Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (114)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 006 Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm A x = Đáp án đúng: B Câu Hàm số y B x = C x = - D x = - 2x  x  có đồ thị phương án sau đây? A B C D Đáp án đúng: D Câu Phương trình A 32 x  x  3x  1  4.3x  0 B có tất nghiệm khơng âm ? C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 32 x  x  3x  1  4.3x  0   32 x  1  x  3x  1   4.3x   0   3x  1  3x  1   x    3x  1 0   3x  x    3x  1 0  3x  x  0 f  x  3x  x  f  1 0 Xét hàm số , ta có : x f '  x  3 ln   0; x  ¡ f  x Do hàm số đồng biến ¡ Vậy nghiệm phương trình x 1 Câu Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f (x)=− x + m x − x −3 nghịch biến ℝ? A B C D Đáp án đúng: A Câu Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng A C Đáp án đúng: A ? B D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;2;- 1) , B( 5;0;3) C ( 7,2,2) Tọa độ giao điểm M trục Ox với mặt phẳng qua điểm A, B, C là: A M ( - 2;0;0) B M ( - 1;0;0) C M ( 2;0;0) D M ( 1;0;0) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi M ( x;0;0) Ỵ Ox Mà M = Ox Ç ( ABC ) nên bốn điểm A, B, C, M đồng phẳng uuu r AB = ( 4;- 2;4) uuur AC = ( 6;0;3) Ta có , , Bốn điểm A, B, C, M đồng phẳng Câu uuuu r AM = ( x - 1;- 2;1) Suy uuu r uuur éAB, AC ù= ( - 6;12;12) ê ú ë û Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước Biết tỉ số hai cạnh đáy tổng , thể tích khối hộp A B Để tốn vật liệu C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước liệu tổng A Lời giải Biết tỉ số hai cạnh đáy B C Để tốn vật D Ta có x : y = 1: Þ y = 3x Theo giả thiết, ta có xyz = 18 Þ z = , thể tích khối hộp zyx x2 Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng Stp = Sday + Sxungquanh (do hộp ko nắp) æ 6ö 48 = xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ x + 3x ữ = 3x2 + ữ ỗ ữ ỗ ố x x ø x Cách BĐT Côsi 3x2 + ổ2 8ử 48 8 8 = 3ỗ x + + ÷ ³ 3.33 x2 = 36 ữ x2 = = đ x = ỗ ữ ỗ ố x x xứ x x x x Dấu '' = '' xảy   f x f  x ln x 3x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số Câu Cho ln x ln x f  x  ln xdx    C f  x  ln xdx    C   x 3x x 3x A B F  x   ln x f  x  ln xdx  x C Đáp án đúng: A  C 5x5   ln x D f  x  ln xdx  x  C 5x Giải thích chi tiết: Ta có  f  x   3x   f  x  ln x  3x  ln x Vậy f  x  ln xdx   3x 4  ln x dx  ln x.x  4dx dx x u ln x; dv x dx  du  ; v  x 3 Đặt 4  ln x x   ln x 4  f x ln x d x  ln x x d x   dx          3x3  x   Nên x 4 dx  ln x  C x 3x Câu Hàm số y  f  x liên tục có bảng biến thiên đoạn   2; 4 sau y  f  x   2; 4 Tìm mệnh đề đúng? Gọi m giá trị nhỏ hàm số đoạn A m  Đáp án đúng: A B m  C m  f  0 Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ hàm số Vậy m  D y  f  x đoạn ,  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC là:  x 1  t  x   t  x 1  t     y 1  4t  y 4  t  y 1  4t  z 1  z t  z 1 A  B  C  Đáp án đúng: A A 1;1;1 B 6;  2;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC là:  x 1  t  x 1  4t  x 1  t  x   t      y 1  4t  y 1  t  y 1  4t  y 4  t  z 1  z 1  2t  z 1  z t A  B  C  D  Lời giải  x 6  4t  BC :  y   t , t     z   2t BC   4;  1;   Có nên phương trình tham số , ,   2; 4 C  2;  3;1 D A  1;1;1 m  f   3  Phương trình  x 1  4t   y 1  t  z 1  2t  B  6;  2;  1 , C  2;  3;1 Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh lên BC  H (6  4t ;   t ;   2t )  HA (  4t ;3  t ;  2t )   u HA 0      4t     t     2t  0  t 1 Do BC  AH nên BC  x 1  t  AH :  y 1  4t , t     z 1 HA   1; 4;0    phương trình ln  Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình x A (0;1) Đáp án đúng: A B (1; ) C ( ;1) D R Câu 12 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip vườn có trục lớn 90 m , trục bé 70 m để nuôi tơm, cá Phần đất cịn lại bác làm bờ trồng 2 xung quanh Biết chi phí đào m ao hết 250000 đồng chi phí làm bờ trồng 100000 đồng / m Hỏi số tiền bác gần với số nhất? A 1398212000 đồng B 1400500000 đồng C 1500000000 đồng D 1370519000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: x2 y2  1 402 Phương trình Elip mảnh ruộng 50 Khi mảnh ruộng có diện tích S1 50.40. 2000  m  x2 y2  1 35 Phương trình Elip ao 45 Khi ao có diện tích là: S 45.35. 1575  m  Suy diện tích phần bờ trồng xung quanh là: S3 S1  S 2000  1575 425  m  Chi phí đào ao T1 1575 250000 1237002107 đồng Chi phí trồng xung quanh T2 425 100000 133517687,8 đồng Số tiền bác An T T1  T2 1370519795 đồng x x  x  có đường tiệm cận? B C y Câu 13 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C D  2;   \  3 Giải thích chi tiết: TXĐ: Cách 1: D D   2; 2 \   1 Tập xác định hàm số   X 3  0, 00001  x    x 3     y   tiệm cận đứng   x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3 Cách 2: (Kĩ thuật giải nhanh)  x 1 M 0    x 3 C   x 1 không tiệm cận đứng C T  3 1 0      x 3 tiệm cận đứng T  1     Câu 14 Phương trình log √2 x=log ( x+2 ) có nghiệm? A B C Đáp án đúng: D x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0 Giải thích chi tiết: Điều kiện: x+2> x >−2 { D { log √2 x=log ( x+2 ) ⇔ log x 2=log ( x +2 ) ⇔ x 2=x+ 2⇔ x2 − x −2=0⇔ x=−1 ( l ) x=2 ( t / m) Vậy phương trình có nghiệm P log Câu 15 Biểu thức A P 3 B P 8 C P  [ D P  Đáp án đúng: C y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 16 Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo cơng thức A C Đáp án đúng: B B D y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A B C D Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức Câu 17 Cho ba điểm A 65 Tích B  67 C 33 D 67 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Khi tích vơ hướng f  x f  x   x  1  x  1  x   ; x  R Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm Có số nguyên  2 x  g  x  f   m  1 x  đồng biến  2;  m  2020 để hàm số A 2022 B 2020 C 2019 D 2021 Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số y=f(x) có tính chất f '  x  0 x   0;3 ; f '  x  0 x   1; 2 Hỏi khẳng định sau sai? A Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0;3) B Hàm số f(x) đồng biến khoảng (2;3) C Hàm số f(x) hàm (tức không đổi) khoảng (1;2) D Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0;1) Đáp án đúng: A z  m  1   m3  2019  i , m số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z f  x dx a  b ln  y  f  x x 3 Oxy hệ trục đường cong có phương trình Biết tích phân Tính a  b A 2021 B 2019 C 2029 D 2020 Đáp án đúng: C M ( x; y ) Giải thích chi tiết: biểu diễn số phức z Câu 20 Cho số phức có dạng  x m   y ( x  1)3  2019  x  x  3x  2020   y m  2019 3 3 f  x  x3 3 x  3x  x  2020 2011   dx  dx  x   dx    x  2011.ln  x  3       x 3 x3 x 3   0 0 Vậy: 18  2011.ln Do đó: a 18; b 2011  a  b 2029 Câu 21 Cho hàm số y  f  x liên tục ¡ \  1 có bảng biến thiên sau:   y g  x   f x2  x  Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A 1; B 2; C 0; D 0; Đáp án đúng: B  x  x  x  1   y g  x   x 3 Giải thích chi tiết: Hàm số xác định khi: Ta có: *) lim g  x   lim f  x  x    lim f  t    x   x   t   Suy đồ thị hàm số y g  x  khơng có tiệm cận ngang *) lim  g  x   lim  f  x  x   lim f  t   x    1 hàm số *) số t1 x    1 y g  x  lim g  x   lim f  x  x   lim f  t    x x y g  x  Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị t1 Suy đường thẳng x 3 tiệm cận đứng đồ thị hàm y g  x  Vậy số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2; Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R a B R 8a C R 2a D R 6a Đáp án đúng: A f ( x)  Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số 3ln( x  1)  c x A 3ln( x  1)  C Đáp án đúng: B c x f ( x)  3x  ( x  1)2 khoảng (1; ) 3ln( x  1)  c x B D 3ln( x  1)  c x x   3( x  1)     2 ( x  1) ( x  1) x  ( x  1) Giải thích chi tiết: Ta có d( x  1) d( x  1) f ( x)dx ( x   ( x  1)2 )dx 3 x   2( x  1)2 Vậy 3ln x   ( x  1)  d( x  1) 3ln( x  1)  x   C x  1   Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình     ;  4   ; 4 A B Đáp án đúng: A x 9 C Câu 25 Với a số thực dương tuỳ ý, log a  log a log a A B   4;  log a C D  0;  D  log a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Với a số thực dương tuỳ ý, log a 1  log a log a A log a B  log a C D Lời giải Với a số thực dương tuỳ ý, ta có: log a 2 log a Câu 26 Một hình trụ có diện tích xung quanh 16 có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ trương ứng A 32 B 4 C 16 D 8 Đáp án đúng: C Câu 27 Cho Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành Mệnh đề sau sai? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hồnh: Diện tích hình phẳng cần tìm là: 10 (do hàm số chẵn) (do khoảng Từ , phương trình , vơ nghiệm) suy A, B, C đúng, D sai x y z :   M  2;1;0  Oxyz 1 Câu 28 Trong không gian , cho điểm đường thẳng  có phương trình Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với đường thẳng  x y z x y z d:   d:   4 1 4 A B x y z x y z d:   d:   4 2 C D Đáp án đúng: C z z  z  i 0 Câu 29 Cho số phức z a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T a  b A T 3  2 B T 4  C T 4  Đáp án đúng: D D T 3  2  a, b    , suy z  a  b2 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi z z  z  i 0   a  bi  a  bi   a  bi   i 0 Ta có  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0 a a  b  2a 0  a a  b  2a  b a  b  2b  i 0    b a  b  2b  0 2   a 0   b b  2b  0 2    2  a a  b  0  b a  b  2b  0 a 0  2b    b  b 11 2b   b   2b   b b    b  2b  0 b  2b   b    b  b 1     b   2 Suy T a  b 3  2 Câu 30 Cho tứ diện có cạnh , Gọi Tính thể tích , , tứ diện đơi vng góc với nhau; tương ứng trung điểm cạnh B C Đáp án đúng: A D đơi vng góc với nhau; B , , Giải thích chi tiết: (Đề minh họa lần 2017) Cho tứ diện A Lời giải , A tương ứng trung điểm cạnh , C có cạnh , , Tính thể tích Gọi , , tứ diện , D Ta có Ta nhận thấy A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho với a, b, c  cho 2OA  OB  OB  OC 36 Tính a  b  c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn 12 A B  36  36 C Đáp án đúng: A D A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho với a, b, c  cho 2OA  OB  OB  OC 36 Tính a  b  c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn  36  36 A B C D Lời giải 2 2 Từ 2OA  OB  OB  OC 36  2a  b  b  c 36 Ta có 36 2a  b  b  c 2 a  b   4b  16  3c   abc 12 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình: x+1 ≤ x−2 A −∞ ; B ;+ ∞ ) Đáp án đúng: B 2a  b   4b  3c  16  2a  3b  4c  36 3 2a.3b.4c  abc 72  C ∅ D ( ; ) Câu 33 Cho ba số thực dương a, b, c a 1 Khẳng định sau sai? A log a b  log a b log b b B a log  bc  log a b  log a c 1 log a     b  log a b D a C Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hai tập hợp A a X  1; 2; 4; 7;9 B Y   1; 0; 7;10 Tập hợp X \ Y có phần tử? C D Đáp án đúng: D 1 a, b    Câu 35 Cho số phức z a  bi khác  Tìm phần ảo số phức z  bi a b 2 A a  b Đáp án đúng: C 2 B a  b 2 C a  b b 2 D a  b HẾT - 13