ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 013 Câu 1 Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , tr[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 013 Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x a, x b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? c A c b S f x dx f x dx a c c y f x B b b S f x dx f x dx a c b S f x dx f x dx a c C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn B , trục hồnh, đường thẳng D S f x dx a M 0;6;0 Oxz N Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm điểm N di động mặt phẳng ( khác O ) Gọi H hình chiếu vng góc O lên MN K trung điểm ON Biết HK tiếp xúc với mặt cầu cố định, điểm sau thuộc mặt cầu đó? P 1;2; P 1;4; 1 P 1;2; P 1;5; A B C D Đáp án đúng: D M 0;6;0 Oxz Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm điểm N di động mặt phẳng ( N khác O ) Gọi H hình chiếu vng góc O lên MN K trung điểm ON Biết HK tiếp xúc với mặt cầu cố định, điểm sau thuộc mặt cầu đó? P 1;5; P 1;2; P 1; 2; P 1;4; 1 A B C D f x f 1 f 1 1 f x x f x 2 x Câu Giả sử hàm số có đạo hàm cấp thỏa mãn I xf x dx với x Tính tích phân I A B I 2 Đáp án đúng: A du f x dx u f x x2 dv xdx v Giải thích chi tiết: Đặt Suy x2 I xf x dx f x x2 f x dx 2 C I 1 D I x2 f x dx Do f x x f x 2 x x2 f x x f x 2 1 1 I x f x dx f x dx 0 20 Vậy 1 1 I f t dt f t dt f x dx 21 20 20 Đặt t 1 x suy u f x du f x dx dv dx v x Đặt 1 1 1 I xf x xf x dx I I I 0 2 Suy a j i k a Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho Tọa độ vectơ 2; 3; 1 1; 2; 3 3; 2; 1 2; 1; 3 A B C D Đáp án đúng: B Câu Công thức tính thể tích khối trụ: A C Đáp án đúng: B B D A 1;3;1 ; B 3; 2; Câu Viết phương trình mặt cầu qua hai điểm x y z 3 d: 1 x 3 A 2 2 y 1 z 45 x 3 y 1 z 45 C Đáp án đúng: A x 3 B x 3 D Giải thích chi tiết: Viết phương trình mặt cầu qua hai điểm x y z 3 d: 1 A x 3 2 2 y 1 z 45 2 B x 3 2 2 2 y 1 z 45 y 1 z 45 A 1;3;1 ; B 3; 2; có tâm thuộc đường thẳng y 1 z 45 có tâm thuộc đường thẳng x 3 y 1 z 45 x 3 y 1 z 45 C D Lời giải x 2 t d : y 1 2t t R z t Phương trình tham số đường thẳng Do I d I (2 t ;1 2t ; t ) Do mặt cầu qua điểm A; B nên 2 2 2 IA IB IA2 IB t 2t t t 2t t 6t t I (3; 1; 4) R IA2 45 x 3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: 2 y 1 z 45 y x m2 x m Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 m m 2 A B m 1 C m 0 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] y ' 4 x m x x 0 2 y ' 0 x 1 m Hàm số có cực đại , cực tiểu : A 0; m 1 Tọa độ điểm cực trị m 1 m ; m 2m m C m ; m 2m m BC m ;0 B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y m 2m m 0 d A, BC m 2m BC 2 m , SABC BC.d [ A, BC ] m m 2m 1 m 1 = Vậy S đạt giá trị lớn m 0 [Phương pháp trắc nghiệm] AB m ; m 2m AC m ; m 2m 1 AB, AC m m 2m 1 Khi S = = = Vậy S đạt giá trị lớn m 0 1 m 1 Câu Anh Huy làm lĩnh lương khởi điểm 8888000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Huy lại tăng thêm 8% / tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Huy nhận tất tiền? (Kết làm tròn đến hàng nghìn đồng) A 6072073200 đồng B 6072073000 đồng C 6072072000 đồng D 6072074000 đồng Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] ò éëf ( x) ùû dx - Giá trị nhỏ nhật biểu thức f ( 0) A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B - C - D f ( 0) - Tích phân phần Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta 1 2ò( 1- x) f ( x) dx £ 0 Từ suy ò( 1- 2 ù x) dx + ò é ëf ( x) û dx Vậy ò éëf ( x) ùû dx ³ 2ò( 1- x) f ( x) dx ( 1- x) ò éëf ( x) ùû dx ³ f ( 0) - + ò éëf ( x) ùû dx - ò( 1- Û , ta f ( 0) ³ - = 2ò( 1- x) f ( x) dx 3 x) dx Câu 10 Từ chữ số 0;1; 2;5;7; Có thể lập số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác số phải chia hết cho 5? A 60 B 48 C 120 D 108 Đáp án đúng: D z a 45 z 2016 80a 0 a ( tham số thực) Có z z2 z ,z tất giá trị nguyên dương a để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho A 10 B C D Đáp án đúng: D z a 45 z 2016 80a 0 a Giải thích chi tiết: Trong tập hợp số phức, cho phương trình ( tham Câu 11 Trong tập hợp số phức, cho phương trình z ,z số thực) Có tất giá trị nguyên dương a để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho z1 z A B C D 10 Lời giải 2 Ta có ' a 45 2016 80a a 10a a 1 T h ' a 10a a 9 : z1 z2 (l ) z1 z2 z1 z2 Phương trình có nghiệm thực phân biệt, đó: z1 z2 0 a 45 0 a 45 T h 2: ' a 10a a 1;9 z z2 z ,z Khi phương trình có nghiệm phức số phức liên hợp nhau, ta ln có a a 2;3; 4;5;6;7;8; 45 Với Vậy có giá trị ngun dương cần tìm Câu 12 Trong trường số phức phương trình z 0 có nghiệm? A Đáp án đúng: D B C D 3 Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình z 0 có nghiệm? AB CD a, IJ Câu 13 Cho tứ diện ABCD có góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 30 Đáp án đúng: A a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo C 45 AB CD a, IJ Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 45 C 120 D 30 D 120 a ( I , J trung điểm BC Lời giải Gọi K trung điểm BD Khi IK song song với CD JK song song với AB IKJ AB, CD KI , KJ 180 IKJ Khi a a 3a a KI KJ IJ 4 KI KJ cos IKJ a a 2 KI KJ 2 2 Ta có IKJ 1200 AB, CD 60 Vậy 2 2 Câu 14 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s tăng tốc với gia tốc a(t ) 3t t Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? 4300 430 m m A 430 m B 4300 m C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hàm vận tốc: Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc 3t t v t 10 Ta được: v t a t dt 3t t dt v 10 C 10 3t t C 10 10 Sau 10 giây, quãng đường vật là: 3t t t3 t 4300 s 10 dt 10t m 12 0 Câu 15 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x x với trục hoành A Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hàm số B f x có đạo hàm C f x liên tục đoạn D 2;5 thỏa mãn f 1, f 5 10 Giá trị f x dx A I 12 Đáp án đúng: D B I 10 D I 9 C I 11 z1z2 z z2 5 z1 z2 Câu 17 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , , z1 3z2 7i A 21 B 18 C 15 Đáp án đúng: D 36 z1z2 số thực Tìm giá trị lớn D 19 z1z2 z z2 5 z1 z2 Giải thích chi tiết: [2D4-5.2-4] Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , , z 3z2 7i Tìm giá trị lớn A 15 B 18 C 19 D 21 Lời giải FB tác giả: Huỳnh Công Liêm Đặt 36 z1z2 số thực ; Suy số thực 36 0 r r 6 r1r2 6 r r z z2 5 z1 z2 Mà , tương đương r1 r2 5 , r1 r2 nên suy r1 3, r2 2 Do ; z1 3z2 7i z1 3z2 7i z1 3z2 Đạt z1 3i; z2 2i Vậy Câu 18 Cho cấp số cộng A 15 un thỏa mãn u1 3 tổng hai số hạng đầu Số hạng u3 B bằng: D 12 C Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hàm số f ( x ) Biết f (0) 4 f ( x ) 2 cos x 1, x , f ( x)dx 16 14 16 16 A B 2 4 16 16 16 C 16 D Đáp án đúng: A Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình x + 4.5 x −42 B x