Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (236)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Người ta chế tạo đồ chơi cho tre em theo cơng đoạn sau: Trước hết chế tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 60 thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu 40 38 112 A B C 100 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi N , r1 tâm bán kính mặt câu nhỏ M , r2 tâm bán kính mặt cầu lớn Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón nên tam giác SNC vuông C , tam giác SMB vng B  Hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 60 nên ASO 30 1 r2 SM sin 30  r2   SO  r2   r2  SO  r2  SO 3 2 Ta có: r1 SN sin 30  r1  SO  2r2 1 1  SO  NO   r1   SO  r1  2r2   r1  2 Vậy tổng thể tích hai khối cầu V 3 112 r1  r2     3 Câu Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đôi khác từ tập xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 A 1134 B 189 C 189 X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính 29 D 1134 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 29 A 189 B 1134 C 189 D 1134 Lời giải FB Tác giả: n    9 A95 136 080 Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ” Số cần tìm có dạng abcdef Trường hợp 1: a chẵn + Có cách chọn a + Có 5! cách xếp bcdef Trường hợp 2: a lẻ + Có 5.5 cách chọn vị trí cho chữ số chẵn + Có 5! cách chữ số lẻ vào vị trí cịn lại  n  A  4.5! 5.5.5! 3480 n  A 29 P  A   n    1134 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x  x  x2 x3 f  x  dx   x  C A x3 f x d x   C    x B Lời giải x3  2 x  d x   C  x  x Ta có C D f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: A D Câu Cho log a x 2;log b x 3 với a, b số thực lớn Tính A B C  P log a x b2 1 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  log a x 2  log x a   log x 3  log b 1 b x Ta có  1 1 P      a  log x a  log x  b  log x a  log x b  log x   b  Từ suy Câu Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B y ex e2x  là: B D ex y  2x e  là: Giải thích chi tiết: (VD) Họ nguyên hàm hàm số A B C D Lời giải Đặt: Hết -Câu Cho hàm số f f  x thỏa mãn  f  x    f  x  f  x  x  x, x  R f    f   1 Tính  1 A f  1  26 15 f  1  43 15 B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D f  1  47 30 f  1  73 30 Ta có: x4  f  x  f  x   x  x  dx   x  C1 Theo giả thiết Suy ra: f    f   1 f  x  f  x   nên C1 1 x4 x4   x 1  f  x  f  x    x2   x4  x5 x3  f  x    x   dx    x  C2 10   x5 x3 f  x    x 1 f   1 10 Do nên C2 1 Suy 73 f  1      10 30 Vậy Câu Hàm số A y  f  x y x2 2x  có bảng bảng biến thiên sau: B y x 2x  y  x 2x  C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: D Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( − ∞; ) C Hàm số nghịch biến ( ; ) Đáp án đúng: D Câu 10 Trong không gian y  x2 2x  B Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến ( ; ) cho hai vectơ A Tọa độ vectơ B C Đáp án đúng: C D 10 F  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x   dx   Hệ số hạng tử sin 2x Câu 11 Cho 13 A 30 13 B 50 C  13 D 40 Đáp án đúng: C 10 f  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x     Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   2cos x   sin x     sin x   sin x     f  x   2cos x   sin x     sin x     sin x   1    f  x   2cos x    sin x     sin x     sin x      F  x  f  x    sin x  dx  6    sin x  5   sin x   4 C Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có hạng tử sin 2x có hệ số là: 5 C65   1 C55   1   5 z   2i  z   i 3 Câu 12 Xét số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá P  z   z   3i trị nhỏ biểu thức Tìm M , m A M  17  ; m  B M  26  ; m 3 C M  26  ; m  Đáp án đúng: B D M  17  ; m 3 Giải thích chi tiết: F   3;  F2  3;  1 A   2;0  B  1;3 Gọi M điểm biểu diễn số phức z , , , Ta có z   2i  z   i 3 F1 F2 3  MF1  MF2 F1F2 FF Do tập hợp điểm M đoạn thẳng Dựa vào hình vẽ, ta thấy: + M Pmax M A  M B  26  + m Pmin M A  M 1B  AB 3 Vậy M  26  ; m 3 Câu 13 Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc)  21 A Đáp án đúng: A 21  B C 21 D r ,r  r  r  Giải thích chi tiết: Gọi bán kính viên bi r ; bán kính đáy cốc, miệng cốc , Theo giả thiết chiều cao cốc h 2r VB  r 3 Thể tích viên bi VC  h  r12  r2  r1r2   r  r12  r2  r1r2  3 Thể tích cốc VB  VC  6r r12  r2  r1r2 Theo giả thiết (1)  O; r  đường trịn lớn viên bi, đồng Mặt cắt chứa trục cốc hình thang cân ABBA Đường trịn tâm H ,H thời đường trịn nội tiếp hình thang ABBA , tiếp xúc với AB, AB tiếp xúc với BB M Dễ thấy tam giác BOB vuông O OM MB.MB  r r1r2 (2) Ta có r  r 6r1r2 r  r2  r1r2      0 r1  r1  Thay (2) vào (1) ta 2 r2 r2  21 1  r r 1 Giải phương trình với điều kiện ta Chú ý: Chứng minh công thức thể tích hình nón cụt r1 h rh   h1  r2  r1 Ta có: r2 h1  h r3 1 V1  r12 h1  h 3 r2  r1 r23 V2  r2  h1  h   h 3 r2  r1 r  r13 V V2  V1  h  h r12  r2  r1r2 r2  r1 f x 2 cos x  sin x Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số   A 2sin x  cos x  C B 2sin x  cos x  C   C  2sin x  cos x  C D  2sin x  cos x  C Đáp án đúng: B Câu 15 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Đáp án đúng: A B  C  D z    3i  z  25 Câu 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y 0 C x  y  25 0 B x  y  25 0 D x  y  25 0 Đáp án đúng: C z    3i  z  25 Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y  25 0 B x  y  25 0 C x  y  25 0 D x  y 0 Lời giải z    3i  z  25  z    3i   z   3i   z   3i z   3i Ta có  z  z   3i 2 x  y  x     y  3  x  y  25 0 Gọi z x  yi thay vào biến đổi ta Câu 17 Tập xác định hàm số  0;3 A   ;0    3;   C Đáp án đúng: A Câu 18 Giá trị a, b để hàm số y=  y  3x  2 x  B   \  0;3 D ax+1 x - b có đồ thị hình vẽ bên là: A a = 1; b = B a = 0; b = C a = 1; b =- Đáp án đúng: A D a = 1; b = Câu 19 Số phức z=− + i có phần ảo A B i Đáp án đúng: C C Câu 20 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R I   2;3 R  , I  2;  3 R  C , Đáp án đúng: C A 1 i z   i D 2 −3 đường tròn tâm I I   2;3 R 2 , I  2;  3 R 2 D , B Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R 1 i z   i 2 đường tròn I  2;  3 R 2 I   2;3 R  , B , I  2;  3 R  I   2;3 R 2 C , D , Lời giải  5i   i  z   i 2  z   i   z    3i    IM  , với M  z  , I  2;  3 I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm , bán kính R   p ; q Mệnh đề sau sai? Câu 21 Cho đa diện loại A Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt B Mỗi mặt đa giác có p cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung q mặt D Mỗi cạnh cạnh chung mặt Đáp án đúng: C Câu 22 f x Cho hàm số ( ) xác định, liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số A - 2;0) 2; +¥ ) A ( ( C (- 2;2) Đáp án đúng: A - ¥ ;- 2) 0;2 B ( ( ) D (0;3) Câu 23 ~ : Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a; BC 3a , cạnh bên SA vơng góc với SAB  đáy đường thẳng SC tạo với  góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V 2a C V 2a Đáp án đúng: C B V 2a 3 D V 6a 10 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a; BC 3a , cạnh bên SA vơng góc với đáy đường thẳng SC tạo với S ABCD theo a V A V 6a B Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen nguyenhiennb68@gmail.com 2a 2a V C  SAB  góc 45 Tính thể tích V khối chóp D V 2a V  S ABCD SA Có ; S ABCD  AB.BC 6a Ta có BC  AB    BC   SAB  BC  SA   SAB  góc BSC suy góc đường thẳng SC 6a SB BC 3a  SA  SB  AB a  V  2 a Có BSC vng cân B nên Câu 24 Cho  a 1 Giá trị log a a a a a là: 13 A 10 B C 10 D Đáp án đúng: A Câu 25 Đạo hàm hàm số A f  x    53 x 53 f  x   x C f  x  x   53  f  x  x B 35 f  x   x D Đáp án đúng: A 11 Câu 26 Trên tập hợp số phức, xét phương trình nhiêu cặp số thực A Đáp án đúng: C (a, cho phương trình có hai nghiệm B C tham số thực) Có bao thỏa mãn D f ( x ) = ( x + 2) - x Câu 27 Gọi a giá trị lớn hàm số tập xác định Khi đó, phương trình x x+1 a - = có nghiệm A x = B x = C x = D x = Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Tìm giá trị lớn hàm số D = [- 2; 2] Tập xác định ' f ( x ) = ( x + 2) - x f ' ( x ) = ( x + 2) - x +( x + ) f '( x ) = Û Ta có: ( 4- x )= ' 4- x - x + 2x - x2 éx = Ỵ D x + 2x - x2 = Þ - 2x - 2x + = Û ê ê - x2 ëx =- Ỵ D f ( - 2) = f ( 1) = 3 f ( 2) = , , xác định 3 suy a = 3 Phương trình tập xác định ( ) Suy giá trị lớn hàm số x x a x - 3x+1 = Û 3 - 3x+1 = Û = 3x+1 Û f ( x ) = ( x + 2) - x tập x = x +1 Û x = 2 d: x 3 y  z     Hình chiếu vng góc Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương d mặt phẳng   u  0;1;  3 u  2;0;0  A B   u  0;1;3 u  2;1;  3 C D Đáp án đúng: A d: x 3 y  z     Hình chiếu Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương vng góc d mặt phẳng     u  0;1;3  u  0;1;  3 u  2;1;  3 u  2;0;0  A B C D Lời giải  7 M  M  0; ;    Oyz   2  , chọn A   3;1;1  d gọi Ta có d cắt mặt phẳng  Oyz   B  0;1;1 A lên mặt phẳng B hình chiếu vng góc 12   9 BM  0; ;     2  Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm phương với vectơ BM Lại có nên Chọn B x Câu 29 Hàm số y 4 A x  x  x có đạo hàm x2  x  x x B ln 2  x  1 x  x C  x  1 x  x.ln D Đáp án đúng: D a a dx  x  cos x  C b Câu 30 Biết , với a , b số nguyên dương, b phân số tối giản C   Giá trị a  b A B C D Đáp án đúng: A S Câu 31 : Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinhl Diện tích xung quanh xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? S 4 rl S 2 rl S 3 rl S  rl A xq B xq C xq D xq Đáp án đúng: D S Giải thích chi tiết: : Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinhl Diện tích xung quanh xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? S 4 rl S 2 rl S 3 rl S  rl A xq B xq C xq D xq  sin x  cos x  f  x  f  x  log  x  3 Câu 32 Tìm đạo hàm hàm số ln f  x   f  x    x  3  x  3 ln A B f  x   f  x    x  3 ln 2x  C D Đáp án đúng: B Câu 33 Gọi h, R chiều cao bán kính đáy hình trụ Diện tích tồn phần S 2 Rh   R S 2 Rh  2 R A B 2 S  Rh  2 R S  Rh   R C D Đáp án đúng: B Câu 34 : Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: A Stp hình trụ là: B D 13 Câu 35 Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1 lần, chiều cao giảm thể tích khối chóp lúc bao nhiêu? V V A B 18 Đáp án đúng: A D C V 27 V HẾT - 14