Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (25)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 Câu Nếu khối hộp chữ nhật tích chiều cao 9a a chu vi đáy nhỏ bao nhiêu? B a A 12a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng đáy khối hộp x y  C 6a D 4a x, y  x  0, y   9a 9a a Diện tích đáy khối hộp là: P 2  x  y  Chu vi đáy khối hộp là: Do P 2  x  y  4 xy 12a A z1 5 nên chu vi đáy nhỏ 12a x  y 3a Câu Cho hai số phức z1 1  2i z2   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? z 5 z  z2 z  A B C z1  z2 1 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 1  2i z2   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? z2  B D z1  z2 1 C Hướng dẫn giải z1  12  22  z1  z2   1 2      z2 ; z1  z2 0 Vậy chọn đáp án B y  x  mx  (2m  3) x  m  Câu Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến  ? A B C D Đáp án đúng: C Câu f x Cho hàm số   có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   ;0    ;  1  1;  A B C Đáp án đúng: B f x Giải thích chi tiết: Cho hàm số   có bảng biến thiên sau: D   1;1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;  B   ;  1 C   ;  D   1;1 A Lời giải   ;  1 Quan sát bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng Câu Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất %/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 11 năm B 13 năm C 12 năm D 14 năm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có cơng thức : 50.(1+6 % )n ≥ 100 (triệu đồng) ⇒ n ≥ log (1+6 %) ⇒ n ≥12 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh 2a góc đường thẳng CB mặt phẳng  ABC  A 2a 45 Thể tích khối lăng trụ cho a3 B a3 C D a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh 2a góc đường  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ cho thẳng CB mặt phẳng A 2a Lời giải B a a3 C a3 D  ABC  góc đường thẳng CB đường thẳng CB Ta có góc đường thẳng CB mặt phẳng  góc B CB mà theo giả thiết góc 45 nên BBC vuông cân B suy BB BC 2a V  2a  2a 2a 3 Thể tích khối lăng trụ cho Câu Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27 507 768,13 (chưa làm trịn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 180 triệu 140 triệu B 140 triệu 180 triệu C 120 triệu 200 triệu D 200 triệu 120 triệu Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347 ,507 76813 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320  x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1  0, 021)  (320  x)(1  0, 0073) 347,507 76813 Ta x 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Câu Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần Chọn ngẫu nhiên tập S số, tính xác suất để số chọn chia hết cho 2 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần Chọn ngẫu nhiên tập S số, tính xác suất để số chọn chia hết cho 1 A B C D Lời giải Gọi số tự nhiên abcde mà chữ số có mặt lần chữ số khác có mặt lần C42 5! 120 Số số tự nhiên 3! n    C120 120 Số phần tử không gian mẫu: Số số tự nhiên lấy từ S thoả mãn đề mà chia hết cho tạo nên sau  1, 2,3,3,3 ,  1,5,3,3,3 ,  2, 4,3,3,3 ,  4,5,3,3,3 n  A  80 4.5!  P A      n  A  80 n    120 3! Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có tam giác ABA nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng sin    ABB   ABC  , AA  BC  6 Thể tích lớn đáy Gọi  góc hai mặt phẳng khối lăng trụ ABC ABC  A 24 B 12 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ ABC ABC  có tam giác ABA nằm mặt phẳng sin      AB B AB C     vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi  góc hai mặt phẳng , AA  BC  6 Thể tích lớn khối lăng trụ ABC ABC  A 24 B C 12 D Lời giải x  y 6  y 6  x   x  3 Ta có Gọi AH đường cao tam giác ABA Khi AH đường cao lăng trụ ABC ABC  AB  BAB   C AB Ta có Đặt AA 2 x, BC   y  x  0, y    ABC  đường thẳng AB Khi đó: Gọi I , O hình chiếu điểm B mặt phẳng  AB   BOI   AB  OI  ABB   ABC  góc BOI suy góc  hai mặt phẳng x  3x Do tam giác ABA nên ta có BI d  B,  ABC   d  A ',  ABC   2d  H ,  ABC   Ta có HR  BC , HK  AR  d  H ,  ABC   HK Kẻ BO  AH  1 AH HR x 3.HR    HK   2 AH HR AH  HR x  HR Ta có: HK BI  Từ ta có: x 3.HR x  HR BI HR x    HR   d  A, BC  2 HR  x 2 BO x  HR Ta có 1 S ABC   d  A, BC  BC   x   x   VABC ABC   AH S ABC   3x   x  2 Suy sin   3  x  x   2x   VABC ABC   3x.x   x     12 2  Dấu đẳng thức xảy x 6  x  x 2 Câu 10 Phần mặt phẳng khơng bị tơ đậm (tính bờ) hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào? A x  y 1 B x  y  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Nguyễn Tuấn C x  y 1 D x  y 1 O  0;0  Nhận thấy bờ đường thẳng d : x  y 1 tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình x  y 1 nên phần mặt phẳng không bị tô đậm (kể đường thẳng d ) miền nghiệm bất phương trình x  y 1 Câu 11 Hình chóp xứng? A Đáp án đúng: C có đáy tam giác cân B C có mặt phẳng đối D Giải thích chi tiết: Câu 12 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h đường sinh l Gọi V thể tích S ,S khối nón, xq diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón Kết luận sau Sai? 2 A h r  l Sxq  rl C Đáp án đúng: B B Stp  rl   r V   r2h D V   r h 4 Giải thích chi tiết: Câu 13 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số qua điểm nào? P  1;  N  2;1 A B Đáp án đúng: A 1 i  z Câu 14 Cho số phức z   3i , số phức  A   5i B   i C M  1;0  C  5i D Q  0;  D  i Đáp án đúng: C  i  z   i     3i  1  5i Giải thích chi tiết: Ta có z   3i  z   3i Do  x  y z 1 d:   Oxyz 5 có vectơ phương Câu 15 Trong không gian , đường thẳng   q  2;  5;   p  3;0;  1 A B   m   2;5;  n  2;  5;  C D Đáp án đúng: D x  y z 1   5 có vectơ phương Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , đường thẳng    p  3;0;  1 m   2;5;  n  2;  5;  q  2;  5;   A B C D Lời giải x  y z 1  d:   n 5  2;  5;  Một vec tơ phương đường thẳng d: Câu 16 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x.ln x x e A y 2 x  e B y 2 x  e C y 2 x D y e  x Đáp án đúng: A Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: B B D Câu 18 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: A A I = I =ò ( x + 2) D Hàm số đồng biến x2021 C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Tính tích phân A I = 32019 - 22019 4038 2021 C I = B - 4042 D Lời giải Ta có Đặt t= I =ị I = 32020 - 22020 4040 I = 32022 - 22022 4044 2021  0;  dx I = 32020 - 22020 4040 I = 32022 - 22022 4044 2019 - 4038    ;0  2019 32021 - 22021 4042 2019 I = B Hàm số nghịch biến  1;   Câu 19 Tính tích phân  0;  ( x + 2) 2019 x2021 dx 2019 ỉx + 2ư ữ I = ũỗ ữ dx ỗ ữ ỗ ố ứ x x x+2 2 dx = 1+ ắắ đ dt = - dx Þ = - dt x x x x Đổi cận: ìïï x = 1® t = ùùợ x = đ t = I =- Khi 2019 2019 t2020 32020 - 22020 t d t = t d t = = 2ò 2ò 4040 4040 Chọn B A  0;1 B  2;  1 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm ; Véctơ sau phương véctơ  AB ?     u  0;1 u  1;1 u   1;1 u  1;0  A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 Cho tập nghiệm bất phương trình tất giá trị nguyên thuộc A Đáp án đúng: A B Tổng C D Câu 22 Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng?  ; 0   ;   A Hàm số nghịch biến  B Hàm số đồng biến  0;   1;   C Hàm số đồng biến  D Hàm số đồng biến  Đáp án đúng: D Câu 23 x y logb x hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Cho đồ thị hàm số y a A  a  b  C  b   a B  a   b D  b  a Đáp án đúng: B Câu 24 Giá trị lớn hàm số A 2 C Đáp án đúng: B y  16  x đoạn   4; 4 là: B D 98 100 Câu 25 Giá trị biểu thức C100  C100  C100  C100   C100  C100 100 50 50 A B C  Đáp án đúng: C 100 D  98 100 Giải thích chi tiết: Giá trị biểu thức C100  C100  C100  C100   C100  C100 100 100 50 50 A  B C D  Lời giải Ta có 1 i 100 100 100  C100  C100  C100   C100 C100  iC100  i 2C100   i100C100    C1001  C1003  C1005  C10099  i 1 i 100    i     50 50  2i  Mặt khác Câu 26 Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ℕ | x