ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Bộ Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / 2 trang) ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 2014 Môn Giải tích 1 Thời gian làm bài 45 phút Ngày thi 30/11/2013[.]
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 2334 √ Câu π Tìm số a, b để sin(x + ) − ∼ a.xb x → √ √ √ √ 2 A a= , b = B a = 2, b = C a= , b = D a = 2, b = 2 Câu Tính đạo hàm cấp10 f(x) = (x2 − x)e2+3x x0 = 3 (10) (0) = 38 e2 10! A f − B f (10) (0) = 38 e2 ( − ) 8! 9! 8! 9! 1 (10) (10) C f (0) = e ( − ).10! D f (0) = 10! − 8! 9! 8! 9! Câu Cho hàm số y(x) xác định Tính y x0 = A π π C − π B Câu Tính giới hạn A Khơng tồn x(t) = arctan(t + 1) y(t) = t2 − 2t D π − 2arctan x1 lim x→0 ln(1 + x) B Câu Tính giới hạn a dãy số xn = √ C √ n2 +lnn− 3n3 +1 , 2+α n √ A a = α < −1 B a=1− C a = −∞ α > −1 D +∞ kết luận ? α = −1 D a = +∞ α > −1 Câu Cho a = lim xα (cos x→+∞ sai ? .Kết luận A a = − α = B a = α < − 1) x C a = +∞, ∀α D a = −∞ α > 3)cos(x − x2 ) Câu Tìm khai triển Maclaurin đến x cho f (x) = (2x − A f (x) = −3 + 2x + 32 x2 + 4x3 + O(x3 ) B f (x) = −3 + 2x + 23 x2 − 4x3 + O(x3 ) C f (x) = −3 + 72 x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) D f (x) = −3 + 72 x − x2 − 3x3 + O(x3 ) Câu Tính giới hạn a dãy số xn = A a = − 15 ln(n20 +3n8 +1) −5n20 +13n+4 C a = B a = 14 f (x) = x3 ln(1 + 2x) x0 = Câu Tính đạo hàm cấp (5) (5) A f (0) = −2 B f (0) = −120 C f (5) (0) = −240 D a = −∞ D f (5) (0) = 240 − xln(x + 1) bậc với β(x) x → Tìm đẳng thức Câu 10 Cho α(x) = arctan x A β(x) = 2x + x B β(x) = x2 − x3 C β(x) = 2x2 + x4 D β(x) = x3 + 3x4 Câu 11 Tính giới hạn lim ex (x − 1) x→−∞ A +∞ C −∞ B D Không tồn Câu 12 Tính đạo hàm cấp 12 f (x) = A f (12) (0) = 12! 1+x2 1−x2 x0 = B f (12) (0) = −2.12! Câu 13 Tính giới hạn C Các câu khác sai D f (12) (0) = 2.12! (e−2x − 1).ln(x + 1) x→+∞ x2 lim A −2 B +∞ √ Câu 14 Tìm khai triển Maclaurin cấp cho f (x) = A f (x) = − 12 x2 − 18 x4 + O(x5 ) C f (x) = + 12 x2 − 18 x4 + O(x5 ) Câu 15 Tính giới hạn C Không tồn D − x B f (x) = − 21 x2 + 18 x4 + O(x5 ) D f (x) = − 21 x2 − 18 x4 + O(x4 ) lim x(e x +1 − 1) x→+∞ A +∞ C −∞ B √ Câu 16 Tìm miền xác định hàm số f (x) = arcsin( x2 + − 2) √ √ √ √ A [ 2, 2] B (− 2, + 2) C Tất sai Câu 17 Khi tính giới hạn nα + n2 cosn − n3 , a = lim n→∞ n3 − 2n + khẳng định sai: A Giới hạn không tồn D a = −1, khiα < B a = 0, α = f (x) = arcsin(1 − x) x Câu 18 = Tính đạo hàm cấp 1 ” ” A f (1) = B f (1) = −1 C f ” (1) = D Không tồn √ √ D [−2 2, 2] C a = +∞, α > D f ” (1) = Câu 19 Tính đạo hàm f (x) = 3x lnx x0 = 0 0 A f (1) = B f (1) = ln3 Câu 20 Tìm tham số a để hàm số liên tục x0 = A a = ln3 0 C f (1) = 3ln3 3x − 22sinx f (x) = x a x 6= x=0 C a = −2ln2 B a = ln3 − 2ln2 0 D f (1) = D a = ln3 − ln2 P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS Nguyễn Bá Thi ĐÁP ÁN Đề 2334 Câu C Câu A Câu C Câu 12 D Câu 16 D Câu A Câu B Câu C Câu 13 D Câu 17 A Câu C Câu 10 D Câu 14 A C Câu 18 B Câu Câu 11 B A Câu 15 B Câu 19 D Câu Câu 20 B ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) √ + − 2) Câu hàm số f (x) √ Tìm √ √miền √xác định √ = arcsin( x √ A [−2 2, 2] B [ 2, 2] C (− 2, + 2) Câu Cho a = lim xα (cos − 1) x→+∞ x sai ? .Kết luận A a = −∞ α > B a = − 12 α = ln(n20 +3n8 +1) −5n20 +13n+4 − 15 Câu Tính giới hạn a dãy số xn = A a = −∞ B a= Câu Khi tính giới hạn Đề 2335 D Tất sai C a = α < D a = +∞, ∀α C a = 14 D a = nα + n2 cosn − n3 , n→∞ n3 − 2n + a = lim sai: khẳng định A a = −1, khiα < B Giới hạn không tồn D a = +∞, α > Câu Tìm tham số a để hàm số liên tục x0 = A a = ln3 − ln2 C a = 0, α = 3x − 22sinx f (x) = x a x 6= x=0 C a = ln3 − 2ln2 B a = ln3 √ π Tìm số a, b để sin(x + ) − ∼ a.xb x → √ √ √ A a = 2, b = B a= , b = C a = 2, b = Câu Tính giới hạn π − 2arctan x1 lim x→0 ln(1 + x) D a = −2ln2 Câu A +∞ C B Không tồn Câu Tính giới hạn √ D a= , b = D (e−2x − 1).ln(x + 1) x→+∞ x2 lim A C +∞ B −2 f (x) = x3 ln(1 + 2x) x0 = Câu Tính đạo hàm cấp (5) (5) A f (0) = 240 B f (0) = −2 C f (5) (0) = −120 Câu 10 Tính giới hạn a dãy số xn = A a = +∞ α > −1 √ C a = − α = −1 √ √ n2 +lnn− 3n3 +1 , kết luận 2+α n D Không tồn D f (5) (0) = −240 ? B a = α < −1 D a = −∞ α > −1 − xln(x + 1) bậc với β(x) x → Tìm đẳng thức Câu 11 Cho α(x) = arctan x + 3x4 2 − x3 A β(x) = x B β(x) = 2x + x C β(x) = x D β(x) = 2x2 + x4 2+3x x = Câu 12 Tính đạo hàmcấp 10 f (x) = (x − x)e 3 1 (10) (10) − 10! − 10! A f (0) = B f (0) = e 8! 9! 8! 9! 1 (10) (0) = 38 e2 ( − ) C f D f (10) (0) = 38 e2 ( − ).10! 8! 9! 8! 9! Câu 13 Tính đạo hàm f (x) = 3x lnx x0 = 0 0 0 0 A f (1) = B f (1) = C f (1) = ln3 D f (1) = 3ln3 f (x) = arcsin(1 − x) x Câu 14 = Tính đạo hàm cấp 1 ” ” A f (1) = B f (1) = C f ” (1) = −1 D f ” (1) = Câu 15 Cho hàm số y(x) xác định Tính y x0 = A π π C B Câu 16 Tính đạo hàm cấp 12 f (x) = A f (12) (0) = 2.12! D Các câu khác sai x(t) = arctan(t + 1) y(t) = t2 − 2t 1+x2 1−x2 x0 = B f (12) (0) = 12! Câu 17 Tìm khai triển Maclaurin cấp cho f (x) = A f (x) = − 12 x2 − 18 x4 + O(x4 ) C f (x) = − 12 x2 + 18 x4 + O(x5 ) Câu 18 Tính giới hạn √ π D − C f (12) (0) = −2.12! − x B f (x) = − 21 x2 − 18 x4 + O(x5 ) D f (x) = + 21 x2 − 18 x4 + O(x5 ) lim ex (x − 1) x→−∞ A Không tồn C B +∞ D −∞ 3)cos(x − x2 ) Câu 19 Tìm khai triển Maclaurin đến x cho f (x) = (2x − 3 A f (x) = −3 + x − x − 3x + O(x ) B f (x) = −3 + 2x + 23 x2 + 4x3 + O(x3 ) C f (x) = −3 + 2x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) D f (x) = −3 + 72 x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) Câu 20 Tính giới hạn lim x(e x +1 − 1) x→+∞ A Không tồn C B +∞ D −∞ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS Nguyễn Bá Thi ĐÁP ÁN Đề 2335 Câu A Câu C Câu D Câu 13 C Câu 17 B Câu D Câu D Câu 10 C Câu 14 D Câu 18 C D Câu Câu B Câu 11 A Câu 15 A Câu 19 C B Câu Câu A B Câu 12 A Câu 16 B Câu 20 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) √ Câu Tìm miền xác định hàm số f (x) = arcsin( x2 + −√ 2) √ √ √ √ √ A [ 2, 2] B [−2 2, 2] C (− 2, + 2) Khi tính giới hạn Câu nα + n2 cosn − n3 , a = lim n→∞ n3 − 2n + khẳng định sai: A Giới hạn không tồn D a = +∞, α > B a = −1, khiα < Đề 2336 D Tất sai C a = 0, α = 3)cos(x − x2 ) Câu Tìm khai triển Maclaurin đến x cho f (x) = (2x − A f (x) = −3 + 2x + x + 4x3 + O(x3 ) B f (x) = −3 + 72 x − x2 − 3x3 + O(x3 ) C f (x) = −3 + 2x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) D f (x) = −3 + 72 x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) Câu Tính đạo hàm f (x) = 3x lnx x0 = 0 0 0 A f (1) = B f (1) = C f (1) = ln3 Câu Cho hàm số y(x) xác định x(t) = arctan(t + 1) y(t) = t2 − 2t π Tính y x0 = π A B C Tính đạo hàm cấp f (x) = arcsin(1 − x) x = Câu 1 ” ” A f (1) = B f (1) = C f ” (1) = −1 Câu Tính đạo hàm cấp 12 f (x) = 1+x2 x0 = A f (12) (0) = 12! D Các câu khác sai 1−x (12) B f (0) = 2.12! A Không tồn B +∞ 0 D f (1) = 3ln3 π D − D f ” (1) = C f (12) (0) = −2.12! − xln(x + 1) bậc với β(x) x → Tìm đẳng thức Câu Cho α(x) = arctan x A β(x) = 2x + x B β(x) = x3 + 3x4 C β(x) = x2 − x3 D β(x) = 2x2 + x4 Câu Tính giới hạn π − 2arctan x1 lim x→0 ln(1 + x) C f (x) = x3 ln(1 + 2x) x0 = Câu 10 Tính đạo hàm cấp (5) (5) A f (0) = −2 B f (0) = 240 C f (5) (0) = −120 Câu 11 Tính giới hạn a dãy số xn = √ √ n2 +lnn− 3n3 +1 , n2+α D D f (5) (0) = −240 kết luận ? A a = α < −1 B a = +∞ α > −1 √ C a = − α = −1 D a = −∞ α > −1 Câu 12 Tìm tham số a để hàm số liên tục x0 = A a = ln3 3x − 22sinx f (x) = x a x 6= x=0 C a = ln3 − 2ln2 B a = ln3 − ln2 D a = −2ln2 Câu 13 Tìm khai triển Maclaurin cấp cho f (x) = A f (x) = − 12 x2 − 18 x4 + O(x5 ) C f (x) = − 12 x2 + 18 x4 + O(x5 ) √ − x B f (x) = − 21 x2 − 18 x4 + O(x4 ) D f (x) = + 21 x2 − 18 x4 + O(x5 ) Câu 14 Tính đạo hàm cấp10 f(x) = (x2 − x)e2+3x x0 = 1 3 (10) (10) A f (0) = e 10! B f (0) = 10! − − 8! 9! 8! 9! 1 (10) (0) = 38 e2 ( − ) C f D f (10) (0) = 38 e2 ( − ).10! 8! 9! 8! 9! Câu 15 Tính giới hạn (e−2x − 1).ln(x + 1) lim x→+∞ x2 A −2 C +∞ B Câu 16 Tính giới hạn D Khơng tồn lim x(e x +1 − 1) x→+∞ A +∞ C B Khơng tồn √ π Tìm số a, b để sin(x + ) − ∼ a.xb x → √ √ √ A a = , b = B a = 2, b = C a = 2, b = Câu 18 Cho a = lim xα (cos − 1) x→+∞ x D −∞ Câu 17 sai ? .Kết luận α = A a = − B a = −∞ α > 2 Câu 19 Tính giới hạn a dãy số xn = A a = − 15 ln(n20 +3n8 +1) −5n20 +13n+4 B a = −∞ Câu 20 Tính giới hạn √ D a= , b = C a = α < D a = +∞, ∀α C a = 14 D a = lim ex (x − 1) x→−∞ A +∞ C B Không tồn D −∞ P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS Nguyễn Bá Thi ĐÁP ÁN Đề 2336 Câu B Câu C Câu B Câu 12 C Câu 15 B Câu 19 D Câu A Câu B Câu A Câu 16 A Câu 20 C Câu D Câu 10 D Câu 13 A B Câu C Câu 11 C Câu A Câu 14 Câu 17 D D Câu 18 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) √ Câu Tìm miền xác định hàm số f (x) = arcsin( x2 + −√ 2) √ √ √ A [ 2, 2] B Tất sai C (− 2, + 2) f (x) = x ln(1 + 2x) x0 = Câu Tính đạo hàm cấp (5) (5) A f (0) = −2 B f (0) = −240 C f (5) (0) = −120 Câu Cho a = lim xα (cos − 1) x→+∞ x sai ? .Kết luận A a = − α = B a = +∞, ∀α √ C a = α < Đề 2337 √ √ D [−2 2, 2] D f (5) (0) = 240 D a = −∞ α > Câu π Tìm số a, b để sin(x + ) − ∼ a.xb x → √ √ √ √ 2 A a = B a = C a = 2, b = D a = 2, b = , b = , b = 2 √ √ 3n3 +1 Câu Tính giới hạn a dãy số xn = n2 +lnn− , kết luận ? n2+α A a = α < −1 B a = −∞ α > −1 √ C a = − α = −1 D a = +∞ α > −1 Câu Tính đạo hàm f (x) = 3x lnx x0 = 0 0 A f (1) = B f (1) = 3ln3 Câu Tính giới hạn 0 C f (1) = ln3 0 D f (1) = π − 2arctan x1 x→0 ln(1 + x) lim A Không tồn C B D +∞ Câu Cho hàm số y(x) xác định Tính y x0 = A π x(t) = arctan(t + 1) y(t) = t2 − 2t π C π B − Câu Tính giới hạn D (e−2x − 1).ln(x + 1) x→+∞ x2 lim A −2 B Không tồn C +∞ D A a = − 15 −5n +13n+4 B a = C a = 14 D a = −∞ 3)cos(x − x2 ) Câu 10 Tìm khai triển Maclaurin đến x cho f (x) = (2x − A f (x) = −3 + 2x + 32 x2 + 4x3 + O(x3 ) B f (x) = −3 + 72 x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) C f (x) = −3 + 2x + 32 x2 − 4x3 + O(x3 ) D f (x) = −3 + 72 x − x2 − 3x3 + O(x3 ) 20 Câu 11 Tính giới hạn a dãy số xn = ln(n 20+3n +1) Câu 12 Tính giới hạn lim x(e x +1 − 1) x→+∞ A +∞ C B −∞ D Không tồn Câu 13 Tính đạo hàm cấp10 f(x) = (x2 − x)e2+3x x0 = 1 − 10! A f (10) (0) = 38 e2 B f (10) (0) = 38 e2 ( − ).10! 8! 9! 8! 9! 3 (10) (10) 10! C f (0) = e ( − ) D f (0) = − 8! 9! 8! 9! Câu 14 Tính giới hạn lim ex (x − 1) x→−∞ A +∞ C B −∞ Câu 15 Khi tính giới hạn D Không tồn nα + n2 cosn − n3 , n→∞ n3 − 2n + a = lim khẳng định sai: A Giới hạn không tồn D a = −1, khiα < Câu 16 Tính đạo hàm cấp 12 f (x) = A f (12) (0) = 12! 1+x2 1−x2 x0 = B Các câu khác sai B a = +∞, α > C a = 0, α = C f (12) (0) = −2.12! D f (12) (0) = 2.12! − xln(x + 1) bậc với β(x) x → Tìm đẳng thức Câu 17 Cho α(x) = arctan x 2 + x4 − x3 A β(x) = 2x + x B β(x) = 2x C β(x) = x D β(x) = x3 + 3x4 f (x) = arcsin(1 − x) x Câu 18 = Tính đạo hàm cấp 1 ” ” A f (1) = B f (1) = C f ” (1) = −1 Câu 19 Tìm tham số a để hàm số liên tục x0 = A a = ln3 3x − 22sinx f (x) = x a B a = −2ln2 Câu 20 Tìm khai triển Maclaurin cấp cho f (x) = A f (x) = − 12 x2 − 18 x4 + O(x5 ) C f (x) = − 12 x2 + 18 x4 + O(x5 ) D f ” (1) = x 6= x=0 C a = ln3 − 2ln2 D a = ln3 − ln2 √ − x B f (x) = + 21 x2 − 18 x4 + O(x5 ) D f (x) = − 21 x2 − 18 x4 + O(x4 ) P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TS Nguyễn Bá Thi ĐÁP ÁN Đề 2337 Câu D C Câu D Câu A Câu 12 A Câu 15 C Câu 19 Câu B Câu C Câu D Câu 13 A Câu 16 D Câu 20 A Câu B Câu B Câu A Câu 10 C Câu 11 B Câu 14 C Câu 17 D Câu 18 B