ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng Bộ Môn Toán Đề Thi/CQ (Đề thi 18 câu / 2 trang) ĐỀ THI GHK HK1 2015 Môn Giải tích 1 Thời gian làm bài 45 phút Ngày thi 05 /12/2015 CA 1 Đề 5125 Câu 1 Ch[.]
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn Đề Thi/CQ (Đề thi 18 câu / trang) ĐỀ THI GHK HK1-2015 Môn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015 CA Đề 5125 Câu n n−1 Tìm câu trả lời sai k.n + B k=1:L= C k=0:L=∞ e Cho giới hạn L = lim A k = −1 : L = e3 n→∞ D k=2:L=0 ax − Tìm kết luận sai x→−∞ ax + A L = −1 a > B L = a < Câu Cho L = lim C L = ∞ a = D L = a = f (1) = f (1) = Tính dy(0) Câu Cho hàm y = ln(f (ex )), với f hàm có đạo hàm đến cấp A edx B dx C D e √ sin x b Câu Cho hàm α(x) = e − + 2x Tìm a, b để α(x) ∼ a.x x → 1 A a = − ,b = B a = − ,b = C a = ,b = D a = 1, b = √ Câu Tìm miền xác định hàm y = arccos − x2 + √ √ √ √ A [−1, 1] B (−1, 1) C [− 3, 3] D (− 3, 3) Câu Khai triển Taylor hàm y = ln(x ) đến bậc x0 = với phần dư Peano A (x − 1) − (x − 1)2 + 2(x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) B (x − 1) − (x − 1)2 + (x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) C 2(x − 1) − (x − 1)2 + (x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) D 2(x − 1) − (x − 1)2 + (x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) 3 xeax − ln(1 + x) Câu Cho giới hạn L = lim Tìm a để L = x→0 x2 + x3 1 A a=1 B a 6= − C a 6= D a=− 2 Câu Khi x → 0+ xếp VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần: α = − ex , β = 2√x − 1, γ = ln √1 + x2 − x − x A α, β, α B γ, β, α C β, γ, α D Không xếp Câu Khai triển Maclaurint hàm f (x) = sin(2x + x2 ) đến bậc với phần dư Peano 1 A x + x2 − x3 − x4 + 0(x4 ) B 2x + x2 − x3 − x4 + 0(x4 ) 4 C 2x + x − x − 2x + 0(x ) D 2x + x − x − 4x4 + 0(x4 ) 3 Câu 10 Cho hàm y = (x2 + 1) ln(1 + x) Tính y (5) (0) A 128 B 64 C 32 D 96 ln(x − a) ln(ex − ea ) A B C −1 D Các câu khác sai Câu 12 Tính giới hạn lim (x − ln x) x→+∞ A Các câu khác sai B C −∞ D +∞ √ Câu 13 Cho hàm f = ln x + + x Tính f ”(1) 1 1 √ √ A − B C − D 8 2 2x Câu 14 Tìm miền giá trị hàm y = e 1+x2 1 1 A [0, +∞) B [ , 0] C [0, e] D [ , e] e e Câu 15 Khi x → +∞ xếp VCL sau theo thứ tự bậc giảm dần A(x) = xa , B(x) = ax , C(x) = ln(1 + xa ), a > A B(x), A(x), C(x) B Các câu khác sai C A(x), B(x), C(x) D C(x), B(x), A(x) Câu 11 Tính giới hạn lim+ x→a ( x2 + x, x ≤ 0, liên tục khả vi ∀x ∈ R Tìm a, b cho hàm f (x) = ax + b, x > A a = 0, b = B a = 1, b = C a = −1, b = Câu 17 Cho y = y(x), xác định từ phương trình tham số y = t , x = ln(1 + t2 ), Tính y” 2t dx A 2t B + t C + t2 ! √ Câu 18 √ π n5 − 2n2 Tính giới hạn lim n 3n + 3n3 sin √ n→∞ 8n5 + 4n2 + 3 A B C Câu 16 D a = 1, b = D Các câu khác sai D 3π CN Bộ mơn PGS.TS Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN Đề 5125 Câu A Câu C Câu B Câu D Câu A Câu C Câu D C Câu Câu C Câu 10 B Câu 11 B Câu 12 D Câu 13 A Câu 14 D Câu 15 A Câu 16 D Câu 17 B A Câu 18 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn Đề Thi/CQ (Đề thi 18 câu / trang) ĐỀ THI GHK HK1-2015 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015 CA Đề 5126 Câu Cho hàm f = ln x + 1 A √ + x2 Tính f ”(1) B −√ 1 C √ D − Câu Khai triển Taylor hàm y = ln(x2 ) đến bậc x0 = với phần dư Peano A 2(x − 1) − (x − 1)2 + (x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) B (x − 1) − (x − 1)2 + 2(x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) 2 3 C (x − 1) − (x − 1) + (x − 1) + 0((x − 1) ) D 2(x − 1) − (x − 1)2 + (x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) 3 xeax − ln(1 + x) Câu Cho giới hạn L = lim Tìm a để L = x→0 x2 + x3 1 A a = − B a = C a = − D a 6= 2 √ Câu Cho hàm α(x) = esin x − + 2x Tìm a, b để α(x) ∼ a.xb x → 1 A a = 1, b = B a = − ,b = C a = − ,b = D a = ,b = n n−1 Câu Cho giới hạn L = lim Tìm câu trả lời sai n→∞ k.n + A k=2:L=0 B k = −1 : L = e3 C k=1:L= D k=0:L=∞ e ln(x − a) Câu Tính giới hạn lim x − ea ) + ln(e x→a A Các câu khác sai B C D −1 ( Câu x2 + x, x ≤ 0, Tìm a, b cho hàm f (x) = liên tục khả vi ∀x ∈ R ax + b, x > A a = 1, b = B a = 0, b = C a = 1, b = D a = −1, b = x a − Câu Cho L = lim x Tìm kết luận sai x→−∞ a + A L = a = B L = −1 a > C L = a < D L = ∞ a = √ Câu Tìm miền xác định hàm y = arccos − x + √ √ √ √ A (− 3, 3) B [−1, 1] C (−1, 1) D [− 3, 3] ! √ Câu 10 √ π n5 − 2n2 Tính giới hạn lim n 3n + 3n3 sin √ n→∞ 8n5 + 4n2 + 3 A 3π B C D Câu 11 Khi x → +∞ xếp VCL sau theo thứ tự bậc giảm dần A(x) = xa , B(x) = ax , C(x) = ln(1 + xa ), a > A C(x), B(x), A(x) B B(x), A(x), C(x) C Các câu khác sai D A(x), B(x), C(x) 2x Câu 12 Tìm miền giá trị hàm y = e 1+x2 1 A [ , e] B [0, +∞) e 1 C [ , 0] e Câu 13 Cho hàm y = (x2 + 1) ln(1 + x) Tính y (5) (0) A 96 B 128 C 64 Câu 14 Khi x → 0+ xếp VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần: α = A Không xếp B α, β, α D [0, e] D 32 √ √ − ex , β = x − 1, γ = ln + x2 − x − x C γ, β, α D β, γ, α Câu 15 Cho y = y(x), xác định từ phương trình tham số y = t2 , x = ln(1 + t2 ), Tính y” A Các câu khác sai B 2t C + t2 2t dx D + t2 Câu 16 Khai triển Maclaurint hàm f (x) = sin(2x + x2 ) đến bậc với phần dư Peano 1 A 2x + x2 − x3 − 4x4 + 0(x4 ) B x + x2 − x3 − x4 + 0(x4 ) 4 C 2x + x2 − x3 − x4 + 0(x4 ) D 2x + x2 − x3 − 2x4 + 0(x4 ) 3 Câu 17 Tính giới hạn lim (x − ln3 x) x→+∞ A +∞ B Các câu khác sai C D −∞ x Cho hàm y = ln(f (e )), với f hàm có đạo hàm đến cấp f (1) = f (1) = Tính dy(0) Câu 18 A e B edx C dx D CN Bộ mơn PGS.TS Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN Đề 5126 Câu B D Câu Câu A Câu A Câu B C Câu Câu A Câu D Câu B Câu 10 B B Câu 11 Câu 12 A Câu 13 C Câu 14 D C Câu 15 Câu 16 D Câu 17 A C Câu 18 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Mơn Tốn Đề Thi/CQ (Đề thi 18 câu / trang) ĐỀ THI GHK HK1-2015 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015 CA Đề 5127 Câu Khi x → 0+ xếp VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần: α = − ex , β = 2√x − 1, γ = ln √1 + x2 − x − x A α, β, α B Không xếp C γ, β, α D β, γ, α ln(x − a) Câu Tính giới hạn lim x→a+ ln(ex − ea ) A B Các câu khác sai C D −1 √ Câu Cho hàm f = ln x + + x Tính f ”(1) 1 1 √ √ A − B C D − 2x Câu Tìm miền giá trị hàm y = e 1+x2 1 1 A [0, +∞) B [ , e] C [ , 0] D [0, e] e e f (1) = f (1) = Tính dy(0) Câu Cho hàm y = ln(f (ex )), với f hàm có đạo hàm đến cấp A edx B e C dx D ! √ Câu √ π n5 − 2n2 Tính giới hạn lim n 3n + 3n3 sin √ n→∞ 8n5 + 4n2 + 3 A B 3π C D √ Câu Tìm miền xác định hàm y = arccos − x2 + √ √ √ √ A [−1, 1] B (− 3, 3) C (−1, 1) D [− 3, 3] ( Câu x2 + x, x ≤ 0, Tìm a, b cho hàm f (x) = liên tục khả vi ∀x ∈ R ax + b, x > A a = 0, b = B a = 1, b = C a = 1, b = D a = −1, b = Câu Tính giới hạn lim (x − ln x) x→+∞ A Các câu khác sai B +∞ C D −∞ a x Câu 10 Khi x → +∞ xếp VCL sau theo thứ tự bậc giảm dần A(x) = x , B(x) = a , C(x) = ln(1 + xa ), a > A B(x), A(x), C(x) B C(x), B(x), A(x) C Các câu khác sai D A(x), B(x), C(x) Câu 11 Cho hàm y = (x2 + 1) ln(1 + x) Tính y (5) (0) A 128 B 96 C 64 √ sin x b Câu 12 Cho hàm α(x) = e − + 2x Tìm a, b để α(x) ∼ a.x x → 1 A a = − ,b = B a = 1, b = C a = − ,b = ax − Câu 13 Tìm kết luận sai Cho L = lim x x→−∞ a + A L = −1 a > B L = a = C L = a < D 32 D a = ,b = 2 D L = ∞ a = Câu 14 Khai triển Maclaurint hàm f (x) = sin(2x + x2 ) đến bậc với phần dư Peano − − + 0(x ) A x + x x x B 2x + x2 − x3 − 4x4 + 0(x4 ) 4 C 2x + x2 − x3 − x4 + 0(x4 ) D 2x + x2 − x3 − 2x4 + 0(x4 ) 3 xeax − ln(1 + x) Câu 15 Cho giới hạn L = lim Tìm a để L = x→0 x2 + x3 1 A a=1 B a=− C a 6= − D a 6= 2 n n−1 Cho giới hạn L = lim Tìm câu trả lời sai n→∞ k.n + A k = −1 : L = e B k = : L = C k=1:L= e Câu 17 Cho y = y(x), xác định từ phương trình tham số y = t2 , x = ln(1 + t2 ), Tính y” A 2t B Các câu khác sai C + t2 Câu 16 Câu 18 Khai triển Taylor hàm y = ln(x2 ) đến bậc x0 = với phần dư Peano A (x − 1) − (x − 1)2 + 2(x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) B 2(x − 1) − (x − 1)2 + 2 3 C (x − 1) − (x − 1) + D 2(x − 1) − (x − 1)2 + (x − 1) + 0((x − 1) ) D k=0:L=∞ 2t D dx + t2 (x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) (x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) CN Bộ mơn PGS.TS Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN Đề 5127 Câu D C Câu Câu A Câu B C Câu Câu A Câu A Câu B Câu B Câu 10 A Câu 11 C Câu 12 B Câu 13 D Câu 14 D Câu 15 B Câu 16 A Câu 17 C Câu 18 D ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán Đề Thi/CQ (Đề thi 18 câu / trang) ĐỀ THI GHK HK1-2015 Mơn : Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 05 /12/2015 CA Đề 5128 Câu Khi x → +∞ xếp VCL sau theo thứ tự bậc giảm dần A(x) = xa , B(x) = ax , C(x) = ln(1 + xa ), a > A B(x), A(x), C(x) B A(x), B(x), C(x) C Các câu khác sai D C(x), B(x), A(x) ln(x − a) Câu Tính giới hạn lim + x→a ln(ex − ea ) A B −1 C D Các câu khác sai x a −1 Câu Cho L = lim x Tìm kết luận sai x→−∞ a + A L = −1 a > B L = ∞ a = C L = a < D L = a = f (1) = f (1) = Tính dy(0) Câu Cho hàm y = ln(f (ex )), với f hàm có đạo hàm đến cấp A edx B C dx D e n n−1 Câu Tìm câu trả lời sai Cho giới hạn L = lim n→∞ k.n + A k = −1 : L = e3 B k=0:L=∞ C k=1:L= D k=2:L=0 e Câu Khai triển Taylor hàm y = ln(x2 ) đến bậc x0 = với phần dư Peano A (x − 1) − (x − 1)2 + 2(x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) B 2(x − 1) − (x − 1)2 + (x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) 3 2 C (x − 1) − (x − 1) + (x − 1) + 0((x − 1) ) D 2(x − 1) − (x − 1) + (x − 1)3 + 0((x − 1)3 ) 3 Câu Khai triển Maclaurint hàm f (x) = sin(2x + x2 ) đến bậc với phần dư Peano 1 A x + x2 − x3 − x4 + 0(x4 ) B 2x + x2 − x3 − 2x4 + 0(x4 ) C 2x + x2 − x3 − x4 + 0(x4 ) D 2x + x2 − x3 − 4x4 + 0(x4 ) 3 ( Câu x2 + x, x ≤ 0, Tìm a, b cho hàm f (x) = liên tục khả vi ∀x ∈ R ax + b, x > A a = 0, b = B a = −1, b = C a = 1, b = D a = 1, b = √ sin x b Câu Cho hàm α(x) = e − + 2x Tìm a, b để α(x) ∼ a.x x → 1 A a = − , b = B a = , b = C a = − , b = D a = 1, b = Câu 10 Khi x → 0+ xếp VCB sau theo thứ tự bậc tăng dần: α = − ex , β = 2√x − 1, γ = ln √1 + x2 − x − x A α, β, α B β, γ, α C γ, β, α D Không xếp ! √ Câu 11 √ π n5 − 2n2 Tính giới hạn lim n 3n + 3n3 sin √ n→∞ 8n5 + 4n2 + 3 A B C D 3π Câu 12 Tính giới hạn lim (x − ln3 x) x→+∞ A Các câu khác sai B −∞ C √ Câu 13 Tìm miền xác định hàm y = arccos − x + √ √ A [−1, 1] B [− 3, 3] C (−1, 1) 2x Câu 14 Tìm miền giá trị hàm y = e 1+x2 1 A [0, +∞) B [0, e] C [ , 0] e D +∞ √ √ D (− 3, 3) 1 D [ , e] e Câu 15 Cho hàm y = (x2 + 1) ln(1 + x) Tính y (5) (0) A 128 B 32 C 64 √ Câu 16 Cho hàm f = ln x + + x Tính f ”(1) 1 √ A − B − C √ 8 Câu 17 Cho y = y(x), xác định từ phương trình tham số y = t2 , x = ln(1 + t2 ), Tính y” 2t dx A 2t B C + t2 1+t xeax − ln(1 + x) Câu 18 Tìm a để L = Cho giới hạn L = lim x→0 x2 + x3 A a=1 B a 6= C a 6= − D 96 1 D D Các câu khác sai D a=− CN Bộ môn PGS.TS Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN Đề 5128 Câu A Câu C Câu B Câu C Câu A B Câu Câu B Câu D Câu D Câu 10 B Câu 11 A Câu 12 D Câu 13 A Câu 14 D Câu 15 C Câu 16 A Câu 17 C Câu 18 D