Giao trinh bai tap đề + đáp án giữa kì 2011 2012 đề 2 (dự thính)

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bộ môn Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 100 Câu Cho hàm số y = (1 + x) x Tiệm cận đứng hàm số là: A x = 0, x = −1 B x = C x = −1 D Hàm số tiệm cận đứng −1 ex, a, Câu Tìm a để hàm số f (x) = x=0 x=0 A a = C Không tồn a liên tục x = B a = D Ba đáp án lại sai Câu Cho hàm số y = uv Biết du, dv Tính dy A dy = ln udv + uv du uv C dy = ln u + uv du uv B dy = ln udv + D dy = ln udv − Câu Khai triển Maclaurint hàm số: f (x) = etan x đến x3 là: A + x + x3 + o(x3 ) B + x + x2 x3 C + x + + + o(x ) D + x + x2 x2 + + x3 x3 v u du v u du uv + o(x3 ) + o(x3 ) Câu Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A B e2 Câu Tính y (100) (1) với y(x) = lnx A 100! B 99! C e D Ba câu sai C D −99! x2 (x − 1) − αx − β vô bé x → ∞ (x + 1)2 A α = 1, β = −3 B α = 1, β = C α = 1, ∀β ∈ R D Cả đáp án lại sai √ Câu Cho hàm f (x) = ex − + 2x Tìm hàm g(x) = αxβ cho f ∼ g C α = 1, β = D Ba câu sai A α = 1, β = B α = 1, β = 12 Câu Tìm α, β để hàm số sau f (x) = 5x2 e3x Câu Tính giá trj I = lim + x→0 √ A e B e x2 C e4 D e5 Câu 10 Tìm GTLN, GTNN hàm y = xx [0, 1] −1 A GTLN 1, GTNN e e C GTLN e, GTNN e e B Ba đáp án sai D GTLN không có, GTNN e e Câu 11 Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: A sin x − x ∼ −x 3! x → C sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x 3! x → B − cos x − x2 ∼ −x 4! x → D ln(1 + x) ∼ x x → Câu 12 Tính giá trị f (17) (0) với f (x) = A Ba đáp án sai 17! C 234 x + x4 B 243 17! D 243 x2 Khẳng định sau đúng: x2 − A Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên B Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên, tiệm cận ngang C Hàm số có tiệm cận xiên D Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Câu 13 Cho hàm số f (x) = √ Câu 14 Tính d A −dx x x = −1 + ln x−1 x −1 B dx C dx D −1 Câu 15 Tính I = cos arcsin( 12 ) A 12 B C Ba đáp án sai D √ √ tương đương với hàm sau x → +∞: Câu 16 Hàm f (x) = √ x + − x +√ √ √ A x B −2 x C D x Câu 17 Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6| Tính f (2+) − f (3−) A B C -2 D Câu 18 Tìm tất tiệm cận đứng hàm số y = x2 sin x1 A x = B x = π C Hàm số tiệm cận đứng D Ba đáp án sai Câu 19 Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 Tính y (x) A 12(t + 1)(3t + 1)−1 B 12(t + 1)(3t + 1) C −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 D 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 Câu 20 Cho hàm số : y = |x2 − 4x| Tập xác định y (x) : A R B R\{0} C {0, 4} D R\{0, 4} CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN Đề 100 Câu C Câu C Câu D Câu 13 D Câu 17 B Câu C Câu D Câu 10 D Câu 14 B Câu 18 C Câu A Câu A Câu 11 C Câu 15 D Câu 19 D Câu D Câu A Câu 12 D Câu 16 D Câu 20 D ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bộ môn Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 101 Câu Cho hàm số : y = |x2 − 4x| Tập xác định y (x) : A R\{0, 4} B R C R\{0} D {0, 4} Câu Tính giá trị f (17) (0) với f (x) = x + x4 17! A 243 C 243 B Ba đáp án sai 17! D 234 Câu Tìm tất tiệm cận đứng hàm số y = x2 sin x1 A Ba đáp án sai B x = C x = π D Hàm số tiệm cận đứng Câu Tính y (100) (1) với y(x) = lnx A −99! B 100! C 99! D Câu Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 Tính y (x) A 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 B 12(t + 1)(3t + 1)−1 C 12(t + 1)(3t + 1) D −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 Câu Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6| Tính f (2+) − f (3−) A B C Câu Khai triển Maclaurint hàm số: f (x) = etan x đến x3 là: A + x + x3 + x2 + o(x3 ) B + x + x3 x2 D + x + C + x + + + o(x ) Câu Tính giá trj I = lim + x→0 A e5 B 5x2 e3x √ D -2 x2 x2 + o(x3 ) + x2 + o(x3 ) x2 e D e4 C e √ Câu Cho hàm f (x) = ex − + 2x Tìm hàm g(x) = αxβ cho f ∼ g A Ba câu sai B α = 1, β = C α = 1, β = 12 Câu 10 Tính d −1 A x + ln x−1 x = −1 x B −dx −1 Câu 11 Tìm a để hàm số f (x) = ex, a, C x=0 x=0 A Ba đáp án lại sai C a = D α = 1, β = −1 dx D dx liên tục x = B a = D Không tồn a Câu 12 Cho hàm số y = uv Biết du, dv Tính dy A dy = ln udv − uv du uv C dy = ln udv + uv du B dy = ln udv + uv du uv D dy = ln u + uv du uv Câu 13 Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: A ln(1 + x) ∼ x x → C − cos x − x2 ∼ −x 4! x → B sin x − x ∼ −x 3! x → D sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x 3! x → Câu 14 Tìm GTLN, GTNN hàm y = xx [0, 1] A GTLN không có, GTNN e e C Ba đáp án sai −1 B GTLN 1, GTNN e e D GTLN e, GTNN e e Câu 15 Cho hàm số y = (1 + x) x Tiệm cận đứng hàm số là: A Hàm số tiệm cận đứng B x = 0, x = −1 C x = D x = −1 Câu 16 Tính I = cos arcsin( 12 ) √ A 23 C B 21 D Ba đáp án sai x2 Khẳng định sau đúng: x2 − A Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên B Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên C Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên, D Hàm số có tiệm cận xiên tiệm cận ngang Câu 17 Cho hàm số f (x) = √ √ Câu 18 Hàm f (x) = √ tương đương với hàm sau x → +∞: x + − x√+ √ √ A x B x C −2 x D x2 (x − 1) − αx − β vô bé x → ∞ (x + 1)2 B α = 1, β = −3 C α = 1, β = D α = 1, ∀β ∈ R Câu 19 Tìm α, β để hàm số sau f (x) = A Cả đáp án lại sai Câu 20 Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A Ba câu sai B C e2 D e CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN Đề 101 Câu A Câu A Câu B Câu 13 D Câu 17 A Câu A Câu C Câu 10 C Câu 14 A Câu 18 A Câu D Câu A Câu 11 D Câu 15 D Câu 19 B Câu A Câu A Câu 12 B Câu 16 A Câu 20 D ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bộ môn Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 102 x2 (x − 1) − αx − β vô bé x → ∞ (x + 1)2 A α = 1, β = −3 B Cả đáp án lại sai C α = 1, β = D α = 1, ∀β ∈ R √ Câu Cho hàm f (x) = ex − + 2x Tìm hàm g(x) = αxβ cho f ∼ g A α = 1, β = B Ba câu sai C α = 1, β = 12 D α = 1, β = Câu Tìm α, β để hàm số sau f (x) = Câu Cho hàm số y = (1 + x) x Tiệm cận đứng hàm số là: A x = 0, x = −1 B Hàm số tiệm cận đứng C x = D x = −1 x Câu Tính giá trị f (17) (0) với f (x) = + x4 17! A Ba đáp án sai B 243 17! D 234 C 243 Câu Tính d A −dx x + ln x−1 x = −1 x −1 B C Câu Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: A sin x − x ∼ −x 3! x → C − cos x − x2 ∼ −x 4! x → −1 dx Câu Tính giá trj I = lim + x→0 √ A e B e5 dx B ln(1 + x) ∼ x x → D sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x 3! x → Câu Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6| Tính f (2+) − f (3−) A B C 5x2 e3x D D -2 x2 C e D e4 x2 Khẳng định sau đúng: x2 − A Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên B Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên C Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên, D Hàm số có tiệm cận xiên tiệm cận ngang Câu Cho hàm số f (x) = √ −1 Câu 10 Tìm a để hàm số f (x) = A a = C a = Câu 11 Tính I = cos arcsin( 21 ) A 12 C ex, a, x=0 x=0 liên tục x = B Ba đáp án lại sai D Không tồn a √ B 23 D Ba đáp án sai √ Câu 12 Hàm f (x) = √ tương đương với hàm sau x → +∞: x + − x√+ √ √ A x B x C −2 x D Câu 13 Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 Tính y (x) A 12(t + 1)(3t + 1)−1 B 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 C 12(t + 1)(3t + 1) −1 −1 D −12(t + 1) (3t + 1) Câu 14 Tìm tất tiệm cận đứng hàm số y = x2 sin x1 A x = B Ba đáp án sai C x = π D Hàm số tiệm cận đứng Câu 15 Tính y (100) (1) với y(x) = lnx A 100! B −99! C 99! D Câu 16 Khai triển Maclaurint hàm số: f (x) = etan x đến x3 là: A + x + x3 + o(x3 ) B + x + x2 x3 C + x + + + o(x ) D + x + Câu 17 Tìm GTLN, GTNN hàm y = xx [0, 1] −1 A GTLN 1, GTNN e e C Ba đáp án sai x2 x2 + + x3 x3 + o(x3 ) + o(x3 ) B GTLN không có, GTNN e e D GTLN e, GTNN e e Câu 18 Cho hàm số : y = |x2 − 4x| Tập xác định y (x) : A R B R\{0, 4} C R\{0} D {0, 4} Câu 19 Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A B Ba câu sai Câu 20 Cho hàm số y = uv Biết du, dv Tính dy A dy = ln udv + uv du uv C dy = ln udv + uv du C e2 D e B dy = ln udv − uv du uv D dy = ln u + uv du uv CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN Đề 102 Câu A Câu C Câu B Câu 13 B Câu 17 B Câu A Câu D Câu 10 D Câu 14 D Câu 18 B Câu D Câu C Câu 11 B Câu 15 B Câu 19 D Câu B Câu B Câu 12 B Câu 16 B Câu 20 A ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bộ môn Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 103 √ Câu Cho hàm f (x) = ex − + 2x Tìm hàm g(x) = αxβ cho f ∼ g A α = 1, β = B α = 1, β = C α = 1, β = 12 Câu Tìm GTLN, GTNN hàm y = xx [0, 1] −1 A GTLN 1, GTNN e e C Ba đáp án sai D Ba câu sai B GTLN e, GTNN e e D GTLN không có, GTNN e e Câu Tìm tất tiệm cận đứng hàm số y = x2 sin x1 A x = B Hàm số tiệm cận đứng D Ba đáp án sai Câu Tính d x A −dx + ln x−1 x = −1 x B dx C Câu Cho hàm số y = uv Biết du, dv Tính dy A dy = ln udv + uv du uv C dy = ln udv + uv du C x = π −1 dx D −1 B dy = ln u + uv du uv D dy = ln udv − uv du uv Câu Tính I = cos arcsin( 21 ) A 12 B Ba đáp án sai C D B D 17! 234 17! 243 √ Câu Tính giá trị f (17) (0) với f (x) = x + x4 A Ba đáp án sai C 243 Câu Cho hàm số : y = |x2 − 4x| Tập xác định y (x) : A R B {0, 4} C R\{0} D R\{0, 4} Câu Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A C e2 B e D Ba câu sai x Câu 10 Cho hàm số y = (1 + x) Tiệm cận đứng hàm số là: A x = 0, x = −1 B x = −1 C x = D Hàm số tiệm cận đứng −1 Câu 11 Tìm a để hàm số f (x) = A a = C a = ex, a, x=0 x=0 liên tục x = B Không tồn a D Ba đáp án lại sai Câu 12 Khai triển Maclaurint hàm số: f (x) = etan x đến x3 là: A + x + x3 + o(x3 ) B + x + x2 x3 C + x + + + o(x ) D + x + x2 x2 + + x3 x3 + o(x3 ) + o(x3 ) ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bộ môn Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 105 x Câu Cho hàm số y = (1 + x) Tiệm cận đứng hàm số là: A x = 0, x = −1 B Hàm số tiệm cận đứng C x = −1 D x = −1 Câu Tìm a để hàm số f (x) = ex, a, x=0 x=0 A a = C Không tồn a liên tục x = B Ba đáp án lại sai D a = Câu Khai triển Maclaurint hàm số: f (x) = etan x đến x3 là: A + x + x3 + o(x3 ) B + x + x2 x3 C + x + + + o(x ) D + x + Câu Tìm GTLN, GTNN hàm y = xx [0, 1] −1 A GTLN 1, GTNN e e C GTLN e, GTNN e e x2 x2 + + x3 x3 + o(x3 ) + o(x3 ) B GTLN không có, GTNN e e D Ba đáp án sai Câu Tính I = cos arcsin( 12 ) √ B 23 D A 12 C Ba đáp án sai √ tương đương với hàm sau x → +∞: Câu Hàm f (x) = √ x + − x√+ √ √ A x B x C D −2 x Câu Cho hàm số y = uv Biết du, dv Tính dy A dy = ln udv + uv du uv C dy = ln u + uv du uv B dy = ln udv − D dy = ln udv + v u du v u du uv x2 (x − 1) − αx − β vô bé x → ∞ (x + 1)2 B Cả đáp án lại sai C α = 1, ∀β ∈ R D α = 1, β = Câu Tìm α, β để hàm số sau f (x) = A α = 1, β = −3 Câu Tính d A −dx x + ln x−1 x = −1 x −1 B C dx D −1 dx Câu 10 Cho hàm số : y = |x2 − 4x| Tập xác định y (x) : A R B R\{0, 4} C {0, 4} D R\{0} Câu 11 Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 Tính y (x) A 12(t + 1)(3t + 1)−1 B 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 C −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 D 12(t + 1)(3t + 1) x2 Khẳng định sau đúng: x2 − A Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên B Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên C Hàm số có tiệm cận xiên D Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên, tiệm cận ngang Câu 12 Cho hàm số f (x) = √ Câu 13 Tìm tất tiệm cận đứng hàm số y = x2 sin x1 A x = B Ba đáp án sai C Hàm số tiệm cận đứng D x = π Câu 14 Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A B Ba câu sai Câu 15 Tính y (100) (1) với y(x) = lnx A 100! B −99! 5x2 e3x C e D e2 C D 99! x2 Câu 16 Tính giá trj I = lim + x→0 √ B e5 C e4 A e √ Câu 17 Cho hàm f (x) = ex − + 2x Tìm hàm g(x) = αxβ cho f ∼ g A α = 1, β = B Ba câu sai C α = 1, β = Câu 18 Tính giá trị f (17) (0) với f (x) = D e D α = 1, β = 12 x + x4 A Ba đáp án sai 17! C 234 Câu 19 Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: A sin x − x ∼ −x 3! x → C sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x 3! x → 17! B 243 D 243 B ln(1 + x) ∼ x x → D − cos x − x2 ∼ −x 4! x → Câu 20 Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6| Tính f (2+) − f (3−) A B C -2 D CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN Đề 105 Câu C Câu B Câu D Câu 13 C Câu 17 A Câu C Câu B Câu 10 B Câu 14 C Câu 18 B Câu B Câu A Câu 11 B Câu 15 B Câu 19 C Câu B Câu A Câu 12 B Câu 16 B Câu 20 D ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bộ môn Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 45 phút Đề 106 Câu Cho hàm số y = (1 + x) x Tiệm cận đứng hàm số là: A x = 0, x = −1 B x = −1 C Hàm số tiệm cận đứng D x = Câu Tính giá trị f (17) (0) với f (x) = x + x4 17! B 234 D 243 A Ba đáp án sai 17! C 243 √ tương đương với hàm sau x → +∞: Câu Hàm f (x) = √ x+2− x+1 √ √ √ A x B C x D −2 x Câu Tính I = cos arcsin( 12 ) A 12 B Ba đáp án sai √ C D Câu Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6| Tính f (2+) − f (3−) A B -2 C Câu Tính d x A −dx + ln x−1 x x = −1 B dx C D −1 D Câu Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 Tính y (x) A 12(t + 1)(3t + 1)−1 B −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 D 12(t + 1)(3t + 1) −1 dx C 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 Câu Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A B e D e2 C Ba câu sai Câu Tìm GTLN, GTNN hàm y = xx [0, 1] −1 A GTLN 1, GTNN e e B C GTLN không có, GTNN e e D √ Câu 10 Cho hàm f (x) = ex − + 2x Tìm hàm g(x) = αxβ A α = 1, β = B α = 1, β = C GTLN e, GTNN e e Ba đáp án sai cho f ∼ g Ba câu sai D α = 1, β = 12 Câu 11 Cho hàm số : y = |x2 − 4x| Tập xác định y (x) : A R B {0, 4} C R\{0, 4} D R\{0} Câu 12 Cho hàm số y = uv Biết du, dv Tính dy A dy = ln udv + uv du uv C dy = ln udv − uv du uv B dy = ln u + uv du uv D dy = ln udv + uv du Câu 13 Tính y (100) (1) với y(x) = lnx A 100! B C −99! D 99! Câu 14 Tìm tất tiệm cận đứng hàm số y = x2 sin x1 A x = B Hàm số tiệm cận đứng D x = π −1 Câu 15 Tìm a để hàm số f (x) = ex, a, x=0 x=0 A a = C Ba đáp án lại sai C Ba đáp án sai liên tục x = B Không tồn a D a = Câu 16 Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: A sin x − x ∼ −x 3! x → C ln(1 + x) ∼ x x → 5x2 e3x Câu 17 Tính giá trj I = lim + x→0 √ B e4 A e B sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x 3! x → −x4 x2 D − cos x − ∼ 4! x → x2 C e5 D e x2 (x − 1) − αx − β vô bé x → ∞ (x + 1)2 B α = 1, ∀β ∈ R C Cả đáp án lại sai D α = 1, β = Câu 18 Tìm α, β để hàm số sau f (x) = A α = 1, β = −3 x2 Khẳng định sau đúng: x2 − A Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên B Hàm số có tiệm cận xiên C Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên D Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên, tiệm cận ngang Câu 19 Cho hàm số f (x) = √ Câu 20 Khai triển Maclaurint hàm số: f (x) = etan x đến x3 là: A + x + x3 + o(x3 ) B + x + x3 x2 C + x + + + o(x ) D + x + x2 x2 + + x3 x3 + o(x3 ) + o(x3 ) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN Đề 106 Câu B Câu D Câu C Câu 13 C Câu 17 C Câu C Câu D Câu 10 A Câu 14 B Câu 18 A Câu C Câu C Câu 11 C Câu 15 B Câu 19 C Câu C Câu B Câu 12 A Câu 16 B Câu 20 C ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bộ môn Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 107 √ Câu Cho hàm f (x) = ex − + 2x Tìm hàm g(x) = αxβ cho f ∼ g A α = 1, β = 12 B α = 1, β = C α = 1, β = Câu Khai triển Maclaurint hàm số: f (x) = etan x đến x3 là: B + x + A + x + x3 + x3 + o(x3 ) x x3 C + x + + + o(x ) D + x + Câu Tính giá trj I = lim + x→0 A e B 5x2 e3x √ x2 x2 D Ba câu sai + o(x3 ) + x2 + o(x3 ) x2 C e4 e D e5 Câu Tìm tất tiệm cận đứng hàm số y = x2 sin x1 A x = π B x = C Hàm số tiệm cận đứng D Ba đáp án sai Câu Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A e2 B C e D Ba câu sai uv Câu Cho hàm số y = Biết du, dv Tính dy v A dy = ln udv + u du C dy = ln u + uv du uv Câu Tính d −1 A dx x B dy = ln udv + D dy = ln udv − + ln x−1 x = −1 x B −dx C v u du v u du uv uv dx D −1 √ tương đương với hàm sau x → +∞: Câu Hàm f (x) = √ x + − x√+ √ √ A −2 x B x C D x Câu Tìm GTLN, GTNN hàm y = xx [0, 1] A Ba đáp án sai C GTLN e, GTNN e e −1 B GTLN 1, GTNN e e D GTLN không có, GTNN e e Câu 10 Cho hàm số y = (1 + x) x Tiệm cận đứng hàm số là: A x = B x = 0, x = −1 C x = −1 D Hàm số tiệm cận đứng Câu 11 Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6| Tính f (2+) − f (3−) A B C -2 Câu 12 Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 Tính y (x) A 12(t + 1)(3t + 1) B 12(t + 1)(3t + 1)−1 C −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 −1 −1 D 12(t + 1) (3t + 1) Câu 13 Tính giá trị f (17) (0) với f (x) = A 243 17! C 234 x + x4 B Ba đáp án sai 17! D 243 D Câu 14 Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: A − cos x − x2 ∼ −x 4! x → C sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x 3! x → B sin x − x ∼ −x 3! x → D ln(1 + x) ∼ x x → Câu 15 Tính y (100) (1) với y(x) = lnx A 99! B 100! C D −99! x2 (x − 1) − αx − β vô bé x → ∞ (x + 1)2 B α = 1, β = −3 C α = 1, ∀β ∈ R D Cả đáp án lại sai Câu 16 Tìm α, β để hàm số sau f (x) = A α = 1, β = Câu 17 Cho hàm số : y = |x2 − 4x| Tập xác định y (x) : A R\{0} B R C {0, 4} D R\{0, 4} −1 Câu 18 Tìm a để hàm số f (x) = A a = C Không tồn a Câu 19 Tính I = cos arcsin( 21 ) A C Ba đáp án sai ex, a, x=0 x=0 liên tục x = B a = D Ba đáp án lại sai B 12 √ D x2 Khẳng định sau đúng: x2 − A Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên, B Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên tiệm cận ngang C Hàm số có tiệm cận xiên D Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Câu 20 Cho hàm số f (x) = √ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN Đề 107 Câu B Câu C Câu D Câu 13 D Câu 17 D Câu D Câu B Câu 10 C Câu 14 C Câu 18 C Câu D Câu A Câu 11 A Câu 15 D Câu 19 D Câu C Câu D Câu 12 D Câu 16 B Câu 20 D ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bộ môn Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 108 Câu Cho hàm số y = (1 + x) x Tiệm cận đứng hàm số là: A Hàm số tiệm cận đứng B x = C x = 0, x = −1 D x = −1 Câu Tính giá trị f (17) (0) với f (x) = x + x4 17! A 243 C Ba đáp án sai B 243 17! D 234 x2 Khẳng định sau đúng: x2 − A Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên B Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên, tiệm cận ngang C Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên D Hàm số có tiệm cận xiên Câu Cho hàm số f (x) = √ Câu Tính d −1 A x + ln x−1 x = −1 x −1 B dx C −dx Câu Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: A ln(1 + x) ∼ x x → C sin x − x ∼ −x 3! x → D B − cos x − x2 ∼ −x 4! x → D sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x 3! x → x2 (x − 1) − αx − β vô bé x → ∞ (x + 1)2 B α = 1, β = C α = 1, β = −3 D α = 1, ∀β ∈ R Câu Tìm α, β để hàm số sau f (x) = A Cả đáp án lại sai Câu Khai triển Maclaurint hàm số: f (x) = etan x đến x3 là: B + x + A + x + x3 + x2 + o(x3 ) x2 C + x + + o(x ) D + x + −1 Câu Tìm a để hàm số f (x) = ex, a, x=0 x=0 A Ba đáp án lại sai C a = Câu Cho hàm số y = uv Biết du, dv Tính dy A dy = ln udv − uv du uv C dy = ln udv + uv du uv Câu 10 Tìm GTLN, GTNN hàm y = xx [0, 1] A GTLN không có, GTNN e e −1 C GTLN 1, GTNN e e x2 x2 + + x3 x3 + o(x3 ) + o(x3 ) liên tục x = B a = D Không tồn a B dy = ln udv + uv du D dy = ln u + uv du uv B Ba đáp án sai D GTLN e, GTNN e e Câu 11 Tính I = cos arcsin( 21 ) √ A 23 C 21 dx B D Ba đáp án sai √ Câu 12 Cho hàm f (x) = ex − + 2x Tìm hàm g(x) = αxβ cho f ∼ g A Ba câu sai B α = 1, β = 12 C α = 1, β = D α = 1, β = Câu 13 Tính y (100) (1) với y(x) = lnx A −99! B 99! D C 100! Câu 14 Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6| Tính f (2+) − f (3−) A B C D -2 Câu 15 Cho hàm số : y = |x2 − 4x| Tập xác định y (x) : A R\{0, 4} B R\{0} C R D {0, 4} Câu 16 Tính giá trj I = lim + x→0 A e5 5x2 e3x B e x2 C √ D e4 e Câu 17 Tìm tất tiệm cận đứng hàm số y = x2 sin x1 A Ba đáp án sai B x = π C x = D Hàm số tiệm cận đứng Câu 18 Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A Ba câu sai B e2 C D e √ Câu 19 Hàm f (x) = √ tương đương với hàm sau x → +∞: x + − x +√ √ √ A x B −2 x C x D Câu 20 Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 Tính y (x) A 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 B 12(t + 1)(3t + 1) C 12(t + 1)(3t + 1)−1 D −12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN Đề 108 Câu D Câu D Câu C Câu 13 A Câu 17 D Câu A Câu C Câu 10 A Câu 14 B Câu 18 D Câu A Câu A Câu 11 A Câu 15 A Câu 19 A Câu B Câu D Câu 12 C Câu 16 A Câu 20 A ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bộ môn Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: GIẢI TÍCH Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 109 Câu Tính I = cos arcsin( 12 ) √ B 23 D Ba đáp án sai A C 12 √ tương đương với hàm sau x → +∞: Câu Hàm f (x) = √ x + − x√+ √ √ A −2 x B x C x D x2 Khẳng định sau đúng: x2 − A Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên, B Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên tiệm cận ngang C Hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên D Hàm số có tiệm cận xiên Câu Cho hàm số f (x) = √ Câu Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: A − cos x − x2 ∼ −x 4! x → C sin x − x ∼ −x 3! x → −1 ex, a, Câu Tìm a để hàm số f (x) = x=0 x=0 A a = C a = B ln(1 + x) ∼ x x → D sin x − tan x ∼ x − sin x ∼ −x 3! x → liên tục x = B Ba đáp án lại sai D Không tồn a Câu Tìm GTLN, GTNN hàm y = xx [0, 1] A Ba đáp án sai B −1 e D C GTLN 1, GTNN e √ Câu Cho hàm f (x) = ex − + 2x Tìm hàm g(x) = αxβ A α = 1, β = 12 B Ba câu sai C GTLN không có, GTNN e e GTLN e, GTNN e e cho f ∼ g α = 1, β = Câu Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6| Tính f (2+) − f (3−) A B C Câu Cho hàm số y = uv Biết du, dv Tính dy A dy = ln udv + uv du C dy = ln udv + uv du uv D α = 1, β = D -2 B dy = ln udv − uv du uv D dy = ln u + uv du uv Câu 10 Cho hàm số y = (1 + x) x Tiệm cận đứng hàm số là: A x = B Hàm số tiệm cận đứng C x = 0, x = −1 D x = −1 Câu 11 Tính d −1 A dx x + ln x−1 x = −1 x −1 B D dx x2 (x − 1) − αx − β vô bé x → ∞ (x + 1)2 B Cả đáp án lại sai C α = 1, β = −3 D α = 1, ∀β ∈ R Câu 12 Tìm α, β để hàm số sau f (x) = A α = 1, β = C −dx Câu 13 Tính giá trị f (17) (0) với f (x) = x + x4 A 243 C Ba đáp án sai B D Câu 14 Tính giá trj I = lim + x→0 5x2 e3x x2 B e5 A e 17! 243 17! 234 C √ D e4 e Câu 15 Tính lim (cos x + sin x)cot x x→0 A e2 B Ba câu sai Câu 16 Tính y (100) (1) với y(x) = lnx A 99! B −99! C D e C 100! D Câu 17 Tìm tất tiệm cận đứng hàm số y = x2 sin x1 A x = π B Ba đáp án sai C x = D Hàm số tiệm cận đứng Câu 18 Cho hàm tham số x(t) = −2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 Tính y (x) A 12(t + 1)(3t + 1) B 12(t + 1)−1 (3t + 1)−1 C 12(t + 1)(3t + 1)−1 −1 −1 D −12(t + 1) (3t + 1) Câu 19 Cho hàm số : y = |x2 − 4x| Tập xác định y (x) : A R\{0} B R\{0, 4} C R D {0, 4} Câu 20 Khai triển Maclaurint hàm số: f (x) = etan x đến x3 là: A + x + x3 + x3 + o(x3 ) B + x + x2 C + x + + o(x ) D + x + x2 x2 + + x3 x3 + o(x3 ) + o(x3 ) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy ĐÁP ÁN Đề 109 Câu B Câu D Câu C Câu 13 B Câu 17 D Câu B Câu B Câu 10 D Câu 14 B Câu 18 B Câu B Câu C Câu 11 A Câu 15 D Câu 19 B Câu D Câu A Câu 12 C Câu 16 B Câu 20 B ... A + x + x3 + x2 + o(x3 ) B + x + x3 x2 D + x + C + x + + + o(x ) Câu Tính giá trj I = lim + x→0 A e5 B 5x2 e3x √ D -2 x2 x2 + o(x3 ) + x2 + o(x3 ) x2 e D e4 C e √ Câu Cho hàm f (x) = ex − + 2x... = 2 + 3t − t3 , y(t) = t + 2t2 + t3 Tính y (x) A 12( t + 1)−1 (3t + 1)−1 B 12( t + 1)(3t + 1)−1 C 12( t + 1)(3t + 1) D − 12( t + 1)−1 (3t + 1)−1 Câu Cho hàm số f (x) = |x2 − 5x + 6| Tính f ( 2+ ) ... Câu 12 Khai triển Maclaurint hàm số: f (x) = etan x đến x3 là: A + x + x3 + o(x3 ) B + x + x2 x3 C + x + + + o(x ) D + x + x2 x2 + + x3 x3 + o(x3 ) + o(x3 ) Câu 13 Cho hàm tham số x(t) = 2 + 3t