Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (52)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 003 2x Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình A 16 B 24 Đáp án đúng: B  15 x  2x 10 x  x  25 x  : C 23 2x Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên bất phương trình A 16 B 23 C 25 D 24 Lời giải 2x Ta có: 2  15 x  2x 10 x 2x  x  25 x   2  15 x  2x 10 x  15 x  2x 10 x D 25  x  25 x  :  x  15 x   x  10 x   Đặt a 2 x  15 x , b x  10 x a b a b  1 Khi bất phương trình trở thành:   a  b    a   b f  t  2t  t f  t  2t ln   Xét hàm số có với t   f  t Suy đồng biến  Bất phương trình  1  f  a   f  b   a  b  x  15 x  x  10 x  x  25 x    x  25 x   1; 2; ; 24 Mà x   nên Vậy bất phương trình có 24 nghiệm ngun Câu Một cổng hình Parabol hình vẽ Chiều cao GH 4 m , chiều rộng AB 4 m , AC BD 0, 9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tô đậm giá 1200 000 đồng /m , phần để trắng làm xiên hoa giá 900 000 đồng /m Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 368000 đồng B 1132 000 đồng C 077 000 đồng D 11445000 đồng Đáp án đúng: D Câu Phương trình x  x  24 x  72 0 tập số phức có nghiệm là: A 2i  2i B i 2i C  2i  2i Đáp án đúng: D D i  2i Giải thích chi tiết: Phương trình x  x  24 x  72 0 tập số phức có nghiệm là: A i  2i B i 2i C 2i  2i D  2i  2i Hướng dẫn giải: x  x  24 x  72 0   x  x    x  x  12  0  x  x  0    x  x  12 0   x    0  x 2  2i      x    0  x  2 2i Ta chọn đáp án A Câu Hàm số A Đáp án đúng: C có tập xác định là: B R C D Câu Điểm thuộc đường thẳng d : x  y  0 cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x  3x  là:  0;  1  2;1   1;   1;  A B C D Đáp án đúng: D  x 0 y 3x  x 0    x   Giải thích chi tiết: Xét hàm số y  x  x  ta có: cực trị đồ thị hàm số y  x  x   A  0;2    B  2;   hai điểm Gọi  MA  t   t  3  M  t ; t  1  d    MA MB  2t  6t  2t  2t  2  MB   t     t  1   4t 4  t 1  M  1;0  Câu Số điểm cực trị hai hàm số y = x3 +2020x y = A 1; B 0; Đáp án đúng: B Câu Họ nguyên hàm hàm số A C 1; C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Do họ nguyên hàm hàm số D 0; B D log3 ( x + 6) < log ( x +10) Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( - 3; +¥ ) S = ( - 10; 4) B S = ( - 3; 4) S = ( - ¥ ;4) C D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số −1 C Điểm cực đại hàm số Đáp án đúng: A B Điểm cực tiểu hàm số −1 D Giá trị cực đại hàm số 23 0,75 m Câu 10 Viết biểu thức 16 dạng lũy thừa ta m ? 13 13  A B Đáp án đúng: B Câu 11 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: C D  f x m Tìm tất cả giá trị tham số m để phương trình   có nghiệm phân biệt A   m   B   m  C   m  Đáp án đúng: D Câu 12 Cho hai hàm nghiệm phương trình D   m  liên tục và có đồ thị hình vẽ Khi tổng số A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Ta có Dựa vào đồ thị hàm số phương trình D suy phương trình có nghiệm; phương trình có nghiệm Vậy phương trình Ta có Dựa vào đồ thị hàm số có nghiệm có 10 nghiệm suy phương trình phương trình có nghiệm phương trình nghiệm Vậy tổng số nghiệm phương trình có nghiệm; phương trình có nghiệm suy phương trình có 11 21 A 0;0; - 3) , B ( 2;0; - 1) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( mặt phẳng P : x y + z = C a ; b ; c P , ( ) ) điểm nằm mặt phẳng ( ) có hoành độ dương để tam giác ABC Điểm ( Tính a - b + 3c A - B - C - D - Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải uuu r I 1;0; - 2) Trung điểm AB ( tính AB = ( 1; 0;1) ( Q) : x + z +1 = AB Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn ïì x + z +1 = x y +1 z +1 d :ù ắắ đd : = = 8y +7z - 1= - - í P Q ï Giao tuyến d ( ) ( ) ïỵ x C 2c; - 1- c; - 1- 2c) Ỵ d Chọn ( Tam giác ABC AB = AC ột = 2 ắắ đ ( 2t ) +( - 1- t ) +( - 2t ) = 2 Û 9t - 6t - = ắắ đ C ( 2; - 2; - 3) êt = - ê ë Vậy a - b + 3c = - Câu 14 Hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 1 , BC 2 CC  3 Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD ABC D A B C D Đáp án đúng: B x x x Câu 15 Biết phương trình  2.12  16 0 có nghiệm dạng nguyên dương Giá tri biểu thức a  2b  3c A B C Đáp án đúng: D cong ln x A Đáp án đúng: D hình x B e vẽ đồ thị x C  e  , với a , b , c số D 11 x x x Giải thích chi tiết: Biết phương trình  2.12  16 0 có nghiệm dạng số nguyên dương Giá tri biểu thức a  2b  3c Câu 16 Đường  x log a b  c hàm  x log a b  c số  , với a , b , c đây? D ln x Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? x x ln x A ln x B  e C D e Lời giải Từ đồ thị ta thấy x x - y (1) 0  loại đáp án y  e y e y  ln x -  x  y   loại đáp án Vậy đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y ln x A  6;3;5  Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với đường thẳng BC có phương trình  x 1  t   y 2  t  z 2t tham số  Gọi  đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  Điểm thuộc đường thẳng  ? A M   1;  12;3 P  0;  7;3 C Đáp án đúng: D B N  3;  2;1 D Q  1;  2;5   M  1; 2;  u   1;1;  BC Giải thích chi tiết: Đường thẳng qua có vecto phương      ABC  có vecto pháp tuyến n  u , M A  3;15;   phương n  1;5;   Mp     ABC    n  1;5;   có vecto phương H   t ;  t ; 2t  Gọi H trung điểm BC  AH  BC      AH    t ;   t ; 2t   Ta có AH  BC  AH  u  AH u 0  6t  0  t 1 H  0;3;  Suy G trọng  2        AG  AH  OG  OA 2 OH  OA ABC  AG 2 AH tam giác   1   OG  2OH  OA  OG  2;3;3  G  2;3;3   qua G , có vecto phương n  1;5;    x 2  t   y 3  5t   phương trình tham số  là:  z 3  2t Vậy Q    tâm      P  z  w   3i z  i 2 w  1 Câu 18 Cho số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, 12 z  w 1  i 29 13 B A Đáp án đúng: A C 11 11 D P  z  w   3i z  i 2 w  1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn 12 z  w 1  i nhất, 11 A B 11 C Lời giải 29 D 13 P  z  i  w    4i  z  i  w    4i  z  i  w    4i 8 Ta có: Dấu “=” xảy khi:  z  i t   4i  13 13     z  i    4i  z  i z  i       5 5  w  t   4i  , t , t  0       w     4i   w 13  i  w 13  i  z  i 2; w  1    5 5  12 29 i  i  5 Khi đó: Câu 19 Một cốc nước có hình trụ với chiều cao 5, bán kính đáy Bạn Vy đổ vào lượng nước gần đầy cốc bỏ vào tủ đông lạnh Sau thời gian lấy cốc nước Vy nhận thấy nước đá cốc vừa đầy miệng cốc Tính thể tích nước mà Vy đổ vào ban đầu, biết thể tích nước đá thể tích nước khối lượng A 20 B 5 C 45 D 15 z  w 1  Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Thể tích cốc nước hình trụ là: V  r h  20 x Gọi thể tích nước có cốc x, thể tích nước sau đóng băng x 20  x 15 Ta có: Câu 20 Một chi tiết máy hình đĩa trịn có dạng hình vẽ bên 2 Người ta cần phủ sơn cả hai mặt chi tiết Biết đường trịn lớn có phương trình x  y 25 Các 7   7 7   7 I  ;0  J  0;  K  ;0  G  0;  đường trịn nhỏ có tâm   ,   ,   ,   , có bán kính Chi phí phải trả  đ/m2  , đơn vị để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần với số tiền sau đây, biết chi phí sơn 900.000 hệ trục dm ? 588700  ñoàng  650000  ñoàng  A B 688500  đồng  785200  đồng  C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  C 2 Đường trịn lớn có phương trình x  y 25 7 7   I  ;0   x    y 4 2 Đường tròn nhỏ tâm   có phương trình   C   C1  x 4, 75 Hoành độ giao điểm C   C  là: Phần diện tích phía ngồi  5,5  7  S1 2     x   dx   25  x dx  1,108  dm  2  4,75   4,75   Phần diện tích hình trịn  C1  chung với  C  C1  S  22  1,108 11, 458  dm  S 2  25  4.11, 458  65, 416  dm  0, 65416  m  Diện tích hai mặt chi tiết máy T 900000.0, 65416 588744  đồng  Tổng chi phí sơn là: Câu 21 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x 4 B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x 2 C Hàm số đạt cực đại x 3 Đáp án đúng: D Câu 22 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r prl B A 2prl Đáp án đúng: D Câu 23 Cho I A C 3prl D prl f  x  dx 3 1 Tính B I   f  x  3  x  dx 2 I  C I 5 D I 1 Đáp án đúng: A f  x  dx 3 Giải thích chi tiết: Cho  1 I  I B A Tính C I 5 I   f  x  3  x  dx 2 D I 1 Lời giải 0 I   f  x  3  x  dx  f  x   dx  2 2 x2  f  x  dx  1 2 xdx 2  02         2 x  3x  y x( x  x  4) có tất cả đường tiệm cận ? Câu 24 Đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: B dx  Câu 25 Giá trị x  A ln x   C ln  x  3  C C Đáp án đúng: A Câu 26 B D D 4ln x   C 2ln x   C 10 Cho hình nón có đỉnh qua đỉnh , đáy tâm độ dài đường sinh , cắt đường tròn đáy hai điểm thiết diện tạo A cho Tính diện tích hình nón cho C Đáp án đúng: A Mặt phẳng B D Câu 27 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h= Thể tích khối nón A 4p Đáp án đúng: A Câu 28 B 16p D 12p C 16p Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực đại hàm số cho A Đáp án đúng: B Câu 29 B C D Xét tính đơn điệu hàm số A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho nghịch biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng D Hàm số cho nghịch biến khoảng , đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng , đồng biến khoảng Đáp án đúng: B 11 Giải thích chi tiết: Ta có nên Câu 30 Tìm tất cả giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y=x −2 x 2+(1− m) x+ mcó hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh 1 A − < m≠ B − < m< C m0 4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tất cả giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y=x −2 x 2+(1− m) x+ mcó hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành 1 A − < m< B m0 4 Lời giải Để đồ thị hàm số y=x −2 x 2+(1− m) x+ m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành ⇔ x −2 x2 +(1− m) x+ m=0(1) có nghiệm phân biệt Ta có: x − x +(1 − m) x +m=0 ⇔ (x − 1)( x − x − m)=0 x=1 ⇔ x − x − m=0(2) Pt ( )có nghiệm phân biệt pt ( ) có2 nghiệm phân biệt khác Δ=1+ m> ⇔− < m≠ Ta có pt ( )có nghiệm phân biệt khác 1⇔ −1 −m ≠ Câu 31 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ: [ { Số nghiệm phương trình f ( x )−3=0 A B Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hàm số y  f  x C D có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số Đáp án đúng: C B Hàm số nghịch biến khoảng  2;    2;  D Giá trị cực đại hàm số 12  C  hàm số y  x3  3x  x  cho tiếp tuyến Câu 33 Gọi M , N hai điểm di động đồ thị  C  M N song song với Khi đường thẳng MN ln qua điểm cố định đây?  1;5    1;5    1;  5  1;  5 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi M  a;  a  3a  a   , N  b;  b3  3b  b    a b  Tiếp tuyến M N song song với y a   y b   a b    3a  6a  3b  6b   3a  3b   a  b  0   a  b   a  b    a  b  0   a  b   a  b   0  * Do a b   *  a  b 2 Suy yM  y N   a  b3    a  b    a  b     a  b   a  ab  b    a  b      a  ab  b   3(a  b )   a  b   10  x  xN 2 2 xU   M  U  1;5   yM  y N 10 2 yU trung điểm MN  C M,N Tính chất: Gọi tiếp tuyến Câu 34  C hai điểm di động đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d  a 0  cho M N ln song song với MN ln qua điểm uốn x  2x2  Cho hàm số có đồ thị hình Tổng tất cả giá trị nguyên tham số m để x  x 12 m phương trình có nghiệm phân biệt y  A Đáp án đúng: A B 10 C D x  x  12 m  x  x  12 m Giải thích chi tiết: Ta có y  f  x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m điểm phân biệt    m   m   0;1; 2 y  f  x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt     m     m   m    2;  1;0 13 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, AB a , SA 2a SA tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A Đáp án đúng: D a3 B 16 a3 C 12 a3 D HẾT - 14