Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (414)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 021 Câu Cho log a; log b Tính log 24 theo a b A log 24  3a  b b log 24  a  3b a B C Đáp án đúng: D D log 24  a b 3ab log 24   ab a Giải thích chi tiết: Cho log a; log b Tính log 24 theo a b a b  ab a  3b 3a  b log 24  log 24  log 24  log 24  3ab a a b A B C D Lời giải 3 ab  log  b   log 24 log  3.2  log  3log log a a Ta có Câu Tập nghiệm bất phương trình A R B (0;1) ln 0 x C ( ;1) D (1; ) Đáp án đúng: B Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x 1 y  x 1 x 1 B C Đáp án đúng: C D y  x2 x 1 y  2x  2 x 1   z  z z  i  i 3 Câu Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn đường tròn  C  Khoảng cách từ tâm I đường tròn  C  đến trục tung ? A d  I , Oy  1 d  I , Oy   C Đáp án đúng: A B d  I , Oy  0 D d  I , Oy  2   z  z z  i  i 3 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn  C  Khoảng cách từ tâm I đường tròn  C  đến trục tung ? đường tròn d  I , Oy  1 d  I , Oy  2 d  I , Oy  0 A B C Hướng dẫn giải M  x, y  z  x  yi  x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức D d  I , Oy   2 Ta có :   z  z z  i  i 3   iz  i 3  y  i   x  1 3   x  1  y 9 tâm đường tròn Ta chọn đáp án A Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm đường tròn để không nhầm dấu VẬN DỤNG CAO log  x  1  m log  x  1  0 m Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số để phương trình ln có 2;    hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;  0;    A  B  Đáp án đúng: D C   ;  2 D  2;    Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh 16 có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ trương ứng A 16 B 8 C 32 D 4 Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho hàm số A y  cho hình vẽ Hàm số đạt cực đại B y 3 C x 1 D x  Đáp án đúng: D Câu Cho Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành Mệnh đề sau sai? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành: Diện tích hình phẳng cần tìm là: (do hàm số chẵn) (do khoảng Từ Câu , phương trình , suy A, B, C đúng, D sai Biết A Đáp án đúng: C Giải thích chi vơ nghiệm) Giá trị B tiết: [2D3-1.1-2] Giá trị C D (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết A B C D Lời giải Nhận xét: Do chưa thể áp dụng công thức nguyên hàm bản, quan sát mẫu thấy áp dụng cơng thức hạ bậc : Ta có: , A   1; 2;3 B  3; 2;5  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN mặt phẳng A 65 Đáp án đúng: B B 205 97 C 17 D 25 97 A   1; 2;3 B  3; 2;5  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN thay đổi thuộc mặt phẳng A 17 B Lời giải 65 C 25 97 D 205 97    BB  NM , BN MB , B  Q  qua B đồng thời song song với mặt phẳng  Oxy  Suy Dựng véc tơ  Q  5  Q Vì BB MN 2023 suy B thuộc đường trịn tâm B , bán kính R 2023 nằm  Oxy  , ta có A  1; 2;  3 Ta có AM  BN  AM  MB  AB Gọi A đối xứng với A qua H   1; 2;5   Q  Suy AH 8, HB 4 Gọi hình chiếu vng góc A lên HB  HB  BB   2023 2019 Mặt khác 2 2 Suy AM  BN  AB  AH  HB    2019 205 97 X  1; 2; 4; 7;9 Y   1; 0; 7;10 Câu 11 Cho hai tập hợp Tập hợp X \ Y có phần tử? A B C D Đáp án đúng: A Câu 12 Phương trình A 32 x  x  3x  1  4.3x  0 B có tất nghiệm không âm ? C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 32 x  x  3x  1  4.3x  0   32 x  1  x  3x  1   4.3x   0   3x  1  3x  1   x    3x  1 0   3x  x    3x  1 0  3x  x  0 Xét hàm số f  x  3x  x  , ta có : f  1 0 x f '  x  3 ln   0; x  ¡ Do hàm số Vậy nghiệm phương trình x 1 f  x đồng biến ¡ Câu 13 Gọi A điểm biểu diễn số phức z 2  5i B 1điểm biểu diễn số phức z   5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x D Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O Đáp án đúng: B Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết tam giác SAB vuông B , tam  SAB   ABC  60 Thể tích khối chóp S ABC tính giác SAC vng C , góc hai mặt phẳng theo a a3 A Đáp án đúng: D a3 B a3 C a3 D 12 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết tam giác SAB vuông B , tam giác SAC vuông C , góc hai mặt phẳng  SAB   ABC  60 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a a3 a3 a3 a3 A B C 12 D Lời giải  ABC  , suy SD   ABC  Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng  SD  AB  AB   SBD   AB  BD  SB  AB  Ta có Tương tự ta có: AC  DC  ACD vng C SBA SCA  SB SC  Ta thấy: SBD SCD  DB DC Vậy DA đường trung trực BC nên đường phân giác  BAC a  DAC 30  DC  Ta có có góc hai mặt phẳng SD   SBD 60  tan SBD   SD tan 60 BD a BD 1 a a3 VS ABC  SD.SABC  a  3 12 Vậy Câu 15 Giá trị biểu thức log3 81 A B Đáp án đúng: D Câu 16 y  f  x Cho hàm số bảng biến thiên C -  SAB   ABC  60 hay D Khẳng định sau ? A Hàm số có giá trị lớn C Hàm số đạt cực đại x=0 Đáp án đúng: C Câu 17 Cho tứ diện có cạnh Gọi Tính thể tích A , , B Hàm số đồng biến   3;0    0;  D Hàm số đồng biến   3;0  ;  0;  , tứ diện đơi vng góc với nhau; tương ứng trung điểm cạnh , B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: (Đề minh họa lần 2017) Cho tứ diện đơi vng góc với nhau; tương ứng trung điểm cạnh , A Lời giải , B , C có cạnh , , Tính thể tích Gọi tứ diện , , , D Ta có Ta nhận thấy Câu 18 Tìm nghiệm phương trình A x 21 B x 13 C x 11 D x 3 Đáp án đúng: D Câu 19 Cho log a,log5 12 b log c Khẳng định sau đúng? c b  a2 B c ab  A Đáp án đúng: A C c b  a   D c a  b2 y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 20 Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức A C Đáp án đúng: A B D y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo cơng thức A B C D Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức Câu 21 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O tròn tâm O lấy điểm A, đường trịn tâm bán kính đáy chiều cao a Trên đường lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện 3a3 3a3 A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Kẻ đường sinh AM BN hình vẽ C 3a3 D 3a3 12 Ta có Tương tự trước Tính MB = a Xét tam giác cân có Khi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho với a, b, c  cho 2OA  OB  OB  OC 36 Tính a  b  c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn A B  36  36 C Đáp án đúng: A D A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho với a, b, c  cho 2OA  OB  OB  OC 36 Tính a  b  c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn  36  36 A B C D Lời giải 2 2 Từ 2OA  OB  OB  OC 36  2a  b  b  c 36 Ta có 36 2a  b  b  c 2 a  b   36 3 2a.3b.4c  abc 72   4b  16  3c   2a  b   4b  3c  16  2a  3b  4c abc 12 Câu 23 Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150dm Thể tích khối hộp là: 3 2 A 125 dm B 25 dm C 125 dm D 25 dm Đáp án đúng: A 10 Giải thích chi tiết: Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150dm Thể tích khối hộp là: 3 A 125 dm B 125 dm C 25 dm D 25 dm Lời giải Gọi chiều dài cạnh hình lập phương Khi diện tích tồn phần 6.x.x =150dm Þ x = dm Vậy Thể tích khối hộp 125 dm 2x Câu 24 Cho hàm số f ( x ) e  Khẳng định sau đúng? 1 f ( x)dx  e x  x  C f ( x) dx  e x  x  C   2 A B f ( x)dx e C 2x  x2  C D f ( x)dx e 2x  x C Đáp án đúng: A z  m  1   m3  2019  i , m số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z f  x dx a  b ln  y  f  x x 3 Oxy hệ trục đường cong có phương trình Biết tích phân Tính a  b A 2029 B 2020 C 2019 D 2021 Đáp án đúng: A M ( x; y ) Giải thích chi tiết: biểu diễn số phức z Câu 25 Cho số phức có dạng  x m   y ( x  1)3  2019  x  x  3x  2020   y m  2019 3 3 f  x  x3 3 x  3x  x  2020 2011   dx  dx  x   dx    x  2011.ln  x  3       x 3 x3 x 3   0 0 Vậy: 18  2011.ln Do đó: a 18; b 2011  a  b 2029 Câu 26 Với a số thực dương tuỳ ý, log a  log a A B  log a C log5 a log a D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Với a số thực dương tuỳ ý, log a 1  log a log a log a  log a 5 A B C D Lời giải Với a số thực dương tuỳ ý, ta có: log a 2 log a M  2;1;0  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng  có phương trình d Viết phương trình đường thẳng qua M , cắt vng góc với đường thẳng  x y z x y z d:   d:   4 2 A B : x y z   1 11 d: x y z   4 d: x y z   4 C D Đáp án đúng: A Câu 28 Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức liên hợp zlà A −i Đáp án đúng: B B −1 −2 i C 2+i D −1+2 i x x  x  có đường tiệm cận? B C y Câu 29 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A D  2;   \  3 Giải thích chi tiết: TXĐ: Cách 1: D   2; 2 \   1 Tập xác định hàm số D  x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   tiệm cận đứng  x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3 Cách 2: (Kĩ thuật giải nhanh)  x 1 M 0    x 3 C   x 1 không tiệm cận đứng C T  3 1 0      x 3 tiệm cận đứng T  1     y= 2x - × x +2 Câu 30 Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị hàm số A I (- 2;2) B I (2;- 2) C I (- 2;- 2) Đáp án đúng: A 1 a, b    Câu 31 Cho số phức z a  bi khác  Tìm phần ảo số phức z D I (2;2) 12  bi a 2 A a  b Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hàm số B a  b y = f ( x) b b 2 C a  b 2 D a  b có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm A x = Đáp án đúng: C B x = - D x = - C x = z z  z  i 0 Câu 33 Cho số phức z a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T a  b A T 4  B T 3  2 C T 4  Đáp án đúng: D D T 3  2  a, b    , suy z  a  b2 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi z z  z  i 0   a  bi  a  bi   a  bi   i 0 Ta có  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0 a a  b  2a 0  a a  b  2a  b a  b  2b  i 0    b a  b  2b  0   a 0   b b  2b  0 2b  b   b    2  a a  b  0  b a  b  2b  0 a 0  2b    b  b 2b    b  b   b   0  b 2b   b    b  b 1     b   2 Suy T a  b 3  2 Câu 34 Giá trị lớn hàm số A 25 B f  x  x3  3x  đoạn C 23   2;3 D 13 Đáp án đúng: C Câu 35 y  f  x ¡ \  1 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau: y g  x   f  x2  x  2 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A 1; B 0; C 0; Đáp án đúng: D D 2;  x  x  x  1   y g  x   x 3 Giải thích chi tiết: Hàm số xác định khi: Ta có: lim g  x   lim f  x  x    lim f  t    *) x   *) x    1 số t   Suy đồ thị hàm số lim  g  x   lim  f  x  x   lim f  t   hàm số *) x   t1 x    1 y g  x  y g  x  khơng có tiệm cận ngang Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị lim g  x   lim f  x  x   lim f  t    x y g  x  x t1 Suy đường thẳng x 3 tiệm cận đứng đồ thị hàm Vậy số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số HẾT - y g  x  2; 14