Giáo trình bài tập 3 đạo hàm và vi phân

Nếu số phân tử tăng gấp đôi nhưng nhiệt độ không đổi, nội năng của khí tăng thêm một lượng: C.. Mỗi phân tử lưỡng nguyên tử ở nhiệt độ không quá cao có động năng: i/2kT = 5/2kT Do đó nội

Nhiệt – Trắc nghiệm

Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen

nguyenquangle59@yahoo.com

Nhiệt dung vật B lớn gấp đôi nhiệt dung vật A Lúc đầu A ở 300K và B ở 450K Hai vật được đặt tiếp xúc nhiệt với nhau trong một bình cách nhiệt Nhiệt độ sau cùng của hai vật là:

A 200K B 300K

C 400K D 450 K

E 600K

Câu 1

TL: C

Gọi T là nhiệt độ sau cùng của hệ

Vật B tỏa một lượng nhiệt: QB =CB(T − 450)

Vật A hấp thụ một lượng nhiệt:

QA =CA(T − 300)

Hệ cách nhiệt: QB + QA = 0

CB(T − 450) + CA(T − 300) = 0

(CA + CB)T = 450CB + 300CA

3CAT = 1200CA ⇒ T = 400K

dQ = CdT

Q = C∫dT = CΔT

Câu 2 Một chất khí thực hiện năm chu trình trên hình vẽ Công thực hiện trong chu trình nào có giá trị lớn nhất?

TL: D

Công do khí thực hiện khi chu trình hướng

theo chiều kim đồng hồ: C, D và E

|Công| = diện tích giới hạn trong đường cong

chu trình

Chu trình D có diện tích lớn nhất

Một khí lý tưởng gồm N phân tử lưỡng nguyên

tử ở nhiệt độ T Nếu số phân tử tăng gấp đôi nhưng nhiệt độ không đổi, nội năng của khí tăng thêm một lượng:

C (3/2)NkT D (5/2)NkT

E 3NkT

Câu 3

TL: D

Chất khí có thêm N phân tử

Mỗi phân tử lưỡng nguyên tử ở nhiệt độ

không quá cao có động năng:

(i/2)kT = (5/2)kT

Do đó nội năng chất khí tăng thêm một lượng:

(5/2)NkT

Câu 4 Công W được cung cấp cho một khí lý tưởng lưỡng nguyên tử trong điều kiện cách nhiệt Động năng quay của chất khí tăng thêm một lượng:

C 2W/3 D 2W/5

E W

TL: D

Trong điều kiện cách nhiệt:

ΔU = (5/2)NkΔT = W

⇒ NkΔT = 2W/5

Mặt khác: Uq = (iq/2) NkT

ΔUq = (iq/2)NkΔT

Biết rằng iq = 2, suy ra:

ΔUq = NkΔT = 2W/5

Phát biểu nào sau đây là sai đối với một quá trình thuận nghịch:

A hệ luôn ở trạng thái gần cân bằng

B quá trình có thể đảo ngược, đi qua các trạng thái giống như trước

C quá trình được biểu diễn bằng một một đường cong trong giản đồ P-V

D hệ chịu tác động của lực ma sát

E quá trình diễn biến chậm, không có ma sát

Câu 5

TL: D

Khi có ma sát công biến thành nhiệt

Ngược lại nhiệt không thể biến hoàn toàn

thành công được

Do đó quá trình có ma sát không thể là quá

trình thuận nghịch

Câu 6

Độ biến thiên entropy bằng không trong:

A các quá trình thuận nghịch đoạn nhiệt

B các quá trình thuận nghịch đẳng nhiệt

C các quá trình thuận nghịch trong đó không

có trao đổi công

D các quá trình thuận nghịch đẳng áp

E tất cả các quá trình đoạn nhiệt

TL: A

Định luật 2 Nhiệt Động Lực Học:

Trong một hệ cô lập (cách nhiệt) entropy

không đổi trong các quá trình thuận nghịch

⇒ Entropy không đổi trong các quá trình đoạn

nhiệt thuận nghịch

Trong quá trình nào sau đây chất khí có độ biến thiên entropy bằng không:

A quá trình đẳng áp

B quá trình đẳng tích

C quá trình đẳng nhiệt

D tất cả các chu trình

E không có lựa chọn nào đúng

Câu 7

TL: D

A, B và C đều sai vì chỉ trong các quá trình

đoạn nhiệt thuận nghịch thì entropy mới

không thay đổi

Tuy nhiên mọi chu trình đều có ΔS = 0, vì

entropy là hàm trạng thái:

Hệ trở lại trạng thái ban đầu thì entropy cũng

trở lại giá trị ban đầu

Câu 8 Một mol khí lý tưởng dãn nở thuận nghịch và đẳng nhiệt ở nhiệt độ T cho đến khi thể tích tăng gấp đôi Độ biến thiên entropy của khí trong quá trình này là:

A R ln 2 B (ln 2)/T

C 0 D RT ln 2

E 2R

TL: A

Quá trình đẳng nhiệt nên:

dQ Q

S

∆ =∫ =

0

∆ = = +

0

0

2

ln2

V

V

dV

V

ln2

∆ =

1 kg nước được nung nóng từ 0°C đến 100°C Nhiệt dung riêng của nước là 4,18 J/g.K Độ biến thiên entropy của nước trong quá trình này bằng:

A 2,6 kJ/K B 3,9 kJ/K

C 1,3 kJ/K D 0

E Không có lựa chọn nào đúng

Câu 9

TL: C

Chọn một quá trình nung nóng chậm để có thể

coi là thuận nghịch, ta có:

dQ

S

T

∆ = ∫

273

ln f

i

T dT

1 dQ

c

m dT

= →dQ=mcdT

Câu 10

Áp suất của chất khí lên thành bình có nguyên nhân là:

A sự thay đổi động năng của các phân tử khí khi va chạm vào thành bình

B sự thay đổi động lượng của các phân tử khí khi va chạm vào thành bình

C lực đẩy giữa các phân tử khí

D va chạm giữa các phân tử khí

E một nguyên nhân khác

TL: B Một bình khí chứa N phân tử khí với vận tốc

v1, v2, v3, vN Vận tốc căn quân phương của các phân tử khí trong bình này là:

Câu 11

TL: C

Câu 12 Nếu các phân tử khí trong một bình khí hydro

và một bình khí oxy có cùng vận tốc căn quân phương thì:

A hai bình có áp suất như nhau

B khí hydro ở nhiệt độ cao hơn

C khí hydro có áp suất lớn hơn

D hai bình có nhiệt độ như nhau

E khí oxy ở nhiệt độ cao hơn

TL: E

Vận tốc căn quân phương:

với cùng vận tốc vc, hydro nhẹ hơn phải ở

nhiệt độ thấp hơn

3

c

kT

v

m

=

Nhiệt dung mol đẳng áp của một phân tử khí lưỡng nguyên tử ở nhiệt độ không quá cao là:

A 2R

B (5/2)R

C 3R

D (7/2)R

E 4R

Câu 13

TL: D

Nhiệt dung mol đẳng tích: CV = (i/2)R

Nhiệt dung mol đẳng áp: CP = CV + R

Khí lưỡng nguyên tử ở nhiệt độ không quá

cao:

i = 5

⇒ CP = (7/2)R

Câu 14

Số bậc tự do của một phân tử khí oxy ở nhiệt

độ cao là:

A 1

B 3

C 6

D 8

E 9

TL: C

3 tịnh tiến, 2 quay và 1 dao động

Một khí đơn nguyên tử lúc đầu ở trạng thái Pi,

Vi Sau khi trải qua một quá trình thì có áp suất

Pf, thể tích Vf Kết luận nào sau đây là đúng:

A Công thực hiện bởi khí là:

B Độ biến đổi nội năng của khí:

C Nhiệt lượng khí nhận được:

D Tất cả các câu trên đều sai

W =P V −PV

5

2 f f i i

1

Nk

Trả lời câu 15

• Công:

• Câu A sai

• Độ biến thiên nội năng:

• Câu B sai

• Nhiệt lượng:

• Câu C sai

W = −∫PdV

V

U nC T

P V PV

Câu 16

Độ biến thiên entropy ở đoạn giữa hai quá trình đoạn nhiệt của chu trình Carnot bằng 1 (kcal/K) Hiệu số nhiệt độ giữa hai đường đẳng nhiệt là 100°C Nhiệt lượng đã chuyển hóa thành công trong chu trình này là:

A 4,18 × 105 (J)

B 418 (J)

C 105 (J)

D 4,18 × 103 (J)

1 cal = 4,18 J

• Trong cả chu trình ΔS = 0

• Entropy không đổi trong hai quá trình đoạn

nhiệt,

• ΔS = độ biến thiên entropy trong hai quá

trình đẳng nhiệt:

• Suy ra:

∆ = ∆ + ∆

∆ = −∆

Đoạn nhiệt dQ = 0 ⇒ dS = 0

• Tổng nhiệt trao đổi trong chu trình = nhiệt trao đổi trong hai quá trình đẳng nhiệt:

• Câu trả lời đúng là A

Q =Q +Q

100( ) 4,18 10 4,18 10

Quá trình đẳng nhiệt: S dQ 1 dQ Q

Câu 17 Một động cơ nhiệt có tác

nhân là 1 mol khí lý tưởng

hoạt động theo chu trình

như hình bên (quá trình 2-3:

đoạn nhiệt) Chứng tỏ rằng

hiệu suất của động cơ là:

γ là hệ số đoạn nhiệt của khí

e

= +

−

V

P

1

P

2

1 2

3

①

②

③

Trả lời câu 17 - 1

• Quá trình 1 là đẳng tích nên W1 = 0:

• Hệ nhận nhiệt Qh = Q1

Q = ∆U =C T −T

V

P V P V C

1 CV 1 2 1 0

R

V

P

1

P

2

3

①

②

③

• Quá trình 3: nén đẳng áp

• Hệ tỏa nhiệt Qc = Q3

W = −P V −V

Q = ∆U −W

R

V

P V P V C

P 1

P 2

3

①

②

③

P

C

R

• Hiệu suất của động cơ:

h

Q e

Q

= −

1

P

V

C

P V V R

C

V P P R

−

= +

−

1 2 1 1

e

= +

−

Câu 18 Xét một động cơ dùng tác

nhân khí lý tưởng lưỡng

nguyên tử hoạt động theo

chu trình Stirling gồm hai

đường đẳng nhiệt và hai

đường đẳng tích

Động cơ hoạt động giữa hai

nguồn có nhiệt độ Th =

95°C và Tc = 24°C Cho biết

VC/VD = 5, tìm hiệu suất của

động cơ

T h

T c

A

B

C D

Trả lời câu 18 - 1

• Công trong quá trình nở đẳng nhiệt:

• và trong quá trình nén đẳng nhiệt:

• Ta có:

• Vậy công toàn phần:

T h

T c

A

B

C D

ln

W = −nRT V V

ln

W = −nRT V V

V V =V V

( h c)ln B A

W = −nR T −T V V

• Nhiệt nhận trong quá trình nở đẳng nhiệt:

• và trong quá trình nung nóng đẳng tích DA:

• Nhiệt nhận trong cả chu trình Q = QAB + QAD:

• Hiệu suất:

ln

Q = −W =nRT V V

Q = ∆U =nC T −T

ln

Q=nRT V V +nC T −T

ln ln

e

−

• Hay:

• Ta lại có:

• Vậy:

ln ln

e

−

1 1

R =C C =γ

ln

e

−

=

7 5

γ = 0,15

e =

Câu 19 Cho 100g nước đá ở T0 = 0°C vào một bình

cách nhiệt đựng 400g nước ở nhiệt độ T1 =

40°C Cho biết nhiệt dung riêng của nước c =

4,18 J/g.°C, nhiệt nóng chảy nước đá λ = 333

J/g

(a) Tính nhiệt độ cuối cùng sau khi quá trình

cân bằng

(b) Tính độ biến thiên entropy của quá trình

trên

Trả lời câu 19 – 1

Nước

đá 0°C

Nước 0°C

Nước Tf°C

Nước 40°C

Nước Tf°C

Qout

Qin,1

Qin,2

|Qout| = Qin,1 + Qin,2

Bình cách nhiệt

(1)

(2)

(3)

• Nhiệt do nước ở 40°C tỏa ra:

• Nhiệt do nước đá ở 0°C hấp thụ để chuyển

thành nước cũng ở 0°C:

• Nhiệt do nước ở 0°C hấp thụ:

• Hệ cách nhiệt nên |Qout | = Qin:

Q =m c −T

in

Q =m λ

Q =m c T −

m c −T =m λ+m cT

16

f

• Tìm độ biến thiên entropy khi nước đá có khối lượng m0 ở 0°C tan thành nước ở 0°C

• Xét một quá trình tan chảy thật chậm để có thể coi là thuận nghịch, ta có:

0 1

0

m S

T

λ

1

0

dQ S

T

∆ =∫

,1 1

Quá trình tan chảy xảy ra ở nhiệt độ không đổi T0 = 0°C

Trả lời câu 19 – 4

• Tìm độ biến thiên entropy của một vật khối

lượng m khi nhiệt độ thay đổi từ Ti đến Tf

• Đặt vật tiếp xúc với một bình điều nhiệt và

thay đổi nhiệt độ của bình điều nhiệt thật

chậm Khi đó quá trình thay đổi nhiệt độ có

thể coi là thuận nghịch

• Độ biến thiên entropy của vật:

• c là nhiệt dung riêng của vật

ln

f

i

T

f i T

T

∆ =∫ = ∫ =

Trả lời câu 19 – 5

• Áp dụng hệ thức trên cho các quá trình thay đổi nhiệt độ đang xét ta có:

• Độ biến thiên entropy toàn phần:

0

0

ln

f

T

f T

T

1

1

ln

f

T

f T

T

∆ =∫ = ∫ =

12

∆ =

∆ = ∆ + ∆ + ∆

Một tủ lạnh có hiệu suất bằng 3,00 Nhiệt độ

ngăn đá là −20,0°C, và nhiệt độ phòng là

22,0°C Mỗi phút tủ có thể chuyển 30,0g nước

ở 22,0°C thành 30g nước đá ở −20,0°C

Tìm công suất cung cấp cho tủ lạnh

Nhiệt dung riêng của nước 4186 J/kg.°C

Nhiệt dung riêng của nước đá 2090 J/kg.°C

Nhiệt đóng băng của nước 3,33×10 5 J/kg

Nước ở 22°C

Nước ở 0°C

Nước đá

ở 0°C

Nước đá

ở −20°C

Q1

Q2

Q3

Trả lời câu 20 – 2

• Công cung cấp cho tủ lạnh:

• Trong đó |Qc| là nhiệt bơm ra khỏi tủ:

• Nhiệt bơm ra để làm lạnh 30g nước từ 22°C

xuống 0°C:

c

Q

W

K

=

c

Q = Q + Q + Q

2 2

Q =m c ∆T

( )

1 0,03 4186 22 2763

Trả lời câu 20 – 3

• Nhiệt bơm ra để biến 30g nước ở 0°C thành nước đá ở 0°C:

• Nhiệt bơm ra để làm lạnh 30g nước đá ở 0°C xuống –20°C:

2

Q =m L

( )

5

2 0,03 3,33.10 9990

3 ice ice

Q =m c ∆T

( )

3 0,03 2090 20 1254

• Vậy nhiệt bơm ra (trong mỗi phút) là:

• Công cung cấp trong mỗi phút:

• Suy ra công suất cung cấp:

( )

2763 9990 1254 14007

c

( )

( )

14007

4669 3

c

K

( )

4669

77,8 60