Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (208)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 011 Câu y  f  x Cho hàm số xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau ? A Giá trị nhỏ hàm số  C Giá trị nhỏ hàm số  Đáp án đúng: B Câu Cho tập hợp A B \ A   4; 4 B Giá trị lớn hàm số D Giá trị nhỏ hàm số A  x   | x  4 B  x   |  x   5 ; Khẳng định sai? B  \  A  B    \  A  B    ;    6;   A  B  4;6  C D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y  f ( x) hàm số bậc f ( x)  0, x  , f ( 3)  4, f (1)  Bảng biến thiên hàm số y  f '( x) sau: Hỏi có giá trị nguyên thuộc   3;1 ? A 2018 B 2020 Đáp án đúng: A   2021; 2021 x m để hàm số g( x) e C 2017 2 mx1 f ( x) đồng biến D 2021 Giải thích chi tiết: x Ta có: g( x) e 2mx 1 f ( x)  g'( x)   x  2m  e  x  g'( x) e  x 2 mx 1 2 mx 1 f ( x)  e  x 2 mx 1 f ' x     x  2m  f  x   f '  x    g'( x) 0,  x    3;1 Yêu cầu toán    x  2m  f  x   f '  x  0, x    3;1   x  2m   2m 2 x  f ' x f  x f ' x , x    3;1 f  x  f ' x   2m Min  x   , x    3;1 f  x    h  x  2 x  Xét Ta có:  Mà f ' x , x    3;1 f  x f ''  x  f  x    f '  x   h '  x  2  f  x f " x  0 , x  f  x  0   3;1 f ''  x  f  x    f '  x     0, x    3;1 f  x  h '  x   0, x    3;1  f ' x  f '   3 2  13  2m Min  x   2m      m  , x    3;1  2m 2     f  x  f   3 4   m    2021;  2020;  2019; ;  4  Có 2018 giá trị nguyên m thuộc   2021; 2021 log  a.b  Câu Cho log a 10; log b 100 Khi A 290 B  290 C 30 D 310 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: log a.b3 log  a   log b log  a   3log  b  310     Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a, số đo góc hai mặt phẳng  ABC  45o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a B  ABC  3a D a3 C 3 A a Đáp án đúng: D Câu Trong năm nay, chị An xây nhà chưa đủ tiền Gia đình bàn bạc thống vay qua lương số tiền 80 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng Sau tháng kể từ ngày vay, chị An bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng chị An hoàn nợ X đồng trả hết tiền nợ sau năm Hỏi số tiền X chị An phải trả gần với số tiền nhất? A 2556377, 252 đồng B 2566377 đồng C 2566377, 252 đồng Đáp án đúng: C D 2566377, 212 đồng x Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 2020 2020 x + C B ln 2020 2020 x+1 + C D x + x A 2020 ln 2020 + C x- C x 2020 + C Đáp án đúng: B Câu Gọi đoạn A giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị ; C ; Đáp án đúng: B là: B ; D ; f  x  x3  ax  bx  c g  x   f  x   f  x   f  x  với a , b , c số thực Đặt , 6x  f  x  dx  g   2, g  1 6 ex biết , tính tích phân A  B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số f  x  x3  ax  bx  c với a , b , c số thực Đặt 6x  f  x  dx  g  x   f  x   f  x   f  x  g   2, g  1 6 ex , biết , tính tích phân A  B C D Lời giải Giải thích chi tiết: Cho hàm số Ta có: Do f  x  x  ax  bx  c  f  x  3x  2ax  b, f  x  6 x  2a, f  x  6 g  x   f  x   f  x   f  x   1  g  x   f  x   f  x   f  x     1   suy g  x   f  x   g  x   f  x  Từ  x  f  x   g  x    g  x   x Câu 10 Cho hai tam giác cân có chung đường cao XY = 40cm cạnh đáy 40cm 60cm , xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trung điểm cạnh đáy tam giác hình vẽ bên Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục XY A V = 1920pcm 40480p V= cm3 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần mặt cắt gắn tọa độ hình vẽ B D V= 52000p cm3 V= 46240p cm3 Khi O( 0;0) , A ( R;0) I ( R - h;0) tâm đường trịn thiết diện Thể tích chỏm cầu bị cắt vật thể 2 tròn xoay tạo phần đường tròn y = R - x quay xung quanh trục Ox từ R - h đến R Do R ỉ hư V = p ò ( R - x2 ) dx = ph2 ỗ R- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 3ø R- h Câu 11 Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho Nr biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2025 B 2022 C 2020 D 2026 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Lời giải S  N  ln r A với A 78685800 , r 1, 7% 0, 017 , S 120000000 Từ công thức S  A.e 120000000 N ln 0, 017 78685800  N 24,83 (năm) Vậy Nr Vậy sau 25 năm dân số nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người Câu 12 y  f  x Biết đồ thị hàm số bậc : cho hình vẽ sau: y  g  x   f  x    f  x  f  x  Tìm số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Đáp án đúng: B y  g  x   f  x    f  x  f  x  Giải thích chi tiết: Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox số 2  f  x    f  x  f  x  0   f  x    f  x  f  x  nghiệm phương trình:   a, b , c, d , e  ; a 0, b 0  cắt trục hoành Ox Giả sử đồ thị hàm số y  f ( x) ax  bx  cx  dx  e , điểm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 Đặt A  x  x1 ; B  x  x2 ; C  x  x3 ; D x  x4 ta có: f  x  a  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4  a.ABCD g  xi   f  xi    TH1: Nếu x  xi với i 1, 2,3, Do x  xi , i 1, 2,3, nghiệm g  x  0 phương trình TH2: Nếu x  xi với i 1, 2,3, ta viết lại f  x  a  BCD  ACD  ABD  ABC  1 1 1  f  x       A B C D 1  1 1 1  f  x   f  x        f  x       D   A B C D A B C 1  1 1 1   f  x        f  x       D   A B C D A B C 1  1 1 1  f  x  f  x   f  x        f  x       D   A B C D A B C Suy ra, 1   g  x   f  x    f  x  f  x   f  x        x  xi  i 1, 2,3,  D  A B C Khi g  x  0 Từ suy phương trình vô nghiệm y g  x  Vậy đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh Câu 13 x x y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; A b  a  c Đáp án đúng: D B c  a  b C a  b  c D c  b  a x x y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; A c  b  a B b  a  c C a  b  c D c  a  b Lời giải x x Nhìn đồ thị ta thấy hàm số y a hàm số đồng biến nên a  ; y b hàm số đồng biến nên b  ; 0  c  a  y log c x hàm số nghịch biến nên  c  ta có 0  c  b x x Khi thay x 1 vào hai hàm số y a ; y b ta thu a  b c  b  a Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  P  : 2x  y  z  30 0 Mệnh đề sau đúng?  P  P B  P C  P D A qua tâm mặt cầu cắt mặt cầu  S tiếp xúc mặt cầu  S :  x     y  3   z  5 49 mặt phẳng  S theo giao tuyến đường trịn  S  S  khơng có điểm chung Đáp án đúng: B 2  S :  x     y  3   z  5 Giải thích chi tiết: Mặt cầu Khoảng cách từ tâm   d I;  P   I  2;  3;  2.2       30 đến mặt phẳng 49 có tâm I  2;  3;  bán kính R 7  P  : x  y  z  30 0 : 5  R    2  2  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn Do đó: Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vng B Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A B C Đáp án đúng: C Câu 16 Số cạnh hình đa diện bát diện A 20 B 10 D C D 12 C I  D I 2 Đáp án đúng: D  Câu 17 Tính tích phân A I  Đáp án đúng: C I x cos x dx I  B u  x  xe x dx dv e x dx ta có:  Câu 18 Cho , đặt   x2 du  dx  x v e A   x2 du  dx   v e x dx  du dx  v e x dx B   du dx  v e x D  C Đáp án đúng: D Câu 19 x x Cho hàm số y a , y b với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị C1 , C2 hình vẽ, mệnh đề sau ? A  b  a  C  b   a Đáp án đúng: C B  a   b D  a  b  Câu 20 Tổng giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ hàm số y x2  x 1 x  x  tập xác định ? A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định D R 10 C 28 D  x  2( x  1)  y   x     x 1 ( x  x  1) suy  Ta có x  x 1 lim y  lim 1 x   x   x  x  Giới hạn Bảng biến thiên y  Từ bảng biến thiên ta có Câu 21 max f  x  3  f ( 1) R f  x    f (1) R x y log b x hình vẽ sau Cho a  ,  b 1 Đồ thị hàm số y a Mệnh đề sau đúng? A a  ;  b  C  a  ;  b  Đáp án đúng: A Câu 22 x Biết hàm số y 2 có đồ thị hình bên B  a  ; b  D a  ; b  x Khi đó, hàm số y 2 có đồ thị hình bốn hình liệt kê bốn A, B, C, D ? A Hình Đáp án đúng: A B Hình C Hình D Hình  Câu 23 Biết x cos 2xdx a  b , a, b số hữu tỉ Tính S a  2b ? S B S 1 C A S 0 Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: S D 10 Hỏi đồ thị hàm số cho có tiện cận? A B C D Đáp án đúng: C Câu 25 Tính đạo hàm hàm số sau y  A y  y log  x  1 x 1  x 1 ln y  B  x 1 ln D 2x  x 1 ln thị y  C Đáp án đúng: D Câu 26 Đường cong  x 1 ln hình vẽ đồ 2 hàm số đây? x x ln x A e B  e C ln x D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? 11 x x ln x A ln x B  e C D e Lời giải Từ đồ thị ta thấy x x - y (1) 0  loại đáp án y  e y e y  ln x -  x  y   loại đáp án Vậy đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y ln x x2  x  ln  x  3x  0 x ,x x x  2x  Câu 27 Phương trình có hai nghiệm Khi A B C  D  Đáp án đúng: C x2  x  ln  x  x  0 x ,x x x  2x  Giải thích chi tiết: Phương trình có hai nghiệm Khi A  B  C D Lời giải x2  x    x 1 Điều kiện :  x  x2  x  ln  x  x  0  ln  x  x  3  ln   x      x     x  x  3   2x   ln  x  x  3   x  x  3 ln   x    x  f '(t )    t  t Xét hàm số: f (t ) ln t  t , ( t  0) ; Nên hàm số f (t ) đồng biến tập  0;      Mà phương trình có dạng: f x  x   f  x  2 Vậy phương trình cho tương đương với phương trình: x  x   x   x  x  0 x  x2  Vậy Câu 28 Cho hàm số y =f(x) có A Đồ thị hàm số có TCN C Đồ thị hs có TCN x = Đáp án đúng: D Phát biểu sau đúng: B Đồ thị hàm số TCN D Đồ thị hàm số có TCN z 2 Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn Biết mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số w i    i  z phức thuộc đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn đó? A r 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có B r 2 C r  w i    i  z  w  i   i  z Suy D r 20 w  i    i  z   i z 10 12 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng tọa độ nằm đường tròn có bán kính r 10 m    2021;2021 Câu 30 Có giá trị nguyên thực? A 2020 B 2012 Đáp án đúng: B để phương trình sau: C 2021 m 10 x m 10 log x  m 10 có nghiệm D 2011 m x m m log x   10  x  log x  x  1 10 10 Giải thích chi tiết: Ta có : m m x x log t t 2 10  t   10 Đặt , suy  1 trở thành : log t  t log x  x Khi đó, phương trình f  u   1  f  u  log u  u u ln Xét hàm số : có đạo hàm với u  nên hàm số đồng biến tập xác định x Suy ra, t x  x m 10 x  m x  log x 10 g  x  x  log x Xét hàm số Bảng biến thiên :  u cầu tốn có g  x  1   x  0 1 0  x  x ln ln m   g    m 9,13 10  ln  m    2021;2021  m   10;2021 Kết hợp điều kiện Vậy có 2012 giá trị nguyên tham số m thoả mãn x Câu 31 Họ nguyên hàm  3 ( x  1)  C A 3 ( x  1)  C C x  1dx ( x  1)  C B ( x  1)  C D Đáp án đúng: A 4 3 2 3   x  1 d  x  1   x  1  C   x  1  C x x  1d x 8 Giải thích chi tiết: Ta có  Câu 32 Cho khối nón đỉnh S ngoại tiếp chóp S ABC , cạnh AB 12 ; O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , khoảng cách từ O đến mặt bên hình chóp Thể tích khối nón cho 13 B 36 6 C 16 6 16  D A 16 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối nón đỉnh S ngoại tiếp chóp S ABC , cạnh AB 12 ; O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , khoảng cách từ O đến mặt bên hình chóp Thể tích khối nón cho 16  A 36 6 B 16 6 C D 16 Lời giải Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , gọi H  AB  OH  AB   SOH   AB  OK  AB  SO  OK  SH trung điểm AB , kẻ , ta có: OK  SH  OK   SAB   OK d  O,  SAB   2  OK  AB  Ta có: 12 AO  4 3; OH 2 3 Trong tam giác ta có , bán kính đáy nón R 4 ; 1 1 1        SO  2 2 HO SO SO 12 Có OK ; V   R h 16 6 Thể tích khối nón Phân tích phương án nhiễu 12 AO  6 R Phương án A, sử dụng sai hệ thức lượng tam giác OK  OH OS Phương án C, sử dụng sai hệ thức lượng tam giác vuông 14 Phương án D, nhầm công thức tính diện tích hình trịn thành cơng thức tính chu vi hình trịn Câu 33 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình vng có chu vi Diện tích xung quanh hình trụ cho  A 4 B C 2 D 8 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình vng có chu vi Diện tích xung quanh hình trụ cho  A 4 B C 2 D 8 Lời giải l 2 r  2 Thiết diện thu hình vng ABCD , nên S 2 rl 2 1.2 4 Diện tích xung quanh hình trụ là: xq Câu 34 Hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án Hàm A C Đáp án đúng: A B D Câu 35 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn A V 576 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B V 576 C V 144 D V 144 Xét hình chóp tứ giác S ABCD nội tiếp mặt cầu có tâm I bán kính R 9 Gọi H  AC  BD , K trung điểm SC 15 x, h   Đặt AB  x; SH h ,  x x2  l SC  h  2 Ta có SK SI SHI ∽ SHC    l 2h.R  x 36h  2h SH SC Do 1 V  h.x  h  36h  2h  3 Diện tích đáy hình chóp S ABCD  x nên HC  1  h  h  36  2h  h  36h  2h   h.h  36  2h     576  V 576 3 3   Ta có , dấu xảy V  576 h h 36  2h  h 12, x 12 Vậy max HẾT - 16