Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (136)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 007 Câu Giá trị a, b để hàm số A a = 1; b = C a = 1; b = Đáp án đúng: C y= ax+1 x - b có đồ thị hình vẽ bên là: B a = 0; b = D a = 1; b =- Câu Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R I   2;3 R 2 , I  2;  3 R  C , Đáp án đúng: C A   i  z   i 2 đường tròn tâm I I   2;3 R  , I  2;  3 R 2 D , B Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R 1 i z   i 2 đường tròn I  2;  3 R 2 I   2;3 R  , B , I  2;  3 R  I   2;3 R 2 C , D , Lời giải  5i  z    z   3i    i  z   i 2   1 i  IM  , với M  z  , I  2;  3 A I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R  z    3i  z  25 Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y  25 0 B x  y  25 0 C x  y  25 0 Đáp án đúng: B D x  y 0 z    3i  z  25 Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y  25 0 B x  y  25 0 C x  y  25 0 D x  y 0 Lời giải z    3i  z  25  z    3i   z   3i   z   3i z   3i Ta có  z  z   3i 2 x  y  x     y  3  x  y  25 0 Gọi z x  yi thay vào biến đổi ta Câu Hàm số y sin x đồng biến khoảng sau đây?     ;  A  4  Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số f B f  x   3  ; C  2  0;   thỏa mãn  f  x    2   ;   2  D     f  x  f  x  x  x, x  R f    f   1 Tính  1 A f  1  73 30 f  1  47 30 B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D f  1  26 15 f  1  43 15 Ta có:  f  x  f  x   x  x  dx  Theo giả thiết Suy ra: f    f   1 f  x  f  x   x4  x  C1 nên C1 1 x4 x4  x   f  x  f  x    x  2  x4  x5 x3  f  x    x   dx    x  C2 10   x5 x3 f x    x 1   f   1 10 Do nên C2 1 Suy 73 f  1      10 30 Vậy Câu Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: C D Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn A C Đáp án đúng: A z   i 2 đường trịn có phương trình B D Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn A B C D Lời giải z   i 2 đường trịn có phương trình z   i 2  x  yi   i 2   x  1   y  1 4 z  x  yi  x, y    Gọi , Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn có phương trình Câu Cho b, c cá số thực Biết 2018 z  bz  c 0 Nghiệm A z1 1  i nghiệm phương trình bậc hai ẩn phức z2 cịn lại phương trình z2 1  i C z2 2018  i Đáp án đúng: A B z2 2018   i  D z2   i Giải thích chi tiết: Do phương trình cho có hệ số thực nên z2  z1 1  i    Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB CSB 60 , CSA 90 , SA SB SC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC 2a 3 A 2a B a3 C a3 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABC  Vì SA SB SC  I chân đường cao kẻ từ S xuống mp   Tam giác SAB cân, có ASB 60 suy SAB  AB 2a  Tam giác SBC cân, có CSB 60 suy SBC  BC 2a  Tam giác SAC cân, có CSA 90 suy SAC vuông cân  AC 2a 2 Khi AC  AB  CB suy tam giác ABC vuông cân B  I trung điểm  VS ABC AC  SI  AC a 2 a3  SI SABC  3 e Câu 10 Tìm  sin x cos x A  e  C Đáp án đúng: C cos xdx cos x B e  C sin x C e  C sin x D  e  C esin x cos xdx Giải thích chi tiết: Tìm  cos x sin x sin x cos x E e  C F e  C G  e  C H  e  C Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 8x  12x  m 0 có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ A   m  Đáp án đúng: A B  m  C  m 0 D   m 0 Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 8x  12x  m 0 có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ A  m 0 B  m  C   m 0 D   m  Lời giải 3 Phương trình 8x  12x  m 0  8x  12x m Đặt f  x  8x  12x f ' x  24x2  24x  x 0 f ' x  0  24x2  24x 0    x 1 Cho Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x  m có nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ    m  Vậy   m  a a dx  x  cos x  C b Câu 12 Biết , với a , b số nguyên dương, b phân số tối giản C   Giá trị a  b A B C D Đáp án đúng: C xm Max y  M in y 10 y  2;4 x  (với m tham số thực) thỏa mãn  2;4 Câu 13 Cho hàm số Tổng giá trị nguyên dương tham số m ? A 40 B 10 C 20 D 15  sin x  cos x  Đáp án đúng: D Câu 14 Gọi h, R chiều cao bán kính đáy hình trụ Diện tích tồn phần S 2 Rh  2 R S 2 Rh   R A B 2 S  Rh   R S  Rh  2 R C D Đáp án đúng: A Câu 15 \) Cho hàm số y=f ( x )có đồ thị đường cong hình bên Stp hình trụ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ;+ ∞ ) B ( ; ) C (−∞ ; ) Đáp án đúng: B Câu 16 y  f  x y  f  x  Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ sau y  f  x  5 Hàm số nghịch biến khoảng đây?   1;1   1;0   0;1 A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: y ' 2 xf '  x   D (−1 ; ) D  1;   y 0     x 0  x   x 0     x   f  x   0   x  2  x 0  x 1   x 2   x  Bảng xét dấu đạo hàm     ;    2;1  0;1 2; y  f  x  5 Ta thấy hàm số nghịch biến khoảng , , , Câu 17 Bảng biến thiên sau hàm số ?  x+ x+1 B y= x x+ 2 x −1 x−1 C y= D y= x +1 x +1 Đáp án đúng: A Câu 18 Cho  a   b Khẳng định sau khẳng định sai? A y= a A log a  logb C  ln a  ln b Đáp án đúng: C b  1  1     B     D log a  log b k Câu 19 Kí hiệu Cn ( với n số nguyên dương, k số tự nhiên k n) có ý nghĩa A Số chỉnh hợp chập k n phần tử B Tổ hợp chập k n phần tử C Chỉnh hợp chập k n phần tử D Số tổ hợp chập k n phần tử Đáp án đúng: D f  x  f  x  log  x  3 Câu 20 Tìm đạo hàm hàm số ln f  x   f  x    x  3 ln  x  3 A B 2 f  x   f  x   x  3 ln  2x  C D Đáp án đúng: C A  2;5;1 , B   2;  6;  , C  1; 2;  1 M  m; m; m  Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm điểm ,   MB  AC để đạt giá trị nhỏ m A B C D Đáp án đúng: C A  2;5;1 , B   2;  6;  , C  1; 2;  1 Giải thích chi tiết: khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm điểm  Trong  MB  AC M  m; m; m  , để đạt giá trị nhỏ m Câu 22 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Gọi B C C đoạn A Lời giải đoạn D giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị D Tập xác định: Ta có: Suy hàm số nghịch biến khoảng xác định,do hàm số nghịch biến đoạn nên Vậy Câu 23 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , cạnh BC 2a góc ·ABC 600 ·  BCCB vng góc với mặt Biết tứ giác BCC B hình thoi có góc BBC nhọn Mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  phẳng a3 A Đáp án đúng: A B 7a3 21 7a3 C D 7a3 Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh · BC  BCC B vng BC 2a góc ·ABC 600 Biết tứ giác BCC B hình thoi có góc B nhọn Mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ góc với mặt phẳng ABC ABC  7a3 7a3 A B C Lời giải FB tác giả: Hương Vũ 7a3 a3 21 D  BCC B   ABC    BCC B   ABC  BC Trong mặt phẳng  BCCB kẻ BH vng góc với BC H Ta có  BH   ABC  hay BH chiều cao hình lăng trụ  ABC  kẻ HK vng góc với AB K Khi AB   BHK  Trong mặt phẳng  ABBA   ABC   AB   BHK   AB   BHK    ABBA BK ,  BHK    ABC  KH Ta có   Góc  ABBA  ABC  góc BK KH · · KH BHK vng H nên B góc nhọn, BKH 45  BHK vuông cân H  BH KH Xét hai tam giác vuông BBH BKH , ta có · BH  tan B BH KH  sin ·ABC sin 60  BH BH BH 1 21  · BH   cos B · BH    sin B      · BH   BB  tan B 1  BH BB Ta có SABC 21 2a 21  7 (vì BCC B hình thoi có cạnh BC 2a ) 1  AB AC  BC.cos 600 2    BC.sin 60  1 a2  2a .2a  2 2 2a 21 a 3 a  7 Vậy * Cách khác tính đường cao BH VABC ABC   B H S ABC  BH KH BH AC xa 3   KH    x  BH  x BC 2a 2 Đặt x BH , ta có BC AC   7 21 x   x  4a  x  a  BH  a a 7   Vì tam giác BBH vng nên  8i z Câu 24 Phần thực phần ảo số phức 9 ;4 ; A 9;  B C 9; D Đáp án đúng: D Câu 25 Cho tập hợp A A5 A  1;2;3;4;5 Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A B 11 C C5 D P2 Đáp án đúng: C 10 F  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x   dx   Hệ số hạng tử sin 2x Câu 26 Cho  13 B 50 A Đáp án đúng: A 13 C 40 13 D 30 10 f  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x     Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   2cos x   sin x     sin x   sin x     f  x   2cos x   sin x     sin x     sin x   1    f  x   2cos x    sin x     sin x     sin x      F  x  f  x    sin x  dx  6    sin x  5   sin x   4 C Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có hạng tử sin 2x có hệ số là: 5 C65   1 C   1   5 Câu 27 Số phức z=− + i có phần ảo −3 A i B Đáp án đúng: C Câu 28 Tập xác định hàm số A   0;3 C  y  3x  2 x  C D B   ;0    3;   D  \  0;3 10 Đáp án đúng: C  p ; q Mệnh đề sau sai? Câu 29 Cho đa diện loại A Mỗi cạnh cạnh chung q mặt B Mỗi cạnh cạnh chung mặt C Mỗi mặt đa giác có p cạnh D Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Đáp án đúng: A Câu 30 quay xung quanh trục Ox tạo thành Cho hình phẳng giới hạn đường khối trịn xoay tích A C Đáp án đúng: A Câu 31 Trên khoảng Tìm a b B D , đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số Câu 32 khoảng Trên tập hợp số phức, xét phương trình nhiêu cặp số thực A Đáp án đúng: A Câu 33 (a, cho phương trình có hai nghiệm B C Đạo hàm hảm số x A y  x.2022 tham số thực) Có bao thỏa mãn D x B y 2022 x C y 2022 ln 2022 Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Đạo hàm hảm số x x A y 2022 B y 2022 ln 2022 x C y  x.2022 D y  y  2022 x ln 2022 2022 x ln 2022 11 Lời giải x Ta có y 2022 ln 2022 Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 48 B C 75 D 24 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 48 B 75 C D 24 Lời giải SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có Gọi M trung điểm CD , H hình chiếu vng góc O SM CD  SO  CD   SOM   CD  OH  OH   SCD   CD  SM  Ta có AB //CD  AB //  SCD  d  AB, SC  d  A,  SCD   2d  O,  SCD   2 OH Mà nên d  AB, SC  4  OH 2 Theo x  x  , x   Giả sử hình vng ABCD có cạnh Khi OM x 12 1 2x  2  SO  2 SO OM x2  Xét tam giác vng SOM (vng O ) có: OH 1 2x x3 V  S ABCD SO  x  3 x2  x2  Thể tích khối chóp S ABCD f  x  x  2;    f  x   x  khoảng Ta có f  x  2;   : Bảng biến thiên hàm số khoảng Xét hàm số 2x2  x2  6 x  4 x2  Thể tích khối chóp S ABCD nhỏ 16 đạt x  Khi AB 2 6, SO 2 Ta lại có OA OB OC OD 2 OS nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 Diện tích mặt cầu 4 R 48 - Hết Câu 35 Cho hàm số y  f  x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   ;1 A Đáp án đúng: C B  0;3 C   1;1 Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị ta thầy hàm số cho nghịch biến khoảng D  1;    1;1 13 HẾT - 14