơ pháp tuyến A x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: C B x  y  3z  13 0 D x  y  3z  13 0 A  1;  2;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm  n  2;1;  3 có véc tơ pháp tuyến A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  3z  13 0 Lời giải D x  y  3z  13 0 A  1;  2;3 Phương trình mặt phẳng qua điểm  x  1   y     z   0  x  y  z  0  có véc tơ pháp tuyến n  2;1;  3 Câu 16 Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d  a , b , c , d  R  nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: D Câu 17 Hàm số A f  x   0 f  x   x x 1 f  x   2 x2  C D x 1 x  có đạo hàm f  x   B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: D ⬩ Câu 18 2  x  1 f  x   , diện tích đáy 2 x 1 B C Đáp án đúng: A Câu 19 D Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính A Đáp án đúng: D Thể tích khổi chóp có chiều cao A hình vẽ bên Số B y ln y  f  x Đồ thị hàm số B C , tiếp xúc với D Giải thích chi tiết: Cách 1: Gọi tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử Gọi Gọi tâm mặt cầu nhỏ với bán kính nên Đặt trung điểm nằm đoạn , ta có Dễ dàng tính tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì , Từ suy Cách , suy Gọi tâm cầu bán kính cầu bán kính Mặt cầu tiếp xúc với Gọi , , tâm cầu bán kính mặt cầu tâm nên mặt phẳng trung trực đoạn tâm Tứ diện có , suy Từ Tam giác Tam giác Tam giác suy đường vng góc chung suy có có có Suy Câu 20 Một hình trụ có đường sinh 2a , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a Thể tích khối trụ là: 3 3 A 4 a B 2 a C  a D  a Đáp án đúng: B Câu 21 Cho a, b nguyên dương lớn Biết 11log a x log b x  8log a x  20 log b x  11 0 có tích hai nghiệm số tự nhiên nhỏ Tính S 2a  3b ? A S 10 B S 28 C S 15 D S 22 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương với: 11log b a  log a x     5log b a  log a x  11 0  0; a, b  log b a P  Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Gọi hai nghiệm x1 , x2 Theo vi – ét ta có: log a x1  log a x2    log b a  20  log a b  11log b a 11 11 20 20 log a b  20 11  log a x1 x2  log a b   x1 x2 a 11 b 11 a 11 11 11 Ta có đánh giá sau Và 20 11 x1 x2  a b   b 20 11  2  b 11  29.b8 k 11 29.28 217  k 3, k 2  k 4  b8  411 811  Z ; k   b  2 24  b 8, a 2 29 29 Do x1 x2 16 S 2.2  3.8 28 2 S : x   y     z   25 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu   , 2  S2  : x  y  z  y  z  0 Biết tiếp tuyến chung hai mặt cầu đồng phẳng với đường M  a; b; c  thẳng nối tâm hai mặt cầu qua điểm cố định Tính a  bc ? A 44 B 54 C  54 D  44 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: I  0;  2;  S  R 5 ,  S2  có tâm J  0;1;   , bán kính R2 3 • Mặt cầu có tâm , bán kính R  R1 2  IJ 5  R2  R1 8 • Do nên mặt cầu cắt Khi tiếp tuyến chung hai mặt cầu nằm hình nón có đỉnh M trục IJ Theo định lý Ta-let ta có:    MJ R2 1  11    5MJ 3MI  OM  5OJ  3OI  M  0; ;   MI R1     • Vậy a  bc  44 Câu 23 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  x đoạn [1;3] max y  max y  A [1;3] B [1;3] 176 max y  max y  27 C [1;3] D [1;3] Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  x đoạn [1;3] 176 max y  max y  max y  max y  [1;3] 27 A B [1;3] C [1;3] D [1;3] Lời giải  x 2 (nhaän) y ' 0  x  x  0    x  (loaïi) y ' 3x  x  Cho  y (1)  , y (2)  12 , y (3)  Vậy max y  y (3)  [1;3] x  e Câu 24 Cho A c  b  a  1 ln x  2021x 1 2021  x ln x dx  ea  b c  2021  ln  a; b; c    2021 Khi B a  b  c C b  c  a D a  b c Đáp án đúng: A e x3 ln x  2021x   ln x  dx 2021  x ln x Giải thích chi tiết: e x  x ln x  2021   ln x  dx 2021  x ln x e e e e  ln x  x3  ln x e3 1  ln x   x  dx   dx    dx   2021  x ln x  1 2021  x ln x 3 2021  x ln x 1 e  ln x I1  dx 2021  x ln x Đặt t 2021  x ln x  dt  ln x  1 dx Đổi cận: x 1  t 2021 ; x e  t 2021  e 2021e I1   dt ln t t 2021 e ln 2021  e 2021 2021 2021 Suy ra: 3 e 2021  e e  2021  e e a  b c  2021 I    ln   ln   ln 3 2021 2021 2021 Vậy a 3; b  1; c e suy ra: c  b  a Câu 25 Cho A C Đáp án đúng: A , Tìm giá trị m để tam giác MNP vuông M B D 2  S  có phương trình  x     y  1   z  3 9 Tọa độ Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I bán kính R mặt cầu I  2;  1;  3 ; R 3 I  2;  1;  3 ; R 9 A B I   2;1;  3 ; R 9 I   2;1;  3 ; R 3 C D Đáp án đúng: D 2  S  có phương trình  x     y  1   z  3 9 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu I   2;1;  3 ; R 3 I   2;1;  3 ; R 9 I  2;  1;  3 ; R 3 I  2;  1;  3 ; R 9 A B C D Lời giải 10 Câu 27 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A y '