Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (465)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 024 Câu Cho số thực a, b cho phương trình z  az  b 0 có hai nghiệm phức z1 , z thỏa mãn z1   4i 1 z   7i 6 Khi a  b A B 13 C 12 D  13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực hai nghiệm phức liên hợp nhau, tức az  bz  c 0 có nghiệm z1 x  yi z2  x  yi, với a, b, c    S  z1  z2 2 x  a   P  z1 z2  x  y b  Theo Viet ta có Tìm x; y  Tìm a; b Ta có:  x  y  x  y  24 0,  1  2  x  y  14 x  14 y  62 0,   Lấy  1     x  y  19 0  y  x  19 vào  1  11 17  x  19   x  19  x2     6x  8   24 0  x  , y  5     22  a  x       a  b 12 b x  y 82   Vậy a  b 12 Câu Cho hình nón có bán kính đáy R , chiều cao 2R , ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) Khi đó, thể tích khối trụ ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) 16 R  A  5 Đáp án đúng: D 4 R B  4 R C  16 R 1  5 D Câu Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: A Câu  0;  B Hàm số đồng biến  0;     ;0  D Hàm số đồng biến  1;   Cho hàm số y=f ( x ) xác định R " { } có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( ;+ ∞) B ( − ∞ ; ) C ( − ∞ ; +∞ ) D ( ;+ ∞) Đáp án đúng: A Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh 2a góc đường thẳng CB mặt phẳng  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ cho A 2a Đáp án đúng: A a3 C B a a3 D Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh 2a góc đường  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ cho thẳng CB mặt phẳng A 2a B a a3 C a3 D Lời giải  ABC  góc đường thẳng CB đường thẳng CB Ta có góc đường thẳng CB mặt phẳng  góc B CB mà theo giả thiết góc 45 nên BBC vng cân B suy BB BC 2a Thể tích khối lăng trụ cho Câu Cho hàm số bậc bốn y  f  x V  2a  2a 2a 3  3 f   2 f  1 0 y  f  x  có   Biết hàm số có đồ thị hình vẽ bên  x x g  x  f 1     đồng biến khoảng đây? Hàm số   3;  1   ;    2;  A B C Đáp án đúng: C D  5;   1  x x  x x h  x   f 1   h x   f      2   , tính Giải thích chi tiết: Đặt x x  h x  0  f      2 Ta có Đặt t 1  x , phương trình trở thành f  t  t  Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hàm số y  f  t  y t   t   x 4   t 1  x 0 f  t  t   t 3  x  Nhận thấy pt 1 h 1  f     0, h    f  1 0  2 Tính h  x BBT hàm : Dựa vào BBT suy hàm số Câu y f x g  x  h  x đồng biến  2;  a; b   liên tục đoạn   Khi quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Cho hàm số đường thẳng x a , x b trục hoành quanh Ox ta khối trịn xoay tích b A a B  f  x  dx a b   f  x   dx C a Đáp án đúng: C , b  f  x   dx b y  f  x D    f  x   dx a Giải thích chi tiết: Cho hàm số hàm số b y  f  x b A Lời giải a  a; b  Khi quay hình phẳng giới hạn đồ thị liên tục đoạn , đường thẳng x a , x b trục hoành quanh Ox ta khối trịn xoay tích   f  x   dx y  f  x B  f  x   a b dx C b    f  x   dx a Khi quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số D y  f  x  f  x  dx a  a; b  , đường thẳng x a , x b liên tục b V   f  x   dx a trục hồnh quanh Ox ta khối trịn xoay tích Câu Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng (−;−6) là: A (3;6] B (3;+) C [3;6) D (3;6) Đáp án đúng: A m    2019; 2020  Câu Có giá trị nguyên cho hệ phương trình sau có nghiệm   4  9.3x  y   x  y y  x    2 x   y  x  m ? A 2017 B 2020 C 2019 D 2021 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét phương trình:  9.3x  2y    9x  2y  y  x 2  9.3t   9t   t  4.7 t  9.3t 7t 4.49  49.32t Đặt t  x  y , phương trình trở thành:   7t   3t  3t  t 32   * t  3  3          t   7  7 Giả sử t t VT  *  t 2    * VP *     Nếu vô nghiệm VT  *  t 2    * VP *      Nếu vô nghiệm 2 t 2  VT  * VP  *   * Nếu có nghiệm t 2  x  y 2  y  x  3 x  x  m  1  x   x2  2x   m   x   Ta được: 1  x   ;     f  x  6 x   0, x  f  x  3x  x  2  , suy hàm số f  x  đồng Xét hàm số , với 1    11 1  x   ;    ;    f  x  f         2 2  biến khoảng  có nghiệm 11  11  m   m   ; 2020  4  Vì m nguyên nên m   3; 4;5; ; 2019 Vậy có 2017 giá trị m Câu 10 x x x Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y a , y b , y c cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  c  b B a  b  c Đáp án đúng: C f  x  log  x  1 Câu 11 Hàm số có tập xác định  \  1  1;   A B Đáp án đúng: D Câu 12 f x Cho hàm số   có bảng biến thiên sau: C c  a  b C  0;  D b  c  a D  1;  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;    ;    1;1 A B C Đáp án đúng: D f x Giải thích chi tiết: Cho hàm số   có bảng biến thiên sau: D   ;  1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;  B   ;  1 C   ;  D   1;1 A Lời giải Quan sát bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng Câu 13 Cho z số phức thỏa mãn A 13 Đáp án đúng: A B Ta có: Giá trị nhỏ 29 z a  bi  a, b    Giải thích chi tiết: Đặt z  z  2i  z  z  2i   ;  1 C z   2i  z   3i D a  b  a   b    4b  0  b   z a  i 2 z   2i  z   3i  a   i  a   2i    a    Xét: Áp dụng BĐT Mincôpxki: 1 a  12  1 a  2 1  a   22  22    a   a         13   a  1  a  a  z   2i  z   3i Suy ra: đạt GTNN 13 Nhận xét: Bài tốn giải cách đưa tốn hình học phẳng Câu 14 Mệnh đề sau sai? A Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm B Phép vị tự biến tam giác thành tam giác đồng dạng với C Phép vị tự biến đường trịn thành đường trịn có bán kính D Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Đáp án đúng: C Câu 15 Từ chữ số 1, 2,3, 4, Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần Chọn ngẫu nhiên tập S số, tính xác suất để số chọn chia hết cho 2 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần Chọn ngẫu nhiên tập S số, tính xác suất để số chọn chia hết cho 1 A B C D Lời giải Gọi số tự nhiên abcde mà chữ số có mặt lần chữ số khác có mặt lần C42 5! 120 Số số tự nhiên 3! n    C120 120 Số phần tử không gian mẫu: Số số tự nhiên lấy từ S thoả mãn đề mà chia hết cho tạo nên sau  1, 2,3,3,3 ,  1,5,3,3,3 ,  2, 4,3,3,3 ,  4,5,3,3,3 n  A  n  A  80 4.5! 80  P  A   n  120    3!  1   Câu 16 Bất phương trình     1;3 A Đáp án đúng: A Giải thích 1    2 x2  x chi x2  x  có tập nghiệm B  3;  tiết: Bất C phương   1;3 trình D cho   ;  1 tương đương với 1    x  x 3  x  x  0    x 3  2 Vậy, tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 17 S   1;3 2 Cho đồ thị hai hàm số y  x  x  x  y  x  x  hình sau Diện tích phần hình phẳng gạch sọc tính theo công thức đây? A  x 1  x  x   dx    x  x  x   dx 1   x 2 B  x  x   dx   x3  x  x   dx C  Đáp án đúng: A   x  x  x   dx 1 D  x 1  x  x   dx 2 Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hai hàm số y  x  3x  x  y  x  x  hình sau Diện tích phần hình phẳng gạch sọc tính theo cơng thức đây?  x A  x  x   dx    x  x  x   dx 1  x B  x  x   dx 1   x C 1  x  x   dx   x3  x  x   dx   x D  Lời giải  x  x   dx Dựa vào đồ thị ta có 1   x3  x  x   dx    x  x  x   dx 1 S    x3  3x  x  3    x  x  1  dx     x  x  1   x  x  x    dx y  f  x Câu 18 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 10 A  1;  B   ;1 C   1;1   1;  D Đáp án đúng: A Câu 19 Tập xác định hàm số y x R \  0  0;   0;   A B R C D Đáp án đúng: B  x2 y x  có đồ thị (C ) điểm A( a;1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực Câu 20 Cho hàm số (C ) qua A Tổng tất giá trị phần tử S tham số a để có tiếp tuyến A B C D Đáp án đúng: B  x2 x  có đồ thị (C ) điểm A( a;1) Gọi S tập hợp tất giá trị Giải thích chi tiết: Cho hàm số (C ) qua A Tổng tất giá trị phần tử S thực tham số a để có tiếp tuyến 1 A B C D Lời giải 1 y'  ( x  1)2 ĐK: x 1 ; y y k( x  a)  Đường thẳng d qua A có hệ số góc k   x2  k( x  a)   x   1  k      ( x  1)2 d tiếp xúc với (C ) có nghiệm 1  x2 ( x  a)     x  a  x2  x   x  3x  2, x 1   vào  1 ta có : ( x  1) x Thế  x  x  a  0   11 Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến qua A hệ số nghiệm hệ phương trình có nghiệm  phương trình  3 có nghiệm khác   ' 9  a  0  1   a  0  x  x  a  0 (3)     ' 9  a     2   a  0 Cách 2: TXĐ : D R \  1   a 2   a 1 ; Giả sử tiếp tuyến qua tiếp tuyến điểm có hồnh độ , phương trình tiếp tuyến có dạng : Vì 1 nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : 1  x0  1 a  x0     x0   x0  2 x0  x0   a 0  1   x0 1  1 có nghiệm khác Để có tiếp tuyến qua A phương trình Câu 21 Số giao điểm đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B đường thẳng B C f  x  D x 1 thỏa mãn F   5 Khẳng định F x Câu 22 Biết   nguyên hàm hàm số đúng? F 20 9 F 6 A   B   F 5 F 12 12 C   D   Đáp án đúng: B F  x  f  x  dx  dx x 1 Giải thích chi tiết: Ta có Đặt t  x   t 4 x   2tdt 4dx  tdt dx 1 1 F  x   tdt  dt  t  C  x   C t 2 2 Khi 12 F   5  Mà Nên Vậy F  x  4.2   C 5  C  2 4x 1  2 F   6 d: Câu 23 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  m   2;5;  A  q  2;  5;   C Đáp án đúng: D x  y z 1   5 có vectơ phương  p  3;0;  1 B  n  2;  5;  D x  y z 1   5 có vectơ phương Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , đường thẳng     p  3;0;  1 m   2;5;  n  2;  5;  q  2;  5;   A B C D Lời giải x  y z 1  d:   n 5  2;  5;  Một vec tơ phương đường thẳng d: f  x  \  0 Câu 24 Cho hàm số xác định f   1  f   trị biểu thức ln  ln  4 A B Đáp án đúng: C 2019 ( x + 2) Câu 25 Tính tích phân A I = x2021 C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Tính tích phân A I = 32019 - 22019 4038 2021 C I = B - 4042 D Lời giải Ta có I =ị I = 32020 - 22020 4040 I = 32022 - 22022 4044 2021 8ln  D dx I = 32020 - 22020 4040 I = 32022 - 22022 4044 2021 - 4042 x 1 f   2  f   2 ln  x , Giá 8ln  C 32019 - 22019 4038 2021 I = I =ò thỏa mãn f  x   ( x + 2) 2019 x2021 dx 2019 ỉx + 2ư ÷ dx I = ũỗ ữ ỗ ữ x2 ỗ ố ứ x 13 Đặt t= x+2 2 dx = 1+ ắắ đ dt = - dx ị = - dt x x x x 2 I =- Khi Câu 26 Cho hàm số Đổi cận: 2019 2019 t - 22020 t d t = t d t = = 2ò 2ò 4040 4040 y  f  x 2020 ìïï x = 1® t = ùùợ x = đ t = 2020 Chọn B có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số qua điểm nào? N  2;1 M  1;0  Q  0;  P  1;  A B C D Đáp án đúng: D Câu 27 Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019  2 log a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019 1008 2017 log a 2019 ? A 2018 B 2017 C 2016 D 2019 Đáp án đúng: C log a 2019  22 log 2019  32 log a 2019   n log n a 2019 10082 2017 log a 2019 Giải thích chi tiết: n log n a 2019 n n.log a 2019 n log a 2019 Ta có Suy ra: a (*)  n( n  1)      n  log a 2019  log a 2019   VT (*) 2 VP (*) 1008 2017 log a 2019 Khi (*) được: 3 n (n  1)2 22.10082.2017 20162.2017  n 2016 Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số dx  ln x   C  A x  dx  ln x   C  C x  f ( x)  5x  dx ln x   C  B x  dx 5ln x   C  D x  Đáp án đúng: A Câu 29 14 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Giá trị lớn hàm  1   ;  g  x   f  3x   x số đoạn f  1 A Đáp án đúng: B B f  0 C f  1   1 f   D   98 100 Câu 30 Giá trị biểu thức C100  C100  C100  C100   C100  C100 50 50 100 100 A  B C  D Đáp án đúng: A 98 100 Giải thích chi tiết: Giá trị biểu thức C100  C100  C100  C100   C100  C100 100 100 50 50 A  B C D  Lời giải Ta có 1 i 100 100 100  C100  C100  C100   C100 C100  iC100  i 2C100   i100C100    C1001  C1003  C1005  C10099  i Mặt khác 1 i 100    i     50  2i  50    Câu 31 Cho lăng trụ ABC A B C có tam giác ABA nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng sin       AB B   AB C  , AA  BC  6 Thể tích lớn đáy Gọi  góc hai mặt phẳng khối lăng trụ ABC ABC  A B 12 C 24 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ ABC ABC  có tam giác ABA nằm mặt phẳng sin    ABB   ABC  , vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi  góc hai mặt phẳng AA  BC  6 Thể tích lớn khối lăng trụ ABC ABC  A 24 B C 12 D Lời giải 15 x  y 6  y 6  x   x  3 Ta có Gọi AH đường cao tam giác ABA Khi AH đường cao lăng trụ ABC ABC  AB  BAB   C AB Ta có  ABC  đường thẳng AB Khi đó: Gọi I , O hình chiếu điểm B mặt phẳng  AB   BOI   AB  OI  ABB   ABC  góc BOI suy góc  hai mặt phẳng Đặt AA 2 x, BC   y  x  0, y   x  3x Do tam giác ABA nên ta có BI d  B,  ABC   d  A ',  ABC   2d  H ,  ABC   Ta có HR  BC , HK  AR  d  H ,  ABC   HK Kẻ BO  AH  1 AH HR x 3.HR    HK   2 AH HR AH  HR x  HR Ta có: HK BI  Từ ta có: x 3.HR x  HR BI HR x    HR   d  A, BC  2 HR  x 2 BO x  HR Ta có 1 S ABC   d  A, BC  BC   x   x   VABC ABC   AH S ABC   3x   x  2 Suy sin   3  x  x   2x   VABC ABC   3x.x   x     12 2  Dấu đẳng thức xảy x 6  x  x 2  1 81     16  Câu 32 Giá trị biểu thức A B Đáp án đúng: D  0,75  360,5 bằng: C  1 81     16  Giải thích chi tiết: Giá trị biểu thức A B C D D  0,75  360,5 bằng: 16 Câu 33 Trong không gian A , cho điểm Tọa độ vectơ B C Đáp án đúng: D D 3 xf '( x)dx 1; f (3) 1 f ( x)dx Câu 34 Biết A I 4 Đáp án đúng: B Tính I  B Giải thích chi tiết: Biết A I 2 B I 4 Lời giải C I  3 xf '( x)dx 1; f (3) 1 f ( x)dx C I  3 Ta có: Hay I 3 f (3)  3.1  2 D I  Tính D I  xf '( x)dx xd ( f ( x))  xf ( x)  f ( x)dx 3 f (3)  I Câu 35 Cho mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a Bán kính mặt cầu cho A 3a Đáp án đúng: A 3a B C 3a D a HẾT - 17