Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (611)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 031 Câu Ông A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,67% /tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng triệu Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi cách hồn nợ đó, ông A cần trả tháng kể từ ngày vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng A 17 tháng B 19 tháng C 18 tháng D 20 tháng Đáp án đúng: C Câu 10.14 1 P A Rút gọn biểu thức P log  log a b logb a  B P 2 Đáp án đúng: A Câu Tổng số mặt hình chóp ngũ giác A B với hai số thực a, b dương tùy ý khác P C P  D C D Đáp án đúng: D A  1;  2;3 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm có véc tơ  n  2;1;  3 pháp tuyến A x  y  z  0 B x  y  z  13 0 D x  y  3z  13 0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: C A  1;  2;3 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm  n  2;1;  3 có véc tơ pháp tuyến A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  3z  13 0 Lời giải D x  y  3z  13 0 A  1;  2;3 Phương trình mặt phẳng qua điểm  x  1   y     z  3 0  x  y  z  0  có véc tơ pháp tuyến n  2;1;  3 Câu Một hộp chứa cầu xanh, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên Xác suất để chọn có cầu xanh 21 7 A 220 B 44 C 11 D 11 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: n    C123 P C72 C51  C73  C123 11 Xác suất để chọn có cầu xanh là: Câu Một mảnh vườn hình elip có trục lớn 100 m , trục nhỏ 80 m chia thành phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận 2 thu 2000 m trồng 4000 m trồng rau Hỏi thu nhập từ mảnh vườn bao nhiêu? A 31904000 B 10566000 C 17635000 D 23991000 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn 100 m , trục nhỏ 80 m chia thành phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau 2 Biết lợi nhuận thu 2000 m trồng 4000 m trồng rau Hỏi thu nhập từ mảnh vườn bao nhiêu? A 31904000 B 23991000 C 10566000 D 17635000 Lời giải Chứng minh: Diện tích hình phẳng giới hạn elip  E : x2 y  1 a b2  ab Thật vậy, phần đường elip nằm trục hồnh có phương trình y b  x2 a2 a S 4  b   E  nên diện tích hình phẳng giới hạn elip  E  Do Ox, Oy trục đối xứng elip      t ;  S 4b   sin td  a sin t  4ab 2 cos tdt  ab 2   x  a sin t 0 Đặt với ta x2 dx a2 Xét mảnh vườn: a 50, b 40  Sc  40.50  S OAB     500  m  Diện tích trồng là: S  40.50      500  3   500 Diện tích trồng rau là: r     500.2000   3   500.4000 23991000 Thu nhập từ mảnh vườn là: Câu Họ nguyên hàm hàm số x  xe x  C A f  x   x  xe x u x   x dv  e dx  +) Đặt x x x   x  1 e x  C D  x  xe x  dx x dx  xe x dx du dx  x v e x xe dx  xe  e dx  xe Suy ra:   x Vậy x3   x  1 e x  C B x   x  1 e x  C C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: x dx= x5  C1  +) x  e x  C2  x  1 e x  C2  xe x  dx  x5   x  1 e x  C Câu Cho hàm số y  f  x có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ sau: y  f  x   Số cực trị hàm số A B C Đáp án đúng: B y 2 f  x  f  x  Giải thích chi tiết: Ta có:  x a  a    2;  1    x 0    x b  b   1;    x   f  x  0  y 0  f  x  f  x  0     x 1 f x     D Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm đổi dấu lần Do đó, hàm số cho có cực trị x Câu Hàm số y 3 x A  x x2  x  x  3x  C  Đáp án đúng: B x có đạo hàm x x  1 3x  x.ln B  x D x ln y x  m  1 x  x  có tiệm cận ngang? Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số m A m 1 B C m 1 D m  Đáp án đúng: D Câu 11 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0? A ( ; 3; ) B ( ; 2; ) C (−1 ;−3; ) D ( ;−3 ; ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta tọa độ điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng ( α ) :−x + y +3 z−2=0 ta được: Với ( ;−3 ; ) : −1−3+ 3.2−2=0 ⇒ chọn đáp án A Với ( ; 2; ): −1+2+3.3−2=8 ≠ ⇒ loại đáp án B Với ( ; 3; ): −1+3+3.2−2=6 ≠ ⇒ loại đáp án C Với (−1 ;−3; ) : 1−3+ 3.2−2=2 ≠ ⇒ loại đáp án D Câu 12 f  x  0;  Biết f   0 hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai Phát biểu sau đúng? f  3  f  3  f  3 A f  3  f  3  f  3 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: ⬩ Lập bảng biến thiến Lập bảng biến thiến Từ bảng biến thiên ta thấy: ⬩ Lập bảng biến thiến Lập bảng biến thiến f  3   f  3 f  x  f  x B f  3  f  3  f  3 D f  3  f    f  3  0;   :  0;  : f  3   f  3 Từ bảng biến thiên ta thấy: f  3  f    f  3 Vậy: Câu 13 Tính A T log a b  log a b biết log a b  B D C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện:  a, b 1 2 log a b  T log a b  log Ta có Vậy T 5 b a 2 log a b  log b a 2 2  5 log a b 2 Câu 14 Một hình trụ có đường sinh 2a , đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a Thể tích khối trụ là: 3 3 A  a B 2 a C  a D 4 a Đáp án đúng: B Câu 15 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Tính giá trị M  m 1 M  m  M  m 2 A B C M  m 1 Đáp án đúng: C Câu 16 Khẳng định sau sai? f  x   2x  x2 đoạn  0; 2 D M  m  A Số phức z số phức z hai số đối B Số phức z số phức z có mơđun C Số 2021i số ảo D Số số phức có mơ đun nhỏ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khẳng định sau sai? A Số 2021i số ảo B Số số phức có mơ đun nhỏ C Số phức z số phức z hai số đối D Số phức z số phức z có mơđun Lời giải Ta có: z z gọi số phức liên hợp C sai x f  x  x  Họ tất nguyên hàm hàm số g  x   x  1 f  x  Câu 17 Cho hàm số x2  x  2 x 2 A x2 x C x2  B C x  2x  C C x  Đáp án đúng: B D x  C Giải thích chi tiết: Tính  x2  x x2    x x2  dx  x2  x x2   x2   C  x x2   C Câu 18 Một người gửi 100.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 4% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 110.250.000 đồng B 125.742.500 đồng C 108.160.000 đồng D 117.762.700 đồng Đáp án đúng: C Câu 19 ~ Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B log B C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Giá trị biểu thức A B C Lời giải FB tác giả: TRIEU LEMINH log2 log2 3 D D log  log  2  22  2    3     (HS sử dụng MTCT để kiểm tra đáp án) Câu 20 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn: 2 P  z1  z2  z1  z2 z1 2 , z2 3 Hãy tính giá trị biểu thức A P 20 Đáp án đúng: B B P 60 Giải thích chi tiết: Đặt  z1 2   z   Theo đề:  D P 30 C P 50 z1 a  bi , z2 c  di  a, b, c, d    2 a  b 12  2 c  d 18 Vậy P  z1  z2  z1  z 2 2 2  a  c    b  d    a  c    b  d  2  a  b  c  d  60 Câu 21 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ bên y  f  x Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: C khoảng   2;3 B C D Câu 22 Cho a số thực dương khác 1, giá trị log a a A B C 2a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương khác 1, giá trị log a a A B C 2a D a D a Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ cho Tính tọa độ tâm A C Đáp án đúng: D bán kính B mặt D cầu có phương trình ? Giải thích chi tiết: Câu 24 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA=x , BC = y , cạnh lại Tính thể tích khối chóp S ABCtheo x , y xy xy 2 2 A V = √ − x − y B V = √ − x − y 24 12 xy √ 4+ x2 + y 24 Đáp án đúng: B Câu 25 C V = D V = Có giá trị nguyên tham số A Đáp án đúng: B để phương trình B C m  3 m  3sin x sin x có nghiệm thực C D Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số có nghiệm thực A B Lời giải xy √ + x 2+ y 12 để phương trình m  3 m  3sin x sin x C Ta có: Đặt phương trình trở thành Đặt ta Do nên phương trình tương đương Suy Đặt xét hàm Nên hàm số nghịch biến Vậy có Câu 26 Xét số phức z thoã mãn z + 2i = z - 1- 2i Gọi w số phức thoã mãn điều kiện w = ( 1+ i ) z + Giá trị nhỏ biểu thức P = w A 34 B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z 5 D 41 2 ® x2 +( y + 2) = ( x - 1) +( y- 2) Û 2x + 8y = 1ắắ đ T z + 2i = z - 1- 2i ¾¾ tập hợp điểm M đường thẳng D : 2x + 8y = Ta có P = w = ( 1+ i ) z + = z +1- i = 2MN với N ( - 1;1) Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số f ( x )=x + √ − x A −1 B √ C Đáp án đúng: D f  x  2 x  3x Câu 28 Họ tất nguyên hàm hàm số: là: x x x x A ln  ln  C B   C D − √ 2x 3x 2x 3x  C  C C ln ln D ln ln Đáp án đúng: C Câu 29 H y  f  x   x  x  12 y  g  x   x   Cho hình phẳng giới hạn đường (phần tô đậm  H  xung quanh trục hồnh tích bao nhiêu? hình) Khối trịn xoay tạo thành quay 949 A 15 Đáp án đúng: D 216 B 817 C 15 836 D 15 Giải thích chi tiết: H Khi quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay sinh gồng hai phần: f  x ☞ Phần hình nón có bán kính đáy Phần hình nón có bán kính đáy r 5, chiều cao h 5 , bỏ phần hình phẳng giới hạn đồ thị 125 113 512 V1   r h    x  x  12  dx    3 15 15 quanh quanh trục hồnh có ☞ Phần hình nón có bán kính đáy Phần gạch sọc giới hạn đồ thị hai hàm số 108 V2    x  x  12    x   dx     y  f  x  y g  x  tích  Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm V V1  V2  836 15 y 2x  1 x Câu 30 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 B y  C x 1 D x  Đáp án đúng: B Câu 31 Tổng độ dài tất cạnh khối lập phương cạnh a A 12a B C Đáp án đúng: A Câu 32 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? 2 A 10 B C10 C A10 D 6a 10 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? 2 10 A C10 B A10 C 10 D Lời giải Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tổ hợp chập 10: C10 (cách) 10 2  S  có phương trình  x     y  1   z  3 9 Tọa độ Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I bán kính R mặt cầu I   2;1;  3 ; R 9 I  2;  1;  3 ; R 9 A B I   2;1;  3 ; R 3 I  2;  1;  3 ; R 3 C D Đáp án đúng: C 2  S  có phương trình  x     y  1   z  3 9 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu I   2;1;  3 ; R 3 I   2;1;  3 ; R 9 I  2;  1;  3 ; R 3 I  2;  1;  3 ; R 9 A B C D Lời giải log a  log b 8 log a  log 3 b 9 Giá trị biểu Câu 34 Cho số thực dương a b thỏa mãn thức P ab  A 82 Đáp án đúng: D B 27 C 243 D 244 2;19 Câu 35 Giá trị lớn hàm số y x  30 x  A  20 10 Đáp án đúng: C B  52 C 6289 D  20 10 HẾT - 11