ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HKII 2013-2014 Môn thi: Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1499 Câu Cho f (x) = arctan x + x − Tìm f −1 (x) x0 = −1 ☛ ✟1 ☛ ✟3 ☛ ✟2 A ✠ B ✠ C ✠ ✡ ✡ ✡ Câu Cho hàm f (x) = (1 − ex )3 Tìm hàm ngược f (x) ☛✟ ☛✟ ☛✟ √ √ √ A✠ f −1 (x) = ln(1 − y) ✡ B✠ f −1 (x) = − ln y C✠ f −1 (x) = − ln x ✡ ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ Câu 22n+1 + 3n Tính giới hạn dãy số lim n n−1 n→+∞ − ln(n) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ Câu Giá trị lớn hàm số f (x) = x x miền xác định ☛ ✟1 ☛✟ ☛✟ A✠ ee B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ +∞ ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ Câu 2x + m, x ≥ 0, liên tục x0 = ex , x < ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ m = B✠ m = − 12 C ✠m ✡ ✡ ✡ Câu Tìm số tiệm cận hàm số y = ln(ex − 1) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ Tìm m để f (x) = ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ D✠ ✡ Câu Cho hàm số f (x) = xe− x Khẳng định sau đúng? ☛✟ ☛✟ A✠ f (x) tiệm cận xiên B f (x) tiệm cận đứng ✡ ✡ ☛✟ ✟ ☛✠ C✠ f (x) tiệm cận ngang D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ mx điểm uốn x0 = Câu Tìm tất số thực m cho đồ thị hàm số f (x) = xe ☛đạt ☛✟ ✟ ☛✟ ☛✟ A m = B m = −2 C m D✠ câu khác sai ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ ✠ = ∨ m = −2 4x3 + ax + b Câu Tìm a, b để (0; 1) điểm cực trị hàm số f (x) = x4 − ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = 0, b = B✠ a = 0, b = C✠ a = 3, b = ✡ ✡ ✡ (5) Câu 10 Cho f (x) = (x + 1) sin x Tính f (0) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ −1 B✠ C✠ −19 ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ D✠ 20 ✡ Câu 11 Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x) = (x − 1)2 (x − 4) đoạn [0, 5] ☛✟ ☛ ✟√ ☛✟ √ ☛✟ A✠ B✠ − C ✠ D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 12 Tính giới hạn hàm số lim (cos 2x) sin2 x x→0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B✠ C✠ e2 D✠ e−2 ✡✠ ✡ ✡ ✡ √ Câu 13 Khai triển Maclaurint hàm số f (x) = − 4x đến cấp ☛✟ ☛✟ A✠ f (x) = + 2x + 2x2 + o(x2 ) B✠ f (x) = − 2x − 2x2 + o(x2 ) ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ f (x) = − 4x + 12 x + o(x2 ) D✠ f (x) = + 4x − 23 x2 + o(x2 ) ✡ ✡ Câu 14 Cho hàm số y = f (x) cho tham số ☛✟ A✠ ✡ ☛✟ B✠ ✡ x = t2 − 3t, Tính f (x) t = y = ln t ☛ ✟2 C ✠ ✡ √ Câu 15 Khai triển taylor hàm số f (x) = x x0 = ☛✟ 1 A✠ f (x) = + x − x2 + o(x2 ) ✡ 2√ √ ☛✟ √ 2 C✠ f (x) = − (x − 2) − (x − 2)2 + o(x − 2)2 ✡ 32 ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ √ √ ☛✟ √ 2 B✠ f (x) = + (x − 2) − (x − 2)2 + o(x − 2)2 ✡ 32 ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ Trang 1/2- Đề 1499 Câu 16 Tìm a, b ∈ R cho f (x) = ln(1 − 2x) + e2x − tương đương với a.xb x → ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = −4, b = B✠ a = 1, b = C✠ a = 2, b = D✠ a = − , b = ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 17 e2x − x, x ≥ Tìm a, b để f (x) có đạo hàm x0 = ax + b x < ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = 1, b = B✠ a = 1, b = C a = 0, b = D✠ a = 0, b = ✡ ✡ ✡ ✡✠ Tìm miền xác định hàm số f (x) = arccos(ln x) Câu ☛18 ✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A [0, B✠ (0, +∞) C✠ [ 1e , e] D✠ Các câu khác sai ✡ ✠ +∞) ✡ ✡ ✡ Cho hàm số f (x) = Câu 19 Cho hàm số y = f (x) cho tham số ☛✟ A✠ ✡ ☛✟ B✠ ✡ Số cực trị hàm số f (x) = x ln x Câu ☛20 ✟ ☛✟ A✠ B✠ ✡ ✡ x = t3 + 3t + 1, y = arcsin 2t ☛ ✟2 C ✠ ✡ ☛✟ C✠ ✡ Tính f (1) ☛ ✟3 D ✠ ✡ ☛✟ D✠ ✡ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1499 ĐÁP ÁN Đề 1499 ☛✟ Câu ✡ A✠ ☛✟ A✠ Câu ✡ ☛✟ Câu ✡ A✠ ☛✟ Câu ✡ A✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ C✠ Câu ✡ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu 10 ✡ C✠ ☛✟ B✠ Câu 11 ✡ ☛✟ Câu 12 ✡ D✠ ☛✟ Câu 13 ✡ B✠ ☛✟ Câu 14 ✡ B✠ ☛✟ B✠ Câu 15 ✡ ☛✟ Câu 16 ✡ D✠ ☛✟ Câu 17 ✡ A✠ ☛✟ Câu 18 ✡ C✠ ☛✟ C✠ Câu 19 ✡ ☛✟ Câu 20 ✡ B✠ Trang 1/2- Đề 1499 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HKII 2013-2014 Môn thi: Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút Đề 1500 Câu Cho hàm f (x) = (1 − ex )3 Tìm hàm ngược f (x) ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ √ √ √ A✠ Các câu khác sai B✠ f −1 (x) = ln(1 − y) ✡ C✠ f −1 (x) = − ln y D✠ f −1 (x) = − ln x ✡ ✡ ✡ Câu Cho hàm số f (x) = xe− x Khẳng định sau đúng? ☛✟ ☛✟ A✠ Các câu khác sai B✠ f (x) tiệm cận xiên ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ C✠ f (x) tiệm cận đứng D✠ f (x) tiệm cận ngang ✡ ✡ Câu Cho f (x) = (x2 + 1) sin x Tính f (5) (0) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ 20 B✠ −1 C✠ ✡ ✡ ✡ Câu 2x + m, x ≥ 0, liên tục x0 = Tìm m để f (x) = x < ex , ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ Các câu khác sai B✠ m = C✠ m = − 21 ✡ ✡ ✡ Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x) = (x − 1)2 (x − 4) đoạn [0, 5] ☛✟ ☛✟ √ ☛✟ A✠ Các câu khác sai B✠ C✠ − ✡ ✡ ✡ Câu Cho f (x) = arctan x + x − Tìm f −1 (x) x0 = −1 ☛ ✟2 ☛✟ ☛ ✟1 A✠ Các câu khác sai B ✠ C ✠ ✡ ✡ ✡ Câu Giá trị lớn hàm số f (x) = x x miền xác định ☛✟ ☛✟ ☛ ✟1 e A Các câu khác sai B e C✠ ✡✠ ✡✠ ✡ Câu Tính giới hạn hàm số lim (cos 2x) sin2 x x→0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ −2 A e B✠ C✠ ✡✠ ✡ ✡ Câu Tìm miền xác định hàm số f (x) = arccos(ln x) ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ A Các câu khác sai B✠ [0, +∞) C✠ (0, +∞) ✡✠ ✡ ✡ ☛✟ D✠ −19 ✡ ☛✟ D ✠m ✡ ☛ ✟√ D ✠ ✡ ☛ ✟3 D ✠ ✡ ☛✟ D✠ ✡ ☛✟ D✠ e2 ✡ ☛ ✟1 D✠ [ e , e] ✡ Câu 10 x = t3 + 3t + 1, Tính f (1) y = arcsin 2t ☛ ✟3 ☛✟ ☛✟ A ✠ B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ Câu 11 Tìm a, b ∈ R cho f (x) = ln(1 − 2x) + e2x − tương đương với a.xb x → ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = − , b = B✠ a = −4, b = C✠ a = 1, b = ✡ ✡ ✡ Số cực trị hàm số f (x) = x ln x Câu ☛12 ✟ ☛✟ ☛✟ A B C✠ ✡✠ ✡✠ ✡ Cho hàm số y = f (x) cho tham số ☛ ✟2 D ✠ ✡ ☛✟ D✠ a = 2, b = ✡ ☛✟ D✠ ✡ Câu 13 e2x − x, x ≥ Tìm a, b để f (x) có đạo hàm x0 = ax + b x < ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = 0, b = B✠ a = 1, b = C✠ a = 1, b = D✠ a = 0, b = ✡ ✡ ✡ ✡ mx Tìm tất số thực m cho đồ thị hàm số f (x) = xe đạt điểm uốn x0 = Câu ☛14 ✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B✠ m = C✠ m = −2 D✠ m = ∨ m = −2 ✡ ✠ câu khác sai ✡ ✡ ✡ Câu 15 22n+1 + 3n Tính giới hạn dãy số lim n n−1 n→+∞ − ln(n) ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A +∞ B C✠ D✠ ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ Câu 16 x = t − 3t, Cho hàm số y = f (x) cho tham số Tính f (x) t = y = ln t ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟2 A✠ Các câu khác sai B✠ C✠ D ✠ ✡ ✡ ✡ ✡ Cho hàm số f (x) = Trang 1/2- Đề 1500 Tìm số tiệm cận hàm số y = ln(ex − 1) Câu ✟ ☛✟ ☛17 ☛✟ ☛✟ A✠ B✠ C D✠ ✡ ✡ ✡ ✡✠ √ Câu 18 Khai triển taylor hàm số f (x) = x x0 = ☛✟ ☛✟ 1 A✠ Các câu khác sai B✠ f (x) = + x − x2 + o(x2 ) ✡ ✡ √ √ √ √ ☛✟ ☛✟ √ √ 2 2 2 C✠ f (x) = + (x − 2) − (x − 2) + o(x − 2) ✡ D✠ f (x) = − (x − 2) − (x − 2)2 + o(x − 2)2 ✡ 32 32 Tìm a, b để (0; 1) điểm cực trị hàm số f (x) = x4 − 4x3 + ax + b Câu ✟ ☛19 ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ Các câu khác sai B✠ a = 0, b = C✠ a = 0, b = D✠ a = 3, b = ✡ ✡ ✡ ✡ √ Câu 20 Khai triển Maclaurint hàm số f (x) = − 4x đến cấp ☛✟ ☛✟ A✠ f (x) = + 4x − 32 x2 + o(x2 ) B✠ f (x) = + 2x + 2x2 + o(x2 ) ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ f (x) = − 2x − 2x2 + o(x2 ) D✠ f (x) = − 4x + 21 x + o(x2 ) ✡ ✡ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1500 ĐÁP ÁN Đề 1500 ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ C✠ Câu ✡ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ Câu ✡ A✠ ☛✟ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu 10 ✡ D✠ ☛✟ A✠ Câu 11 ✡ ☛✟ Câu 12 ✡ C✠ ☛✟ Câu 13 ✡ B✠ ☛✟ Câu 14 ✡ C✠ ☛✟ Câu 15 ✡ D✠ ☛✟ Câu 16 ✡ C✠ ☛✟ Câu 17 ✡ D✠ ☛✟ C✠ Câu 18 ✡ ☛✟ Câu 19 ✡ A✠ ☛✟ C✠ Câu 20 ✡ Trang 1/2- Đề 1500 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA KỲ DỰ THÍNH HKII 2013-2014 Môn thi: Giải tích Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1501 Câu Cho hàm số y = f (x) cho tham số ☛✟ A✠ ✡ ☛ ✟3 B ✠ ✡ x = t3 + 3t + 1, y = arcsin 2t ☛✟ C✠ ✡ √ Câu Khai triển taylor hàm số f (x) = x x0 = ☛✟ 1 A✠ f (x) = + x − x2 + o(x2 ) ✡ 2√ √ ☛✟ √ 2 C✠ f (x) = + (x − 2) − (x − 2)2 + o(x − 2)2 ✡ 32 Câu Số cực trị hàm số f (x) = x ln x ☛✟ ☛✟ A B✠ ✡✠ ✡ Tính f (1) ☛✟ B✠ Các câu khác sai ✡ √ √ ☛✟ √ 2 D✠ f (x) = − (x − 2) − (x − 2)2 + o(x − 2)2 ✡ 32 ☛✟ C✠ ✡ Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x) = (x − 1)2 (x − 4) đoạn [0, 5] ☛✟ √ ☛✟ ☛✟ A✠ B✠ Các câu khác sai C✠ − ✡ ✡ ✡ Câu ☛ ✟2 D ✠ ✡ x = t2 − 3t, Tính f (x) t = y = ln t ☛✟ ☛✟ B Các câu khác sai C✠ ✡✠ ✡ ☛✟ D✠ ✡ ☛ ✟√ D ✠ ✡ Cho hàm số y = f (x) cho tham số ☛✟ A✠ ✡ ☛ ✟2 D ✠ ✡ Câu Tính giới hạn hàm số lim (cos 2x) sin2 x x→0 ☛✟ ☛✟ ☛✟ −2 A B e C✠ ✡✠ ✡✠ ✡ 4x3 + ax + b Câu Tìm a, b để (0; 1) điểm cực trị hàm số f (x) = x − ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = 0, b = B✠ Các câu khác sai C✠ a = 0, b = ✡ ✡ ✡ điểm uốn x0 = Câu Tìm tất số thực m cho đồ thị hàm số f (x) = xemx☛đạt ☛✟ ✟ ☛✟ A m = B câu khác sai C m ✡✠ ✡✠ ✡ ✠ = −2 (5) Câu Cho f (x) = (x + 1) sin x Tính f (0) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ −1 B✠ 20 C✠ ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ e2 ✡ ☛✟ D✠ a = 3, b = ✡ ☛✟ D✠ m = ∨ m = −2 ✡ ☛✟ D✠ −19 ✡ Câu 10 Giá trị lớn hàm số f (x) = x x miền xác định ☛ ✟1 ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ ee B✠ Các câu khác sai C✠ D✠ ✡ ✡ ✡ ✡ −1 Câu 11 Cho f (x) = arctan x + x − Tìm f (x) x0 = −1 ☛ ✟1 ☛ ✟2 ☛✟ ☛ ✟3 A ✠ B✠ Các câu khác sai C ✠ D ✠ ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 12 Tìm a, b ∈ R cho f (x) = ln(1 − 2x) + e2x − tương đương với a.xb x → ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = −4, b = B✠ a = − , b = C✠ a = 1, b = D✠ a = 2, b = ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 13 e2x − x, x ≥ Cho hàm số f (x) = Tìm a, b để f (x) có đạo hàm x0 = ax + b x < ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = 1, b = B✠ a = 0, b = C✠ a = 1, b = D✠ a = 0, b = ✡ ✡ ✡ ✡ √ Câu 14 Khai triển Maclaurint hàm số f (x) = − 4x đến cấp ☛✟ ☛✟ A✠ f (x) = + 2x + 2x2 + o(x2 ) B✠ f (x) = + 4x − 23 x2 + o(x2 ) ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ f (x) = − 2x − 2x2 + o(x2 ) D✠ f (x) = − 4x + 21 x + o(x2 ) ✡ ✡ Câu 15 22n+1 + 3n Tính giới hạn dãy số lim n n−1 n→+∞ − ln(n) ☛✟ ☛✟ A✠ B✠ +∞ ✡ ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ D✠ ✡ Trang 1/2- Đề 1501 Câu 16 Cho hàm f (x) = (1 − ex )3 Tìm hàm ngược f (x) ☛✟ ☛✟ √ A✠ f −1 (x) = ln(1 − y) ✡ B✠ Các câu khác sai ✡ Tìm miền xác định hàm số f (x) = arccos(ln x) Câu ☛17 ✟ ☛✟ A [0, B✠ Các câu khác sai ✡ ✠ +∞) ✡ ☛✟ √ C✠ f −1 (x) = − ln y ✡ ☛✟ √ D✠ f −1 (x) = − ln x ✡ ☛✟ C✠ (0, +∞) ✡ ☛ ✟1 D✠ [ e , e] ✡ Câu 18 2x + m, x ≥ 0, liên tục x0 = ex , x < ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ m = B✠ Các câu khác sai C✠ m = − 21 ✡ ✡ ✡ Tìm số tiệm cận hàm số y = ln(ex − 1) Câu ☛19 ✟ ☛✟ ☛✟ A B C✠ ✡✠ ✡✠ ✡ Tìm m để f (x) = ☛✟ D ✠m ✡ ☛✟ D✠ ✡ Câu 20 Cho hàm số f (x) = xe− x Khẳng định sau đúng? ☛✟ ☛✟ A f (x) tiệm cận xiên B✠ Các câu khác sai ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C f (x) tiệm cận đứng D f (x) tiệm cận ngang ✡✠ ✡✠ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1501 ĐÁP ÁN Đề 1501 ☛✟ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ C✠ Câu ✡ ☛✟ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu 10 ✡ A✠ ☛✟ A✠ Câu 11 ✡ ☛✟ Câu 12 ✡ B✠ ☛✟ Câu 13 ✡ A✠ ☛✟ Câu 14 ✡ C✠ ☛✟ D✠ Câu 15 ✡ ☛✟ Câu 16 ✡ A✠ ☛✟ Câu 17 ✡ D✠ ☛✟ Câu 18 ✡ A✠ ☛✟ Câu 19 ✡ D✠ ☛✟ D✠ Câu 20 ✡ Trang 1/2- Đề 1501 ... (x) = + 4x − 32 x2 + o(x2 ) B✠ f (x) = + 2x + 2x2 + o(x2 ) ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ f (x) = − 2x − 2x2 + o(x2 ) D✠ f (x) = − 4x + 21 x + o(x2 ) ✡ ✡ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/ 2- Đề 1500... f (x) = + 4x − 23 x2 + o(x2 ) ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ f (x) = − 2x − 2x2 + o(x2 ) D✠ f (x) = − 4x + 21 x + o(x2 ) ✡ ✡ Câu 15 22n+1 + 3n Tính giới hạn dãy số lim n n−1 n + − ln(n) ☛✟ ☛✟ A✠ B✠ + ✡ ✡ ☛✟... ✟3 B ✠ ✡ x = t3 + 3t + 1, y = arcsin 2t ☛✟ C✠ ✡ √ Câu Khai triển taylor hàm số f (x) = x x0 = ☛✟ 1 A✠ f (x) = + x − x2 + o(x2 ) ✡ 2√ √ ☛✟ √ 2 C✠ f (x) = + (x − 2) − (x − 2)2 + o(x − 2)2 ✡ 32