Giáo trình bài tập 3 đạo hàm và vi phân

Câu Nhiệt – Trắc nghiệm Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Câu dQ = CdT Q = C∫dT = CΔT TL: C Gọi T nhiệt độ sau hệ Vật B tỏa lượng nhiệt: QB = CB(T − 450) Vật A hấp thụ lượng nhiệt: QA = CA(T − 300) Hệ cách nhiệt: QB + QA = CB(T − 450) + CA(T − 300) = (CA + CB)T = 450CB + 300CA 3CAT = 1200CA ⇒ T = 400K Nhiệt dung vật B lớn gấp đôi nhiệt dung vật A Lúc đầu A 300K B 450K Hai vật đặt tiếp xúc nhiệt với bình cách nhiệt Nhiệt độ sau hai vật là: A 200K C 400K E 600K B 300K D 450 K Câu Một chất khí thực năm chu trình hình vẽ Công thực chu trình có giá trị lớn nhất? Câu Câu TL: D Công khí thực chu trình hướng theo chiều kim đồng hồ: C, D E |Công| = diện tích giới hạn đường cong chu trình Chu trình D có diện tích lớn Một khí lý tưởng gồm N phân tử lưỡng nguyên tử nhiệt độ T Nếu số phân tử tăng gấp đôi nhiệt độ không đổi, nội khí tăng thêm lượng: A C (3/2)NkT E 3NkT B (1/2)NkT D (5/2)NkT Câu Câu TL: D Chất khí có thêm N phân tử Mỗi phân tử lưỡng nguyên tử nhiệt độ không cao có động năng: (i/2)kT = (5/2)kT Do nội chất khí tăng thêm lượng: (5/2)NkT Công W cung cấp cho khí lý tưởng lưỡng nguyên tử điều kiện cách nhiệt Động quay chất khí tăng thêm lượng: A C 2W/3 E W B W/3 D 2W/5 Câu TL: D Trong điều kiện cách nhiệt: ΔU = (5/2)NkΔT = W ⇒ NkΔT = 2W/5 Mặt khác: Uq = (iq/2) NkT ΔUq = (iq/2)NkΔT Biết iq = 2, suy ra: ΔUq = NkΔT = 2W/5 Câu TL: D Khi có ma sát công biến thành nhiệt Ngược lại nhiệt biến hoàn toàn thành công Do trình có ma sát trình thuận nghịch Câu Phát biểu sau sai trình thuận nghịch: A hệ trạng thái gần cân B trình đảo ngược, qua trạng thái giống trước C trình biểu diễn một đường cong giản đồ P-V D hệ chịu tác động lực ma sát E trình diễn biến chậm, ma sát Câu Độ biến thiên entropy không trong: A trình thuận nghịch đoạn nhiệt B trình thuận nghịch đẳng nhiệt C trình thuận nghịch trao đổi công D trình thuận nghịch đẳng áp E tất trình đoạn nhiệt Câu Câu TL: A Định luật Nhiệt Động Lực Học: Trong hệ cô lập (cách nhiệt) entropy không đổi trình thuận nghịch ⇒ Entropy không đổi trình đoạn nhiệt thuận nghịch Trong trình sau chất khí có độ biến thiên entropy không: Câu Câu TL: D A, B C sai trình đoạn nhiệt thuận nghịch entropy không thay đổi Tuy nhiên chu trình có ΔS = 0, entropy hàm trạng thái: Hệ trở lại trạng thái ban đầu entropy trở lại giá trị ban đầu Một mol khí lý tưởng dãn nở thuận nghịch đẳng nhiệt nhiệt độ T thể tích tăng gấp đôi Độ biến thiên entropy khí trình là: A trình đẳng áp B trình đẳng tích C trình đẳng nhiệt D tất chu trình E lựa chọn A R ln C E 2R B (ln 2)/T D RT ln Câu Câu TL: A Quá trình đẳng nhiệt nên: ∆S = ∫ kg nước nung nóng từ 0°C đến 100°C Nhiệt dung riêng nước 4,18 J/g.K Độ biến thiên entropy nước trình bằng: dQ Q = T T ∆U = = Q + W 2V0 Q = −W = ∫ PdV = RT ∫ V0 dV = RT ln2 V A 2,6 kJ/K B 3,9 kJ/K C 1,3 kJ/K D E Không có lựa chọn ∆S = R ln2 Câu Câu 10 TL: C Chọn trình nung nóng chậm để coi thuận nghịch, ta có: Áp suất chất khí lên thành bình có nguyên nhân là: T dQ dT ∆S = ∫ = mc ∫ = mc ln f T T Ti ∆S = 1000( g ) 4,18 ( J g.K ) ln c= dQ → dQ = mcdT m dT 373 = 1,3( kJ K ) 273 A thay đổi động phân tử khí va chạm vào thành bình B thay đổi động lượng phân tử khí va chạm vào thành bình C lực đẩy phân tử khí D va chạm phân tử khí E nguyên nhân khác Câu 10 TL: B Một bình khí chứa N phân tử khí với vận tốc v1, v2, v3, vN Vận tốc quân phương phân tử khí bình là: Câu 11 TL: C Câu 11 Câu 12 Nếu phân tử khí bình khí hydro bình khí oxy có vận tốc quân phương thì: A hai bình có áp suất B khí hydro nhiệt độ cao C khí hydro có áp suất lớn D hai bình có nhiệt độ E khí oxy nhiệt độ cao Câu 12 TL: E Câu 13 Nhiệt dung mol đẳng áp phân tử khí lưỡng nguyên tử nhiệt độ không cao là: Vận tốc quân phương: vc = 3kT m với vận tốc vc, hydro nhẹ phải nhiệt độ thấp A 2R B (5/2)R C 3R D (7/2)R E 4R Câu 13 TL: D Nhiệt dung mol đẳng tích: CV = (i/2)R Nhiệt dung mol đẳng áp: CP = CV + R Khí lưỡng nguyên tử nhiệt độ không cao: i=5 ⇒ CP = (7/2)R Câu 14 Số bậc tự phân tử khí oxy nhiệt độ cao là: A B C D E Câu 15 Câu 14 TL: C tịnh tiến, quay dao động Một khí đơn nguyên tử lúc đầu trạng thái Pi, Vi Sau trải qua trình có áp suất Pf, thể tích Vf Kết luận sau đúng: A Công thực khí là: W = Pf V f − PV i i B Độ biến đổi nội khí: ( Pf V f − PVi i ) C Nhiệt lượng khí nhận được: Q = ( Pf V f − PVi i ) Nk D Tất câu sai ∆U = Trả lời câu 15 Câu 16 • Công: W = − ∫ PdV • Câu A sai • Độ biến thiên nội năng:  P V PV  ∆U = nCV ∆T = n R  f f − i i  = ( Pf V f − PV i i) nR  2  nR • Câu B sai • Nhiệt lượng:  P V PV  C Q = nC ∆T = nC  f f − i i  = ( Pf V f − PV i i) nR nR R   • Câu C sai Độ biến thiên entropy đoạn hai trình đoạn nhiệt chu trình Carnot (kcal/K) Hiệu số nhiệt độ hai đường đẳng nhiệt 100°C Nhiệt lượng chuyển hóa thành công chu trình là: A B C D 4,18 × 105 (J) 418 (J) 105 (J) 4,18 × 103 (J) cal = 4,18 J Trả lời câu 16 - Trả lời câu 16 - • Trong chu trình ΔS = • Entropy không đổi hai trình đoạn nhiệt, • ΔS = độ biến thiên entropy hai trình đẳng nhiệt: ∆S = ∆S1 + ∆S2 • Suy ra: • Tổng nhiệt trao đổi chu trình = nhiệt trao đổi hai trình đẳng nhiệt: Q = Q1 + Q2 = T1∆S1 + T2∆S2 = T1∆S1 − T2∆S1 = (T1 − T2 ) ∆S1 ( ) Q = 100(K ) 4,18 × 103 J K = 4,18 × 105 ( J K ) • Câu trả lời A ∆S2 = −∆S1 Quá trình đẳng nhiệt: ∆S = ∫ Đoạn nhiệt dQ = ⇒ dS = Câu 17 Trả lời câu 17 - Một động nhiệt có tác ② nhân mol khí lý tưởng P2 hoạt động theo chu trình hình bên (quá trình 2-3: đoạn nhiệt) Chứng tỏ P1 ① hiệu suất động là: e =1+γ P1 (V1 − V2 ) V1 ( P2 − P1 ) γ hệ số đoạn nhiệt khí dQ Q = ∫ dQ = T T T V1 • Quá trình đẳng tích P2 nên W1 = 0: Q1 = ∆U1 = CV (T2 − T1 ) ③  PV PV  = CV  − 1  R   R V2 Q1 = CV V1 ( P2 − P1 ) > R • Hệ nhận nhiệt Qh = Q1 ② P1 ① V1 ③ V2 • Quá trình 3: nén đẳng áp W3 = −P1 (V1 − V2 ) Q3 = ∆U3 − W3 ∆U3 = CV (T1 − T3 )  PV PV  = CV  1 −  R   R Trả lời câu 17 - Trả lời câu 17 - • Hiệu suất động cơ: ② P2 P1 ① V1 ③ e =1− Qc Qh V2 e =1+γ C C  Q3 =  V +  P1 (V1 − V2 ) = P P1 (V1 − V2 ) < R  R  CP P1 (V1 − V2 ) R =1+ CV V (P − P ) R P1 (V1 − V2 ) V1 ( P2 − P1 ) • Hệ tỏa nhiệt Qc = Q3 Câu 18 Xét động dùng tác nhân khí lý tưởng lưỡng nguyên tử hoạt động theo chu trình Stirling gồm hai đường đẳng nhiệt hai đường đẳng tích Động hoạt động hai nguồn có nhiệt độ Th = 95°C Tc = 24°C Cho biết VC/VD = 5, tìm hiệu suất động Trả lời câu 18 - A B Th D C Tc • Công trình nở đẳng nhiệt: WAB = −nRTh lnVB VA • trình nén đẳng nhiệt: WCD = −nRTc lnVD VC A B Th D C Tc • Ta có: VB VA = VC VD • Vậy công toàn phần: W = −nR (Th − Tc ) lnVB VA Trả lời câu 18 - Trả lời câu 18 - • Nhiệt nhận trình nở đẳng nhiệt: QAB = −WAB = nRTh lnVB VA • trình nung nóng đẳng tích DA: QAD = ∆U AD = nCV (Th − Tc ) • Nhiệt nhận chu trình Q = QAB + QAD: Q = nRTh lnVB VA + nCV (Th − Tc ) • Hay: W (Th − Tc ) lnVB VA e= = Q Th lnVB VA + ( CV R )(Th − Tc ) • Ta lại có: CV CV = = R C P − CV γ − • Vậy: γ =7 Th − Tc ) lnVB VA ( e= Th lnVB VA + (Th − Tc ) ( γ − ) e = 0,15 • Hiệu suất: e= W Q = nR (Th − Tc ) lnVB VA nRTh lnVB VA + nCV (Th − Tc ) Câu 19 Cho 100g nước đá T0 = 0°C vào bình cách nhiệt đựng 400g nước nhiệt độ T1 = 40°C Cho biết nhiệt dung riêng nước c = 4,18 J/g.°C, nhiệt nóng chảy nước đá λ = 333 J/g (a) Tính nhiệt độ cuối sau trình cân (b) Tính độ biến thiên entropy trình Trả lời câu 19 – Bình cách nhiệt Nước đá 0°C (1) Nước 40°C Qin,1 Nước 0°C (2) (3) Qout Qin,2 Nước Tf°C Nước Tf°C |Qout| = Qin,1 + Qin,2 • • • • Trả lời câu 19 – Nhiệt nước 40°C tỏa ra: Qout = m1c ( 40 − T f ) Nhiệt nước đá 0°C hấp thụ để chuyển thành nước 0°C: Qin ,1 = m0λ Nhiệt nước 0°C hấp thụ: Qin ,2 = m0c (T f − 0) Trả lời câu 19 – • • Hệ cách nhiệt nên |Qout | = Qin: m1c ( 40 − T f ) = m0λ + m0cT f ⇒ T f = 16°C Tìm độ biến thiên entropy nước đá có khối lượng m0 0°C tan thành nước 0°C Xét trình tan chảy thật chậm để coi thuận nghịch, ta có: dQ Quá trình tan chảy ∆S1 = ∫ T0 xảy nhiệt độ không đổi T0 = 0°C Qin ,1 ∆S1 = ∫ dQ = T0 T0 mλ ∆S1 = T0 Trả lời câu 19 – • • • Tìm độ biến thiên entropy vật khối lượng m nhiệt độ thay đổi từ Ti đến Tf Đặt vật tiếp xúc với bình điều nhiệt thay đổi nhiệt độ bình điều nhiệt thật chậm Khi trình thay đổi nhiệt độ coi thuận nghịch Độ biến thiên entropy vật: T f T dQ dT ∆S = ∫ = mc ∫ = mc ln f T T Ti Ti • c nhiệt dung riêng vật Trả lời câu 19 – • Áp dụng hệ thức cho trình thay đổi nhiệt độ xét ta có: T f T dQ dT ∆S = ∫ = m0c ∫ = m0c ln f 100g nước 0°C →Tf T T T0 T0 T f T dQ dT ∆S3 = ∫ = m1c ∫ = m1c ln f 400g nước 40°C →Tf T T T1 T1 • Độ biến thiên entropy toàn phần: ∆S = ∆S1 + ∆S + ∆S3 ∆S = 12( J K ) Câu 20 Trả lời câu 20 – Một tủ lạnh có hiệu suất 3,00 Nhiệt độ ngăn đá −20,0°C, nhiệt độ phòng 22,0°C Mỗi phút tủ chuyển 30,0g nước 22,0°C thành 30g nước đá −20,0°C Tìm công suất cung cấp cho tủ lạnh Nhiệt dung riêng nước Q1 Nước 22°C Nước 0°C Q2 4186 J/kg.°C Nhiệt dung riêng nước đá 2090 J/kg.°C Nhiệt đóng băng nước • W = • • Nước đá 0°C 3,33×105 J/kg Trả lời câu 20 – Công cung cấp cho tủ lạnh: Nước đá −20°C Trả lời câu 20 – • Qc K Nhiệt bơm để biến 30g nước 0°C thành nước đá 0°C: Q2 = mH2O L Trong |Qc| nhiệt bơm khỏi tủ: Qc = Q1 + Q2 + Q3 Nhiệt bơm để làm lạnh 30g nước từ 22°C xuống 0°C: Q3 Q2 = 0,03 × 3,33.105 = 9990 ( J ) • Nhiệt bơm để làm lạnh 30g nước đá 0°C xuống –20°C: Q1 = mH2OcH2O ∆T Q3 = micecice ∆T Q1 = 0,03 × 4186 × 22 = 2763( J ) Q3 = 0,03 × 2090 × 20 = 1254 ( J ) • Trả lời câu 20 – Vậy nhiệt bơm (trong phút) là: Qc = 2763 + 9990 + 1254 = 14007 ( J ) • Công cung cấp phút: • = 4669( J ) K Suy công suất cung cấp: Qc W = P= = W t = 14007 ( J ) 4669( J ) = 77,8 (W ) 60( s ) [...]... 0°C 3, 33 105 J/kg Trả lời câu 20 – 2 Công cung cấp cho tủ lạnh: Nước đá ở −20°C Trả lời câu 20 – 3 • Qc K Nhiệt bơm ra để biến 30 g nước ở 0°C thành nước đá ở 0°C: Q2 = mH2O L Trong đó |Qc| là nhiệt bơm ra khỏi tủ: Qc = Q1 + Q2 + Q3 Nhiệt bơm ra để làm lạnh 30 g nước từ 22°C xuống 0°C: Q3 Q2 = 0, 03 × 3, 33. 105 = 9990 ( J ) • Nhiệt bơm ra để làm lạnh 30 g nước đá ở 0°C xuống –20°C: Q1 = mH2OcH2O ∆T Q3 =... nước ở nhiệt độ T1 = 40°C Cho biết nhiệt dung riêng của nước c = 4,18 J/g.°C, nhiệt nóng chảy nước đá λ = 33 3 J/g (a) Tính nhiệt độ cuối cùng sau khi quá trình cân bằng (b) Tính độ biến thiên entropy của quá trình trên Trả lời câu 19 – 1 Bình cách nhiệt Nước đá 0°C (1) Nước 40°C Qin,1 Nước 0°C (2) (3) Qout Qin,2 Nước Tf°C Nước Tf°C |Qout| = Qin,1 + Qin,2 • • • • Trả lời câu 19 – 2 Nhiệt do nước ở 40°C... Nhiệt bơm ra để làm lạnh 30 g nước đá ở 0°C xuống –20°C: Q1 = mH2OcH2O ∆T Q3 = micecice ∆T Q1 = 0, 03 × 4186 × 22 = 27 63( J ) Q3 = 0, 03 × 2090 × 20 = 1254 ( J ) • Trả lời câu 20 – 4 Vậy nhiệt bơm ra (trong mỗi phút) là: Qc = 27 63 + 9990 + 1254 = 14007 ( J ) • Công cung cấp trong mỗi phút: • = 4669( J ) K 3 Suy ra công suất cung cấp: Qc W = P= = W t = 14007 ( J ) 4669( J ) = 77,8 (W ) 60( s ) ...Trả lời câu 18 - 2 Trả lời câu 18 - 3 • Nhiệt nhận trong quá trình nở đẳng nhiệt: QAB = −WAB = nRTh lnVB VA • và trong quá trình nung nóng đẳng tích DA: QAD = ∆U AD = nCV (Th − Tc ) • Nhiệt nhận trong cả chu trình Q = QAB + QAD: Q = nRTh lnVB VA + nCV (Th − Tc ) • Hay: W (Th − Tc ) lnVB VA e= = Q Th lnVB VA + ( CV R )(Th... ∫ = m1c ∫ = m1c ln f 400g nước ở 40°C →Tf T T T1 T1 • Độ biến thiên entropy toàn phần: ∆S = ∆S1 + ∆S 2 + ∆S3 ∆S = 12( J K ) Câu 20 Trả lời câu 20 – 1 Một tủ lạnh có hiệu suất bằng 3, 00 Nhiệt độ ngăn đá là −20,0°C, và nhiệt độ phòng là 22,0°C Mỗi phút tủ có thể chuyển 30 ,0g nước ở 22,0°C thành 30 g nước đá ở −20,0°C Tìm công suất cung cấp cho tủ lạnh Nhiệt dung riêng của nước Q1 Nước ở 22°C Nước ở 0°C... điều nhiệt thật chậm Khi đó quá trình thay đổi nhiệt độ có thể coi là thuận nghịch Độ biến thiên entropy của vật: T f T dQ dT ∆S = ∫ = mc ∫ = mc ln f T T Ti Ti • c là nhiệt dung riêng của vật Trả lời câu 19 – 5 • Áp dụng hệ thức trên cho các quá trình thay đổi nhiệt độ đang xét ta có: T f T dQ dT ∆S 2 = ∫ = m0c ∫ = m0c ln f 100g nước ở 0°C →Tf T T T0 T0 T f T dQ dT ∆S3 = ∫ = m1c ∫ = m1c ln f 400g nước... ,1 = m0λ Nhiệt do nước ở 0°C hấp thụ: Qin ,2 = m0c (T f − 0) Trả lời câu 19 – 3 • • Hệ cách nhiệt nên |Qout | = Qin: m1c ( 40 − T f ) = m0λ + m0cT f ⇒ T f = 16°C Tìm độ biến thiên entropy khi nước đá có khối lượng m0 ở 0°C tan thành nước ở 0°C Xét một quá trình tan chảy thật chậm để có thể coi là thuận nghịch, ta có: dQ Quá trình tan chảy ∆S1 = ∫ T0 xảy ra ở nhiệt độ không đổi T0 = 0°C Qin ,1 1 ∆S1 = ... Do trình có ma sát trình thuận nghịch Câu Phát biểu sau sai trình thuận nghịch: A hệ trạng thái gần cân B trình đảo ngược, qua trạng thái giống trước C trình biểu diễn một đường cong giản đồ P-V... Độ biến thiên entropy khí trình là: A trình đẳng áp B trình đẳng tích C trình đẳng nhiệt D tất chu trình E lựa chọn A R ln C E 2R B (ln 2)/T D RT ln Câu Câu TL: A Quá trình đẳng nhiệt nên: ∆S... 16 - Trả lời câu 16 - • Trong chu trình ΔS = • Entropy không đổi hai trình đoạn nhiệt, • ΔS = độ biến thiên entropy hai trình đẳng nhiệt: ∆S = ∆S1 + ∆S2 • Suy ra: • Tổng nhiệt trao đổi chu trình