Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (277)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 014 Câu Cho hàm số Tìm A để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải B Tìm C D để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Vì Và Hàm số có hai tiệm cận ngang Câu Cho I  e e x 1 I 2dt A Đáp án đúng: A x dx x , đặt t  e  ta có: B I t dt C I 2t dt dt I  D  Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a 3, ADB 60 Gọi M , N trung điểm AD, BC Khối trụ trịn xoay tạo thành quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm trong) xung quanh cạnh MN tích bao nhiêu? A V 8 a B V 2 a3 3 C V 8 a 3 D V 2 a Đáp án đúng: D Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;  1;7), B (4;5;  2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(2;  1;7), B (4;5;  2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M  M (0; y; z )    MA (2;   y;7  z ), MB (4;5  y;   z )  k     y k   y   k      z k    z   MA  k MB Từ ta có hệ Câu Đường cong bên đồ thị hàm số đây? A C Đáp án đúng: C Câu Tìm tập nghiệm A B D bất phương trình B C D Đáp án đúng: B Câu Cho a, b  , a, b 1 x, y hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? 1 log a     x  log a x A B log b a.log a x log b x log a  xy  log a x  log a y C Đáp án đúng: A Câu  log a   D x  log a x  log a y y Cho số thực a, b, c lớn thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: B B x³ C D ( 1- yz) Û xy + yz + xz ³ P = 10( x2 + y2 ) + z2 y+ z Giải thích chi tiết: Khi ta có Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có x2 y2 z2 ( x + y + z) 2 2 12x +12y + 3z = + + ³ = 2( x + y + z) 12 12 1 + + 12 12 Câu Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a A V a Đáp án đúng: A B V 6a C V a3 D V 2a Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a a3 3 B V 2a C V 6a D V a A Lời giải V Tam giác ABC vuông cân A , mà BC a  AB  AC a 1  S ABC  AB AC  a a  a 2  AA  Xét A ' AB vng A , có AB 3a , AB a , Vậy thể tích hình lăng trụ cho  3a   a  8a 2 2a V  AAS ABC 2 2a  a  2a f  x   f  x   f  x    8 x3  x  5, x   y  f  x  Câu 10 Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính  3x  1 f  x  dx 25 B 32 A Đáp án đúng: D Câu 11 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f x3  x  m  nguyên dương m để hàm số A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (Đề 102-2021) Cho hàm số 11 C D f  x   x    x    với x   Hỏi có giá trị có cực trị? C y  f  x có giá trị nguyên dương m để hàm số A B C D có đạo hàm f x  6x  m  D f  x   x    x   với x   Hỏi  có cực trị? Lời giải Hàm số Đặt y  f  x  có f  x  0 g  x   f x3  x  m x 8, x 3  Ta có: g  x Với x 0 cực trị g  x g  x   Để có cực trị phải có nghiệm bội lẻ hay nghiệm  x3  x  m    f ' x  x  m 0   x3  x  m 3  u  x   x3  x  x  x  m 8 Ta có đồ thị ( với m  ):   f ' x  x  m 0 có  Để   f ' x  x  m 0 có nghiệm :  m   m   m   1;7  Vậy có giá trị m Câu 12 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên A y=x + x +1 C y=−x3 +3 x +1 Đáp án đúng: B Câu 13 Cho hàm số bậc bốn 1  m   ; 2 2  A y  f  x B y=x +6 x 2+ x+1 D y=x 3−3 x−1 có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f  x  2m  có nghiệm  5 m   2;   2 B  5 m   2;   2 C Đáp án đúng: D   5 m ;2      2 D Giải thích chi tiết: [2D1-5.4-3] Cho hàm số bậc bốn f  x  2m  có nghiệm y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình   5  5  5 1  m ;2    m   2;  m   2;  m   ; 2     B   C   D 2  A Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hằng Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x f  x  2m  Số nghiệm phương trình suy bảng biến thiên hàm số y  f  x số giao điểm độ thị hàm số sau y  f  x đường thẳng y 2m  ( đường thẳng song song trùng với trục Ox ) nên dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x   m  m        2m   1 m2 f  x  2m   phương trình có nghiệm Câu 14 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A chiều cao B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A B C D chiều cao Câu 15 Biết T a  b  c là: I x ln  x  dx a ln  b ln  c a, b, c số thực Giá trị biểu thức A T 9 Đáp án đúng: C B T 11 C T 8 D T 10 x  t  xdx dt  xdx  dt Giải thích chi tiết: Đặt 25 25 1 I  ln t.dt   t.ln t  t     25ln 25  25    ln    25ln  ln  9 2 Khi Suy T a  b  c 25   8 Câu 16 Cho tam giác ABC vng A có AB 2 AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V  tương ứng thể tích vật thể trịn xoay V tạo tam giác ABC hình chữ nhật MHAK quay quanh trục AB Tỉ số V lớn A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Giả sử AC a , AB 2a , BM  x Ta có: AC sin    cos   BC BC a , 5, x 2x 2x MH  x sin   HB  x cos   AH 2a  5, 5, Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x  V   MH AH   2a   5 5 V 3  x2  x3 5a Do đó, V 5a 3 f  x  x2  x3  0; a a 5a Xét hàm sô đoạn   x 0 f  x  0    x 2  f  x  x  x 5a 5a  Ta có : ,  5a    0;   2a  f    f   0 f a 0  , ,    2a  max f  x   f    0;      Suy V Vậy giá trị lớn tỉ số V Câu 17 Rút gọn biểu thức P x x với x  A P x Đáp án đúng: C Câu 18 Cho hai A C P  x B P x z1 2  3i, z2 1  i z1  z2 11 z  3z2  11 C Đáp án đúng: B Tính z1  3z2 D P  x B z1  3z2  61 D z1  z2 61 z  3z (2  3i )  3(1  i ) 5  6i  z  3z  52   61 2 Giải thích chi tiết: Ta có f x 2  sin x Câu 19 Cho hàm số   Khẳng định đúng? f  x  dx 2  cos x  C f  x  dx 2 x  cos x  C C  A f  x  dx 2 x  cos x  C f  x  dx  cos x  C D  B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có f  x  dx   sin x  dx 2dx  sin xdx  x  cos x  C Câu 20 Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? a lg lg b  lg a lg  ab  lg a  lg b A B b a lg a lg  lg ab lg a lg b C b lg b D   Đáp án đúng: A Câu 21 Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tích M.m2 5 5 25 A B C y 3x  x  đoạn  0; 2 25 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tích M.m2 y 3x  x  đoạn  0; 2 5 5 25 25 A B C D Lời giải 8 y'  0 x   0; 2  0;  ( x  3)2 Hàm số nghịch biến M  f  0  25 M m  m  f    3; suy Câu 22 Cho phương trình A a   log  2a  x3  2 log 25  x   C   a   Đáp án đúng: A ,  1 Tìm a để phương trình có nghiệm nhất? B   a   D a  Câu 23 Cho số phức w , biết z1 w  3i z2 3w  i hai nghiệm phương trình z  az  b 0 T  z1  z với a, b số thực Tính A 12 Đáp án đúng: C B C D w  x  yi  x, y    Giải thích chi tiết: Đặt Theo Vi-et ta có z1  z2  a Từ giả thiết ta có z1  z2  x  yi  3i  3( x  yi )  i 4 x  (4 y  4)i   a 4 x  (4 y  4)i số thực  y  0  y  z1.z2 ( x  i  3i )(3x  3i  i ) ( x  2i )(3x  2i ) (3x  4)  xi b số thực  x 0  x 0  w  i  z1 2i, z2  2i  z1  z2 4 Câu 24 Tập xác định hàm số y = ln (x -3x+2) là: A (-∞;1]∪[2;+∞).[2;+∞) C (-∞;1)∪[2;+∞).(2;+∞) Đáp án đúng: C B (1;2) D R\{1;2) x2 - 4x + y= x2 - có tất đường tiệm cận? Câu 25 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C B C D Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x   m 0 có bốn nghiệm phân biệt m   2;  m   2;3 A B m    2; 2 m    2;  C D Đáp án đúng: B Câu 27 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ Biết đồ thị hàm số y=f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y=f ( x ) là: A B C D Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 4 , AB BC CA 3 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABC ? A 4 Đáp án đúng: D B 2 D 13 C 3 Giải thích chi tiết: 2 3 h SO  SA  OA      13   Đường cao hình chóp đường cao hình nón: 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : R OA  V  h R  13 Vậy thể tích khối nón cần tìm là: Câu 29 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy 60 ° Thể tích khối chóp a3 √ a3 √6 a3 √6 a3 √6 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Giả sử hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O giao điểm BD AC a √2 Ta có SO⊥ ( ABCD ), ^ SAO=60 °, AC=a √2 ⇒ OA = 10 a SAO= √ , S ABCD =a2 Khi SO= AO tan ^ a3 √ Thể tích khối chóp V = SO S ABCD =  I    Câu 30 Cho tích phân 2 tối giản Tính m  n ta 1 A Đáp án đúng: D cos x dx    2sin x  C B Giải thích chi tiết: Đặt t  x  dx  dt , với 1 Ta có   sin x  1  1  cos t cos   t  sin t  2sin 2t   2cos2t    2sin 2t      2sin x dx dx    2cos x    2sin x     2cos x  2  dx dx    cos x cos x 1  1 2  1 Đặt y  x  dx  dy , với Ta có   2 m n  N phân số n * D dt 2sin x dx   cos2 t    2sin 2t     2cos x    2sin x   1 dx  cos x    2sin x   1   2I    sin   t  sin t  Suy ra:  1 m,     t x t  , x    1   1 2sin 2t   dt  I   cos x  m I    n ta kết với  cos2 x   y , x 0 y 0  dx   x    dy dy dx  cos  y   cos2 y  cos x 1 1  1 0   1 Nên từ có dx I 2   2cos x  , suy dx I   2cos x    u   x  dx  du u x 2 , u 0 Đặt , với x 0  Ta có:   dx  du du 2cos2 x dx I  cos2 x  cos   2u   cos2u  cos x 1 1 1  1 0 cos 2u 11  Suy    dx 2cos x dx   I    d x  x cos x cos x   1 1 2 0  1    2  2 Vậy nên m  n 1  5 Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , chiều cao h Khi thể tích khối lăng trụ I a 2h a2h a2h a2h A B 12 C D Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hàm số y  x  x  m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox có phần phía trục hồnh S1 , phần trục hoành x S2 S3 thỏa a a m  S1  S S3 b ( a, b số nguyên, b  , b tối giản) Giá trị biểu thức S a  b Khi A Đáp án đúng: D B C D 11 Giải thích chi tiết: Gọi m, n, p, q (m  n   p  q) hoành độ giao điểm đồ thị với Ox Do đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên S1  S S3  S3 S2  q   x  x  m  dx 0  p  x q  x  m  dx   x  x  m dx p q 4q q 4q   mq 0    m 0 5 (1) Mặt khác q  4q  m 0 (2) 20 m Vậy a 20, b 9  a  b 11 Từ (1) (2) ta có Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B ( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9;  5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14     G   9; ;  30  G  3;3;  4   A  B  G  8;12;  G  2;3;1 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9;  5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14     G   9; ;  30  G  3;3;  4   B G  8;12;  C  A  D G  2;3;1 12 a x  0;  Câu 34 Cho hàm số y x e ( a tham số) Giá trị lớn hàm số đoạn  bằng: a B e A Đáp án đúng: C Câu 35 Hàm số A 10 a C e a D e y   x     1;1 là: có giá trị lớn đoạn B 14 C 17 D 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: y 4 x  16 x , cho f   1 10 f  1 10 f   17 Khi đó: , , max y  f   17 Vậy   1;1  x     1;1  y 0  x3  16 x 0   x 2    1;1   x 0    1;1 HẾT - 13