PHƯƠNG PHÁP TÍNH HK152 1 Câu 1 ∆ a*=
PHƯƠNG PHÁP TÍNH HK152 Câu 1: ∆ a*=𝛿𝑎 a + |a-a*| Câu 2: Số chữ số đáng tin: 𝑘 ≥ log{2 𝑎 𝛿𝑎 } Câu 3: Sai số tuyệt đối hàm f(x, y)=f’(x) ∆x+f’(y) ∆y Câu 4: Sai số tổng quát: m=min{f’(a),f’(b)} |𝑓(𝑥∗)| ∆f= 𝑚 Câu 5: PP chia đôi: Câu 6: PP lặp đơn: 𝑞𝑛 Sai số theo công thức tiên nghiệm: ∆𝑥𝑛 ≤ 1−𝑞 Sai số theo công thức hậu nghiệm: ∆𝑥𝑛 ≤ 1−𝑞 𝑞 |𝑥1 − 𝑥0 | |𝑥𝑛 − 𝑥𝑛−1 | Số lần lập nhỏ thỏa điều kiện sai số nhỏ k 𝑘(1 − 𝑞) ln { } {|𝑥1 − 𝑥0 |} 𝑛≥( ) ln(𝑞) q=max{g’(x)}: làm tròn lên 𝑥𝑛+1 = 𝑔(𝑥𝑛 ) Câu 7: PP lặp đơn: Tìm số n thỏa điều kiện |𝑥𝑛 − 𝑥𝑛−1 | < 𝑘 Lập trình CASIO: Y=g(x):|Y-X|:X=Y:D=D+1 |Y-X|=0 chọn 𝑥0 = 𝑎 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑛𝑔ượ𝑐 𝑙ạ𝑖 𝑡ℎì 𝑥0 = 𝑏 m=min{f’(a),f’(b)}: Làm trịn xuống Lập trình CASIO: X=X- 𝑓(𝑋) |𝑓(𝑋)| 𝑓′(𝑋) : 𝑚 Câu 11: PP Doolittle A=LU 𝑎11 A=(𝑎21 𝑎31 𝑎12 𝑎22 𝑎32 𝑎13 𝑎23 ) 𝑎33 𝑢11 = 𝐷1 𝑢22 = 𝐷2 𝐷1 𝑢33 = 𝐷3 𝐷2 Câu 12: PP Choleski: A=B𝐵𝑇 𝑏11 = √𝐷1 𝑏22 = √ 𝐷2 𝐷1 𝑏33 = √ 𝐷3 𝐷2 𝑗−1 𝑏ị𝑗 = (𝑎 − ∑ 𝑏𝑖𝑘 𝑏𝑗𝑘 ) 𝑏𝑗𝑗 𝑖𝑗 𝑘=1 PHƯƠNG PHÁP TÍNH HK152 𝑏32 = 𝐷32 √𝐷1 𝐷2 Với 𝐷32 định thức A bỏ hang cột Câu 13: điều kiện 𝛼 để ma trận đối xứng xác định dương: Các định thức cấp đến n >0: làm tròn xuống Câu 14: Số điều kiện: K=||A||.||𝐴−1 || - Chuẩn vô cùng: max{ tổng |phần tử| theo hàng} - Chuẩn 1: max{ tổng |phần tử| theo cột} Làm bán Câu 15: PP Jacobi Tính sai số theo công thức hậu nghiệm chuẩn vô cùng: Lập trình CASIO: X=(𝑏1 − 𝑎12 𝐵)/𝑎11 : 𝑌 = (𝑏2 − 𝑎21 𝐴)/𝑎22 : |𝑋 − 𝐴|: |𝑌 − 𝐵|: 𝐴 = 𝑋: 𝐵 = 𝑌 |𝑋 − 𝐴|: |𝑌 − 𝐵|: Cái lớn chọn làm ||∆x||∞ ||𝑇𝑗 ||∞ = max{| Sai số ∆x= 𝑎12 𝑎 | , | 21 |} 𝑎11 𝑎22 𝑇𝑗 ||∞ 1−𝑇𝑗 ||∞ ||∆x||∞ Ma trận 𝑇𝑗 = 𝐷 −1 (𝐿 + 𝑈) Với D ma trận đường chéo A, (L+U) ma trận (-A) với đường chéo =0 Câu 16: PP Jacobi Tính số n nhỏ thỏa điều kiện k Lập trình CASIO: X=(𝑏1 − 𝑎12 𝐵)/𝑎11 : 𝑌 = (𝑏2 − 𝑎21 𝐴)/𝑎22 : |𝑋 − 𝐴|: |𝑌 − 𝐵|: 𝐴 = 𝑋: 𝐵 = 𝑌:D=D+1 |𝑋 − 𝐴|: |𝑌 − 𝐵|: hai nhỏ k nhận D=n Câu 17: PP Jacobi Tìm vector X X=(𝑏1 − 𝑎12 𝐵)/𝑎11 : 𝑌 = (𝑏2 − 𝑎21 𝐴)/𝑎22 :A=X PHƯƠNG PHÁP TÍNH HK152 Câu 18: PP Gauss-Seidel: Tính sai số Tính sai số theo cơng thức tiên nghiệm chuẩn vơ cùng: Lập trình CASIO: X=(𝑏1 − 𝑎12 𝐵)/𝑎11 : 𝑌 = (𝑏2 − 𝑎21 𝑋)/𝑎22 : |𝑋 − 𝐴|: |𝑌 − 𝐵|:A=X:B=Y |𝑋 − 𝐴|: |𝑌 − 𝐵|: Cái lớn chọn làm ||∆x||∞ ||𝑇𝑔 ||∞ = | ∆𝑥𝑛 = 𝑎12 𝑎11 (||𝑇𝑔||∞ )𝑛 1−||𝑇𝑔 ||∞ | ∆x||∞ Ma trận Ma trận 𝑇𝑔 = ( 𝑎12 𝑎11 𝑎12 𝑎21 ) 𝑎11 𝑎22 − Câu 19: PP Gauss-Seidel: Tính số n thỏa điều kiện k Lập trình CASIO: X=(𝑏1 − 𝑎12 𝐵)/𝑎11 : 𝑌 = (𝑏2 − 𝑎21 𝑋)/𝑎22 : |𝑋 − 𝐴| + |𝑌 − 𝐵|:A=X:B=Y:D=D+1 Câu 20: PP Gauss-Seidel: Lập trình CASIO: A=(𝑏1 − 𝑎12 𝐵)/𝑎11 : 𝐵 = (𝑏2 − 𝑎21 𝐴)/𝑎22