Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1126)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 f  x  0;   thỏa mãn f  x  xf  x   ln x f  1 1 Tính f  e  Câu Cho hàm số liên tục A B C e D e Đáp án đúng: A y  f  x f  x  f  x    x   x   g  x   Câu Cho hàm số xác định R có đạo hàm thỏa mãn g  x   0; x  R y  f 1 x  x  Hàm số nghịch biến khoảng nào?  0;3  3;    1;      ;3 A B C D Đáp án đúng: B Câu Hình lập phương loại khối đa diện đều:  3; 4  3;3  4;3  3;5 A B C D Đáp án đúng: C Câu Để định vị trụ điện, người ta cần đúc khối bê tơng có chiều cao h = 1,5m gồm: h - Phần có dạng hình trụ bán kính đáy R = 1m có chiều cao ; - Phần có dạng hình nón bán kính đáy R bị cắt bỏ bớt phần hình nón có bán kính đáy R phía (người ta thường gọi hình hình nón cụt); R - Phần rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy (tham khảo hình vẽ bên dưới) Thể tích khối bê tơng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) B 3,109 m A 3, 403m Đáp án đúng: B C 2,814 m D 2,815 m h Giải thích chi tiết: Thể tích hình trụ bán kính đáy R có chiều cao : h V1 = pR = pR h 3 R 2h Thể tích hình nón cụt bán kính đáy lớn R , bán kính đáy bé có chiều cao : 4h R 2 h V2 = pR - p = pR h 3 18 R Thể tích hình trụ bán kính đáy có chiều cao h (phần rỗng giữa): R2 V3 = p h = pR h 16 16 Thể tích khối bê tơng bằng: ỉ 95 1ữ = pR h.ỗ + ữ = pR h ằ 3,109 m ỗ ỗ V = V1 +V2 - V3 è3 18 16 ÷ ø 144 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x 1 x y x 1 x 1 2x  x 1 B 1 2x y x D y C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số   y f x có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số   y f x hình vẽ y  f  x2  2x  Hàm số đồng biến khoảng đây?   ;  3  0;1   2;  A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số   y f x D có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số   y f x  1;  hình vẽ y  f  x2  2x  Hàm số đồng biến khoảng đây?  1;  B   ;  3 C  0;1 D   2;  A Lời giải Từ đồ thị hàm số   y f x ta có bảng biến thiên hàm số   y f x sau Đặt g  x   f  x2  2x  , ta có g  x  0   x  1 f  x  x  0 g  x Hàm số đồng biến  x  0  x  0     2   x  x  0 f  f  x  x  0    x   x  0      x      x      1     x  x 1     x 1   x  x 3   x     x 1  Xét  x    x    x     x    x  0        x        x       x  x      x    x  x     x           x  x 3    x  x  0      x 1     Xét Vậy hàm số Câu g  x đồng biến khoảng Cho hàm số có đạo hàm A C Đáp án đúng: A   3;    ,   1;     1;   , B D Tính Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tính có đạo hàm , A B C D Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a , tam giác ABD đều, SO vng góc với mặt  ABCD  SO 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: phẳng a3 A Đáp án đúng: A Câu a3 B 12 a3 D C a Biết hàm số y = f ( x) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số biểu thức f ( - 2018) A - C Đáp án đúng: C qua gốc tọa độ Tính giá trị B D Không tồn y mx  x  2m đồng biến khoảng xác định Câu 10 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số A B C Đáp án đúng: D I  2; 4;6  Câu 11 Phương trình mặt cầu tâm sau tiếp xúc với trục Ox:  x  2  x  2 C A 2   y     z   40  x  2   y     z   52  x  2 D   y     z   20 B   y     z   56 D 2 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm  x  2 A 2 2 2   y     z   20 I  2; 4;6   x  2 B sau tiếp xúc với trục Ox: 2 2   y     z   40  x     y     z   52 D  x     y     z   56 C Hướng dẫn giải: I  2; 4;6   R d  I ; Ox  Mặt cầu tâm , bán kính R tiếp xúc trục Ox  R  yI2  z I2  52 Vậy  S  :  x  2 2   y     z   52 Lựa chọn đáp án C Lưu ý : Học sinh hồn tồn sử dụng cơng thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải Câu 12 Phương trình 32 x  x  3x  1  4.3x  0 có tất nghiệm khơng âm ? A Đáp án đúng: A C B Giải thích chi tiết: D 32 x  x  3x  1  4.3x  0   32 x  1  x  3x  1   4.3x   0   3x  1  3x  1   x    3x  1 0   3x  x    3x  1 0  3x  x  0 Xét hàm số f  x  3x  x  , ta có : f  1 0 x f '  x  3 ln   0; x  ¡ Do hàm số Vậy nghiệm phương trình x 1 f  x đồng biến ¡ Câu 13 Trong không gian , cho đường thẳng qua điểm nhận vectơ làm vectơ phương Hệ phương trình sau phương trình tham số A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Đường thẳng qua điểm ? nhận vectơ làm vectơ phương Phương trình tham số là: Câu 14 Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Phương trình f (x) = 1,2 có nghiệm? A Đáp án đúng: A B C D z  w   12i z 4, w 2 Câu 15 Cho hai số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, phần thực z  iw 44 A 13 30 B 13 58 C 13 D  13 Đáp án đúng: A z  w   12i z 4, w 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, z  iw phần thực 30 44 58  A 13 B 13 C 13 D 13 Lời giải w 2  w 2 Ta có Ta lại có z  w   12i  z  w   12i  z  w  13  z k w  k , h  ; k , h     z  w h(5  12i ) z  w   12i 19 Dấu " " xảy 10 24 10 24   w   i w   i k 2  44 58    13 13 13 13      z  iw   i   13 13 h 13  z  20  48 i  z  20  48 i 13 13 13 13   Suy 44 Vậy phần thực z  iw 13 Câu 16 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là:       MA  MB 3MC ,  điểm M AC  AB  BC A B   C AB  AC D k 0 : AB k AC Đáp án đúng: D Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm di động cạnh AB N trung điểm SD Mặt phẳng ( a ) qua M , N song song với BC chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có tỷ số thể tích Tỉ số AM AB V1 = , V2 V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D AM = x Ỵ [ 0;1 ] a) ( P , Q CD , SA Gọi giao điểm với Đặt AB Ta có V1 =VS.ADPM - VS.QNPM = AM VS.ABCD - ( VS.QNP +VS.QMP ) AB • 1 VS.QNP = VS.ADP = VS.ADPM = xVS.ABCD ; 8 • 1 VS.QMP = VS.AMP = VS.ADPM = xVS.ABCD 4 ỉ V1 = xVS.ABCD ắắ đV2 = ỗ 1- xữ VS.ABCD ữ ỗ ữ ỗ ố 8 ứ Suy x 3 = ắắ đx= 5 1- x Theo đề, ta có Câu 18 Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y=sin x Đáp án đúng: B Câu 19 B y=cot x Đạo hàm hàm số A C y=tan x D y=cos x B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hàm số y= √ − x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến toàn tập xác định B Hàm số cho đồng biến [ ; ] C Hàm số cho nghịch biến [ ; ] D Hàm số cho nghịch biến toàn tập xác định Đáp án đúng: C −x ; y ' =0 ⇔ x=0 Giải thích chi tiết: Tập xác định D= [ − 1; ] Đạo hàm y '= √ 1− x Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến [ ; ] Câu 21 Hàm số Đạt giá trị nhỏ băng -3 [0;3] giá trị m là? A m = B m = C m = D m=6 Đáp án đúng: C Câu 22 y  f  x   2; 2 có đồ thị hình bên Cho hàm số xác định, liên tục đoạn Khẳng định đúng? f  x  2 A   2;2 f  x   C   2;2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số B D y  f  x f  x     2;2 f  x  0   2;2 xác định, liên tục đoạn   2; 2 có đồ thị hình bên Khẳng định đúng? f  x   f  x   f  x  2 f  x  0 A   2;2 B   2;2 C   2;2 D   2;2 Lời giải f  x   f     f  1  Từ đồ thị hàm số suy   2;2 Câu 23 Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng  cố định mặt nón thỏa mãn điều kiện A d vng góc với  B d cắt khơng vng góc với  C d  hai đường thẳng chéo Đáp án đúng: B D d  thuộc mặt phẳng Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt trịn xoay sinh đường thẳng d quay quanh đường thẳng  cố định mặt nón thỏa mãn điều kiện A d  hai đường thẳng chéo B d cắt không vuông góc với  C d vng góc với  D d  thuộc mặt phẳng Lời giải Phương án A sai hai đường thẳng không cắt nên d quay quanh đường thẳng  cố định khơng thể tạo mặt nón Phương án B Phương án C sai d vng góc với  d  khơng đồng phẳng d khơng cắt  khơng thể tạo mặt nón Phương án D sai trường hơp d song song với  d trùng với  d quay quanh  khơng thể tạo mặt nón Sai lầm học sinh thường mắc phải: Phương án A: Học sinh không phân biệt khác hai đường thẳng chéo hai đường thẳng cắt nên dẫn đến chọn sai đáp án Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp d vng góc với  d  không cắt Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp d song song với  d trùng với  Câu 24 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số C Giá trị nhỏ hàm số Đáp án đúng: A B Giá trị nhỏ hàm số −1 D Giá trị nhỏ hàm số −1 z    2i  z   i   10 0 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá 2 P  z 5  z i trị nhỏ Tìm mơ đun số phức w M  mi A 26 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có; B 13 z    2i  z   i   10 0    2i  z   i  C 31 D 26 10 10   z  3    z  i  z z Lấy mô đun hai vế ta được: 10  z  3    z  Gọi  10 z  z  x  yi  x, y     x  y 4 2 2  z  3    z   10  z 2 z P  z   z  i  x    y  x   y  1 10 x  y  24 Áp dụng bất đẳng thức BNK ta có:  P  24  Vậy 2  10 x  y   102  2   x  y    P  24  416  24  26 P 24  26 M 24  26; m 24  26  w  M  mi  M  m 8 31 A 1;  2;3  Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm  lên P : x  y  z  0 mặt phẳng   Độ dài đoạn thẳng AH A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A  1;  2;3 P : x  y  z  0 lên mặt phẳng   Độ dài đoạn thẳng AH A B C D Lời giải 2 5 AH d  A,  P    1 2 2    1     z  i 2 Câu 27 Có số phức z đôi khác thoả mãn ( z  2) số thực? A B C D Đáp án đúng: D z  i 2  a  (b  1)i 2  a  (b 1) 4 (1) Giải thích chi tiết: Xét số phức z a  bi; a, b   Ta có ( z  2)4 [(a  2)  bi ]2 (a  2)  4( a  2) bi  6(a  2) (bi)  4(a  2)(bi)  (bi ) ( a  2)  6( a  2) b  b  [4(a  2) b  4(a  2)b ]i  a  0  b 0 4( a  2)3 b  4( a  2)b3 0  ( a  2)b[( a  2)  b ] 0    b a   ( z  2) số thực  b 2  a + a  0  a 2 thay vào (1) tìm b   z 2  i + b 0 thay vào (1) tìm a   z  1 1   1   a  z  i; z   i 2 2 + b a  thay vào (1) tìm 2 + b 2  a thay vào (1) ta có: a  (3  a ) 4  2a  6a  0 : PTVN Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu toán Câu 28 11 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (phần gạch sọc) có diện tích S c b a c y  f  x f  x  dx   f  x  dx A  c , trục hoành hai đường thẳng x a , x b hình b   f  x  d x   f  x  dx C a Đáp án đúng: C c c b a c f  x  dx   f  x  dx B  c D   f  x  dx  a b  f  x  dx c  e  ; e  y  x  ln x Câu 29 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :  1   2 A  e  C e  B e  D Đáp án đúng: B  e  ; e  Giải thích chi tiết: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  ln x  :  1   2 2 A  e  B e  C D e  Đáp án: B (loaïi) 2 x  y / 0   x  y / 2 x    x 1  x x ;  1 y  e      y  1 1 y  e  e  e * * * Max y e  Min y 1 x e ;e x e ;e   x = e   x = 12 c c log a b a b Gọi M , m Câu 30 Cho số thực dương a; b; c khác thỏa mãn 2 giá trị lớn giá trị nhỏ P log a ab  log b bc Tính giá trị biểu thức S 2m  9M A S 28 B S 26 C S 25 D S 27 log 2a b  log b2 c  logb Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: x log a b; y log b c,  x; y    log a c xy  P log a ab  log b bc  x  y  x P  y log 2a b  log b2 c  log b  P  y Khi ta có Đặt c c log a  x  y  y   xy   x b ab  y  y   P  y  y    P  y   y   P  3 y  P  P  0 5  0   3P  P  0   P   m  1; M   S 27 3 Phương trình có nghiệm 1    log x  4  x     x 2     T  x0  y0 130   7 log y   y 2  y 2     Nên giá trị nhỏ P Câu 31 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm có phương trình là: 2 A x  y  z  x  y  z  18 0 2 C x  y  z  x  y  8z  0 Đáp án đúng: B Câu 32 I  2;3;4  tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x  y  z  0 2 B x  y  z  x  y  z  28 0 2 D x  y  z  x  y  z  0 13 Hình chiếu A (SBD) A C B E Đáp án đúng: C C G D O  f ( x)dx 2019 Câu 33 Cho hàm số f ( x ) liên tục R 2019 I I 2019 A B Đáp án đúng: B Tính C I f (sin x) cos xdx I  2019 D I 2019 14  Giải thích chi tiết: I f (sin x) cos xdx  cos xdx  dt Đặt t sin x  dt 2 cos xdx Với x 0  t 0  x   t 1  I f (sin x) cos xdx  Ta có Câu 34 Cho hàm số A Đạo hàm hàm số 1 1 2019 f (t )dt  f ( x)dx   20 20 Mệnh đề sau sai? B Hàm số đồng biến khoảng C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh D Đồ thị hàm số qua điểm Đáp án đúng: C x−2 Câu 35 Đồ thị hàm số y= cắt trục tung điểm có tung độ x +4 1 A B − C 2 Đáp án đúng: A HẾT - D 15