Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (175)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009 Câu Hàm số y  x  3x  có đồ thị hình đây? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét hàm số g  x  x3  3x   x 1  g  1 0 g  x  3 x  3, g  x  0  3x  0    x   g   1 4 Ta có:  x 1 g  x  x  x  0    x  Suy bảng biến thiên hàm số y  x3  3x  Vậy đồ thị cần tìm là: log  x  1  Câu Tập nghiệm S bất phương trình S  1;9  S   ;10  A B S   ;9  S  1;10  C D Đáp án đúng: A log  x  1    x   23   x  Giải thích chi tiết: A  2;0;1 B  3;1;  C  1;3;   D   2;0;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , , Hai điểm P Q PA  QC PB  QD PC  QA PD  QB di động thỏa mãn , , , Khi mặt phẳng trung trực PQ qua điểm cố định N Điểm N nằm đường thẳng tương ứng : A x  y  z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  12 0 Đáp án đúng: D D x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy PA2 QC , PB QD , PC QA2 , PD QB Suy : PA2  PB  PC  PD QC  QD  QA2  QB  1 Đây biểu thức tỉ cự     1 , tức  NA  NB  NC  ND 0 Từ suy tọa độ tâm tỉ cự N Gọi N tâm tỉ cự biểu thức N A B C  D  1;1;1 xác định nhanh Đã biết biểu thức tỉ cự rút gọn sau :   2      PA2  PB  PC  PD  PN  NA  PN  NB  PN  NC  PN  ND               PA2  PB  PC  PD 4 PN  NA2  NB  NC  ND  2PN NA  NB  NC  ND   PA2  PB  PC  PD 4 PN  NA2  NB  NC  ND Tương tự   2 QA2  QB  QC  QD 4QN  NA2  NB  NC  ND  3  1 ,    3 suy QM PN , suy N điểm cố định nằm mặt phẳng trung trực PQ Thay Từ tọa độ điểm N vào đáp án ta chọn đáp án C 2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , y 2 x  x  A B C D 10 Đáp án đúng: A 2 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm  x  x  2 x  x   3x  x 0  x 0   x 2 Diện tích hính phẳng S    x  x  1    x  x  1  dx   3x  x  dx   x  x  4 P  y  10 x  Câu Cho x y số thực Giá trị nhỏ biểu thức   ln10     B  D A C Đáp án đúng: C Giải thích chi P  y  10 x 2022  tiết: x Cho   e  x ln10  y y số thực 2022   e y  x ln10  2022 2022 Giá trị nhỏ biểu thức 2022   ln10     A B C  Lời giải Ta có P  y  10 x  2022 2022 D   e y  x ln10  P  y  et  Đặt t  x ln10 , 2022 2022  y  e x ln10    ey  t  2022   2022   ey  t  2022   t  et    2022   ey  t  2022   y  ey  P  y  et Với y  t , P  y  et y  t Với ,  P 2 et  t y  t Với , ta có  2022   e y  x ln10   t  e y  2022 2022   et  t  2022 2022   ey  y 2022   et  y  2022 2  e t  t  2022 2022 2  e y  y  2022 2022 f  t  et  t f  t  et  0  t 0 Xét hàm số , ta có Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy t f  t  et  t 1  P 2  e  t  2022 2 Đẳng thức xảy y t 0 hay x  y 0 Câu Mođun số phức z 3  2i A 13 Đáp án đúng: D C B D 13 Giải thích chi tiết: Mođun số phức z 3  2i A 13 Lời giải B 13 C D z   2i  32  ( 2)  13 Câu Với n số nguyên dương ≤ k ≤n , k ∈ ℤ, công thức đúng? n! k A n != B C n= k ! ( n− k ) ! k ! ( n −k ) ! n! n! k C An = D Pn= k ! ( n− k ) ! k ! (n − k )! Đáp án đúng: B Câu Tìm tất giá trị thực m để hàm số B m  A m 0 Đáp án đúng: D Câu Đạo hàm hàm số y  xe x   x ln A y e x  y y e x  log x  1,  x   x C Đáp án đúng: D x7  mx  1  0;   ? 42 12 x đồng biến m m  12 C D là: B D Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số điểm cực trị A m    ;1 B y  xe x   y e x  x x ln   y  m  1 x  m2  x   2m có m    1;   m    1;   \{1} m    1;   C D Đáp án đúng: C Câu 11 Hỏi lập số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ số hàng ngàn lớn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hàng chục chữ số hàng chục lớn hàng đơn vị A 215 B 221 C 209 D 210 Đáp án đúng: D Câu 12 Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất ngân hàng VietinBank với lãi suất quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào tháng thời gian tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An nhận hai ngân hàng đồng Hỏi số tiền ông An gửi hai ngân hàng ACB VietinBank (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A triệu đồng triệu đồng B triệu đồng triệu đồng C triệu đồng Đáp án đúng: D triệu đồng D triệu đồng triệu đồng Giải thích chi tiết: Gọi x số tiền ông An gửi vào ACB số tiền ơng An gửi vào Vietinbank •Số tiền ông An thu sau 15 tháng ( quý ) gửi vào ACB Số tiền lãi ông An nhận gửi vào ACB triệu đồng •Số tiền ông An thu sau tháng gửi vào Vietinbank Số tiền lãi ông An nhận gửi vào Vietinbank triệu đồng Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận triệu đồng Câu 13 Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng ( quý) với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất q định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A 24 quý B 12 quý C 32 quý D 36 quý Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng ( quý) với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất quý định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A 12 quý B 24 quý C 36 quý D 32 quý Đáp án: C Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% tháng theo phương thức lãi kép Sau n tháng ta nhận số tiền gốc lãi B đồng Khi ta có: Sau tháng số tiền B1 = A+A.d = A(1+d) Sau hai tháng số tiền B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2 …… Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*) Áp dụng cơng thức (*) ta có: A = 100000000, d = 0,65%.3 = 0,0195 Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A  n  log (1  d )n   n  log 1d 36 1,0195 Vì ta có: Vậy sau 36 quý (tức năm) người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng Câu 14 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: g  x  f  x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Đáp án đúng: B lim g  x   lim x   x   0 f  x  Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có g  x  f  x  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 lim g  x   lim ; x   x   0 f  x  nên  lim g  x    x  x0  lim  f  x    0  lim g  x    x  x0  x0 nghiệm phương trình f  x   0  1  x  x0  Ta lại có g  x   f  x   f  x  Mà phương trình   có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng g  x  f  x  Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Câu 15 Cho hàm số thỏa mãn: Giá trị A Đáp án đúng: C , B 10 C D f  x    f  x  f  x  15 x  12 x Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, x   :   f  x  f  x   f  x  f  x  15 x  12 x  f  x  f  x   15 x  12 x  dx 3x  x  C  1  1 , ta được: Thay x 0 vào Khi đó,  1 f   f   C  C 1 trở thành: f  x  f  x  3 x  x  1 1 1  1   f  x  f  x  dx  3x  x  1 dx   f  x    x  x  x  2 0 2 0 0   f  1  f      f  1  7  f  1 8 2 Vậy f  1 8    OM  i  3j Oxy M Câu 16 Trong mặt phẳng toạ độ , tìm toạ độ điểm biết A M   2;  3 M   2;3 C Đáp án đúng: D B M  2i;  j  D M  2;  3    Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm toạ độ điểm M biết OM 2i  j M  2;  3 M  2i;  j  M   2;  3 M   2;3 A B C D Lời giải     OM 2i  j  OM  2;  3  M  2;   Ta có:   12  25  x dx  a  b  c ln    d ln  x  12   Câu 17 Cho tích phân với a, b, c, d số hữu tỉ Tính tổng a b c  d 3     A B C 25 D 20 Đáp án đúng: A 2 Giải thích chi tiết: Đặt t  25  x  t 25  x  x dx  t dt Khi đó: 6  25  x t2 25  5   I  dx   dt    dt       dt  2    x 25  t 25  t    t    t   3    5t    t  ln  t     12  3   ln    5ln 2   12  a 3, b  2, c  , d   a  b  c  d  2 Vậy Câu 18 Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,59 tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm trịn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 92 690 000 B 80 486 000 C 90930 000 D 92576 000 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đây tốn lãi kép, chu kỳ quý, với lãi suất 3.0,59 1, 77 quý 12 Sau năm 12 quý, số tiền thu gốc lãi 75(1  0, 0177) 92576 000 (đồng) Câu 19 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  x đoạn [1;3] max y  A [1;3] 176 max y  27 B [1;3] max y  D [1;3] max y  C [1;3] Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  x đoạn [1;3] 176 max y  max y  max y  max y  27 A [1;3] B [1;3] C [1;3] D [1;3] Lời giải  x 2 (nhaän) y ' 0  x  x  0    x  (loaïi) y ' 3x  x  Cho  y (1)  , y (2)  12 , y (3)  Vậy max y  y (3)  [1;3] Câu 20 Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm     CA  HC  CA  HC A B     CA  HC CA  HC 5 C D Đáp án đúng: A 2 Câu 21 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z1 z2  z2 0 Gọi BC Tính    CA  HC  A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: B Tam giác vuông O A Tam giác D Tam giác có góc 45 C Tam giác tù Đáp án đúng: A 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z1 z2  z2 0 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: B Tam giác vng O A Tam giác C Tam giác tù D Tam giác có góc 45 Hướng dẫn giải 3 2 Ta có z1  z2 ( z1  z2 )( z1  z1 z2  z2 ) 0 , suy ra: 3 z13  z23  z1  z2  z1  z2  OA OB Lại có 2 ( z1  z2 ) ( z12  z1 z2  z22 )  z1 z2  z1 z2 nên z1  z2  z1 z2  AB OA.OB OA Suy A AB OA OB  OAB Vậy chọn đáp án A   F    F (0) Câu 22 Cho hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) tan x Giá trị       1 1 3 4 A B C D Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vng góc với đáy mặt  SBC  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD phẳng a3 B 3 A a Đáp án đúng: A C 3a a3 D log a C D  log a Câu 24 Với a số thực dương tùy ý, log a  log a 5log a A B Đáp án đúng: A Câu 25 Trong số sau, có số số gần đúng? a) Cân túi gạo cho kết 10, 2kg b) Bán kính Trái Đất 6371km c) Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời 365 ngày A B C Đáp án đúng: B T log a  a Câu 26 Cho số thực a thỏa mãn  a 1 Tính giá trị biểu thức 12 T B A T 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có T log a  a  3 C T 2 D  D T S Câu 27 Một hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = a Tính diện tích xung quanh xq hình nón A Sxq = 2a2 S = pa2 C xq Đáp án đúng: D B Sxq = 3pa2 D Sxq = 2pa2  : x  y  z  0 A 2; 0;1 B  1;1;  Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   hai điểm  , Gọi d đường thẳng nằm    cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc hai đường thẳng AB d  góc đường thẳng AB mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A B 3 C D 10 Đáp án đúng: D  : x  y  z  0 A 2; 0;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng   hai điểm  , B  1;1;   Gọi d đường thẳng nằm   cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc hai đường thẳng AB d góc đường thẳng AB mặt phẳng    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A B Lời giải C D  x 2  t uur  AB   1;1;1  AB :  y t  z 1   M d  AB  M   t ; t ;1  t  Ta có Gọi , d      M     :  t  t    t   0  t 1  M  1;1;  r d : u  a, b, c  d      a  b  2c 0  b 2c  a Gọi vecto phương , ta có sin  AB,       1  2 1    2 1 1 cos  d ; AB   Ta có    a b c a  b  c 2    3c  2a  14 a   2c  a   c 2  cos  AB,      14  3c  2a a   2c  a   c    a  2c  0  a  2c  14 uuur uu r  AM , ud  x y z   d:    d  A; d    uu r 4 1 ud Chọn c   a 2  b  suy uur AB   1;1;1   AB,     Cách 2: Ta có , gọi  1  2 sin  AB,       1      1 Gọi I  AB      I  1;1;   d Khi d  A, d   AH  AM sin      ABC Câu 29 Cho tam giác Góc hai vectơ AB BC o o o A 120 B 60 C 45   o D 135 Đáp án đúng: A Câu 30 Hàm số y log a x y logb x có đồ thị hình vẽ 11 a Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 x2 Biết x1 2 x2 giá trị b A B C D Đáp án đúng: C 1 z  1 P z  z z ? Câu 31 Biết z nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức A P 0 Đáp án đúng: C B P 4 z Giải thích chi tiết: Ta có C P  D P 1  z  z  0 , z 1 nên z  0  z  Vậy P  z z 2 Câu 32 Xét số phức z thỏa mãn Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z 1  i w iz  đường trịn, bán kính đường trịn C B 10 A 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: w z 1  i  iwz  3w z   i  3w   i z   iw   3w   i  z   iw  iz  3w   i  z  i  i  w   3w   i 2 w  i Đặt w  x  yi ,  x , y     *   x  yi    i D (*) Ta có: 2 x  yi  i   3x  1 2   y  1 2 x   y  1 x  x   y  y 1 8  x  y  y  1  x  y  x  10 y  0 (1) 2 I  3;5 Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm , bán kính R    2 10 a b Câu 33 Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 log 25 Mệnh đề đúng? A a.b 5 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B a  b 2 C ab 2 D a  b 5 a b a b Ta có log 5 log 25  log 5 log 5  a  b 2 y  x   m  1 x  2m  Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại x 2 12 A m 1 Đáp án đúng: C Câu 35 Thu gọn số phức A z   2i C z  Đáp án đúng: A B m 3  z  3i  C m 2 D m  được: B z 11  2i D z   2i HẾT - 13