ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 024 Câu 1 Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức ? A B[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 024 Câu Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 2i ? A Q Đáp án đúng: A Câu Cho khối chóp B N tích 12 Gọi C P , D M , thuộc cạnh , , cho , , Thể tích khối đa diện Ⓐ 10 Ⓑ 11 Ⓒ Ⓓ A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho với , Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: D M ( a,b,c) ( S ) : ( x - 1) + ( y + 1) + ( z - 3) = Câu Trong không gian Oxyz , gọi điểm nằm mặt cầu cho biểu thức P = 2a + 2b + c đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức T = 3a - b - c A Đáp án đúng: B B - C - 2 D Giải thích chi tiết: M ( a,b,c) ( S ) : ( x - 1) nằm mặt cầu 2 2 + ( y + 1) + ( z - 3) = Þ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = P = 2a + 2b + c = 2( a - 1) + 2( b + 1) + ( c - 3) + B C S ( + + ) éêêë( a - 1) 2ù + ( b + 1) + ( c - 3) ú+ = - 9.4 + = - ú û ìï ïï a = - ïï ïï ìï a - b + c - Û íb= ïï ïï = = < ïí ïï 2 ïï ïc = ïïỵ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = ùùùợ ị T = 3a - b - c = - S có diện tích 4 a Câu Cho mặt cầu ³ - 2 16 a A Đáp án đúng: D 64 a B Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu 64 a A Lời giải a B a C 4 a D S có diện tích 4 a 4 a C 16 a D Mặt cầu bán kính r có diện tích 4 r Giả thiết cho mặt cầu có diện tích 4 a r a 4 S r a Thể tích khối cầu I 2;1; 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm tiếp xúc với mp( P ) có phương trình: x y z 0 Bán kính mặt cầu ( S ) là: R A Đáp án đúng: C B R C R 2 D R I 2;1; 1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm tiếp xúc với mp( P ) có phương trình: x y z 0 Bán kính mặt cầu ( S ) là: 2 R R B C D R 2 A Lời giải 2.2 2.1 ( 1) R d I ; P 2 2 22 1 R Câu Cho mặt cầu có diện tích A R 3 cm B R 6 cm C R cm 72 cm Bán kính R khối cầu R 3 cm D Đáp án đúng: A Câu Khối cầu bán kính R 2a tích 32 a 3 A Đáp án đúng: A 8 a C B 6 a D 16 a Giải thích chi tiết: Khối cầu bán kính R 2a tích 32 a 3 A Lời giải 8 a 3 B 6 a C 16 a D Câu Tập nghiệm bất phương trình ln x 2ln x ;e e; e3 A B e 1 ; e; e D e; C Đáp án đúng: B Câu 10 Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền cịn lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0, 5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 140 tháng B 133 tháng C 139 tháng Đáp án đúng: C D 136 tháng Giải thích chi tiết: Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền cịn lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng Lời giải Tổng số tiền người cịn nợ A0 400 triệu đồng Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ là: A1 A0 0,5% A0 1, 005 A0 Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ hai là: A2 A1 0,5% A1 1, 005 A1 1, 005 1, 005 A0 1, 005 A0 1, 005 1 Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ ba là: A3 A2 0,5% A2 1, 005 A2 1, 005 1, 005 A0 1, 005 1 1,005 A0 1, 005 1, 005 1 Số tiền người cịn nợ hết tháng thứ n là: n An 1,005 A0 1, 005 n 1, 005 Ta có: 1, 005 1, 005 1, 005 n n 1 1, 005 n tổng n số hạng cấp số nhân có số hạng u1 1 n 1, 005 200 1, 005 n 1 Sn 1, 005 q 1, 005 , đó: n n An 0 1,005 A0 800 1,005 1 0 Người trả hết nợ n n 400 1, 005 800 1, 005 2 n log1,005 138,98 tháng Vậy người trả hết nợ sau 139 tháng Câu 11 Khối chóp tứ giác có cạnh đáy 6a, cạnh bên 10a, với a số thực dương Tính theo a thể tích V khối chóp cho A 12 √ 28 a B 12 √ 82 a C 36 √ 82 a3 D 36 √ 28 a3 Đáp án đúng: B Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp Q O ,1800 v phép quay phép tịnh tiến theo vectơ (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau? A (4; 4) B (0; 2) C (2;0) D (1;3) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực Q O ,1800 v liên tiếp phép quay phép tịnh tiến theo vectơ (2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau? A (1;3) B (2;0) C (0; 2) D (4; 4) Lời giải x x M M M ' Q O ,1800 M y y M ( 2; 1) M M xM xM 2 Tv ( M ) M M M v M (0; 2) yM yM 3 i 1 z 3i 2 z1 z2 2 Gọi m , Câu 13 Gọi z1 , z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện 3 n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P z1 z2 Giá trị S m n A 126 B 90 C 54 D 72 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có i 1 z 3i 2 i 1 z 3 2 z C I 3;0 R Gọi M điểm biểu diễn z ta có M nằm đường trịn tâm , z z 2 AB 2 Gọi A , B điểm biểu diễn cho z1 , z2 ta có Gọi H trung điểm AB ta có tam giác IAB vuông I (theo định lý Pitago đảo) H chạy đường tròn tâm I bán kính R 1 IH AB 1 2 P z1 z2 OA OB 12 12 OA2 OB Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có AB 22 2 2 OA OB 2OH 2OH 2OH 2 max P OI R 3 4 ; P OI R 3 2 m 4 , n 2 S 64 72 2 Câu 14 Gọị x1 , x2 hai nghiệm phương trình log x 3log x 0 Giá trị biểu thức P x1 x2 ? A B C 22 D 20 Đáp án đúng: D S tâm O đường kính 4cm mặt phẳng P Gọi d khoảng cách từ O đến mặt Câu 15 Cho mặt cầu P Mặt phẳng P cắt mặt cầu S phẳng A d B d C d D d Đáp án đúng: B Câu 16 y f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 0;1 1;0 1;1 ; 1 A B C D Đáp án đúng: B Câu 17 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với ( ABCD ) SA=2 a √ Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 √ a3 √ a3 √ A B C D a √ Đáp án đúng: C Câu 18 Độ dài đường chéo khối lập phương 3a Thể tích khối lập phương cho A V 3 3a Đáp án đúng: A B V a 3 C V 8a D V a Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Độ dài đường chéo khối lập phương 3a Thể tích khối lập phương cho A V a Lời giải B V 3 3a C V a D V 8a Gọi x độ dài cạnh khối lập phương, độ dài đường chéo x Theo giả thiết ta có: x 3a x a V 3a Vậy thể tích khối lập phương cho Câu 19 Nghiệm phương trình log ( x 1) 2 A x 17 B x 16 3 3a C x 17 D x 15 Đáp án đúng: A s t 2t Câu 20 Một chất điểm chuyển động theo quy luật Tính thời điểm t (giây) gia tốc a (m/ s ) chuyển động đạt giá trị nhỏ A t 4 B t 6 C t 0 D t 2 Đáp án đúng: D Câu 21 Cho G trọng tâm tam giá ABC vuông, cạnh huyền BC 18 Đdài vectơ GB GC bằng: A B C D Đáp án đúng: A P t t 50 Câu 22 Giả sử sau t năm, dự án đầu tư thứ phát sinh lợi nhuận với tốc độ trăm đô P t 200 5t la/năm, dự án đầu tư thứ hai phát sinh lợi nhuận với tóc độ trăm đô la/năm Từ lúc bắt đầu đến lúc tốc độ phát sinh lợi nhuận dự án hai tốc độ phát sinh lợi nhuận dự án lợi nhuận dự án hai dự án bao nhiêu? A 1687,5 trăm đô B 1685 trăm đô C 1690 trăm đô D 1695 trăm đô Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đầu tiên ta phải hiểu lợi nhuận nguyên hàm tốc độ phát sinh lợi nhuận Khi dự án đầu tư thứ hai có tốc độ sinh lợi nhuận dự án đầu tư thứ thì: t 15 tm t 5t 150 0 t t 10 l Lợi nhuận dự án hai dự án là: 15 15 200 5t dt t 0 50 dt 1687,5 Câu 23 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ = a Độ dài đường chéo AC’ bằng: A a B 2a C 2a D a Đáp án đúng: C lim f ( x) 2 lim f ( x) Câu 24 Cho hàm số y f ( x) có x x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 2 x Đáp án đúng: C Câu 25 Một hình nón có bán kính đáy 5a, độ dài đường sinh 13a Tính độ dài đường cao hình nón A B C Đáp án đúng: A Câu 26 Giả sử A D F x ax bx c e x B nguyên hàm hàm số C f x x 2e x Tính tích P abc D Đáp án đúng: D u x du 2 xdx x x 2e x dx x 2e x 2xe x dx dv e x dx v e Giải thích chi tiết: Ta đặt: u x du dx x x x 2e x dx x 2e x xe x e x dx x x e x Ta đặt: dv e dx v e Vậy a 1, b 2, c 2 P abc Câu 27 Cho a , b , c , d hệ số thực a 0 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y ax b C y ax bx c Đáp án đúng: D Câu 28 Tổng nghiệm phương trình A 18 B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện: x B y ax bx cx d D y ax bx c log 22 x 5log x 0 bằng: C 16 D log x 4 x 16 log 22 x 5log x 0 x 2 log x 1 Ta có Vậy tổng hai nghiệm phương trình bằng: 16 18 3e a b 1 3xe dx e a b Câu 29 Tích phân ( với a, b số nguyên), A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta 2 a 2 3e 3e b a 3 xe x dx 3 xde x 3 xe x e x dx 6e 3e x 3e e e e e b 6 1 1 1 x có Suy a b 9 Câu 30 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB=6 a , AC =7 a AD=4 a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , BD Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V =7 a3 B V =14 a3 C V = a D V = a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: PNMDABCDo AB , AC AD đơi vng góc với nên 1 V ABCD = AB AC AD= a.7 a a=28 a3 6 Dễ thấy S ΔMNPMNP= S ΔMNPBCD Suy V AMNP = V ABCD=7 a A 1; 2;3 B 2; 4;1 C 2, 0, Oxyz Câu 31 Trong không gian , cho , , , tích vơ hướng AB AC A B C D Đáp án đúng: C Câu 32 1;3 Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm 1;3 số f ( x) đạt GTNN đoạn điểm sau đây? A x 3 Đáp án đúng: C B x 2 C x 0 D x Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục Giải thích chi tiết: 1;3 1;3 đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt GTNN đoạn điểm sau đây? A x 0 B x C x 3 D x 2 Câu 33 Cho số phức z 2 4i , mô đun số phức w z B A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có w z 3 4i 4i 5 Nên log x 1 1 Câu 34 Phương trình có nghiệm A x 1 B x 2 C D C x 3 D x 4 Đáp án đúng: C P : x y z m 0 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( m tham số ) mặt cầu S có phương trình x y 1 z 16 Tìm giá trị m để P cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn A m B m D m C m 1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt cầu Để S có tâm I 2; 1;0 P cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn I P Suy ra: m m HẾT -